電動汽車電驅動系統建模及控制策略研究

冶存良，楊賀緒，郝 杰，鞏云鵬

（1.寧夏理工學院機械工程學院，寧夏 石嘴山 753000；2.東北大學機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽 110819；3.內蒙古一機集團宏遠電器股份有限公司，內蒙古 包頭 014030）

1 引言

在能源危機和環境污染問題的日益嚴重的態勢下，大力發展純電動汽車成為解決能源危機和環境污染問題的重要途徑［1］。因此，電動汽車在世界范圍內得到了廣泛注和迅速發展。

而電驅動系統作為純電汽車的核心部件，其性能好壞與整車性能及駕乘品質密切相關［2］。因為不同于燃油汽車中內燃機通過扭轉減振器連接變速器，純電汽車電驅動系統的電機與減速齒輪直接通過半軸連接［3］，即電機負載端波動通過軸直接傳遞給齒輪傳動系統，且由于其傳動軸和聯軸器具有一定的柔性，從而易引起整體傳動系統的扭轉振動。

因此，電驅動系統的建模和振動控制變得越來越重要［4-5］。

對于電驅動系統，一般采用伺服電機驅動和控制［6］。許多學者對此開展了一系列研究。文獻［7］基于建立的雙慣量模型，研究了電驅動在齒輪摩擦轉矩、電機轉矩和負載轉矩的激勵下，不同控制方法隨電機轉速和轉矩影響。文獻［8］將傳動系統扭振響應轉化為車輛加速度，采用PID控制器對傳動系統扭轉振動進行主動抑制；文獻［9］提出了一種考慮轉矩、轉速和溫度三參數耦合的控制策略，可以降低電驅動系統的能耗和轉矩波動。文獻［10］針對現有電機驅動系統控制技術未考慮電動汽車能耗的問題，提出了一種基于優化加速度曲線的電動汽車驅動系統控制策略。考慮到在實際電機控制系統中，控制策略仍以主動控制的PI控制為主。使用PI控制器對雙慣量系統進行控制時一般是將負載轉動慣量視為恒定，然后設計控制器參數［11］，但考慮到汽車在不同行駛路況下電機負載端轉動慣量不同，因此具有時變特性的負載轉動慣量會對控制器的控制效果產生較大影響［12］。而采用被動控制策略中自適應陷波濾波器方法雖能滿足不同姿態的諧振抑制，但面臨使用的算法復雜且計算量大的問題。

針對因傳動系統柔性及負載轉動慣量時變特性導致的傳統固定參數控制策略對電機負載端扭振抑制效果差與傳動精度低的問題。建立了電驅動系統雙慣量模型，分析了不同負載轉動慣量下系統的幅頻響應。使用基于模型的陷波濾波器與改進控制結構的控制策略進行優化，并給出了參數設計過程。最后通過仿真驗證了方法的有效性。

2 電驅動系統的動力學模型

純電車輛的電驅動系統主要由電機、傳動系統和車輪負載組成。其中驅動系統中連接部件的柔性會導致連接軸的彈性變形，從而導致電機負載端的轉矩波動及傳動精度降低。此外，在面對到不同路況時，電機受負載轉動慣量時變的影響，易導致齒輪系統的振動，進而會干擾電機的輸出精度和汽車NVH性能。由文獻［13］可知，由一個代表電機端的慣量和一個代表電機端輸出連接的變速箱（包括變速器和減速器）和差速器及車體的慣量所構成的雙慣量系統即可描述電動車輛驅動系統的主要低頻振動特性。

雙慣量模型，左邊慣量為動力系統慣量，它表示傳動軸前所有慣量的等效慣量，如圖1所示。

圖1 雙慣量模型Fig.1 A Two-Arm PTLIR Crossing Obstacle

簡化減速裝置，將其中嚙合的齒輪視為彈性體，其嚙合工況等效為扭轉剛度Ks的彈簧和阻尼Cs并聯，經過減速器傳動連接到右側車輪等效慣量。

基于圖中的模型，可以得到如式（1）所示的雙慣量模型的動力學方程。

由于阻尼較小，忽略處理后作拉氏變換［8］，繪制出的雙慣量模型的系統框圖，如圖2 所示。并進一步推導出系統的傳遞函數，如式（2）所示。

圖2 雙慣量模型系統框圖Fig.2 Block Diagram of the Two-Inertia System

分析可知，幅頻特性主要與兩端慣量和傳動軸剛度有關。考慮到在不同路況下車輛變速，系統的負載慣量會變化，從而導致車輛傳動系統扭振。

以慣量比R=JL/JM表示不同路況下不同的負載轉動慣量，仿真不同負載慣量下系統的幅頻響應，如圖3所示。

圖3 不同負載慣量下的頻率響應圖Fig.3 Frequency Response Distribution Under Different Load Inertia

由圖可知θM與ωM均會受負載慣量大小的變化而變化；且較大的負載轉動慣量相比較小的更容易引起振動，影響汽車的NVH性能。

3 基于陷波濾波器改進的控制策略

3.1 基于模型的陷波濾波器設計

傳統的電機固定增益的控制策略，在負載轉動變量發生變化時無法保證很好的動態性能，其主要原因是系統特征方程的變化會對系統的動態特性造成影響，導致機械諧振［14］。此外，電機驅動系統中連接部件的柔性會導致連接軸的彈性變形，進一步導致電機端和負載端的轉矩波動及傳動精度降低。

若將式（2）傳遞函數表示為慣性環節與二階振蕩環節兩部乘的形式，如式（3）、式（4）所示。其中，式左的慣性環節可視為剛性部分。右邊二階振蕩環節引入的共軛復根會引起系統的諧振，所以可將其視為柔性連接部分。

若在傳統PI控制策略框圖的前向通道引入式（5）、式（6）所示的基于模型的陷波濾波器，如圖4 所示。對原控制結構進行改進，則相比于原特征方程，其更簡單且不受參數影響，理論上可以更好控制諧振［15］。

圖4 加入陷波器系統的控制框圖Fig.4 Control Block Diagram of the System with Notch Filter

此時系統的特征方程，如式（7）、式（8）所示。

由于自然角頻率與阻尼系數與系統的動態性能密切相關［14］，進一步分析加入H1與H2的后系統自然角頻率ω與阻尼系數ξ的變化。其結果，如圖5與圖6所示。由圖可知，加入陷波濾波器后自然角頻率ω與阻尼系數ξ變化均較小，其中H2的陷波濾波器表現更好。

圖5 加入不同陷波器后系統阻尼系數的變化圖Fig.5 The Variation Diagram of System Damping Coefficient After Adding Different Notch Filters

圖6 加入不同陷波器后系統自然角頻率的變化圖Fig.6 Variation Diagram of Natural Angular Frequency of the System After Adding Different Notch Filters

分別將2種結構的陷波濾波器加入控制系統中，驗證陷波濾波器的作用效果。得到負載端轉速與轉角的階躍響應仿真結果，如圖7、圖8所示。由圖可知，相比未加陷波濾波器，加入陷波器后驅動電機的角速度和位移的階躍響應在振動幅值與次數上均有一定減弱；其中加入陷波濾波器H2的在最大超調量、振蕩次數、調整時間等響應性能指標上均更佳。此結果符合圖5、圖6中ξ、ω的變化規律。

圖8 加陷波濾波器后的轉角階躍響應Fig.8 Step Response of Angular with Notch Filter

此外，加入陷波濾波器后系統的階躍響應，效果類似驅動剛性負載的響應表現，即減小了受負載轉動慣量時變的影響。

3.2 改進后控制系統的理論分析

考慮到控制結構的變化，原來控制器參數設計過程不再適用。此外，跟蹤滯后會降低控制精度，需對原有的控制策略進行改進，以實現更便捷地進行控制。

在精度較高的伺服控制中，常使用前饋控制使系統的傳遞函數的理論值為1，實現輸出完全復現輸入，從而提高系統的控制精度。改進后系統的控制結構框圖，如圖9所示。相比于原有的控制結構增加了以下3個參數：前饋增益參數1為Kf1、前饋增益參數2為Kf2、調整參數增益為Ka。根據控制框圖得到位置環從轉角θM到給定轉角值θ*的系統閉環傳遞函數，如式（9）所示。

圖9 改進后的控制系統框圖Fig.9 Improved Control Cystem Block Diagram

其中，分子分母具體表達式如下式所示。

由式（9）可知，若固定前饋增益參數為式（10）、式（11）形式，則會使傳遞函數分子與分母相等，可在理論上實現輸出完全復現輸入。

此時系統的特征方程式，如式（14）所示。

根據卡爾公式法，求出p與q，如式（15）、式（16）所示。根據p、q表達式求得多項式方程的判別式，如式（17）所示。

因判別式大于0，可得特征方程有兩個共軛復數特征根與一個實數特征根。其中兩個共軛特征根，如式（18）所示。

將高階系統化為一階、二階環節的組合，則特征方程中兩個共軛特征根可表示為二階系統特征方程根的形式，如式（19）所示。

得到極點與實軸夾角θ表達式，如式（20）所示。

如式（21）所示為超調量的計算表達式。

3.3 改進后控制系統的控制器參數設計

根據改進后系統的控制框圖，得到速度環的開環傳遞函數，如式（22）所示。

進一步求得傳遞函數的幅頻特性表達式，如式（23）所示。

根據截止頻率定義與相位裕度性質，可得式（24），結合式（23），先得到速度控制器參數Ksp、Tsi的表達式，如式（25）所示。

式中：ωso—速度開環的截止頻率；γso—相位裕度。

由改進后系統的控制框圖，計算位置環的開環傳遞函數，如式（26）所示。

其中，分子與分母具體表達式可見于式（10）與式（27）。

計算開環幅頻特性表達式，如式（28）所示。

其中，D與E具體表達式，如式（29）、式（30）所示。

結合式（25）、式（28）與式（31），最后求得位置環控制器參數Kpp表達式，如式（32）所示。

4 實例仿真及結果分析

通過上述參數設計過程，獲得控制器參數，如表1所示。令Kf1=0，取不同的Ka值，改進后電機負載的轉角階躍響應結果，如圖10所示。

圖10 改進后系統的轉角階躍響應圖Fig.10 The Displacement Step Response Diagram of the Improved System

由圖可知，隨著Ka變大，系統的轉角階躍響應的調整時間變短，系統更快進入穩態；同時Ka取不同的值并未影響系統響應的超調量，與上文理論分析一致。由于實際中前饋的微分環節總是含有慣性的，所以實際中即使按照式（12）、式（13）設計參數，仍可能無法實現傳遞函數絕對為1，與理論存在差距。令Ka=2.5，Kf1設置為不同值，仿真位移階躍響應，如圖10所示。可以得到，Kf1取不同的值會導致超調量的不同；比較不同數值下的響應可知，相較于未加前饋，加入前饋會使得系統的響應速度加快。所以在實際中選擇Kf1=1無法獲得理想效果時可根據需要通過改變前饋參數Kf1，調整超調量，提高響應速度。

為驗證改進后的系統的控制精度，在配置表1 的控制參數后，選用調整增益參數Kf1=1。當給定目標位移發生函數為正弦函數并選擇不同的Ka時，不同負載轉動慣量下位移跟蹤誤差曲線，如圖11所示。

圖11 Ka變化時位移跟蹤誤差曲線Fig.11 Displacement Tracking Error Curveas Ka Changes

對比其他研究使用傳統PI控制策略的跟蹤誤差曲線［14］，改進后的控制策略在負載轉動慣量變化情況下誤差均更小，控制精度更高；同時在不同參數中Ka的值越大，響應越快，跟蹤誤差也越小，與前述理論分析一致；并且在負載轉動慣量變化情況下的位移跟蹤誤差曲線是一致的，驗證了陷波濾波器的作用。

當選用前饋增益參數Ka=2.5，仍選擇正弦信號作為給定目標轉角發生函數，當Kf1取不同值時，不同負載轉動慣量下跟蹤誤差，如圖12所示。

圖12 Kf1變化時位移跟蹤誤差曲線Fig.12 Displacement Tracking Error Curve as Kf1 Changes

即當選擇Kf1=1 時的控制效果最好，與前述理論分析一致；同樣，受負載轉動慣量時變影響下系統跟蹤誤差曲線也是一致的。

5 結論

（1）設計了一種基于模型的陷波濾波器，可以減弱電動汽車的電驅動系統的連接軸柔性與電機負載端轉動慣量時變導致齒輪系統的振動及傳動精度降低的問題。

（2）針對加入陷波器后的控制結構，提出了一種通過加入前饋與調整增益進行調整的控制策略。其中，調整Ka可縮短系統調整時間，調整Kf1可降低振動幅值、提高響應速度，相比傳統方法，此方法需要配置的參數更少，控制的精度更高。

（3）研究成果可用于諸如機器人關節及其他應用電驅動系統領域的振動抑制中。