淺談“三新”背景下數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的提升

吳國杰

摘 要：隨著新課標(biāo)、新教材與新高考的全面推進(jìn)，對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培育已成為當(dāng)代教育工作的重點(diǎn)任務(wù)。運(yùn)算素養(yǎng)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，是學(xué)生完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要素養(yǎng)，關(guān)系到學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。近幾年的高考試卷，也明顯體現(xiàn)出了對(duì)學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的考查，因此，各高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)加大力度，探索“三新”背景下，提高學(xué)生運(yùn)算核心素養(yǎng)的有效策略，促進(jìn)學(xué)生全面成長。

關(guān)鍵詞：“三新”；新高考；高中數(shù)學(xué)；運(yùn)算素養(yǎng)

新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、構(gòu)成做出了明確規(guī)定，與之并行的新教材也開始強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要價(jià)值，新高考也緊隨其后加大了對(duì)核心素養(yǎng)的考查力度。其中，運(yùn)算素養(yǎng)是高考的考查重點(diǎn)，所以，加大對(duì)學(xué)生運(yùn)算核心素養(yǎng)的培養(yǎng)力度，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，是“三新”背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革、創(chuàng)新的應(yīng)然之路。

一、“三新”背景下的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)解讀

（一）數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

從本質(zhì)上講，數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是從運(yùn)算開始的。因此，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分。簡(jiǎn)單來說，數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)是指學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，按照數(shù)學(xué)規(guī)律、基本的運(yùn)算法則，對(duì)運(yùn)算對(duì)象進(jìn)行解讀、分析，隨后找到確切的運(yùn)算目標(biāo)，并基于已知公式定理進(jìn)行精準(zhǔn)運(yùn)算的素養(yǎng)。運(yùn)算素養(yǎng)既可作用于解題，又可作用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。學(xué)生可以在運(yùn)算的過程中，得到某一問題的確切答案，也可以通過運(yùn)算素養(yǎng)的遷移、應(yīng)用，進(jìn)行某一數(shù)學(xué)知識(shí)的推理、論證，進(jìn)而得到需要的數(shù)學(xué)規(guī)律，完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。高考是解題形式的測(cè)試，不同的題型對(duì)應(yīng)的是對(duì)學(xué)生不同能力不同素養(yǎng)的考查，而幾乎所有的數(shù)學(xué)題目都離不開運(yùn)算，所以，加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算核心素養(yǎng)的培育，能進(jìn)一步提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確性[1]。

（二）新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

新課標(biāo)對(duì)學(xué)生運(yùn)算核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)，是基于內(nèi)容維度與水平維度實(shí)現(xiàn)的。在內(nèi)容維度上，包括認(rèn)知與情境這兩個(gè)層面。認(rèn)知層面，需要考慮到學(xué)生對(duì)運(yùn)算對(duì)象、運(yùn)算規(guī)律的理解，掌握對(duì)相關(guān)知識(shí)的建構(gòu)、遷移、運(yùn)用等。而情境層面，要從熟悉情境、關(guān)聯(lián)情境與綜合情境這三個(gè)角度考慮。將新課標(biāo)對(duì)學(xué)生運(yùn)算核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)分為三個(gè)水平，可得出以下三點(diǎn)。

水平一：能夠在熟悉的基礎(chǔ)情境中分析問題，根據(jù)問題選擇適用范圍內(nèi)的運(yùn)算法則，并以正確的解題思路完成運(yùn)算活動(dòng)。

水平二：可以在與熟悉情境或與過往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有關(guān)聯(lián)的情境中，解讀、剖析運(yùn)算對(duì)象，篩選學(xué)過的知識(shí)，對(duì)多個(gè)知識(shí)進(jìn)行整合、關(guān)聯(lián)性聯(lián)想或拓展，選擇可用的知識(shí)與正確的運(yùn)算方法，在目標(biāo)導(dǎo)向下設(shè)計(jì)出合理、可行的運(yùn)算程序，利用運(yùn)算法則通過運(yùn)算過程解決問題。

水平三：可以在綜合情境下探索復(fù)雜的問題，準(zhǔn)確抓住問題中的關(guān)鍵，并將其簡(jiǎn)單化、運(yùn)算化，在多個(gè)復(fù)雜對(duì)象中找到確切的運(yùn)算對(duì)象、運(yùn)算目標(biāo)，并選擇正確的運(yùn)算規(guī)律、運(yùn)算方法完成解題。

二、“三新”背景下影響數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的因素

（一）基本功

基本功是各種運(yùn)算法則、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念等完成數(shù)學(xué)運(yùn)算必備的基礎(chǔ)知識(shí)。很多學(xué)生的基本功不扎實(shí)，在學(xué)習(xí)時(shí)，只會(huì)通過死記硬背的方式記下數(shù)學(xué)公式，并沒有真正理解公式或運(yùn)算法則的原理、本質(zhì)，遇到一些容易混淆的概念、不容易記住的公式時(shí)，便會(huì)出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤的問題。而且高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)眾多，在解答一道綜合性題目時(shí)，往往需要使用到多個(gè)數(shù)學(xué)公式、概念或運(yùn)算法則，短時(shí)間內(nèi)學(xué)生想不起來公式、忘記法則的使用方式等情況也是考試中常見的。若學(xué)生能夠真正理解運(yùn)算法則和數(shù)學(xué)公式，那么在情急之下也可通過推導(dǎo)得出正確的結(jié)論，若學(xué)生的基本功不扎實(shí)，便很難完成推導(dǎo)，便無法解題[2]。

（二）運(yùn)算習(xí)慣

如今，學(xué)生在日常學(xué)習(xí)的過程中運(yùn)算機(jī)會(huì)不多。高中數(shù)學(xué)涉及一些復(fù)雜的運(yùn)算規(guī)律以及運(yùn)算法則，需要使用計(jì)算器，可以說，計(jì)算器已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)必備的學(xué)習(xí)工具，也正因如此，有相當(dāng)一部分學(xué)生在日常做作業(yè)或練習(xí)的時(shí)候，出現(xiàn)了過度依賴計(jì)算器的問題，這種運(yùn)算惰性會(huì)逐漸影響學(xué)生的運(yùn)算能力。也有一部分學(xué)生為了追求在短時(shí)間內(nèi)快速刷題，掌握更多題型的解題思路和解題技巧，而選擇使用計(jì)算器來節(jié)約時(shí)間。這樣一來，學(xué)生的運(yùn)算能力始終得不到鍛煉，可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)隨之降低。除了依賴計(jì)算器這種不良的運(yùn)算習(xí)慣以外，在運(yùn)算時(shí)，不正確使用草稿紙、隨手亂寫或草稿紙使用不規(guī)范、書寫混亂等問題也會(huì)影響運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性[3]。

（三）運(yùn)算技巧

很多學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，過分關(guān)注解題思路、運(yùn)算思路，忽略了運(yùn)算技巧和運(yùn)算方法。有相當(dāng)一部分高中生在日常解題和考試中，都表現(xiàn)出了運(yùn)算技巧使用不熟練的問題，一部分學(xué)生在解題時(shí)，解題思路是正確的，但卻在運(yùn)算上出現(xiàn)了低級(jí)錯(cuò)誤。在得到答案和評(píng)價(jià)結(jié)果后，這部分學(xué)生往往會(huì)認(rèn)為自己是掌握了這種題型解法的，運(yùn)算錯(cuò)誤只不過是疏忽大意，下次注意就好。長此以往，這種想法會(huì)逐步侵蝕學(xué)生的內(nèi)心，在之后的運(yùn)算中，他們也不會(huì)注重使用運(yùn)算技巧，粗心大意的情況依然存在，便會(huì)陷入惡性循環(huán)。

（四）數(shù)學(xué)思想方法

“三新”背景下的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)對(duì)思想方法的自主歸納。學(xué)生要掌握正確的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法，在學(xué)習(xí)過程中，逐步建構(gòu)起完整的數(shù)學(xué)知識(shí)框架體系。通過思想方法的遷移、應(yīng)用，找到正確的解題思路，才能掌握相應(yīng)的解題方法，但大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的歸納、總結(jié)，或掌握的思想方法不完善，不足以應(yīng)對(duì)各種數(shù)學(xué)題目及變式數(shù)學(xué)題型，很難在遇到實(shí)際問題時(shí)，靈活使用多種思想方法解決問題。對(duì)應(yīng)到數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)上，便表現(xiàn)在學(xué)生無法在關(guān)聯(lián)情境或綜合情境中找準(zhǔn)思路，并應(yīng)用知識(shí)、遷移知識(shí)解答題目。

三、“三新”背景下提高學(xué)生運(yùn)算核心素養(yǎng)的有效策略

（一）加強(qiáng)基礎(chǔ)理論，優(yōu)化概念公式與運(yùn)算法則教學(xué)

抽象是數(shù)學(xué)學(xué)科的一大特征。步入高中階段后，數(shù)學(xué)的這一特征便更加鮮明。在學(xué)習(xí)時(shí)，有許多同學(xué)出現(xiàn)過不理解這些知識(shí)點(diǎn)根本含義的現(xiàn)象，為了能夠順利做題，學(xué)生便會(huì)死記硬背這部分知識(shí)點(diǎn)，他們并未真正理解數(shù)學(xué)概念、公式與法則的內(nèi)在邏輯，在應(yīng)用時(shí)必然會(huì)出現(xiàn)問題。在日常的教學(xué)活動(dòng)中，教師必須為學(xué)生打好基礎(chǔ)，優(yōu)化概念、公式與運(yùn)算法則教學(xué)，確保學(xué)生能夠理解這類知識(shí)的本質(zhì)，明確其內(nèi)在含義，了解概念與公式的發(fā)展關(guān)系及其內(nèi)在邏輯，才能為后續(xù)學(xué)習(xí)及遷移、應(yīng)用知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教師要加強(qiáng)對(duì)各類概念、公式與運(yùn)算法則形成過程的重視度，在初次講解此類知識(shí)時(shí)，要給學(xué)生設(shè)計(jì)推導(dǎo)類活動(dòng)，即要求學(xué)生根據(jù)過往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，通過邏輯思考、自主建構(gòu)、關(guān)聯(lián)推理等方法，自主完成相關(guān)知識(shí)的推理論證，以此加深學(xué)生的記憶，讓學(xué)生從根本上理解知識(shí)的含義。

以三角函數(shù)誘導(dǎo)公式簡(jiǎn)化過程的教學(xué)為例，在傳統(tǒng)的教學(xué)思路下，教師會(huì)直接將“奇變偶不變，符號(hào)看象限”這一句口訣告訴學(xué)生，并為學(xué)生講解相關(guān)口訣的使用方法。但后續(xù)學(xué)生在具體應(yīng)用時(shí)，又常會(huì)出現(xiàn)各種符號(hào)使用錯(cuò)誤等問題。教師在對(duì)此類問題進(jìn)行評(píng)價(jià)與反思后，發(fā)現(xiàn)是因?yàn)橛性S多學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，只是單純地將口訣背了下來，但卻并沒有理解口訣的實(shí)際含義，沒能正確理解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)。所以，教師在教學(xué)過程中加入了“三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)”活動(dòng)，由教師帶領(lǐng)學(xué)生共同探索了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的形成過程。為了提高學(xué)生的推導(dǎo)效率，教師還指點(diǎn)學(xué)生，可以從正余弦函數(shù)、正切函數(shù)圖像變化的特征角度思考。后續(xù)，教師設(shè)置了小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生們?cè)诮M內(nèi)分享自己的思路，最終要求學(xué)生在組內(nèi)總結(jié)出函數(shù)圖像平移變化的規(guī)律。此舉讓學(xué)生更直觀地理解了該公式的形成過程，也完全理解了這一公式的底層邏輯，不僅可以加深學(xué)生的記憶，還能使學(xué)生在理解公式以后，選擇正確的應(yīng)用方式。另外，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，涉及許多易混淆的概念，教師也要重視此類概念的教學(xué)，幫助學(xué)生了解分析不同概念之間的差異性與關(guān)聯(lián)性。通過對(duì)比概念的方式，幫助學(xué)生厘清不同概念的區(qū)別。學(xué)生有了扎實(shí)的基礎(chǔ)后，其運(yùn)算能力與運(yùn)算素養(yǎng)自然也會(huì)得到提升[4]。

（二）調(diào)整運(yùn)算占比，使學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣

對(duì)高中生而言，許多在學(xué)習(xí)時(shí)使用的方法或技巧都是“用進(jìn)廢退”的，學(xué)生長時(shí)間沒有使用運(yùn)算技能的場(chǎng)景或過度依賴計(jì)算器，其運(yùn)算素養(yǎng)必然會(huì)下降。所以在教學(xué)時(shí)，教師要適當(dāng)提點(diǎn)學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣，避免過多依賴計(jì)算器。同時(shí)在日常的課后練習(xí)或隨堂測(cè)驗(yàn)中，也要盡可能多涉及一些考查學(xué)生基礎(chǔ)運(yùn)算能力的題目。時(shí)時(shí)關(guān)注學(xué)生使用運(yùn)算技巧的熟練度、運(yùn)算習(xí)慣是否正確等。通過活動(dòng)、測(cè)驗(yàn)等，提高學(xué)生對(duì)運(yùn)算的重視度，讓學(xué)生有意識(shí)地將運(yùn)算練習(xí)納入日常的學(xué)習(xí)計(jì)劃中。

（三）強(qiáng)化思維訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的思想方法

思想方法是導(dǎo)致學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)不足的重要原因之一。有部分學(xué)生在面對(duì)綜合性問題時(shí)常常會(huì)感到無從下手，他們的想法思路不全面、思維邏輯不清晰，在考慮問題時(shí)，不能從全局角度出發(fā)，往往抓不住問題的主要特征及規(guī)律，找不到最合適的解題思路。再加上部分學(xué)生在運(yùn)算時(shí)技巧與習(xí)慣不好，運(yùn)算的準(zhǔn)確性較低，最終必將導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。所以，在教學(xué)中，教師要重點(diǎn)加強(qiáng)思維方面的訓(xùn)練，完善數(shù)學(xué)思想方法方面的培養(yǎng)。

1.引入特殊情境，促進(jìn)知識(shí)遷移

教師要改變傳統(tǒng)的教學(xué)或“灌輸式”教學(xué)方法，避免學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)通過死記硬背的方式記憶知識(shí)，通過適當(dāng)引導(dǎo)情境創(chuàng)設(shè)、新穎的教學(xué)活動(dòng)等，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)。一部分學(xué)生在涉及關(guān)聯(lián)情境或綜合情境的問題解決時(shí)，很難快速確定運(yùn)算對(duì)象，導(dǎo)致學(xué)生的解題思路不清晰，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以從熟悉情境出發(fā)，為學(xué)生提供一些具有關(guān)聯(lián)性或綜合性特征的特殊情境，幫助學(xué)生處理問題，快速找到對(duì)應(yīng)的解題思路，從中掌握正確的思想方法，進(jìn)而達(dá)到提高學(xué)生運(yùn)算能力的目的。在課上，教師選用的情境要盡量貼近學(xué)生的日常生活，并體現(xiàn)出知識(shí)的遷移應(yīng)用。例如：在學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性這部分知識(shí)時(shí)，教師可以將生活中常見的商品價(jià)格波動(dòng)、氣溫變化等問題帶入課堂，讓學(xué)生使用函數(shù)的方法探索價(jià)格波動(dòng)與氣溫變化的規(guī)律，再將此類現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)移至函數(shù)單調(diào)性特征的解析中，便可完成對(duì)數(shù)學(xué)建模思想、問題解決能力的培養(yǎng)。

2.構(gòu)建趣味活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)欲望

高中數(shù)學(xué)知識(shí)有著較強(qiáng)的抽象性特征。在教學(xué)時(shí)，教師可以引入各式各樣的趣味性活動(dòng)，提高學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的欲望，使學(xué)生自主自覺地代入各個(gè)問題情境中，思考解決問題的方式。教師應(yīng)在課堂中創(chuàng)設(shè)互動(dòng)性的氛圍，通過師生互動(dòng)促進(jìn)學(xué)生思考，為學(xué)生的探究指明方向，再利用生生互動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生與其他同學(xué)交流，多人討論更容易迸發(fā)出思維的靈感火花，有助于學(xué)生找到新的解決問題的思路。此外，教師還可以設(shè)計(jì)跨學(xué)科式的融合性教學(xué)活動(dòng)，突出數(shù)學(xué)課堂的實(shí)踐性特征，引導(dǎo)學(xué)生找到數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科之間的聯(lián)系或數(shù)學(xué)與生活間的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)思想或方法應(yīng)用到更多問題的處理或解析中。在各種真實(shí)情境、綜合情境問題解決以及各種新穎的實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生會(huì)漸漸掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想與方法，最終達(dá)到鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的目的[5]。

3.健全思維訓(xùn)練，拓寬解題思路

數(shù)學(xué)思想與方法的提升需要通過各式各樣的思維訓(xùn)練來達(dá)成。在面對(duì)較為抽象的數(shù)學(xué)運(yùn)算問題時(shí)，很多學(xué)生會(huì)覺得無從下手，這時(shí)，教師要通過系統(tǒng)指導(dǎo)，讓學(xué)生使用數(shù)學(xué)思想方法，積極運(yùn)用聯(lián)想、對(duì)比或遷移、建模等思想方法，解決各式各樣的數(shù)學(xué)問題。目前，高中數(shù)學(xué)階段常用的思想方法包括數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程、化歸思想、分類討論等。教師要圍繞教學(xué)內(nèi)容設(shè)置合理的思維訓(xùn)練活動(dòng)，幫助學(xué)生養(yǎng)成正確的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生快速、準(zhǔn)確地完成數(shù)學(xué)運(yùn)算。除此以外，教師還可以利用變式題，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，設(shè)計(jì)一題多解類的活動(dòng)，使學(xué)生探索同一問題的不同解法。這類活動(dòng)可以拓展學(xué)生的解題思路，也能夠幫助學(xué)生歸納總結(jié)過往學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容，使學(xué)生在整合、篩選知識(shí)后，找到有效的破解思路，最終解決運(yùn)算問題。

結(jié)束語

“三新”背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)舍棄“講述知識(shí)、記憶公式、學(xué)習(xí)套路、解答問題”這套固有流程，創(chuàng)新教學(xué)方式。新高考突出了對(duì)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的考查，運(yùn)算核心素養(yǎng)是其中的重要組成部分，教師要分析影響學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)生成的要素，并在日常的教學(xué)活動(dòng)中做出針對(duì)性的調(diào)整，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的重視度，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的正向發(fā)展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

參考文獻(xiàn)

[1]阮金鋒，趙祥枝.數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)在解析幾何中的考查分析：以2021年全國新高考Ⅰ卷第21題為例[J].中國數(shù)學(xué)教育，2022（24）：45-48.

[2]張海進(jìn).運(yùn)算素養(yǎng)導(dǎo)向下數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐與思考[J].數(shù)理天地（高中版），2022（19）：75-77.

[3]李俊嶺，陳鳳華.優(yōu)化解題策略，提升運(yùn)算素養(yǎng)：以2022年高考數(shù)學(xué)全國乙卷理科第20題為例[J].山東教育，2022（33）：55-58.

[4]龔莉莉.淺談“三新”高考背景下數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的提升[J].安徽教育科研，2022（20）：17-19.

[5]王飛燕.談“三新”背景下數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的提升：以解析幾何的習(xí)題課教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（4）：44-46，50.