應用鯨魚智能優化算法的鉆錨機器人控制定位

祝毅鳴，劉 鑫

（1.鄭州西亞斯學院，河南 新鄭 451150；2.中南大學商學院，湖南 長沙 410083）

1 引言

懸臂式掘進機上的鉆錨機器人能夠在巷道精準鉆孔，在短時間內將錨桿［1］豎立加固巷道，提高成巷效率，減輕礦工的勞動強度。巷道內路面條件的變化，例如路面的巖石障礙物、不平的路面都會使掘進機產生晃動，從而使其上的鉆錨機器人運行軌道產生滑動偏差［2］，鉆錨機器人的運行位置發生偏移，進而導致打孔位置偏移。為了解決上述問題，需要采用一種精準控制定位技術，提高鉆錨機器人鉆錨準確度。

例如，文獻［3］提出了一種基于視覺的快速控制定位方法。通過塊狀中心點的曲率、夾角和快速點特征直方圖，可以迅速地識別出點云和局部測量點之間的重疊區域，并對其進行粗配準。結合分支定界嵌套對迭代最近點方法進行改進，完成關鍵點的控制定位。文獻［4］針對無損卡爾曼濾波的移動機器人控制定位問題，采用薩格-胡薩濾波方法進行改進。首先，對移動機器人的位置建模；針對信號的時變性特征，采用Sage-Husa中的噪聲估計方法，實現狀態和量測噪聲的自適應估計，降低干擾噪聲對位置和解算的影響；然后將收斂系數引入到狀態更新中，加速方法的收斂，完成機器人的控制定位。

但上述方法控制結果依舊存在控制定位誤差大的問題，影響機器人的鉆錨控制定位準確度。為此，提出了應用鯨魚智能優化算法的鉆錨機器人精確控制定位方法。構建鉆錨機器人運動參數模型，利用不確定度指數檢驗已知的數字映射關系與實際的應用要求，分析鉆錨機器人前移控制定位和后移控制定位誤差的產生根源，計算測量距離和實際距離的關系；通過鯨魚智能優化方法調整FOPID（Fractional Order Proportional Integral Derivative，分數階微積分）控制器特性，確定相關參數，找出最優個體的位置，完成鉆錨機器人精準控制定位。

2 鉆錨機器人鉆錨運動控制方程設計

為了對鉆錨機器人精準控制定位，需要分析鉆錨機器人的鉆錨運動結構，建立鉆錨運動范圍的數學模型，明確錨桿的運行移動距離。鉆錨機器人由旋轉桿、連接器、啟動器、幫錨結構、頂錨結構等多種部件構成。

支護結構、旋轉桿和機械主軸作為鉆錨機器人鉆錨機械臂部件，總體上呈垂直分布，其中，機械主軸是在主臂體的中心位置，通過轉動杠桿元件，可以將所承受的壓力分散到外側的支撐結構上，使其在較長時間內保持較好的物理力學性能［5］。連接件、連桿、啟動器和固定裝置是鉆錨機械臂部件的附屬臂體，具有很好的彈性，可以根據主臂組合體的動作方式改變固定裝置接入角，以防止明顯的動作錯誤。

在鉆錨機器人的下端，既有幫錨結構，又有頂錨結構，可以根據其連接方式，改變其開啟和關閉的角度。

建立的運動范圍模型，即利用運動標定方法［6］，對機器人在鉆錨機臂的各個關節進行運動距離標定，然后，在已有的不確定因素分析基礎上，對所識別出的運動控制定位參量指數二次校正，使得所建立的鉆錨運動范圍模型更加接近于實際，且各關節與端部的運動方向一致，為后續控制定位奠定誤差計算基礎。

基于不確定原理，對機器人運動范圍建模。首先，測量機器人的關節和末端執行器運動范圍，并利用已知的不確定度，確定被標識參數的特定值；其次，選擇關節和末端執行機構，建立機械臂運動范圍與被標記部件運動范圍的對應關系；利用不確定度指數來檢驗已知的數字映射關系與實際的應用要求；最后，結合機器人的運動姿態［7］，對其運動范圍進行校正。

用式（1）表示鉆錨機器人運動范圍A：

式中：α—機械臂輔助錨具和上錨具的物理角度；g—機械臂連接件的目前存取長度；λ—轉動杠桿的轉動因子。

設e為不確定性尺度因子［8］，we—動作范圍指標矢量，在此情況下，we∈A的數值公式是恒定的。可以將基于不確定度的鉆錨機器臂的運動控制方法為：

式中：β—機械臂的運動特性系數；r1—幫錨運動的測量角度系數；r2—頂錨運動的測量角度系數。

由上述公式可知，其幫錨運動與頂錨運動的測量角度誤差越大，運動范圍的測量誤差越大，鉆錨控制定位容易出現更大誤差，因此需要對此進行控制。

3 鉆錨機器人控制定位誤差計算

基于上節的運動方程可知，提高鉆錨控制定位精度需要控制和校正機器人運動范圍測量誤差。鉆錨機器人在運動過程中的運動范圍測量結果不可避免地會受到外部和內部的影響，從而產生誤差。

產生這種影響的原因并不僅僅是傳感器本身存在的問題，更是因為測試時所處的環境以及被測對象真實狀況的變化。由于鉆錨機器人在前進時，雷達測距傳感器與機體是剛性的［9］，如果被測工作面巷道是凹凸不平的，測量結果就會產生誤差，而當雷達向后移動時，會出現點云圖，選擇的特征點也會影響到控制定位精度。根據上述內容，對控制定位誤差進行分析，即機器人幫錨運動與頂錨運動中前移控制定位和后移控制定位的誤差。

鉆錨機器人前移時產生位置誤差的根源在于機器人和傳感器的剛性連接，當鉆錨機器人軌道出現滑動偏差時，傳感器受到慣性干擾檢測到的機器人運動范圍直線距離就會出現偏差。

鉆錨機器人后移控制定位誤差的根源在于，在雷達掃描時，由于錨桿具有不同的直徑和厚度，所以雷達獲取的點云數據只是錨桿的邊緣特征點，這會給測量帶來一定的誤差，那么需要將錨桿的半徑也納入其中。前移控制定位誤差和后移控制定位誤差，如圖1所示。

圖1 前移控制定位誤差和后移控制定位誤差Fig.1 Forward Positioning Error and Backward Positioning Error

鉆錨機器人前移控制定位誤差補償模型，如圖1（b）所示。圖1（a）中，A和B點均代表機器人兩側傳感器測量起始點，D3和D4為機器人前移運動范圍的實際距離，D1和D2為機器人前移的所測前移距離。

可以得到實際距離和傳感器所測得的距離之間的關系是：

式中：sinδ(r1+r2)—前移運動控制定位誤差。

鉆錨機器人后移控制定位誤差補償模型，如圖1（b）所示。圖1（b）中，錨桿半徑為d，選取一個與其所處的半徑相切的特征點，形成一個平面的數學關系，這樣，測量距離a和實際距離a1的關系是：

經過以上誤差分析，可知鉆錨機器人控制定位誤差為前移誤差和后移誤差，計算公式為：

由此，根據獲得的控制定位誤差，進行控制優化，實現精準控制定位。

4 鯨魚智能優化方法下鉆錨機器人精確控制定位方法設計

分數階控制是控制系統中的一個重要分支，其特點是參數調整靈活精確，系統穩定裕量大，系統魯棒性好，目前已經被廣泛應用于各種控制器的設計中。基于上節獲得的控制定位誤差，利用FOPID控制器進行控制定位控制優化。相對于常規PID控制定位控制，FOPID控制器能夠從微分角度細化控制結果，加強鉆錨機器人控制定位準確性、穩定性以及抗干擾性。

FOPID控制器的誤差控制輸出結果計算公式為：

式中：R(τ)—控制定位控制設備的誤差值輸入；C(τ)—R(τ)的傳輸函數［10］；u(τ)—控制器的輸出；K(p)—比例增益；Ki—積分增益；Kd—微分增益；λ、μ—分數階的微分、積分階。

基于鯨魚優化FOPID 控制器，設計一種用于鉆錨機器人精準控制定位的智能優化方法，以控制定位誤差最小為目標，對FOPID的參數進行調整。

鯨魚優化算法是利用座頭鯨的捕獵行為，尋找最佳控制定位方案，從而解決?維控制定位誤差最小目標函數的優化問題。鯨魚智能優化方法整定FOPID參數的流程，如圖2所示。

圖2 鯨魚智能優化方法整定FOPID參數的流程Fig.2 Flow of Whale Intelligent Optimization Algorithm for Setting FOPID Parameters

圖2中，t—迭代次數，鯨魚智能優化搜尋參數最優值流程分為三個階段：

（1）初始階段

設控制參數K(p)、Ki、Kd在鯨魚優化算法中的輸入值為x(t)。在確定最優的搜尋代理后，剩余的搜尋個體會根據最優的搜尋代理來更新地點。搜尋位置更新公式為：

式中：D—目前最優解與更新最優解的距離；x*(t)—鉆錨機器人目前控制定位誤差最優解；ρ—空間映射因子矢量。

（2）本地搜尋。利用縮繞和螺旋上升的原理，縮小包圍圈，以螺旋向上方式，模擬鯨魚的捕食狀態，其搜索位置更新公式如下：

式中：D′—D與本地搜尋階段最優解的距離—D′的向量；b—對數螺線的形狀的一個常量；l—在［-1，1］的隨機數字；e—自然常量。

如果因子矢量的絕對值|ρ|<1，則表示最近的位置在縮小范圍內活動，由適應值p決定是否更新，將式（9）轉換為本地搜尋階段最優參數的數學模型：

（3）整體探索階段。整體搜索是根據D′的改變來完成對目標的全局搜索。不再以局部搜索出的最優搜索結果為基礎，而是以隨機選取的搜索對象為基礎，對搜索過程中的搜索對象更新，其數學公式為：

將控制參數K(p)、Ki、Kd代入為x→′(t+1) 經過上述三個階段的鯨魚優化搜索，獲得鯨魚智能最優控制參數K(p)、Ki′、Kd′，利用控制參數計算誤差控制輸出最優解，再次通過鯨魚優化算法空間維度映射?維控制定位誤差最小目標函數，獲得精準控制定位結果最優變量，具體優化過程如下：

（1）初始化。明確鉆錨機器人運動空間控制定位最優變量空間維度、最大搜索迭代數和搜索目標數等參數。

（2）通過對每個空間控制定位結果變量分析和比較，找出最優結果的位置空間坐標。

（3）如果適應值p<0.5且|ρ|≥1，則最優控制定位結果按照式（12）更新；如果p<0.5且|ρ|<1，則最優控制定位結果按照式（7）、式（8）更新；在p>0.5且|ρ|<1的情況下，最優控制定位結果按照式（9）更新。

（4）確定控制定位誤差最小目標函數是否達到，如果滿足，則該方法完成，并將優化控制定位結果輸出，完成精準控制定位；否則，進入（2），然后重復最佳解決方案，直至輸出最佳控制定位結果。綜上，利用鯨魚優化算法搜尋FOPID控制器的參數最優值，分別通過本地搜尋及整體探索階段實現對目標的局部及全局搜索，對機器人進行自主學習和優化，通過不斷地積累和分析數據，確定鉆錨機器人定位過程中的最優變量空間維度、最大搜索迭代數和搜索目標數等參數，通過對每個空間控制定位結果變量進行分析比較，找出最優的位置空間坐標，確定控制定位誤差最小的目標函數，輸出優化的定位結果，提升機器人的定位精度。

5 精準控制定位實驗

選取某煤礦作為研究背景，當前屬于正在開采階段，周圍存在村落以及道路等基礎建筑，為了不破壞建筑地基需要在挖掘過程中對鉆錨機器人鉆錨位置精準控制定位。煤礦應用鉆錨機器人現場圖，如圖3所示。

圖3 煤礦應用鉆錨機器人現場圖Fig.3 Field Diagram of Coal Mine Application Drilling Anchor Robot

由圖3可知，該煤礦挖掘巷道現場的掘進路面不平且存在石塊，容易使掘進機產生晃動，鉆錨機器人運行軌道也隨之產生滑動偏差，因此符合測試環境要求。以該巷道掘進機上的鉆錨機器人為研究對象，鉆錨機器人實驗參數，如表1所示。

表1 鉆錨機器人實驗參數Tab.1 Experimental Parameters of Anchor Drilling Robot

設置文章使用的鯨魚優化算法的空間維度為2、最大搜索迭代數為100，搜索目標數為500。

利用設計方法、視覺快速控制定位方法（文獻［3］）、薩格-胡薩濾波方法（文獻［4］）對鉆錨機器人進行控制定位。

5.1 方法迭代速度分析

為了驗證所提方法的有效性，采用Python 編程語言在Tensorflow深度學習框架上進行三種算法的迭代訓練和測試，鉆錨機器人控制定位迭代結果，如圖4所示。

圖4 鉆錨機器人控制定位迭代結果Fig.4 Iteration Error of Anchor Drilling Robot in the Proposed Method

通過圖4能夠看出，利用所提方法鉆錨機器人隨著迭代次數的增加，誤差不斷減小，在第50 次的時候控制定位誤差達到最小，趨近于0。而其他兩種算法達到誤差最小的迭代次數在80次以上。由此說明，通過所提方法能夠保證鉆錨機器人的迭代速度快，控制定位速度較快，更好地進行挖掘工作。

5.2 方法控制定位誤差分析

進一步對比檢驗三種方法對鉆錨機器人的控制定位精準性，以圖3所示煤礦挖掘巷道鉆錨機器人為實驗對象，根據參數，如表1所示。選取一個典型的煤礦工作面確定鉆錨位置和錨點數量，利用鉆錨機器人進行定位，將機器人與錨點的坐標值進行對比，測算出定位誤差。不同方法對鉆錨機器人的控制定位結，如圖5所示。

圖5 不同方法對鉆錨機器人的控制定位結果Fig.5 Control and Positioning Results of Anchor Drilling Robots Using Different Methods

通過圖5能夠觀察到，視覺快速控制定位方法的誤差相對較大，最大數值已經超過0.3m，波動起伏密集且大，說明利用視覺快速控制定位方法的鉆錨機器人精準控制效果不佳，挖掘容易出現錯誤。

薩格-胡薩濾波方法的控制定位誤差相對視覺快速控制方法稍好些，誤差沒有超過0.3m，但與所提方法比較精準較差。所提方法控制定位誤差最小，總體不超過0.1m，能夠確保鉆錨機器人精準定位。

綜上所述，所提方法的誤差雖然存在，但是相對其他兩種方法較小，保證了工作準確度和挖掘準確度。

6 結論

為了實現鉆錨機器人的精確控制定位，提出了應用鯨魚智能優化方法的鉆錨機器人精確控制定位。通過對鉆錨機器人的運動軌跡進行建模和優化，利用鯨魚智能算法優化控制參數，實現了鉆錨機器人在高精度定位和自主導航方面的優化，實現鉆錨機器人的精確控制定位。

通過精準控制定位實驗驗證所提方法的應用性能，得到如下結論：

（1）在控制定位實驗中，當迭代次數達到50次時，該方法的鉆錨機器人誤差達到最小，趨近于0，表明所提方法控制定位收斂速度較快，

（2）設置以煤礦工作面鉆錨位置為定位對象，控制定位結果表明該方法的定位誤差總體不超過0.1m，能夠確保鉆錨機器人精準定位。

（3）所提方法采用鯨魚智能優化方法修正特征，明確參數信息，可以找到最佳的位置，實現鉆錨機器人的精確控制定位，具有精度高、自主性強等優點，可以有效提高鉆錨機器人的控制定位性能，滿足復雜工況下的實際應用需求。