演繹推理思想在小學數學教學中的滲透

南寧師范大學初等教育學院 （530022） 周 戀 梁 宇

王永春教授認為數學思想的較高層次包括抽象思想、推理思想和模型思想，可以看出推理思想在數學思想與方法中占據重要地位。教師在教學中滲透推理思想，有利于學生在日常生活中表達更流利、判斷更準確。推理主要是指從一個或幾個已有命題中得出另一個新命題的思維形式，分為兩種形式：演繹推理和合情推理。演繹推理作為重要的推理思維方式之一，培養學生演繹推理的思想方法有助于學生養成有條理的思維習慣。演繹推理在數學中是以一般性的公理、原理、定律和相關事實為前提，遵循一定的邏輯規則，得出個別或特殊結論的思維形式。可見，演繹推理是根據一般性的真命題推出特殊性命題的推理。本文以三段論、選言推理、假言推理、關系推理為例，分析教師在教學中應該注意的問題，并提出了相應的對策，為教師的教學提供參考。

一、演繹推理在小學數學教學中的具體運用

演繹推理的表現形式多樣，其中三段論、選言推理、假言推理、關系推理在小學數學教學中均有滲透。

1.三段論的運用

三段論是指有兩個前提（直言命題）和一個結論（直言命題）的演繹推理，叫作直言三段論，主要包括：大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情況，結論——根據一般原理對特殊情況做出的判斷。在教學中使用三段論有助于培養學生的推理思維，滲透推理意識，使學生逐步養成會用數學語言表達自己觀點的習慣。

以人教版五年級上冊“多邊形的面積”單元的教學為例。在學習本單元之前，學生通過數格子求面積的過程經歷了合情推理過程，已經掌握了長方形面積的計算公式，并且知道“長方形是特殊的平行四邊形”這一結論。因此，教師在教學平行四邊形面積公式時，應該先引導學生通過觀察，發現平行四邊形和長方形的聯系，再經歷演繹推理得出平行四邊形面積公式“S=ah”。在學習推導平行四邊形面積公式后，學生才學習三角形面積公式的推導，因為三角形面積公式的推導過程是先把兩個相同的三角形拼成一個平行四邊形，再根據平行四邊形面積公式推出三角形面積公式。基于此，教師在后續教學圓的面積公式、梯形的面積公式時，應該充分考慮學生已掌握的知識，并將“多邊形的面積”這一單元的相關知識進行整合，形成一條完整的演繹推理鏈條，從而使學生在學習本單元時，數學思維得到鍛煉，推理意識得以滲透。

2.選言推理的運用

選言推理主要是指以選言判斷為前提，根據選言判斷的邏輯特性進行演繹推理，主要包含相容的選言推理和不相容的選言推理。選言推理屬于演繹推理中比較簡單的一種。經過選言推理的學習，可以使知識脈絡更為清晰，學生思維更加完善。例如，不相容的選言推理中，大前提是一個不相容的選言判斷，若小前提肯定其中的一個選言支，結論則否定其他選言支；若小前提否定除其中一個選言支以外的選言支，結論則肯定剩下的那個選言支。

以人教版二年級下冊“數學廣角——推理”的教學為例，教材通過情境圖引導學生判斷小雨、小雪、小剛分別拿的什么書。情境圖（圖略）顯示，小雨說“我拿的是語文書”，小雪說“我拿的不是數學書”。因此，教師可以引導學生通過選言推理進行判斷，“小雪要么拿的是語文書，要么拿的是道德與法治書”作為大前提，“因為語文書被小雨拿了，所以小雪拿的是道德與法治書”作為小前提，“小剛拿的是剩下的數學書”作為結論。通過選言推理教學，學生能明白數學的學習不僅是計算，還包括根據文字信息所表達的內涵來進行分析、推理，從而得出正確的結論。

3.假言推理的運用

假言推理主要是指前提中至少有一個假言命題，并且根據假言命題的邏輯特點來推出結論的演繹推理。在教學中滲透假言推理思想，有助于提高學生對數學知識的認知水平，幫助學生在日常生活中通過推理合理判斷結論的正確性。

在四年級下冊的“數學廣角——雞兔同籠”中有這樣一道例題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”在這道例題的教學中，教師先引導學生分析題目，學生發現雞和兔的頭一共有35 個，雞和兔的腳一共有94 只，1 只雞的腳數和1 只兔的腳數是不相同的；然后引導學生假設籠子里全部是雞或者全部是兔并思考；最后讓學生經過推理得出最終答案。在教學中滲透假言推理時，教師應該組織學生分析概念之間的差異與聯系，通過邏輯辨析，逐步培養學生依據相關命題進行分析、推理得出最終結論的習慣。

4.關系推理的運用

關系推理主要是指前提中至少有一個是關系命題，而結論是關系判斷的推理。其在小學一到六年級的教材中都有呈現，主要表現為大小判斷、等量代換、恒等變換。關系推理的教學有助于學生通過已學的舊知尋找到新知的關注點，挖掘知識內在關系。

以人教版五年級下冊“數學廣角——找次品”為例，教師通過使用天平以及等式的相關性質，引導學生進行推理從而完成教學目標，學生也在稱一稱、比一比的過程中明白恒等變換的重要性。總之，通過關系推理，學生能比較不同數的大小，能進行不同單位之間的換算，明白量與量、數與數之間的關系。可見，在教學中滲透關系推理有助于培養學生的推理意識，讓學生逐步養成用數學思維思考現實世界的習慣。

二、在小學數學教學中滲透演繹推理思想存在的問題

培養推理意識對學生的終身發展具有重要意義，在小學數學教學中合理滲透演繹推理思想有助于培養學生的推理意識。然而，當前在小學數學教學中滲透演繹推理思想的實踐中仍存在一些問題。

1.學生演繹推理水平差異較大

一些學生僅停留在對知識的基本理解和發現階段，而另一些學生則能更進一步，達到確認與反思的層次。二年級下冊“數學廣角——推理”例2（如圖1）的教學，主要目的是培養學生的選言推理思想。對于水平較高的學生來說，他們能夠迅速根據題目提供的信息，抓住大前提為“每列都需要有1、2、3、4”，小前提為“A 所在列已有1 和3，所在行已有2”的邏輯特性，推理得出結論。而對于水平較低的學生來說，他們可能還停留在根據題目中提及的條件進行猜想的階段，只能憑借自己的感覺得出答案。

圖1

2.學生對知識的宏觀把握不足

演繹推理思想的滲透需要學生對知識的前后脈絡有所了解。小學生的年齡特點使得他們更偏向于從微觀角度思考，容易忽視知識之間的聯系和共性，這在一定程度上影響了他們對演繹推理思想的掌握和應用。正方形面積公式的推導也培養了學生的三段論思想。將長方形的面積公式作為一般性大前提，正方形是特殊的長方形作為特殊性小前提，最終得出正方形面積公式。但學生更傾向于將長方形和正方形視為屬性不同的個體，忽視兩者之間的共性，導致對公式的理解只停留在記憶層面。

3.數學語言的嚴謹性有待提高

在教學中滲透演繹推理思想時，雖然不要求學生有嚴格的證明過程，但需要培養學生的推理意識，使學生做到“言之有據”“言之有理”。有些教師出于應試的角度，知道學生不會表達也表現出無所謂的態度，要求學生能做對題就行；有些教師雖然有意識地關注了學生的數學語言，但是不知如何讓學生表達得更加有邏輯性和嚴謹性。因此，學生對一些現象可能一時之間說不清、道不明，也說不出理由。比如，關系推理中的比較大小，一些學生能清晰地表達“只有在相同單位時才能比較大小，所以需要先轉換單位”，一些學生只能簡單地依據數字大小進行比較。

三、演繹推理思想在小學數學教學中的滲透策略

推理意識的培養對于學生的發展非常重要，它可以幫助學生快速思考并做出合理的判斷。在教學中滲透演繹推理思想，可以有效地培養學生的推理意識，發展學生的思維。因此，教師應該在教學中合理有效地滲透演繹推理思想，讓學生更好地理解和應用數學知識，提高他們的思維能力和解決問題的能力。

1.因材施教，提高學生演繹推理水平

每名學生作為獨立的個體，存在認知水平以及思維發展上的差異。教師在教學中培養學生推理意識時，要深入了解每位學生，根據他們的實際情況因材施教。課前，分析學情，采用課前檢測等方式判斷學生演繹推理思想的水平，是非常必要的。課中，教師可以根據學生的推理水平，先易后難地進行提問和指導。對于推理水平相對較低的學生，教師可以重點提問，給予更多的關注和幫助；對于推理水平較高的學生，教師可以充分發揮榜樣示范作用，讓他們分享演繹推理的方法，幫助其他學生體會推理過程。例如，在“數學廣角——推理”例2的教學中，教師可以通過分析學情，針對選言推理水平相對較高的學生，給予更多的機會讓他們分享演繹推理的過程和方法，幫助其他學生更好地理解選言推理的過程和方法。同時，對于選言推理水平相對較低的學生，教師可以加強選言推理題目的練習，通過不斷地練習，深化學生的已有經驗，引導學生回憶已學習過的知識和方法，幫助他們逐步構建演繹推理模型。

2.整體把握，合理滲透演繹推理思想

根據演繹推理的相關概念，得出正確結論，需要學生在一般性情況中分析特殊情況。蘇霍姆林斯基曾說過：“對于數學的學習需要善于思考因果、從屬、時間等關系，學生能在事物的相關性中掌握抽象的真理。”數學知識之間具有內在邏輯關系，因此教師在教學中應該樹立整體觀念，著重強調知識之間的相關性，達到用舊知帶動新知，合理滲透演繹推理思想的目的。例如，在“多邊形的面積”單元的教學中，教師首先應該對本單元知識有宏觀的把握，將平行四邊形面積作為一般性原理；然后，引導學生分析一般性原理中所包含的特殊情況，如長方形是特殊的平行四邊形，圓面積公式的推導以及三角形面積公式的推導都可以將它們轉化成平行四邊形再求面積。通過這種方式，學生可以積累演繹推理經驗，理解圖形問題的基本原理，并能夠有針對性地解決類似問題。

3.規范表達，做到推理過程有理有據

理想的數學課堂應該是一個鼓勵學生表達、鍛煉學生邏輯思維、培養學生數學語言使用能力的課堂。學生的數學語言使用情況是檢測他們演繹推理水平的重要表現形式，同樣，在教學中滲透演繹推理思想也有助于學生采用規范的數學語言表達自己的想法。在數學教學中，教師應當充分發揮學生的主體地位，引導學生分析數學知識內在邏輯關系，并根據學生的具體情況巧設如“為什么要這么做？”“是根據哪條法則、公式、定理得出結論的？”等問題，以引導學生逐步思考和表達。同時，教師還應該注重培養學生的理性思維，通過逐步引導和提問，讓學生能夠有理有據地表達自己的思考過程。例如在“數學廣角——找次品”教學中，教師可以將課堂時間留給學生，鼓勵學生自己動手稱一稱找出質量不同的砝碼。在此過程中，教師可以逐步引導學生采用“因為……，所以……”這樣的句式表達自己的思考過程，讓學生學會運用理性的思維來分析問題，夯實演繹推理的根基。

總之，教師在教學過程中應該注重培養學生的表達能力、邏輯思維能力和演繹推理能力，為學生未來的數學學習和個人發展打下堅實的基礎。