不同多目標遺傳算法在水閘泵站優化調度應用的對比研究

王偉，盧慧敏，李 君，朱閏夫

（1.南通市九圩港水利工程管理所，江蘇 南通 226000；2.南通市市區涵閘管理中心，江蘇 南通 226000）

0 引言

水利工程優化調度是借助優化方法（如數學規劃、智能算法等），尋求水利工程（群）最優的運行方式的一種調度方式，可實現防洪、供水、發電、生態等調度目標效益最大化。隨著計算機技術的發展，誕生了基于不同群體的現代優化算法或智能優化算法，如粒子群算法（PSO）、遺傳算法（GA）、差分算法（DE）等及相應算法的改進方法，為解決水利工程系統調度問題提供了新的思路和方向。遺傳算法是借鑒生物界自然選擇和遺傳機制的搜索最優解方法，是進化算法中最常用的算法，其性能表現優于線性規劃、非線性規劃和隨機動態規劃等傳統數學優化算法，具有收斂速度快、解集空間多樣性和尋優能力強等特點，是最早應用于水利工程優化調度領域的進化算法。

水利工程優化調度中，不同目標通常是相互矛盾、相互制約的，即一個目標的實現通常是以其他目標為代價的。因此，決策者通常傾向于一組可行的調度方案，并根據其偏好、調度需求進行最終權衡，而非單一的調度方案。大多數多目標遺傳算法不要求用戶對目標進行優先排序、衡量或權衡，在水利工程調度領域得到廣泛的應用。然而，我們發現不同多目標遺傳算法具有其自身優缺點，在水庫調度不同優化問題性能表現差異性較大。因此，如何尋求一種合適、高效的多目標優化算法是水庫優化調度領域的重要議題。

1 多目標遺傳算法（MOGAs）

作為一種基于種群的方法，遺傳算法具有收斂速度快、解集空間多樣性和尋優能力強等特點，非常適合解決多目標優化問題，在水利工程調度領域得到廣泛的應用。第一種多目標遺傳算法VEGA 是由Schaffer 于1985 年提出。之后，學者針對適應度分配過程、精英主義和種群多樣化機制、收斂性等研究內容，研發了大量的多目標遺傳算法。縱觀現有文獻，首先對多目標遺傳算法的發展歷史作一個簡單的回顧。

1.1 第一代算法

第一代多目標遺傳算法是指向量評價遺傳算法（VEGA），由Schaffer 于1985 年提出，針對不同的目標對每個亞種群進行評估，首次實現遺傳算法在多目標問題的應用。該算法易收斂于某一目標上特別好，但在其他目標上的解比較差。

1.2 第二代算法

第二代多目標遺傳算法發展時間為1990—1995年，研究人員考慮了非支配排序等適應度分配過程和一定的種群多樣性的機制（小生境等），具有代表性的算法有WBGA、MOGA、NPGA 和NSGA。

1.3 第三代算法

第三代多目標遺傳算法發展時間為1996—2010年，研究人員在第二代算法的基礎上，考慮精英保留策略，進行改進，提高了算法全局搜索的能力，經典的有NSGA-Ⅱ。此外，學者對多目標問題本身進行處理：（1）多目標函數加權算法。如RWGA、AWGA 和i-AWGA；（2）將一個多目標問題分解為多個標量子問題來同時求解的算法，即基于分解算法，如MOEA/D；（3）將世代距離（GD）、倒世代距離（IGD）、超體積（HV）等算法性能指標作為選擇標準的算法，即基于評價指標算法，代表算法是Beume 等提出的SMS-EMOA，其中HV 指標作為選擇標準。

1.4 第四代算法

第四代多目標遺傳算法發展時間為2011 年至今，研究人員在第三代算法的基礎上，引入參考點或者參考向量方法，提升了算法在高維多目標優化問題的表現，經典的有NSGA-Ⅲ和RVEA。

除此之外，還有難以數盡的改進的多目標遺傳優化算法。本文選取經典的第三代算法NSGA-Ⅱ和最新一代的NSGA-Ⅲ和RVEA，對比其在水閘泵站優化調度應用中的表現。

2 水閘泵站優化調度模型

水閘泵站通常具有防洪排澇、供水、水生態環境等功能，因此本文構建了一個三目標的水閘泵站優化調度模型。

2.1 目標函數

2.1.1 排澇模數適宜度最大

式中：Pq為排澇模數適宜度；q 為現狀區域平均排澇模數（各排水分區面積加權平均），m3/s·km2；qd為區域平均設計排澇模數（各排水分區面積加權平均），m3/s·km2。

2.1.2 綜合供水保證率最大

式中：PS為綜合供水保證率，%；P1、P2、P3分別為區域農業、工業、生活供水保證率，%；P'1、P'2、P'3分別為區域農業、工業、生活供水保證率的目標值；w1、w2、w3分別為農業、工業及生活供水保證率所對應的權重，%。

2.1.3 水質達標率最高

式中：PWQ代表水質達標率，%；NWQ代表監測斷面總數；N'WQ代表全指標達到水質目標的斷面數量。

2.2 約束條件

2.2.1 水量平衡約束

水閘泵站系統中，泵站、水閘等單元需要遵循水量平衡約束：

式中：Wn,t為第n 個單元t 時段內的入流量；Qn,t為第n 個單元t 時段內的出流量；Sn,t+1為第n 個單元t 時段末的蓄水量；Sn,t為第n 個單元t 時段初的蓄水量；In,t為第n 個單元t 時段內的損失水量；Δt 為計算時段區間。

2.2.2 水位約束

水閘、泵站、河道等單元的水位在不同時期均需滿足特定最低限和最高限要求，以滿足防洪、供水、航運、生態等需要，表達為下式所示：

式中：Zn,t為第n 個單元t 時段的水位；Zn,t,min為第n 個單元t 時段允許最低水位；Zn,t,max為第n 個單元t 時段允許最高水位。

2.2.3 流量約束

除水位約束外，水閘、泵站以及重要河道斷面等單元在不同時段也有相應流量、流速要求，一般與調度規則、工程特性等因素相關，表達為：

式中：Qn,t為第n 個單元t 時段的流量；Qn,t,min為第n 個單元t 時段允許的最小流量；Qn,t,max為第n個單元t 時段允許的最大流量。

2.2.4 流速約束

式中：Vn,t為第n 個單元t 時段的流速；Vn,t,min為第n 個單元t 時段允許的最小流速；Vn,t,max為第n 個單元t 時段允許的最大流速。

2.2.5 水質約束

式中：qn,t為第n 個單元t 時段水質指標；qn,t,max為第n 個單元t 時段最低水質目標。

2.2.6 工程運行約束

主要包括系統中諸多水利工程的過水能力、調度運行方式約束等。

3 數值實驗設計

選用九圩港水利樞紐進行數值實驗。九圩港水利樞紐主要包括九圩港閘、九圩港泵站2 座大型水工建筑物。九圩港閘建成于1959 年6 月，共40 孔，每孔凈寬5m，總凈寬200m，設計最大引水流量1540m3/s，最大排水流量1900m3/s，大（2）型水閘，是長江澄通河段第一大閘。該閘建成以來運行至今，期間經過了多次的維修改造、除險加固，2021 年1月江蘇省水利廳安全鑒定為一類閘。截至2022 年，該閘共引水856.16 億m3、排水66.38 億m3，發揮了巨大的工程效益和社會效益。九圩港泵站設計流量150m3/s，采用五臺套豎井貫流泵機組，單機功率1250kW，設計凈揚程0～3.43m，大（2）型泵站。泵站于2015 年3 月開工建設，2018 年6 月建成并投入運行，運行5 年來，共提水67.28 億m3。九圩港水利樞紐年引提水量18～25 億m3，為南通的水安全、水環境、水生態提供了保證，也為經濟社會的高質量發展提供了水利支撐。

3.1 實驗參數設置

多目標遺傳算法主要的參數包括進化代數、種群規模、交叉率、突變率等。為了比較三種多目標遺傳算法在水閘泵站優化運行中的表現，為這些算法選擇了相同的參數設置（表1）。此外，考慮到進化算法的隨機性，每個計算實驗都獨立運行10 次。

表1 實驗參數設置表

3.2 性能評價指標

3.2.1 空間評價指標

對于解集的均勻性評價，本文選擇Schoot 于1995 年提出的空間評價指標。該指標是基于方差的思想，通過考察解集中個體間距離的差異程度來評估算法解集的均勻性。具體表達式如下：

式中：n 為PF 中解的個數；di為第i個解到P中其他解的最小距離；為所有di的均值；m 為目標維數；SP越小，表示解的分布越均勻。

3.2.2 廣泛性評價指標

對于解集的廣泛性評價，本文選用Zitzler 等提出的廣泛性評價指標，其核心思想是通過計算極端個體之間的最大距離（歐式距離）來反映解集在目標空間分布的廣泛程度，具有操作簡單，易實現的特點。具體表達式如下：

式中：m 為目標維數；對于解集X 而言，M（X）越大，相應的解集分布的廣泛程度越好。

3.2.3 平均求解時間

式中：T 為算法求解模型的平均求解時間；t[i]為第i 輪算法求解模型的求解時間；n 為計算輪數。

3.2.4 平均非支配解生成率

式中：NDSGR 為平均非支配解生成率；NDS[i]為第i 輪非支配解生成數；PS[i]為第i 輪種群數。

4 結果

采用經典的第三代算法NSGA-Ⅱ和最新一代的NSGA-Ⅲ和RVEA 求解構建的水閘泵站優化調度模型，并統計上述四個方面的評價指標，結果如表2 所見。通過比較相應的評價指標，來對比三種多目標遺傳算法在水閘泵站優化調度應用中的表現。NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅲ的NDSGR 和UPM 明顯優 于RVEA，其中NSGA-Ⅲ略優于NSGA-Ⅱ算法；三種算法的SPM 非常接近，具體來講RVEA 與NSGA-Ⅱ更接近，優于NSGA-Ⅲ；NSGA-Ⅲ算法的計算時間明顯大于NSGA-Ⅱ和RVEA 算法，但這個計算時間處于水閘泵站優化調度應用的可接受范圍內。因此，綜合上述分析，推薦使用NSGA-Ⅲ來解決上述水閘泵站的三目標優化調度問題。

表2 水閘泵站的三目標優化調度算法表

5 結語

本文一方面提出了一種尋找適合水利工程運行優化算法的研究模式，通過設計的實驗比較了三種有代表性的算法，包括NSGA-Ⅱ、NSGA-Ⅲ和RVEA 的具體性能。另一方面在案例研究中，采用了四個評價指標，為一個具體的水閘泵站多目標優化調度推薦了適宜的多目標優化算法，以期為相關研究和工作提供參考■