聚焦概念本質(zhì) 發(fā)展數(shù)據(jù)意識
——以四年級下冊“平均數(shù)”教學(xué)為例

廣西上林縣大豐鎮(zhèn)大豐街第二小學(xué) （530500） 莫芳梅

一、深入解讀，把握概念本質(zhì)

“平均數(shù)”是人教版教材四年級下冊的內(nèi)容，屬于統(tǒng)計與概率領(lǐng)域，是一節(jié)概念課。如何幫助學(xué)生認(rèn)識平均數(shù)，凸顯其作為統(tǒng)計量的描述功能，實現(xiàn)學(xué)生對平均數(shù)的深度理解呢？筆者從單元視角出發(fā)，對“平均數(shù)”這一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體思考。

1.解讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》

為了把握概念本質(zhì)，筆者對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（本文簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）、教材等進(jìn)行了深入的解讀。《課程標(biāo)準(zhǔn)》在“學(xué)段目標(biāo)”中指出，理解平均數(shù)的意義，會用平均數(shù)解決問題，形成初步的數(shù)據(jù)意識；在“學(xué)業(yè)要求”中指出，知道用平均數(shù)可以刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，知道平均數(shù)的統(tǒng)計意義，知道平均數(shù)是介于最大數(shù)與最小數(shù)之間的數(shù)，能描述平均數(shù)的含義，能用平均數(shù)解決有關(guān)的簡單實際問題，形成初步的數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識。

2.縱橫分析教材，厘清意圖和結(jié)構(gòu)

橫向?qū)Ρ热私贪婧捅睅煷蟀鎯蓚€版本的教材，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)在這兩個版本中都是與條形統(tǒng)計圖等內(nèi)容編排在同一單元中，兩個版本的教材都十分重視平均數(shù)與實際生活的聯(lián)系，注重其在統(tǒng)計學(xué)上的重要意義。其中，人教版教材以收集礦泉水瓶和男生女生踢毽子比賽為情境，內(nèi)容包括平均數(shù)的意義和求法、用平均數(shù)比較兩組數(shù)據(jù)的總體情況。

3.從單元視角理解教材編寫結(jié)構(gòu)

縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材，有關(guān)統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的內(nèi)容的編排是這樣的：二年級下冊“表內(nèi)除法（一）”，三年級下冊“復(fù)式統(tǒng)計表”，四年級上冊“條形統(tǒng)計圖”，四年級下冊“平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖”，五年級下冊“折線統(tǒng)計圖”，六年級上冊“扇形統(tǒng)計圖”。可見，教材對于這部分內(nèi)容的編排呈現(xiàn)了一個從具體到抽象，螺旋式上升的過程。在四年級下冊中，“平均數(shù)”作為第八單元“平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖”單元的首節(jié)課，要求學(xué)生體會平均數(shù)的作用，能計算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實際意義，從而達(dá)到理解平均數(shù)的意義以及感悟平均數(shù)的特性的核心目標(biāo)。

二、進(jìn)行學(xué)情分析，把握學(xué)習(xí)起點

1.學(xué)生已有的知識能力

四年級學(xué)生已經(jīng)初步建立了統(tǒng)計學(xué)的基本概念，并能夠回答簡單的問題，比如如何將一個數(shù)平均分成幾份，以及求其中一份是多少。他們已經(jīng)具備了一定的數(shù)據(jù)收集、整理和分析的能力，并且掌握了一些基本的統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表相關(guān)知識。

2.學(xué)前調(diào)查

為了更好地了解學(xué)生的學(xué)情，筆者利用兩個問題對本校四年級某班的55 名學(xué)生進(jìn)行了前測，學(xué)生答題情況見表1和表2。

表1 55名學(xué)生回答問題1的情況

表2 55名學(xué)生回答問題2的情況

分析學(xué)情后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對平均數(shù)的理解存在以下兩個問題。

一是混淆平均數(shù)與平均分的概念。因為學(xué)生在學(xué)習(xí)平均數(shù)之前已經(jīng)接觸了平均分和除法運算，所以他們?nèi)菀讓⑵骄鶖?shù)理解為平均分。

二是對于平均數(shù)在統(tǒng)計學(xué)上的意義理解不夠。學(xué)生往往將平均數(shù)理解為分物時要盡可能分得每份同樣多，而沒有意識到平均數(shù)是經(jīng)過統(tǒng)計得出的一組數(shù)據(jù)的整體水平。

3.本課教學(xué)重點

首先，可以創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情境，讓學(xué)生親身感受平均數(shù)產(chǎn)生的必要性，通過生活中的例子，引導(dǎo)學(xué)生理解平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的整體水平，具有區(qū)間性、虛擬性等特點。其次，可以設(shè)計一系列觀察、發(fā)現(xiàn)、思考、動手操作和交流等活動，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐來理解和應(yīng)用平均數(shù)的概念。最后，通過多維的變式練習(xí)，讓學(xué)生能夠運用平均數(shù)解決實際問題，培養(yǎng)他們對數(shù)據(jù)的預(yù)測和推斷能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

三、分層建構(gòu)概念，發(fā)展數(shù)據(jù)意識

筆者依托投籃比賽的情境，按“認(rèn)識—算法—特性—價值”逐級深入教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生開展豐富的數(shù)據(jù)分析活動，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

1.整合教材，初步認(rèn)識平均數(shù)的意義

【教學(xué)片段1】制造沖突，凸顯平均數(shù)的必要性

師：四（1）班和四（2）班進(jìn)行了投籃比賽，每人投籃一分鐘。我們一起來看一看投籃比賽的成績。（課件出示兩個班投中的總數(shù)，圖略）你想把優(yōu)勝獎頒給哪個班？為什么？

生1：四（1）班，因為四（1）班的投中的總數(shù)大。

師：出示兩個班的人數(shù)［四（1）班人數(shù)大于四（2）班的人數(shù)］。現(xiàn)在，你還想把優(yōu)勝獎頒給四（1）班嗎？

生2：不想了。因為兩個班學(xué)生人數(shù)不一樣，四（1）班的學(xué)生人數(shù)更多。

師：人數(shù)不一樣的情況下，該怎么比呢？

生3：比平均數(shù)。

對數(shù)據(jù)的需求是發(fā)展數(shù)據(jù)意識的起點。教材中的例1 涉及求平均數(shù)的方法，例2 涉及平均數(shù)的作用。盡管這樣的編排符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，但可能無法很好地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。雖然學(xué)生熟悉收集礦泉水瓶這個情境，但大部分學(xué)生并不會親身經(jīng)歷這個過程。因此，教師整合兩道例題，首先利用情境引出平均數(shù)的必要性，然后教學(xué)求平均數(shù)的方法。另外，教師將學(xué)習(xí)情境調(diào)整為學(xué)生有親身經(jīng)歷的投籃比賽，通過這個情境引出問題：“人數(shù)不一樣的情況下，該怎么比呢？”以此激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓他們真正感悟到平均數(shù)來源于人們生產(chǎn)生活的需要，從而讓學(xué)習(xí)平均數(shù)變得更加自然。

2.小組合作探索求平均數(shù)的方法

有了平均分的基礎(chǔ)，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)對學(xué)生來說并不難，教師可以放手讓學(xué)生自主探究求平均數(shù)的方法。

【教學(xué)片段2】拋出問題，引導(dǎo)自主探究

師：請大家拿出學(xué)習(xí)單（略），先用畫一畫或者算一算的方法來嘗試解決“四（1）班平均每名同學(xué)投進(jìn)多少球”問題，再說出你的想法。

生1：我把多的挪給少的。

師：像這樣，通過把多的個數(shù)移出來補給少的，使每人投進(jìn)籃筐的球數(shù)同樣多，在數(shù)學(xué)上叫作“移多補少”法。

生2：我先求總數(shù)，再把總數(shù)平均分成幾份。

師：像這樣先把每個數(shù)加起來，然后再利用以前學(xué)過的平均分除以份數(shù)，同樣能求出平均數(shù)，叫作“先合后分”法。

師：雖然方法不同，但最終結(jié)果都是使每份數(shù)同樣多。

3.多重辨析深入感知平均數(shù)的特性

統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的核心是數(shù)據(jù)意識，就本課而言，就是理解平均數(shù)的意義。

【教學(xué)片段3】體會平均數(shù)的意義

師：我們剛才算出四（1）班平均每位同學(xué)投中5球。平均數(shù)5是哪位同學(xué)的成績嗎？

生1：不是。

師：那代表什么呢？

生2：代表平均成績。

師：也就是說，代表的是四（1）班同學(xué)一分鐘投籃的整體水平。

教師通過問題引發(fā)學(xué)生更深層次的思考，讓學(xué)生明白平均數(shù)并不是某組數(shù)據(jù)中的某一個值，只是因為它和所有的數(shù)據(jù)都相關(guān)，所以可以代表一組數(shù)據(jù)的整體水平。

【教學(xué)片段4】觀察比較，感悟區(qū)間性

師：看學(xué)習(xí)單（圖略），請大家先估一估兩隊的平均數(shù)。

生1：21 是這組數(shù)據(jù)里面最大的數(shù)，15 是這組數(shù)據(jù)里面最小的數(shù)，根據(jù)“移多補少”法，平均數(shù)應(yīng)該在15與21之間。

師：動筆算一算，看看兩隊的平均數(shù)是多少。

生2：19。

師：平均數(shù)19 和李玲、張倩的“19”表示的意思一樣嗎？

生2：不一樣，平均數(shù)19代表兩隊的平均數(shù)，李玲、張倩的“19”是她們的實際成績。

通過制造懸念讓學(xué)生估算平均數(shù)，可以幫助他們更好地理解平均數(shù)的概念。學(xué)生很容易得出結(jié)論：平均數(shù)位于最小數(shù)和最大數(shù)之間，比最大的數(shù)小，比最小的數(shù)大。接著，讓學(xué)生算出平均數(shù)，比較平均數(shù)和每個數(shù)據(jù)的大小。在不斷的追問和質(zhì)疑中，學(xué)生的理解逐步從具體走向抽象，從而對平均數(shù)的概念有了更深入的理解。

4.運用拓展，科學(xué)研判統(tǒng)計的價值

利用有層次的練習(xí)，加深學(xué)生對平均數(shù)意義的理解和運用。

【層次1】考查求平均數(shù)的方法

問題：請完成課本的“做一做”。

【層次2】考查對平均數(shù)的代表性和虛擬性的理解

問題：四（1）班同學(xué)的平均身高是140 厘米。小明說：“不可能，因為我身高才130 厘米。”你認(rèn)為小明說的對嗎？請說說你的理由。

【層次3】考查平均數(shù)的取值范圍

問題1：一小組的5 位同學(xué)在200 米跑步比賽中的成績分別是28 秒、34 秒、28 秒、40 秒、30 秒。請你估一估，下面的三個數(shù)中，（ ）最有可能是他們的平均成績。

A.23秒 B.32秒 C.41秒

問題2：3 筐蘋果的平均數(shù)是24 個，第一筐和第二筐的蘋果數(shù)量大于24 個，第三筐有（ ）個蘋果。

A.28 B.24 C.19

從學(xué)生的表現(xiàn)和練習(xí)的反饋來看，學(xué)生對平均數(shù)意義的理解還是比較深刻的，同時，學(xué)生也鞏固了對概念的認(rèn)知，感受平均數(shù)的合理性和獨有的價值，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

最后，通過觀看關(guān)于人均住房面積、平均閱讀量、平均身高等的視頻，學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)其實也是會“說話”的，他們實實在在地感受到了數(shù)據(jù)分析的應(yīng)用價值以及數(shù)據(jù)統(tǒng)計的魅力。

四、提煉策略，指導(dǎo)后續(xù)教學(xué)

通過對“平均數(shù)”一課的研究，可以得出在統(tǒng)計與概率領(lǐng)域中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識需要從以下幾方面著手。

1.數(shù)據(jù)收集

引導(dǎo)學(xué)生主動收集數(shù)據(jù)，并且盡量挖掘他們感興趣的素材，從而激發(fā)他們對數(shù)據(jù)的興趣和好奇心。

2.數(shù)據(jù)整理

引導(dǎo)學(xué)生使用不同的圖表來展示數(shù)據(jù)，例如條形圖、折線圖、餅狀圖、統(tǒng)計表等，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律。

3.數(shù)據(jù)表達(dá)

鼓勵學(xué)生使用不同的工具和方式來表達(dá)數(shù)據(jù)，例如繪畫、寫作、演講等，從而讓學(xué)生更好地理解和傳達(dá)數(shù)據(jù)的含義，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)的創(chuàng)新表達(dá)能力。

4.數(shù)據(jù)分析

引導(dǎo)學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后的規(guī)律和趨勢，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

5.預(yù)測推斷

通過數(shù)據(jù)分析，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識，讓他們能夠?qū)κ挛镞M(jìn)行合理的預(yù)測和判斷，從而促進(jìn)他們在實際生活中應(yīng)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷和決策。

綜合來看，這些方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識，從而使他們更好地理解和應(yīng)用統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的知識。