數形結合思想在小學數學教學中的應用

黃培勝

【摘要】數形結合思想在小學數學教學中的應用，具有降低學生學習難度、培養學生數學興趣與思維、幫助學生解決問題等優勢.教師應基于觀察性原則與操作性原則，應用數形結合思想優化小學數學教學模式，以便促進學生的進步與發展.文章以人教版小學數學教材為參考，舉例說明數形結合思想在小學數學教學中的具體應用：教師應在理解教材和關注生活的基礎上規劃教學，把握學生建立概念、理解和解決問題的時機，靈活應用數形結合思想.

【關鍵詞】小學數學；數形結合；教學應用

“數”與“形”是數學中兩個最古老的研究對象，故而在數學研究過程中，許多數學家提出數形結合思想：借助“數”的精確性闡明“形”的某些屬性，同時借助“形”的直觀性說明“數”的某種關系.目前，數形結合已經成為最重要的數學思想之一，并且被廣泛應用于小學數學教學.教師應基于小學階段數學知識特點與學生思維特點，準確把握數形結合思想在實際教學中的應用原則，利用數形結合促使學生簡單、輕松、高效地學習，同時在學生心中埋下數學思想的種子.

一、數形結合思想在小學數學教學中的應用原則

（一）觀察性原則

小學階段的學生由于缺乏數形結合經驗，較難在學習過程中快速形成數形結合思想，觀察是改善此情況的有效手段.教師應基于觀察性原則為學生提供豐富的圖形（包括數學圖形與生活圖形），指導學生多角度、全方位地觀察圖形與幾何中的數與代數，使教學生動活潑，幫助學生發現“數”與“形”的內在聯系，培養學生在形象元素中抽象出數學信息的能力，文章因此強調觀察性原則.教師應以“看圖”為數形結合思想在小學數學教學中的應用基礎.

（二）操作性原則

在對數學圖形與生活圖形的充分觀察中，學生基本上能夠形成一定的數形結合思想.此時，其數形結合學習不再滿足于看圖，而是提出畫圖需求.教師應基于操作性原則滿足其需求，鼓勵學生自主畫圖.畫圖期間，學生自覺在“數”與“形”之間轉化，自主分析數形結合的最佳形式，這也是鍛煉其數形結合能力的重中之重.因此，教師應以“畫圖”為數形結合思想在小學數學教學中的應用核心.

二、數形結合思想在小學數學教學中的應用

（一）理解教材，挖掘和整理數形結合元素

教材是最關鍵但不唯一的教學資源，任何模式的小學數學教學，都需要貫徹“教材本位”思想.人教版教材作為當前小學數學教學最常用的教材之一，內容經常呈現數形結合特征，故而有助于數形結合思想在小學數學教學中的應用.教師應理解教材，預先挖掘、整理其中的數形結合元素，以便在實際教學中準確把握數形結合切入點.

比如二年級上冊“100以內的加法和減法（二）”這一課，教材在“不進位加”“進位加”等內容中設計大量示意圖，通過“小棒”“圓點”等圖形的直觀變化反映“數”的變化，意圖使學生抽象出運算規律；三年級下冊“面積”這一課，教材在“長方形、正方形面積的計算”中，借助“15個1平方厘米的正方形”“每行擺5個1平方厘米的正方形，一共擺3行”等“數”揭示圖形面積，意圖以“數”促進學生對“形”的學習；五年級上冊“簡易方程”這一課，教材在“練習十五”中多次使用線段圖，意在借助圖形的直觀性，指導學生準確理解數的意義和分析數量關系.從低年級到高年級，教材在不同學段均設置了大量數形結合元素，教師應在實際教學備課階段，全面地梳理教材，理解其中的數形結合內涵，從而貫徹教材理念，將數形結合思想按照教材意圖應用于小學數學教學中.

（二）關注生活，收集和應用數形結合資源

生活也是重要的教學資源，教師應在以教材為基礎的小學數學教學中，適當利用生活資源補充教學內容.在此基礎上，教師不妨收集和應用生活中的數形結合資源，創新數形結合思想在小學數學教學中的應用.

比如，在三年級上冊“長方形和正方形”這一課，教師首先向學生展示生活中的長方形和正方形，引導其對這些圖形展開觀察和討論.基于生活經驗，許多學生已經熟悉長方形和正方形事物，進而給予教師“這個旗幟是長方形”“這個塑料板是正方形”等反饋.教師可在此基礎上提問，指導學生遷移生活經驗，在圖形實物中提煉幾何特征：“比較生活中的長方形和正方形，嘗試畫一畫它們的簡圖，說說長方形和正方形有什么特點.”提出問題后，教師可以向學生發放不同的實物道具.按照問題要求，學生參照實物道具畫圖，有的直接在道具上覆蓋白紙、描圖，有的先用直尺測量道具每條邊的長度，再將相同長度的線條畫在白紙上，使其構成封閉圖形.此時，數形結合思想被第一次應用，即生活圖形（數學的生活形態）與數學圖形（數學的本質形態）有機結合，學生在生活圖形中抽象出數學圖形，識得長方形和正方形.

其次，教師要肯定學生的畫圖學習過程，并提問學生：“通過剛才的測量和畫圖，你們有哪些發現？”學生回憶測量結果，給予教師“長方形和正方形都有四條邊”“長方形其中兩條對著的邊比另外兩條對著的邊要長”“正方形的四條邊都一樣長”等反饋.此時，數形結合思想被第二次應用，學生在“長度”的數量關系支持下增進圖形認知，理解長方形和正方形的邊長或長寬特征.教師可以趁熱打鐵，提出“畫一個長為6厘米、寬為4厘米的長方形”“畫一個邊長為5厘米的正方形”等畫圖要求，指導學生仿照剛才的圖形畫出固定邊長的長方形或正方形，使其進一步理解邊長對圖形的影響.

最后，教師指導學生關注長方形和正方形角的大小.比如，教師引導學生通過三角板和量角器測量長方形和正方形的角.通過測量，學生能夠發現：無論是生活形態的長方形和正方形，還是數學形態的長方形和正方形，它們的四個角都是90°.此時，數形結合思想被第三次應用，學生從不同角度切入，認識長方形和正方形的角，完善圖形認知：（1）長方形和正方形都有四條邊和四個角.（2）長方形的對邊相等，長一點的對邊是長方形的長，短一點的對邊是長方形的寬；正方形四條邊都相等.（3）長方形和正方形的角都是直角.

至此，生活化數形結合資源充分促進了數形結合思想在小學數學教學中的應用，讓學生在生活中樂學、善學.

（三）規劃教學，把握數形結合時機

教師不能將數形結合思想“一股腦”地應用在小學數學教學中.結合現有研究與實踐結果來看，數形結合思想在小學數學教學中的最佳應用時機，應包括學生建立概念時、理解和解決問題時.故而教師應規劃教學，把握數形結合時機，使數形結合思想在小學數學教學中的應用具有一定計劃性.下面重點圍繞“概念”與“問題”，分析數形結合策略.

1.在建立概念時應用數形結合思想

概念是“教數學”的起點，也是“學數學”的基礎.小學數學教學中，教師應使學生充分理解每一個概念，建立完整的概念系統.而在一些抽象概念中，學生較難實現此目標.教師可基于此應用數形結合思想，借助“數”與“形”的相互轉化，消除學生的概念困惑.

（1）構建直觀圖，建立“數”的概念

以“形”化“數”，有利于學生建立“數”的抽象概念.教師可基于“數”的特征指導學生構建直觀圖，進而通過圖形幾何意義促進學生建立“數”的概念.

例如三年級上冊“分數的初步認識”這一課，部分教師在教學中直接講解概念“把一個物體平均分成幾份，其中的一份就是這個物體的幾分之一，其中的幾份就是這個物體的幾分之幾”，學生沒有經歷“平均分”“份數”“幾份”的構建過程，很難建立清晰的“分數”概念.教師可構建“涂色”等直觀圖，在“形中有數”中實現數形結合思想的有效應用，促使學生建立“數”的抽象概念.比如，教師通過課件出示圖1：

（2）基于“數”的轉化，建立圖形概念

以“數”化“形”，有利于學生建立“形”的抽象概念.教師可基于圖形與“數”的規律，指導學生用“數”描述圖形，進而使學生成功建立圖形概念.

例如四年級下冊“三角形”這一課，三角形可以被視為上底為0的梯形.教師可在教學中，通過圖2創設“消失的梯形”情境.課件中，梯形下底長度不變，上底長度不斷變小，直到變成0.學生觀察課件動畫，得到“梯形上底長度為0時，就變成了三角形”的結論，能夠在“數”的變化中，發現認識三角形的新角度，同時建立三角形的正確概念.

之后講解等腰三角形、等邊三角形時，教師同樣可運用此方法.比如在講解等邊三角形時，教師可先通過課件出示一個普通三角形，再以某一條邊為基準，緩慢改變另外兩條邊的長度，直到三條邊的長度完全相等.通過直觀感受三角形其中三條邊由“長度不同”到“長度相同”的變化，并且用“數”的語言描述變化的具體內容，學生可準確建立“等邊”概念，確定什么是等邊三角形.

2.在理解問題和解決問題時應用數形結合思想

理解問題是解決問題的前提，而在當前小學數學教學中，經常出現學生不能準確理解問題的情況，以至于學生不能正確解決問題.歸根結底是因為部分問題過于抽象，學生不能通過閱讀全面判斷其內容.教師可以示范“畫圖解題法”，帶領學生將抽象“數”的語言轉化為直觀的“形”的語言，在加速學生理解問題的同時，培養學生數形結合讀題習慣，提高學生的解決問題能力.

問題要素較多，數量關系也相對復雜，不利于學生理解和解決問題.教師可示范“線段圖”，如圖3.

在學生熟練此理解和解決問題的策略后，教師還可以設計拓展問題，將畫圖主動權全部交給學生，使其完整經歷畫圖解題過程.

結 語

總之，觀察性原則與操作性原則，是數形結合思想在小學數學教學中的應用原則，教師應基于“看圖”與“畫圖”，逐漸引導學生形成數形結合思想.在此基礎上，教材與生活中均充斥著數形結合元素，學生應將數形結合思想充分滲透在建立概念、理解和解決問題方面.教師應挖掘和整理教材數形結合元素，收集和應用生活中的數形結合資源，規劃實際教學中的數形結合時機，以此讓數形結合思想全面賦能于實際教學，引領學生循序漸進發展.

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