考慮Miner線性累計損傷的卷繞頭疲勞壽命預測

張 曦，劉金濤，王基月，范銳冰

（1.鄭州科技學院機械工程學院，河南 鄭州 450064；2.鄭州科技學院車輛與交通學院，河南 鄭州 450064；3.東華大學機械工程學院，上海 201620）

1 引言

隨著科技發展，各個行業均研制出各種機械替代人工進行工作，例如鋼鐵制造業、紡織業等，還有一些對于操作精細化程度高的行業也逐漸用機械代替工人操作［1］。尤其是在紡織行業中，工作量較大，長時間工作會導致人體出現過度疲勞，不僅損害身體健康，還會降低紡織品的質量，這也使得紡織機的應用成為行業的大勢所趨［2］。

但在紡織機的應用過程中，其在工作過程中會產生的振動影響紡織機的整體疲勞壽命，為了合理運用、選取紡織機，需要對其疲勞壽命預測方法展開研究討論。

文獻［3］針對金屬構件提出基于損傷力學的疲勞壽命預測方法，從宏觀的角度出發，構建金屬彈塑性方程，優化疲勞損傷模型中的參數。最后，對疲勞損傷模型進行求解，獲得疲勞壽命預測結果。文獻［4］提出基于遞歸有限元仿真的機載設備疲勞壽命預測方法，引入位移邊界映射理論，以某機載過渡框為例，完成預測該機械設備的疲勞壽命。文獻［5］提出基于機器視覺的機械設備零件疲勞壽命檢測方法，利用SVM 和Fuzzy-Lyapunov 對各特征點進行融合，從而實現機器部件的疲勞壽命識別。上述方法雖然能夠完成疲勞壽命的預測，但是紡織機卷繞頭存在一定的振動情況，如果不考慮振動對疲勞壽命的影響，則會降低卷繞頭疲勞壽命預測的精度。

為了得到精準的紡織機卷繞頭疲勞壽命預測結果，此次研究以Miner線性累計損傷為基礎，提出一種新的紡織機卷繞頭疲勞壽命預測方法，通過Miner線性累計損傷理論構建高速卷繞頭的疲勞損傷數學模型，從而完成疲勞壽命的精準預測。

2 卷繞頭疲勞壽命預測

2.1 卷繞頭動力學方程構建

紡織機高速卷繞頭主要由、壓絲輥、卡盤軸、旋轉盤等部件組成，在其工作時，卡盤軸的旋轉速度與工人設定的紡絲速度保持一致，并且卡盤軸還要承擔調節氣缸和壓絲輥產生的壓力。利用旋轉盤替換主備卡盤軸，結合生頭機構將紡絲由主卡盤軸轉移至備用卡盤軸上，保證紡織機卷繞頭整體的正常運行。最后由作業人員操作取出絲餅，完成整體工作過程。

根據紡織機高速卷繞頭的構成與工作原理，在力學性能條件不變的情況下，構建紡織機卷繞頭的動力學模型。

首先，設卷繞頭模型的絕對坐標系為o-xyz，其中o-x坐標軸與卷繞頭錠軸轉子的軸線重合。根據卷繞頭整機的支承方式與結構特點，建立了轉子、軸承機匣耦合的整體動力學簡化模型，如圖1所示。

圖1 卷繞頭整機動力學簡化模型Fig.1 Simplified Dynamic Model of the Winding Head Machine

從圖1中可知，簡化后的卷繞頭模型主要包括剛性盤、轉子軸端、軸承以及機匣，根據模型各部分耦合節點之間的作用關系，得到卷繞頭的整體運動方程。

2.1.1 軸段微分方程

在進行卷繞頭軸段微分方程構建時，不可以忽略轉子的陀螺力矩，在此基礎上構建軸段單元模型，如圖2所示。

圖2 軸段單元模型Fig.2 Axis Segment Unit Model

圖2中，軸段單元中存在兩個節點，分別記為A和B，軸段在實際工作過程中基本不產生變形，因此忽略Z方向上的位移以及轉角。在8個自由度下構建軸段兩個端點的位移坐標：

采用Lagrange方程［6］構建A、B兩點之間的運動方程：

式中：MDL—軸段單元的移動慣性矩陣；MDN—軸段單元的轉動慣性矩陣；Kd、Jd—剛度矩陣［7-8］與回轉矩陣；Qd1、Qd2—廣義力向量；Ω—固有頻率。

2.1.2 剛性盤

卷繞頭結構中的卷裝絲餅即為剛性盤，在僅考慮其運行功能的情況下，設qd=[x，θx，y，θy]，同樣采用Lagrange 方程構建剛性盤的運動方程：

式中：Md—剛性盤的質量矩陣；Qd—剛性盤節點處受到的力，主要包括不平衡力、相鄰軸段力以及支承約束力。

2.1.3 機匣模型

機匣模型為回轉殼的薄壁結構，與軸段單元相似，整體的結構較為簡單，因此在考慮剪切效應與轉動慣量的情況下構建機匣模型的運動方程：

式中：Mc—機匣質量矩陣；Cc—機匣阻尼矩陣；Kc—機匣剛度矩陣；Qc—機匣廣義外力矩陣。

2.1.4 支承部件運動方程

在充分考慮卷繞頭連接與支承關系的基礎上，構建軸承座支承的運動模型，如圖3所示。

圖3 軸承座支承的運動模型Fig.3 Motion Model of Bearing Seat Support

將圖3所示模型的中心點設定為xs、ys，原點坐標為xj、yj，構建支承部分的運動方程為：

完成上述四個部件的運動方程構建后，為了從整體角度對卷繞頭的運動情況進行分析，構建卷繞頭動力學方程：

式中：Mr、Mb—轉子質量矩陣與套筒質量矩陣；K1—轉子剛度矩陣；Gr—轉子陀螺矩陣；K12—節點單元連接矩陣，Q1、Q2—轉子外部激勵。

2.2 Miner線性累計振動損傷的疲勞壽命預測

完成卷繞頭整體動力學方程的構建后，采用Miner法則對紡織機高速卷繞頭的累計振動損傷進行線性分析，從而完成卷繞頭疲勞壽命的預測。

以卷繞頭軸向坐標為X軸，構建Y軸和Z軸方向上的橫向振動方程：

式中：I—軸慣性矩；E—彈性模量；m—偏心質量；e—偏心矩；t—時間；ρ—振動頻率；R—卷繞頭直徑。

由于紡織機卷繞頭的工作線速度是固定的，隨著繞絲工作的持續絲餅的直徑會不斷增大，其整體質量也在增加，因此在計算過程中考慮絲餅直徑為φ126、φ175、φ224、φ273、φ322、φ371以及φ420這7種情況下的固有頻率。在計算過程中，由于絲餅的形狀對固有頻率的影響幾乎可以忽略不計，因此未對不同的絲餅進行分別建模。

采用模態分子法得到不同階數固有頻率與絲餅直徑的關系，如表1所示。

表1 卷繞頭固有頻率（Hz）Tab.1 Natural Frequency of Winding Head（Hz）

從表1中可以看出，當絲餅的直徑為126mm時，卷繞頭的工作頻率大于第6與第7階的固有頻率。隨著絲餅直徑的增加，卷繞頭的固有頻率與工作頻率均呈現出持續降低的趨勢當絲餅直徑為273mm時，卷繞頭的工作頻率與第5、第6階固有頻率較為接近。從表1中還可以發現，受到卷繞頭自身結構與條件影響，通過改變其固有頻率或工作頻率降低共振是不可行的，因此只能通過增加阻尼來降低共振。為了減少振動，在卷繞頭的套筒與軸承之間增加兩種阻尼材料，通過測量振幅與計算振幅衰減系數后，得到兩種阻尼材料的阻尼系數分別為0.143和0.225。

根據絲餅直徑的分析結果，通過插值法得到了最大應力影響與絲餅直徑的關系，如圖4所示。

圖4 最大應力影響與絲餅直徑關系Fig.4 Relationship Between Maximum Stress Effect and Cake Diameter

圖4中的最大應力位置均位于套筒的根部，從圖4中可以看出，隨著絲餅直徑增加，其質量也會增加，而轉速降低的幅度大于固有頻率下降的幅度，當絲餅直徑為273mm時，振動響應達到了最大值。并且在共振區域，振動響應受阻尼系數的影響較大，而在非共振區域，阻尼對振動的影響較小。

高速卷繞頭材料不存在無限壽命的可能，利用循環108次作為實驗條件驗證材料的疲勞性能所得到的數據不準確，因此利用超高周期數據展開研究，預測高速卷繞頭的疲勞壽命。

高速卷繞頭材料的曲線與破壞循環數呈正相關狀態時，那么該材料的應力循環范圍為（103～105）。因此當循環周次達到106時，曲線并未達到水平狀態，反而仍舊保持下降趨勢，當循環周次達到109時，所得曲線的下降趨勢才逐漸緩和。因此，如果利用傳統方法的108周次對高速卷繞頭的疲勞壽命開展預測，得到的結果便會存在誤差。利用材料的高周疲勞測試結果，構建Basquin數學方程：

式中：σb—疲勞應力幅值；Ng—疲勞壽命；σg—疲勞強度系數；h—疲勞強度指數［9-10］。

絲餅直徑與應力響應之間的函數關系式為：

式中：φ—絲餅直徑。

將式（10）代入到式（9）中，可以得到絲餅直徑與疲勞壽命的關系表達式：

結合Miner法則可以得出：循環載荷的累積是高速卷繞頭產生疲勞損壞的重要原因，與其歷史無關，并且高速卷繞頭的疲勞損傷可以分階段展開計算，最后實施線性累計，其表達式為：

式中：Z—高速卷繞頭總體損傷。若Z=1，則卷繞頭構件產生損傷。

因此對于高速卷繞頭工作過程中產生的應力破壞，可將其視作在不同階段所形成的疲勞破壞線性疊加后的成果。

因為在實際工作過程中，絲餅的厚度是不斷改變的，因而它所對應的應力和疲勞損傷也會跟著不斷改變，所以當經過估算確定了某個絲餅厚度及其相對應的疲勞壽命之后，還必須采用數學模型對總體傷害實施測算。如果忽略轉速變化所造成的影響，便可以構建絲餅厚度在（126～420）mm 之間的疲勞壽命預測函數，其表達式如下：

根據絲餅直徑與應力之間的關系并結合積分計算可以獲取到高速卷繞頭的總損傷程度，構建疲勞壽命預測函數最終完成高速卷繞頭的疲勞壽命預測。

卷繞頭疲勞壽命預測結果，如表2所示。

表2 卷繞頭疲勞壽命預測結果Tab.2 Prediction Results of Fatigue Life of Winding Head

從表2所示的預測結果中可以看出，增加阻尼系數可以提高紡織機卷繞頭的疲勞壽命。

3 實驗與分析

為了驗證紡織機高速卷繞頭疲勞壽命預測方法的整體有效性，需對其展開測試。紡織機設備，如圖5所示。

圖5 紡織機設備Fig.5 Textile Machine Equipment

為了提高實驗結果的可靠性，在實驗開始前對實驗流程進行規劃：

（1）樣本數據采集：

為了精準預測紡織機卷繞頭的疲勞壽命，采集紡織機卷繞頭為期6個月時間內的應變、應力以及位移數據，將采集的數據作為樣本數據，構建仿真模型，從而預測紡織機卷繞頭的疲勞壽命。

在卷繞頭上安裝應變傳感器和應力傳感器、位移傳感器，用于監測卷繞頭的受力與位移情況。具體使用的傳感器有HBM C10應變傳感器、HBMC9B應變片式應力傳感器、MSE-HAO8激光測距傳感器。各個傳感器安裝在卷繞頭的關鍵部位，應變傳感器安裝在軸承處和固定支架處，用于監測卷繞頭的應變變化；應力傳感器安裝在卷繞頭的卷繞軸和卷繞頭之間，用于監測卷繞頭和卷繞軸之間的接觸應力；位移傳感器可以安裝在卷繞頭的卷繞板處，用于監測卷繞板的位移變化，以及卷繞板與卷繞頭之間的相對位移情況。

紡織機全自動高速卷繞頭的參數，如表3所示。

表3 全自動高速卷繞頭參數Tab.3 Parameters of Full Automatic High Speed Winding Head

將多個傳感器采集的數據輸入到有限元軟件中，采用有限元軟件對卷繞頭的結構進行建模，并將多個傳感器采集到的數據輸入到仿真模型中進行模擬研究。首先需要對卷繞頭進行三維建模，包括卷繞軸、固定支架、卷繞頭本身以及其他相關零部件。然后，根據實際使用條件設置邊界條件和加載條件，將應變傳感器和應力傳感器以及位移傳感器的數據輸入到模型中，以充分模擬卷繞頭的疲勞特性，獲得精準的壽命預測結果。

高速卷繞頭振動模擬示意圖，如圖6所示。

圖6 卷繞頭模擬示意圖Fig.6 Simulation Diagram of Winding Head

通過有限元軟件，可以明確紡織機卷繞頭的應力、應變和變形等參數變化對其疲勞壽命的影響，進而獲得較為精準的疲勞壽命預測結果。

（2）測試方案：以疲勞強度損失值、振動位移、疲勞壽命預測誤差為實驗指標，選擇文獻［4］、文獻［5］方法作為對比測試方法，進行對比測試實驗。

（3）實驗結果分析：對三種實驗產生的結果進行分析，以充分說明所提出方法的疲勞壽命預測性能。

3.1 疲勞強度損失值

將所提方法、文獻［4］方法、文獻［5］方法以其中一組高速卷繞頭數據作為實驗對象，驗證在實驗過程中對實驗對象的疲勞強度損失值。疲勞強度損失是指紡織機卷繞頭持續運行過程中產生的強度損失，隨著測試次數的增加，疲勞強度損失值不斷降低，直到達到疲勞屈服極限，則不再產生疲勞強度損失。疲勞強度損失可以根據應變傳感器與應力傳感器采集的數據進行計算獲得。

式中：Δσ—應力幅值；Δε—應變幅值；σmax、σmin—應力的最大值和最小值；εmax、εmin—應變的最大值和最小值。

疲勞強度損失值對比結果，如圖7所示。

圖7 疲勞強度損失值對比結果Fig.7 Comparison Results of Fatigue Strength Loss Values

從圖7中可以看出，在使用所提出的方法對紡織機卷繞頭進行疲勞壽命預測時，疲勞強度的損失值與實際值相吻合，因此，說明所提出的方法更適用于對高速卷繞頭進行疲勞壽命的預測。

3.2 振動位移

紡織機高速卷繞頭振動會產生一定的振動位移，對橫向與縱向的振動位移進行精準地采集，可以提高疲勞壽命的預測精度。利用所提方法、文獻［4］、文獻［5］方法開展振動位移的對比實驗，采用MSE-HAO8激光測距傳感器測量卷繞頭的振動位移。振動位移對比結果，如圖8所示。

圖8 振動位移結果Fig.8 Vibration Displacement Results

通過對圖8所示的Y方向與Z方向上的振動位移結果進行觀察，可以發現，與兩種文獻對比方法相比，這里方法的振動位移結果與實際位移基本相同，這里方法與實際位移之間的差異不超過0.05mm，而文獻［4］方法與文獻［5］方法獲得的振動位移結果與實際位移之間的差異較大。

3.3 疲勞壽命預測誤差

進行此次研究的根本目的是預測紡織機高速卷繞頭的疲勞壽命，因此以疲勞壽命預測誤差為實驗對比指標，同樣進行三種方法的對比測試。疲勞壽命預測誤差結果，如表4所示。

表4 疲勞壽命預測誤差Tab.4 Fatigue Life Prediction Error

由上述數據可以看出，采用文獻［4］、文獻［5］方法對紡織機高速卷繞頭疲勞壽命實施預測得到的結果誤差明顯大于所提方法，所提出方法的預測誤差均值僅為1.475%，綜上所述所提方法在開展紡織機高速卷繞頭壽命預測時較其它方法更具有優勢。

4 結束語

紡織領域發展突飛猛進，為了提高紡織效率和精細程度，在多處工廠均引入先進紡織機械幫助開展工作，而紡織機械的使用壽命一直是熱點話題，但目前市面的紡織機械壽命預測方法存在訓練損失大、預測結果誤差大等問題，為此提出了Miner線性累計損傷的紡織機卷繞頭壽命預測方法。

從紡織機高速卷繞頭的工作原理入手，通過Miner線性累計損傷分析振動疲勞，在此基礎上實現最終的壽命預測。測試結果表明：

（1）所研究方法可以對紡織機卷繞頭的疲勞強度損失值進行精準分析，多次迭代下的疲勞強度損失分析結果與實際結果基本一致；

（2）所研究方法可以對卷繞頭在Y、Z方向上的振動位移進行精準分析，與實際位置之間的誤差最大不超過0.05mm；

（3）所研究方法可以降低卷繞頭疲勞壽命預測的誤差，平均預測誤差為1.475%；

因此，說明此次研究的卷繞頭疲勞壽命預測方法，為先進機械在紡織行業的廣泛應用提供了保障。