海上風(fēng)電場(chǎng)四圓柱基礎(chǔ)沖刷問(wèn)題數(shù)值模擬研究

俞梅欣，楊皓然，朱艷，李小軍，韓兆龍

（1.中船第九設(shè)計(jì)研究院工程有限公司，上海 200063；2.上海海洋工程和船廠水工特種工程技術(shù)研究中心，上海 200063；3.上海交通大學(xué)，上海 200240）

0 引言

近海和深遠(yuǎn)海中的固定式海洋構(gòu)筑物的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)形式多樣，包括重力式、樁基式、導(dǎo)管架式、負(fù)壓筒式及其他各種新型結(jié)構(gòu)，功能用于海洋能開發(fā)、海底監(jiān)測(cè)、深海采礦等，其中在水深不大時(shí)，以純樁基式及導(dǎo)管架結(jié)合樁基式結(jié)構(gòu)較為常見，目前已被廣泛應(yīng)用于海上風(fēng)電機(jī)組及海上升壓站基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)等海洋構(gòu)筑物的建設(shè)中。但在海洋環(huán)境下，基礎(chǔ)底部局部沖刷現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生，引起樁柱失穩(wěn)和局部強(qiáng)度下降等問(wèn)題，甚至?xí)绊懻麄€(gè)風(fēng)電基礎(chǔ)的穩(wěn)定性。海流作用下單樁與樁群的沖刷問(wèn)題引起了學(xué)術(shù)界和工程界的關(guān)注，采用理論分析、物理試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算研究方法開展了一系列研究工作，并取得了相關(guān)成果[1]。

截止目前，單樁沖刷問(wèn)題的研究已有較多報(bào)道。Roulund 等[2]采用數(shù)值計(jì)算與物理試驗(yàn)相結(jié)合的方法開展了單樁沖刷問(wèn)題的研究，分析了雷諾數(shù)、粗糙度與邊界層厚度對(duì)樁后泥沙運(yùn)動(dòng)的影響。祁一鳴等[3]研究了洋口海域環(huán)境作用下的海上風(fēng)電樁基局部沖刷問(wèn)題，提出了防護(hù)措施以保證風(fēng)力機(jī)的穩(wěn)定性。

此外，隨著高性能計(jì)算技術(shù)的進(jìn)步，一些學(xué)者采用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)沖刷問(wèn)題中的流場(chǎng)演化、泥沙運(yùn)動(dòng)與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性等方面進(jìn)行研究[4]。漆文剛等[5]發(fā)現(xiàn)沖刷引起的樁基埋深變化會(huì)改變樁基的受力模式。Nagel 等[6]采用兩相流模型對(duì)單樁沖刷問(wèn)題進(jìn)行了研究，分析了樁基周圍流場(chǎng)分布對(duì)泥沙輸運(yùn)的影響。Song 等[7]采用浸入邊界方法研究了單樁周圍泥沙運(yùn)動(dòng)規(guī)律。駱光杰等[8]采用FLOW 3D軟件建立三維計(jì)算模型，對(duì)比研究了不同尺寸圓形擋板工況下單樁基礎(chǔ)局部沖刷防護(hù)效果。

相對(duì)于單樁工況而言，多樁沖刷的工況更為復(fù)雜，逐漸引起重視。Liang 等[9]對(duì)3 種不同布置形式下單樁、多樁的沖刷問(wèn)題進(jìn)行了試驗(yàn)研究，對(duì)沖刷深度進(jìn)行了對(duì)比分析，并提出了簡(jiǎn)化計(jì)算公式。鄒東波[10]采用數(shù)值計(jì)算與物理試驗(yàn)相結(jié)合的方法，對(duì)單樁與圓形八樁群的抗沖刷性能進(jìn)行研究，得到了沖刷深度隨時(shí)間變化的計(jì)算公式，同時(shí)提出了新型的防沖刷裝置能減輕60%的作用。及春寧團(tuán)隊(duì)采用數(shù)值模擬方法對(duì)單樁、雙樁與圓形八樁群的局部沖刷問(wèn)題進(jìn)行了研究，分析了水深與樁間距對(duì)沖刷的影響，并闡明了樁群局部沖刷的流動(dòng)機(jī)理[11-12]。

海上風(fēng)電機(jī)組的導(dǎo)管架基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)底部在海床面處多為正方形排列四圓柱基礎(chǔ)支撐，目前，對(duì)四圓柱樁群基礎(chǔ)局部沖刷問(wèn)題的研究還不成熟。因此，本文主要研究不同來(lái)流方向?qū)φ叫尾贾盟膱A柱群基礎(chǔ)的流場(chǎng)分布和局部沖刷的影響。

1 計(jì)算模型

1.1 計(jì)算參數(shù)

本次研究項(xiàng)目背景為某海域的海上風(fēng)電工程項(xiàng)目，其主體基礎(chǔ)形式為導(dǎo)管架基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，導(dǎo)管架底部為正方形排列的四圓柱樁基支撐。其計(jì)算模型圖見圖1。正方形邊長(zhǎng)處2 個(gè)圓柱圓心的距離為15 m，樁的直徑D=2.2 m，計(jì)算水深14.7 m，表層水流來(lái)流流速2.5 m/s，切向流速分布采用二維模型試算求得。水底面往下7.3 m 深度為淤泥土，底質(zhì)泥沙中值粒徑0.1 mm，泥沙密度2 650 kg/m3。具體的工程參數(shù)見表1。通過(guò)數(shù)值模擬方法研究四圓柱基礎(chǔ)的沖刷問(wèn)題。

表1 四圓柱基礎(chǔ)沖刷問(wèn)題的工程參數(shù)Table 1 Engineering parameters for the scour problem of a four-cylinder foundation

圖1 四圓柱基礎(chǔ)沖刷模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of four-cylinder foundation scour model

1.2 控制方程

計(jì)算模型中，流體的控制方程采用連續(xù)性方程和Navier-Stokes 方程描述[7，12]。由于該問(wèn)題涉及到湍流計(jì)算[7]，采用SSTk-ω 湍流模型描述水流動(dòng)力學(xué)問(wèn)題（式（1）、式（2））。

式中：k和ω 分別代表湍動(dòng)能和單位湍流動(dòng)能耗散率；Pk為湍動(dòng)能生成率，Pk=υt S2；Cμ、β 為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，本文中Cμ=0.09，β=0.082 8；S是流體應(yīng)變率張量的標(biāo)量不變量，其中Sij=0.5（U+為流體的應(yīng)變率張量，U為速度矢量，包含x，y，z方向的速度分量；F1為混合函數(shù)，在邊界層內(nèi)層大部分區(qū)域上等于1。

對(duì)于水底的水-泥沙界面的床面高程的控制方程用Exner 方程表達(dá)（式（3））。

式中：zb為局部床面高程；n為沙床的孔隙率；qB為海床面的泥沙輸運(yùn)率。

海床面泥沙輸運(yùn)率方程采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算（式（4）），其中θ=｜τ｜/（ρɡRd）是泥沙的希爾茲數(shù)，θc是泥沙的臨界希爾茲數(shù)。

數(shù)值計(jì)算在OpenFOAM 開源平臺(tái)和64 核小型服務(wù)器上進(jìn)行。流體計(jì)算采用pisoFoam 求解器，采用了有限體積法求解式（1）中的湍流模型。流體域和泥沙域采用浸入邊界法開展耦合計(jì)算。具體其他參數(shù)物理意義和計(jì)算過(guò)程，參見參考文獻(xiàn)[7]。

圖2 為流體域和淤泥泥沙域的計(jì)算網(wǎng)格模型，整體計(jì)算域尺寸為寬×長(zhǎng)×深=20D×40D×10D（D=2.2 m），其中水深∶淤泥深=2∶1。考慮2 種來(lái)流角度α=0°和α=45°，分別對(duì)應(yīng)圖2（a）和圖2（b），總的計(jì)算網(wǎng)格數(shù)分別是2 389 804 和2 351 862。通過(guò)多次試算，取計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.001 s。時(shí)間步長(zhǎng)過(guò)大會(huì)造成計(jì)算發(fā)散，步長(zhǎng)過(guò)小會(huì)加大計(jì)算量。

圖2 不同來(lái)流入射角的四圓柱沖刷問(wèn)題的計(jì)算域和網(wǎng)格Fig.2 Computational domain and grid for four-cylinder scouring problems with different incidence angles of flow

2 算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文數(shù)值方法的可靠性和適用性，采用單圓柱型樁沖刷算例開展驗(yàn)證比較研究。該算例中，圓柱的直徑D=53.6 cm，水流來(lái)流流速0.46 m/s，底質(zhì)泥沙中值粒徑0.26 mm，泥沙密度2 650 kg/m3。圖3（a）為該算例的計(jì)算域，尺寸為寬×長(zhǎng)×深=9D×14D×4D，總計(jì)算深度0.4 m，其中水深∶淤泥深=1∶3。計(jì)算總網(wǎng)格數(shù)453 024，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.001 s。數(shù)值計(jì)算方法同前，驗(yàn)證算例的工程參數(shù)如表2 所示。

表2 驗(yàn)證算例的工程參數(shù)Table 2 Engineering parameters for the verification example

圖3 單圓柱沖刷驗(yàn)證算例Fig.3 Verification calculation example of single cylinder scour

圖3 （b）為本文單圓柱沖刷深度的數(shù)值結(jié)果與Roulund 等[2]的數(shù)值模擬和試驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果對(duì)比圖。可以看到，本文的數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)的結(jié)果接近，平穩(wěn)后的單樁沖刷深度為1D左右。該結(jié)果驗(yàn)證了本文使用數(shù)值方法研究圓柱沖刷問(wèn)題的可靠性和適用性。

3 結(jié)果和討論

圖4 為來(lái)流垂直方向平均流速分布圖，流速分布呈現(xiàn)出明顯的拋物特性，近海床區(qū)域流速幾乎為0，離開海床后流速快速增加并接近表層來(lái)流速度。

圖4 垂直方向的平均流速分布Fig.4 Average velocity distribution in the vertical direction

圖5 、圖6 分別為來(lái)流α=0°和α=45°的情況下，四圓柱的x方向速度場(chǎng)及渦量場(chǎng)分布圖。可以清楚地看出，由于圓柱的存在和邊界條件的變化，在圓柱周圍發(fā)生劇烈的流場(chǎng)速度變化和渦脫落現(xiàn)象，同時(shí)上游圓柱會(huì)產(chǎn)生渦脫落，撞擊在下游圓柱周圍，在下游圓柱進(jìn)一步產(chǎn)生新的渦脫落，這些渦旋向遠(yuǎn)尾流區(qū)進(jìn)一步發(fā)展。

圖5 x 方向的平均速度場(chǎng)Fig.5 Averaged velocity field in the x-direction

圖6 x 方向的瞬時(shí)渦量場(chǎng)Fig.6 Instantaneous vorticity field in the x-direction

圖7 為沖刷引起的海床表面的三維變化圖，圖7（a）和（b）分別為對(duì)應(yīng)來(lái)流角度α=0°和α=45°的情況。

圖7 不同角度來(lái)流下沖刷引起的海床表面沖刷形態(tài)Fig.7 The scour pattern on the seabed surface caused by scour from different angles of flow

為清楚顯示沖刷結(jié)果，四圓柱基礎(chǔ)設(shè)置為隱藏狀態(tài)。可以看出，速度劇烈變化和渦旋撞擊是產(chǎn)生沖刷的重要原因，在速度變化劇烈和渦旋沖擊頻繁的地方，如圓柱底部周圍和下游區(qū)，產(chǎn)生了很明顯的沖刷坑和地形變化，在圓柱基礎(chǔ)底部產(chǎn)生較大的沖刷深度。對(duì)比（a）和（b）圖，由于來(lái)流的不同角度，沖刷產(chǎn)生的地形變化也有所不同。來(lái)流角度α=45°時(shí)側(cè)向的兩樁在尾流干擾作用下出現(xiàn)了明顯的沖刷形態(tài)不對(duì)稱，而來(lái)流角度α=0°時(shí)沖刷形態(tài)幾乎對(duì)稱分布。經(jīng)測(cè)量，（a）和（b）中的最大沖刷深度約為2.5 m（≈1.14D）和2.6 m（≈1.18D），（a）中最大沖刷深度出現(xiàn)在上游兩樁處，（b）中最大沖刷深度出現(xiàn)在側(cè)方兩樁處。沖刷深度數(shù)值模擬結(jié)果與韓海騫公式[13]、美國(guó)科羅拉多大學(xué)HEC-18公式[14]、Gao 公式[15]的對(duì)比見圖8。

圖8 數(shù)值模擬與經(jīng)驗(yàn)公式?jīng)_刷深度對(duì)比Fig.8 Comparison of scour depth between numerical simulation and empirical formula

可以發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬計(jì)算得到的沖刷深度相對(duì)于韓海騫公式和Gao 公式較小，與HEC-18 公式接近。

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用OpenFOAM 計(jì)算平臺(tái)數(shù)值研究了海洋風(fēng)電正方形排列四圓柱基礎(chǔ)的沖刷問(wèn)題，分別采用SSTk-ω 湍流模型描述水流動(dòng)力學(xué)，采用Exner 方程描述水-泥沙交界面運(yùn)動(dòng)，采用浸入邊界法描述水和泥沙的耦合作用，研究了來(lái)流α=0°和α=45°兩種情況，得出相關(guān)結(jié)論如下：

1） 該數(shù)值方法可較好地模擬海洋風(fēng)電圓柱類型支撐基礎(chǔ)的沖刷問(wèn)題，驗(yàn)證算例顯示數(shù)值結(jié)果與文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

2） 基礎(chǔ)沖刷產(chǎn)生的重要原因是流場(chǎng)的速度變化和渦旋脫落；不同的來(lái)流角度會(huì)產(chǎn)生不同的流場(chǎng)變化，因此也會(huì)引起不同的沖刷地形。

3） 對(duì)于四圓柱基礎(chǔ)，每個(gè)圓柱都產(chǎn)生了不同程度的較大沖刷深度，且在尾流區(qū)也會(huì)產(chǎn)生沖刷地形的變化。

以上方法和結(jié)論可以為研究海洋風(fēng)電的基礎(chǔ)沖刷問(wèn)題提供參考和支撐。