基于主次指標分組的中小河流水文站水位流量單值化研究

劉文鋒，施蕊英

(朝陽縣水務事務服務中心，遼寧 朝陽 122629)

水文站測驗斷面受沖淤變化、洪水漲落以及變動回水的綜合影響，其水位流量關系多呈現復雜繩套關系，其水位流量關系點數據呈現散亂分布，通常情況下水位流量關系受連時序曲線影響多為復式繩套[1]。為了適應水文資料整編定線需求，水位流量關系較為復雜站點在汛期時需要布設更多測次來滿足定線精度要求，同時，這種散亂的水位流量關系，也給水文預報、水文計算以及防洪規劃帶來了一定的困難[2]。近些年來，國內對于水文站水位流量關系單值化取得一定研究成果[3-8]，這些成果大都通過對水位流量關系進行不同因子的校正后進行單值化的處理，這種方式應用效果較好，能實現復雜流量關系的單值化，適合于沖淤變化較大的大型河流水文站點水位流量關系單值化，但該方式需要較多水力學影響因子觀測資料作為支撐，對于中小型河流而言，由于缺少長系列的觀測資料，使得其水位流量關系單值化難度較大。中小河流水位流量關系單值化對于其測流方式的改進，提高其測流效率的時效性十分關鍵。為簡化其計算流程，以遼西地區涼水河子水文站為具體實例，采用主次指標分組方法對其主要影響因子進行篩選，再結合多項式擬合方法確定單一水位流量關系曲線，結合站點實測水文數據對其關系線進行誤差檢驗，從而分析該方法的適用性。研究成果對于中小河流水文站水位流量關系單值化具有參考價值。

1 研究方法

采用主成分分析方法對中小河流水文站水位流量關系單值化影響因子進行主次指標的篩選，從水位流量關系影響的因子數據集中采用降維方式來壓縮影響因子數據，進行主次指標的篩選，在進行主成分分析時，考慮各指標累積貢獻率高于80%時其為主要指標。采用主次指標分組方法對其主要影響因子進行篩選，再結合多項式擬合方法確定單一水位流量關系曲線。采用多項式擬合的方式對水位流量關系數據點進行擬合，確定其擬合參數，使得其擬合值和實際值之間的均方差最小：

(1)

則所得到的多項式P(x)=a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+amxm為最小擬合多項式。利用多元函數求極值的方法可使K2最小，具體如下：

(2)

對ak(k=1，2，…，m)求偏導數，得到m+1個方程：

(3)

經過轉換后得到：

(4)

令：

(5)

(6)

對數據集進行方程矩陣計算：

(7)

對方程進行矩陣求解得到多項式擬合方程：

P(x)=α0+α1x+α1x2+α3x3+…+αmxm

(8)

2 研究站點及數據情況

以遼寧西部的涼水河子為研究站點，涼水河子水文站位于涼水河子河入大凌河匯合處7km處，集水面積為，水文站年際之間的徑流呈現較為明顯的豐枯變化，汛期和非汛期徑流量占全年的比重分別為69.4%、30.6%。測驗河段順直，斷面為復式斷面。枯水主流偏左岸，中水水面寬150m，高水水面寬達348m。本次分析選取2001—2018年的實測流量資料共1234次，采用流速儀與浮標法實測，其中最大流量890m3/s(2017年8月3日)相應水位為137.16m；最小流量0.029m3/s(2009年7月19日)相應水位為133.47m；出現最高水位137.16m，最低水位133.32m，水位變幅3.84m，歷年極值情況見表1。

表1 2000—2018年實測資料情況統計

3 水位流量關系單值化分析

3.1 主次分組

采用主成分分析方法對斷面平均流速、斷面平均水深、斷面過水面積、水面寬、落水率、漲水率、比降及糙率進行分析，確定主要影響指標，各指標不同荷載主成分分析結果見表2。從各指標主成分分析結果可看出，平均水深和水面寬在不同荷載下的主成分特征最大，糙率和比降對水位-流量關系曲線影響程度相對較低，通過綜合對比分析，確定最大水深為主要指標，水面寬為次要指標，當斷面平均流速已知時，以斷面平均流速為主要指標，輔以斷面平均水深或水面寬為次要指標，分組結果見表3。

表2 不同指標主成分分析結果

表3 主次指標分組

3.2 多項式擬合

在主次指標分組的基礎上，以涼水河子水文站實測數據斷面平均流速小于0.5m/s為例，進行3次曲線擬合，擬合曲線如圖1所示。由圖1可以看出，3階曲線相關度0.99999，具有較好的擬合度。

圖1 三次曲線擬合

3.3 定線精度檢驗

穩定的水位流量關系曲線按照SL/T 247—2020《水文資料整編規范》要求經過單值化處理后需要進行定線精度的檢驗，從而分析確定的水位流量關系是否合理。對涼水河子水文站不同分組下的水位流量關系曲線進行分別檢驗，檢驗結果見表4。

表4 涼水河子文站分類后水位流量關系曲線檢驗成果統計

從涼水河子文站分類后水位流量關系曲線檢驗成果統計結果可看出，不同分組下其定線精度符號檢驗值在0～1.04之間，滿足SL/T 247—2020中符合檢驗值符號檢驗小于2.0的誤差要求，各分組下水位流量關系適線值均低于2.0，滿足規范許可誤差要求。從不同分組下涼水河子水文站水位流量關系偏離數值檢驗可看出，其值均在規范允許范圍內，其隨機不確定度總體可滿足±10%的誤差許可要求。可見各分組下其水位流量關系單值化均能滿足定線精度要求。

3.4 流量對比驗證

在不同分組下水位流量關系曲線定線精度檢驗的基礎上，采用對比觀測方式分析其擬合流量和實測流量之間的誤差，結果見表5。

表5 流量驗證成果

從流量驗證結果可看出，7個對比觀測中其實測流量和擬合流量之間的相對誤差在-1.485%～8.714%之間，系統誤差為0.35%，表明不同分組下擬合流量和實測流量的相對誤差均可滿足流量測驗規范要求。

4 結論

(1)利用主次指標分組單值化法確定中小河流水位流量單值化曲線時，建議以斷面最大水深為主要指標進行分級，水面寬為次要指標進行分組。當斷面平均流速已知時，可以斷面平均流速為主要指標進行分級，可根據不同水文站特點，輔以斷面平均水深或水面寬為次要指標進行分組。

(2)在多項式擬合水位流量關系曲線時，存在階次的判定問題。模型多項式階次取得太低，擬合精度就差，過高容易造成虛假擬合，建議階次可控制在3～5次以內。

(3)中小河流水位流量單值化曲線精度受斷面平均流速影響較大，其流速適用范圍是后續需深入研究的方向。