一種異形支架結(jié)構(gòu)的多目標優(yōu)化設計方法

馮 凱，王 軍，林君哲，韓清凱

（1.中國航發(fā)沈陽發(fā)動機研究所，遼寧 沈陽 110015；2.東北大學機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽 110819）

1 引言

航空發(fā)動機外部安裝了多種成附件，如齒輪箱、滑油箱、管路、傳感器等，這些成附件與機匣之間通過不同形式的安裝結(jié)構(gòu)（即安裝支架）相連接固定。零部件的輕質(zhì)化和可靠化可以極大的提升航空航天裝備的效能［1］，因此支架在輕量化的基礎上，要求具有較高的剛度和強度，特別是支架的動力學特性要合理，不能導致過大的振動。由于這些安裝支架還要適應發(fā)動機外部空間的限制，很少采用標準的桿結(jié)構(gòu)或梁結(jié)構(gòu)，多是具有復雜形狀的異形結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)影響的規(guī)律性不強。為此，對異形支架進行動力學分析的效率一般都不高，實現(xiàn)既考慮動力學特性又考慮強度和輕量化要求的多目標優(yōu)化設計比較困難。

航空發(fā)動機成附件中的滑油箱在機匣上的安裝形式就是安裝支架的典型應用，如圖1所示。某成附件異形支架安裝結(jié)構(gòu)初始模型，如圖2所示。

圖1 滑油箱示意圖Fig.1 Slide Tank Diagram

圖2 異形支架結(jié)構(gòu)示圖Fig.2 Irregular Bracket Structure Diagram

目前，在復雜結(jié)構(gòu)形式的結(jié)構(gòu)動力學特性與強度綜合優(yōu)化設計方面的研究，已經(jīng)較為成熟。文獻［2］基于拓撲優(yōu)化的方法，以起落架防扭臂的強度與剛度為性能指標，得到了防扭臂的最優(yōu)拓撲結(jié)構(gòu)形式，提高了可加工性。文獻［3］對空間反射鏡筋板的基本構(gòu)型進行優(yōu)化設計，得到了性能更好、滿足需求的反射鏡輕量化結(jié)構(gòu)的創(chuàng)造性構(gòu)型。

考慮到支架的多目標優(yōu)化設計的需要，提出一種綜合的方法。其思路為：首先，將支架的主要設計參數(shù)，基于正交試驗方法在可行的變化范圍內(nèi)進行取值，以具有較好的覆蓋性。然后，對上述不同設計參數(shù)下的支架模型進行有限元計算，獲得每個模型對應的模態(tài)結(jié)果和強度結(jié)果。再采用神經(jīng)網(wǎng)絡擬合方法，將所有不同設計參數(shù)模型的計算結(jié)果數(shù)據(jù)進行擬合，建立一個神經(jīng)網(wǎng)絡代理模型。最后，采用多目標優(yōu)化算法NSGA—Ⅱ，基于上述神經(jīng)網(wǎng)絡代理模型，進行最優(yōu)目標的求解，得到支架的最終優(yōu)化設計參數(shù)及模型。

正交試驗方法是一種根據(jù)正交表來選取試驗對象的方法，正交表是應用組合數(shù)學和概率學知識構(gòu)造的表，其具有以下兩個特點：每列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等；任意兩列橫向組成的數(shù)字對中，每種數(shù)字對出現(xiàn)的次數(shù)相等。這兩個特點就保證了試驗點均勻的分散在解空間中，且具有很強的代表性［4-7］。應用這種方法來選取試驗點，可以實現(xiàn)以相對較少的試驗次數(shù)達到與大量全面試驗近似的結(jié)果。

多目標優(yōu)化問題的多個子目標值不能同時取得最優(yōu)，故多目標優(yōu)化問題的最優(yōu)解會是一個集合，一般稱為非支配最優(yōu)解集。常見的優(yōu)化方法包括加權(quán)法、約束法、目標規(guī)劃法等，這些方法在主觀性大，對初值的依賴性強，在處理高維數(shù)、多模態(tài)、非線性等復雜的優(yōu)化問題上存在許多不足［8-10］。而近年來進化算法的出現(xiàn)可以彌補這個缺陷。

1994年，文獻［11］提出了非支配排序遺傳算法（NSGA），該算法的優(yōu)點是它對Pareto前沿的形狀沒有限制要求，在任意目標維數(shù)上表現(xiàn)良好。2002年文獻［12-14］提出了帶精英保留策略的非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ），它采用了快速非支配排序方法，很大程度上降低了NSGA的復雜度。文獻［15］使用多目標遺傳算法，針對遙感衛(wèi)星支撐結(jié)構(gòu)的空間布局進行優(yōu)化計算，使結(jié)構(gòu)具有較優(yōu)的結(jié)構(gòu)/熱穩(wěn)定性

在這里的研究中，選取航空發(fā)動機的潤滑油箱的異形支架作為典型對象，開展其動力學特性的多目標優(yōu)化設計。將基于正交試驗方法，使用有限元參數(shù)化仿真的方式，對成附件安裝結(jié)構(gòu)典型結(jié)構(gòu)樣件模型進行參數(shù)化仿真計算；并采用神經(jīng)網(wǎng)絡擬合方法，基于參數(shù)化仿真得到的數(shù)據(jù)，構(gòu)建出設計變量與優(yōu)化目標變量之間的數(shù)學模型；使用多目標優(yōu)化算法NSGA—Ⅱ來進行迭代求解，得出成附件安裝結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型樣件，并對其進行試驗測試分析。

2 模型與預測方法

2.1 設計變量及約束變量

保證成附件安裝位置不變，不對其它零件產(chǎn)生干涉。在不改變主要結(jié)構(gòu)及其安裝方式的前提下，選擇支架的四個參數(shù)作為設計變量：t—板厚；w—筋寬；lh—左筋高度；rh—右筋高度，如圖3所示。

圖3 設計變量Fig.3 Variable of Design

優(yōu)化時，需要同時考慮成附件安裝結(jié)構(gòu)的重量，強度和振動性能，即計算成附件安裝結(jié)構(gòu)的重量、最大應力、振動速度和固有頻率。為此，將安裝結(jié)構(gòu)的重量、最大應力、振動速度和固有頻率作為目標變量。

2.2 設計變量的取值范圍及基于正交試驗方法的取值

根據(jù)工程經(jīng)驗確定上述4個設計變量的可行域，設計變量的取值均應在合理的范圍內(nèi)。

然后，基于正交試驗方法，共得到了45組設計變量的組合，截取前10組的設計變量作為取值示例，如表1所示。

表1 設計變量仿真計算取值表Tab.1 Value Table of Simulation Calculation of Design Variables

2.3 有限元計算

將設計變量作為參數(shù)，通過COMSOL 有限元仿真軟件建立參數(shù)化模型，并根據(jù)實際情況，取一些設計變量的可能值。利用取的設計變量值，進行參數(shù)化仿真，計算出所需的固有頻率、最大應力和振動速度約束的值。以便將仿真值作為輸出量，設計變量作為輸入量，在MATLAB的神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱中，通過神經(jīng)網(wǎng)絡訓練的方法，建立起輸入量與輸出量，即設計變量與仿真值的關系的數(shù)學模型。建立的有限元模型，如圖4所示。仿真計算的模態(tài)計算結(jié)果與強度計算結(jié)果，如圖5、圖6所示。

圖4 有限元模型Fig.4 Finite Element Model

圖5 模態(tài)計算結(jié)果示意Fig.5 Modal Calculation Result

圖6 強度計算結(jié)果示意Fig.6 Strength Calculation Result

2.4 仿真數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡訓練

將表1中的尺寸數(shù)據(jù)代入，就可以根據(jù)不同的約束條件，分別進行有限元參數(shù)化仿真計算，并將得到的結(jié)果數(shù)據(jù)導入MATLAB 中，進行神經(jīng)網(wǎng)絡訓練。在MATLAB 中，主要使用Levenberq-Marquardt 反向傳播算法來訓練兩層前饋網(wǎng)絡，在隱藏層有足夠的神經(jīng)元且數(shù)據(jù)一致的情況下，可以很好地擬合多維映射問題［16-17］。網(wǎng)絡的示意圖，如圖7所示。

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡模型Fig.7 Neural Network Model

將設計變量作為輸入量，有限元計算所得的目標變量作為輸出量，在網(wǎng)絡訓練之后，將結(jié)果保存成函數(shù)的形式，就可以調(diào)用其進行計算。根據(jù)精度的要求以及仿真結(jié)果的相關性，合理選取隱含層的神經(jīng)元數(shù)目，就可以由神經(jīng)網(wǎng)絡建立起設計變量與目標變量之間的數(shù)學模型。

2.5 優(yōu)化方法

這里的異形支架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設計目標為：

（1）為實現(xiàn)結(jié)構(gòu)減重，根據(jù)輕量化設計要求，以優(yōu)化后的成附件安裝結(jié)構(gòu)樣件模型與優(yōu)化前相比，應至少減重20%以上為目標。

（2）根據(jù)結(jié)構(gòu)強度要求，安裝結(jié)構(gòu)的材料為1Cr17Ni2，其抗拉強度極限為1080MPa，考慮到支座間負載不均及疲勞破壞等因素，取優(yōu)化后的成附件安裝結(jié)構(gòu)樣件模型在極限載荷下，最大范米塞斯應力不大于100MPa，振動速度小于30mm/s。

（3）由于航空發(fā)動機高壓轉(zhuǎn)子和低壓轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速分別在18800r/min 和9000r/min 范圍內(nèi)，對應的頻率分別約為315Hz 和150Hz。而在2000Hz 以內(nèi)，主要的振動來源為高壓轉(zhuǎn)子的1 倍頻，即315Hz，因此優(yōu)化后的成附件安裝結(jié)構(gòu)樣件模型在危險頻率315Hz的±60Hz內(nèi)應無共振點。

優(yōu)化計算過程中，異形支架結(jié)構(gòu)的目標變量有4個，且目標變量之間相互獨立，并無優(yōu)先級的差別。因此這里的異形支架結(jié)構(gòu)優(yōu)化計算屬于多目標優(yōu)化問題，選擇多目標優(yōu)化算法NSGA-II來進行計算，以保證求解的有效性。

NSGA-II即為第二代快速非支配排序遺傳算法，是遺傳算法（GA）的一種，是在2000年印度科學家Deb在標準NSGA 上提出的一種改進算法。它基于非支配快速排序算法，大大降低了計算的復雜程度，提高了排序計算的速度。在選擇操作中，引入了擁擠度這一概念，來計算同一rank層級中個體間的擁擠距離，使Pareto解集中的解分布相對稀疏，有利于種群的多樣性。在選擇操作時基于精英保留的思想，防止最優(yōu)個體被淘汰，提高了算法的計算速度和魯棒性。算法的流程圖，如圖8所示。

圖8 NSGA-Ⅱ算法流程圖Fig.8 Flowchart of NSGA-ⅡAlgorithm

3 優(yōu)化結(jié)果

對于圖2所示的異形支架結(jié)構(gòu)，在t=（5～8）mm、w=（2～8）mm、lh=（15～95）mm、rh=（15～95）mm的參數(shù)范圍內(nèi)，進行隨機參數(shù)初始化，并采用多目標優(yōu)化算法NSGA-Ⅱ的計算與迭代方式，經(jīng)過5次種群數(shù)量為5000，進化次數(shù)為500次的迭代之后，選出的最優(yōu)方案圓整后與初始方案參數(shù)的對比，如表2所示。

表2 最優(yōu)方案與初始方案參數(shù)表Tab.2 Parameters of Optimal Scheme and Initial Scheme

優(yōu)化前后的異形支架結(jié)構(gòu)，如圖9所示。

圖9 優(yōu)化模型前后對比圖Fig.9 Before and After Optimization Model Comparison

其中優(yōu)化后的異形支架板厚參數(shù)與左筋高參數(shù)明顯減小，筋寬參數(shù)增加。

與優(yōu)化前相比，具有左側(cè)筋高度大幅小于右側(cè)筋的結(jié)構(gòu)特點。

優(yōu)化前與優(yōu)化后的支架的動力學和強度等性能計算結(jié)果對比，如表3所示。

表3 預測計算值和FEM結(jié)果對比Tab.3 Comparison of Predicted Calculated Values and FEM Results

由表2和表3可知，除應力計算偏差較大外，MATLAB計算值與COMSOL仿真值基本吻合。

優(yōu)化后的成附件安裝結(jié)構(gòu)樣件模型在質(zhì)量方面，較初始件減輕25%，振動速度不變，最大應力略有減小。與危險頻率315Hz的頻率差由76Hz上升至86Hz。

4 實測驗證

優(yōu)化前后的異形支架結(jié)構(gòu)實物樣件，如圖10所示。

圖10 優(yōu)化支架樣件Fig.10 Optimize the Bracket Sample

由于固有頻率的測量較為簡單且準確，因此采用模態(tài)實驗方法，測量支架樣件的固有頻率來驗證優(yōu)化結(jié)果的正確性，分別測量優(yōu)化前后安裝結(jié)構(gòu)的固有頻率，若實驗測試固有頻率的相對變化率與優(yōu)化計算值一致，誤差小于10%，則認為優(yōu)化計算的結(jié)果是準確的。

4.1 測試設備與原理

（1）試驗設備：試驗中所用到的設備及其主要功能，如表4所示。

表4 主要測試儀器和傳感器Tab.4 Main Test Instruments and Sensors

（2）試驗樣件描述：將工裝底座連接至振動臺，并將異形支架樣件通過螺栓連接的方式固定在工裝底座上，工裝底座起模擬機匣的作用。為了模擬成附件的重量，將重量相同的質(zhì)量塊通過上方的安裝孔固定在試驗件上。

（3）實驗原理：利用振動臺施加基礎激勵，通過振動臺施加1g加速度，（15～1000）Hz的掃頻激勵，為了模擬滑油箱的重量，將重量相同的質(zhì)量塊通過上方的安裝孔固定在支架上，測試原理圖，如圖11所示。

圖11 測試原理圖Fig.11 Test Schematic Diagram

（4）實驗測試布置：工裝夾具上放置基準傳感器，用來測量工裝的基礎振動激勵；支架底部、支架頂端、質(zhì)量塊上放置檢測傳感器，分別測量支座不同部分振動的情況，測試現(xiàn)場圖，如圖12所示。

圖12 異形支架樣件測試現(xiàn)場Fig.12 Irregular Bracket Sample Test Site

4.2 測試結(jié)果分析

優(yōu)化前樣件與優(yōu)化后樣件的掃頻測試瀑布圖，如圖13、圖14所示。瀑布圖對應的固有頻率及其幅值，如表5所示。

表5 固有頻率及振幅Tab.5 Natural Frequency and Amplitude

圖13 優(yōu)化前樣件掃頻瀑布圖Fig.13 Before Optimization Sample Sweep Waterfall Diagram

圖14 優(yōu)化后樣件掃頻瀑布圖Fig.14 Frequency Sweep Waterfall Diagram of the Optimized Sample

優(yōu)化后的支架固有頻率值較優(yōu)化前樣件有所降低，優(yōu)化前的支架在1000Hz內(nèi)有3階固有頻率，優(yōu)化后的支架在1000Hz內(nèi)有6階固有頻率。

優(yōu)化前樣件與優(yōu)化后樣件的相對變化量與仿真計算值吻合較好。優(yōu)化前樣件與優(yōu)化后樣件的固有頻率相對變化率，如表6所示。

表6 優(yōu)化前后樣件的固有頻率相對變化率Tab.6 the Relative Change Rate of Natural Frequency of the Sample Before and After Optimization

優(yōu)化前樣件與優(yōu)化后樣件前三階固有頻率相對變化率的偏差最大8%，小于10%，因此可以驗證優(yōu)化設計方法的正確性。

5 結(jié)論

開發(fā)了一種基于正交試驗方法的多目標優(yōu)化設計方法。對某型航空發(fā)動機成附件異形支架模型進行了參數(shù)化建模，多目標優(yōu)化設計和有限元參數(shù)化仿真，得到了優(yōu)化后的成附件異形支架模型。仿真與試驗對比表明：試驗測得優(yōu)化后的安裝支架固有頻率變化率與仿真計算所得的固有頻率變化率基本一致，驗證了多目標優(yōu)化設計方法的正確性。優(yōu)化后的支架樣件與優(yōu)化前支架樣件相比，其質(zhì)量減少約20%，最大應力和振動速度均優(yōu)于優(yōu)化前支架樣件，且支架樣件的前6階固有頻率均避開了某型發(fā)動機的工作頻率，說明發(fā)動機正常工作時優(yōu)化后的異形支架將更難發(fā)生共振。所開發(fā)的基于正交試驗方法的多目標優(yōu)化設計方法為后續(xù)航空發(fā)動機外部安支架減振設計與動力學優(yōu)化設計提供了技術(shù)支撐。