整體視角下“整數乘法”單元教學的可行性分析

江蘇徐州市北辰小學 （221140） 孟凡英

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出，重視單元整體教學設計，應“改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，體現數學知識之間的內在邏輯關系，以及學習內容與核心素養表現的關聯”。腦科學研究表明，人腦對事物的認知是整體大于部分的，因此整體教學可以達到“1+1＞2”的效果，起到事半功倍的作用。基于以上的理解，徐州市鼓樓區小學數學學科核心團隊對整數乘法計算教學進行了如下嘗試。

一、整體把握——既見樹木，也見森林

《課程標準》指出：“教學內容是落實教學目標、發展學生核心素養的載體。在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系。”想象一下，在開始拼一幅復雜的大型拼圖之前，如果你沒有見過包裝盒上的完整圖片，會是什么感受？顯然，你會感到困惑和無從下手。而當你看過完整的圖片，每一塊拼圖就變得更有意義。同理，當教師為學生提供了知識的整體框架結構，學生就會迅速理解新知和舊知之間的密切聯系。例如，在蘇教版教材中，整數乘法計算教學的安排如表1所示。

表1 蘇教版教材中整數乘法計算教學的安排

從表中可以看出，二年級上冊的“表內乘法”是整個整數乘法計算教學的基礎。到了三年級上冊，學生開始接觸到一些簡單的兩、三位數乘一位數的計算。然而，從三年級下冊到四年級下冊，整數乘法計算教學整整間隔了一年（四年級上冊中無整數乘法計算教學內容）。教材這樣安排是否合理，是否需要對教材進行整合？帶著這些問題，團隊教師對教材進行了深入解讀。

二、形成系統——抓住本質，系統關聯

《課程標準》指出，單元整體教學設計要求教師在全面分析數學內容的本質和學生的認知規律的基礎上，合理地整合教學內容，并深入剖析數學知識和核心素養，確立單元整體教學目標，并將此目標貫穿于教學活動的各個環節，以促進學生對數學教學內容的整體理解與把握，逐步培養學生的整體性思維，發展學生的數學核心素養。例如，在蘇教版教材中，整數乘法計算教學各課時內容如表2所示。

表2 整數乘法計算教學各課時內容

以上是教材原有的編排體系。如果教師僅按此進行刻板的教學，可能會破壞知識的內在結構，導致學生的學習缺乏深度。學生根本沒有機會進行自主關聯學習，也就無法形成深刻的理解和自主遷移的能力。這里需關注一個關鍵詞——關聯。為了使學生能夠自主關聯學習，團隊教師圍繞“大概念”對知識群進行整體設計，讓一線教師能夠從常規的課時教學中跳出來，提升教學設計的站位。在這樣的學習中，學生能夠擁有整體的思維，整體建構知識的體系，為后續的學習和發展奠定基礎。如表3 所示，團隊教師把整數乘法筆算教學內容進行了提煉，漸漸有了新的發現。

表3 整數乘法計算教學的縱向脈絡

從上表可以看出，三年級上冊“兩、三位數乘一位數（不進位）的筆算”可以稱之為種子課，為后續的所有計算學習打下了堅實的基礎。三年級下冊“兩位數乘兩位數（不進位）的筆算”可以稱之為生長課，讓整數乘法筆算知識在原有基礎上進一步生根發芽。四年級下冊“三位數乘兩位數的筆算”是結構課，從教材編寫來看，它是整數計算教學的最后一節課，從教學內容的體系上看，它又是一個節點，承載著整理知識的任務，打通舊知和新知之間的關聯。在三年級上冊“兩、三位數乘一位數（不進位）的筆算之后，教材還安排了不連續進位和連續進位乘法筆算兩節技能課，目的是鞏固和提高學生學習筆算的方法和能力。同樣，在三年級下冊“兩位數乘兩位數（不進位）的筆算”之后，也安排了一節進位乘法筆算的技能課。

前期，團隊教師對這部分內容的同質性和異質性進行了深入分析（見表4），并嘗試從三個方面找到理論支撐。

表4 同質性與異質性分析

首先，知識的一致性。三年級上、下冊都安排了整數乘法相關的口算和估算；三年級上、下冊和四年級下冊都安排了筆算及有關0 的乘法計算。因此從教材的知識體系來看，其具有知識的一致性。其次，本質的一致性。兩、三位數乘兩位數的筆算，都是要把乘法豎式中的第一個乘數看成一個整體，第二個乘數的個位、十位分別與第一個乘數相乘，兩次乘得的積最后要加起來得出筆算的結果。也就是說，不管怎樣乘，最后都要回歸到表內乘法上，本質是一致的。最后，思維的一致性。動作思維、具體形象思維、抽象邏輯思維是小學生思維發展的三個階段，也就是常說的動作表征、表象表征和符號表征。在三個“一致性”理論的支撐下，教師突破單元界限，打通整數乘法計算教學大單元，努力踐行“做數學”理念，讓學生充分動手操作、觀察圖像、抽象成豎式，經歷思維發展的完整過程。

三、建立結構——打破常規，整合再構

在課堂教學中，教師應積極引導學生經歷從“立結構”到“用結構”的建構過程，促進學生學習力的提升。于是團隊教師就有了“整體視角下整數乘法單元教學教材重構”的大膽設想。例如，把四年級下冊“三位數乘兩位數的筆算”教學前置到三年級下冊，這樣在三年級上、下兩冊的學習中就能夠形成整數筆算計算教學的閉環。

在大概念理念下的單元教學設計，整合課時內容并不意味著單純減少課時，而是在整合的基礎之上進行拓展和延伸。在課時允許的情況下，教師還可以將課內和課外的教學進行貫通，設計相應的綜合實踐的內容。比如設計“大數的運算”“計算的今世前生”等拓展課，讓學生感受數學文化的魅力，并拓展他們的認知結構。當然，這樣的整體建構并非空想，團隊教師在前期做了大量的調研，圖1 是其中一項課前檢測小調查的內容。

圖1

因為前測對象應具備相應的知識基礎，所以教師團隊選取了兩個年級，一個是三年級（提前上過兩位數乘兩位數不進位和進位的筆算乘法），另一個是四年級。收集到的數據如表5-1、表5-2所示。

表5-1 大馬路小學三年級學生前測數據

表5-2 大馬路小學四年級學生前測數據

考慮到三年級學生尚未接受長期大量的練習，因此可以認為這些數據是符合預期的。有教師表示大馬路小學不能完全代表整個區域的水平，于是團隊教師又選取北辰小學做了這項課前檢測小調查。

從表6 的數據可以看出，兩個班的數據雖略有差距，但也是非常好的。本次調研的數據為教師整體建構具有連貫性的數學課程指明了方向。

表6 北辰小學四年級學生前測數據

四、構建模型——舉一反三，觸類旁通

模型意識是學生小學階段所要形成的11 個數學核心素養之一。有意識地培養學生的模型意識，可使他們知道數學模型不僅能解決一個問題，還可以用來解決一類問題，是應用數學的基本途徑。同時，形成模型意識之后，學生就能夠認識到現實中有許多生活問題都與數學息息相關，從而有意識地用數學的概念和方法來解決問題。

此外，教學方式的改進也是必要的。從單節課的散點式教學，轉化為結構化的單元教學，學生能夠從整體上自主建構起整數乘法筆算的模型（如圖2）。經歷了構建模型之后，無論學生遇到多么復雜的乘法問題，都能夠按照圖2 的乘法筆算的模型輕松解決。學生在進行數學知識和實際生活雙向建構的過程中，體會到數學學習的價值，從而激發了自身的應用意識和創新精神。同時，他們的想象力也得到了充分的發揮，充分體現了“學數學、做數學、用數學”的理念。

圖2

總之，整體視角下的整數乘法單元教學，應著眼于對學生學習能力的培養，積極推動教學內容從獨立、單一、零散的知識向結構化的知識轉變，從教授單一的知識向教授方法、策略轉變，從讓學生模仿學習到自主探索、嘗試運用知識解決實際問題轉變，從低質量的重復向高質量發展的教學轉變。整體視角下單元教學策略的探索是非常有意義的，不僅需要教師整體把握教材，也需要學生整體建構知識結構。希望通過共同的努力，讓教師的教學越來越輕松，讓學生學會自主探索，學會觀察、思考、表達，從而實現不教之教！