線控轉向系統汽車的主動轉向控制研究

謝立剛，陳 勇，3，郭曉光，3

（1.北京信息科技大學機電工程學院，北京 100192；2.新能源汽車北京實驗室，北京 100192；3.北京電動車協同創新中心，北京 100192）

1 引言

線控轉向（Steering-By-Wire，簡稱SBW）系統取消了方向盤與轉向器之間的機械連接，通過控制轉向執行電機控制轉向前輪，達到轉向的目的，打破了傳統轉向系統的限制，提升了汽車轉向特性的設計空間，同時使得基于反饋機制的前輪主動轉向控制功能更易實現，簡化了轉向系統，優化整車布置［1］。

在線控轉向系統提升角傳遞特性方面，文獻［2-6］采用轉向增益不變即橫擺角速度增益與側向加速度增益不變的方法，根據車速的高低，分段設計理想傳動比；文獻［7］采用模糊神經網絡的方法控制理想傳動比。在車輛穩定性控制方面，文獻［8］設計了μ控制器對橫擺角速度和質心側偏角進行綜合控制；文獻［9］提出的LQR/LTR方法提高了線控轉向系統車輛的行駛穩定性；文獻［10-12］在變角傳動比前饋控制的基礎上，設計了基于橫擺角速度動態反饋的滑模控制器，但文章只針對正常附著路面工況，未涉及低附著路面。文獻［13］基于線控轉向系統設計了用于檢測車身側傾工況以防止側翻的模糊自適應PI控制器。文獻［14］針對低附著路面車輛易發生側滑、側翻等工況，設計了遺傳算法優化參數的模糊主動轉向控制器，提高了車輛的操縱穩定性和駕駛安全性。但是模糊控制規則的設定以及PI控制依賴于專家經驗，不易于調整。文獻［15］針對BP網絡控制收斂速度慢以及容易陷入局部最優的不足，設計了基于遺傳算法優化的BP神經網絡的主動轉向控制器，使其能夠自動調整參數以適應不同車況，但是遺傳算法在進行到復雜工況求解時，計算量較大，耗時長。

目前線控轉向系統主要是針對變傳動比以及主動轉向進行的研究，提升了汽車的操縱穩定性，但是在低附著路面工況的研究，尚有不足。這里提出一種基于理想傳動比規律的主動轉向控制策略，在低附著系數路面以及高速正常行駛工況下，均進一步提高了車輛的穩定行駛能力。

2 建立模型

2.1 線控轉向系統模型

SBW系統主要由方向盤總成、控制器（ECU）以及轉向執行總成三部分構成［16］，結構，如圖1所示。這里基于Simulink搭建的轉向系統模型與Carsim聯合仿真構成線控轉向汽車模型。

圖1 線控轉向系統結構簡圖Fig.1 Schematic Diagram of SBW System

這里的研究對象主要是轉向執行總成部分，包括轉向電機、齒輪齒條轉向器以及轉向前輪三部分。齒輪齒條機構的數學模型為：

式中：Mr—齒條質量；Br—齒條阻尼系數；xr—齒條位移；Frack—左、右輪傳遞到齒條的阻力；kf—轉向軸剛度；Mz—等效到轉向器的阻力矩；rL—轉向節臂長度；θm—轉向執行電機轉角；im—轉向執行電機減速比；rp—轉向齒輪分度圓半徑。轉向電機及減速器的數學模型為：

式中：Tm—轉向執行電機電磁力矩；Jm—轉向執行電機的轉動慣量；Bm—轉向執行電機阻尼。

由于直流有刷電機具有啟動快、可在大范圍內平滑地調速以及控制電路相對簡單的優點。因此這里選擇有刷直流電機作為轉向執行電機，電樞電壓平衡方程為：

式中：U—轉向執行電機電壓；R—轉向執行電機電阻；I—轉向執行電機電流；LH—轉向執行電機電感；kfe—轉向執行電機反電動勢系數；kft—轉向執行電機電磁力矩系數。

若不考慮力產生的變形，則車輪轉向角和轉向節臂轉角是相等的。它們與齒條的移動量的關系可以表示為：

輪胎回正力矩Mz為側向力Fy乘以總拖距e，即主銷后傾拖距rτ與輪胎拖距rm之和。

在穩態圓周運動中，前橋輪胎上的側向力等于前橋質量乘以橫向加速度，即：

而轉向半徑R為：

聯立式（3）、式（7）～式（10），同時對式（1）、式（6）進行拉氏變換得：

將式（6）～式（9）代入式（10）可得：

那么前輪轉角與電機輸出轉角的傳遞函數關系式可寫為：

利用MATLAB 對轉向執行總成進行頻率響應分析，仿真參數，如表1所示。仿真結果，如圖2所示。

表1 車輛仿真參數Tab.1 Parameters of Vehicle Simulation

圖2 線控轉向執行總成伯德圖Fig.2 Bode Diagram of Frequency Response of Steer-by-Wire Executive Assembly

根據奈奎斯特穩定性判據：當相位角為-180°時，如果系統幅值小于或等于0dB，那么這個系統是穩定的［17］。在圖2中相位為-180°時，幅值約為-80dB，因此可以看出線控轉向系統是穩定的。同時，幅頻特性曲線在低頻區接近于水平線，且共振頻率為164Hz，較高，能夠保證不同工況下失真度較小，都有滿意的操縱性能［18］。

2.2 二自由度車輛模型

在設計橫擺角速度反饋控制時，將線性二自由度車輛模型的狀態響應視為理想狀態，基于此設計滑模控制器。二自由度汽車模型，如圖3所示。

圖3 二自由度汽車模型Fig.3 Two-Degree-of-Freedom Car Model

二自由度汽車運動狀態方程為：

式中：k1、k2—前、后輪的總側偏剛度；m—汽車總質量；β—質心側偏角；ω—橫擺角速度；a—質心至前軸距離；b—質心至后軸距離；Iz—繞Oz軸的轉動慣量。

3 前輪轉向控制策略

3.1 理想角傳動比設計

傳統轉向系統的方向盤模塊與轉向機構由機械連接構成，其傳動比基本為固定值；而線控轉向系統取消機械連接，可自由設計轉向角傳動比，提升駕駛員的操縱感。這里固定橫擺角速度增益值，確定理想角傳動比傳動規律。

汽車的穩態橫擺角速度增益為：

轎車穩態橫擺角速度增益范圍，即轉向靈敏度為（0.16～0.33）s-1［18］，這里選取為0.21。則傳動比為：

為了防止傳動比過低導致轉向過于靈敏，以及過高導致轉向反應遲鈍問題的出現，這里根據上下臨界車速Vmax、Vmin設定傳動比上、下限值。當Vmin≤20km/h 時，傳動比i取最小值為9.6；當Vmax≥90km/h時，傳動比i取最大值為22.7。

使用Carsim中某B級車的部分參數（見表1），確定理想角傳動比曲線，如圖4所示。其理想傳動比設計規律為：

圖4 理想傳動比曲線Fig.4 Ideal Transmission Ratio Curve

3.2 主動轉向控制器設計

線控轉向系統的主動轉向控制仿真框圖，如圖5所示。將二自由度車輛模型的橫擺角速度ωrd與Carsim整車模型輸出的橫擺角速度響應ωr的誤差作為主動轉向控制器的輸入，決策出合理的前輪修正角，通過控制轉向執行電機，達到行車穩定的目的。

圖5 主動轉向仿真框圖Fig.5 Active Front Steering Simulation Block Diagram

主動轉向（Active Front Steer，AFS）系統適用于轉向過多工況［19］，滑模控制（Sliding Model Control，SMC）具有響應速度快、不過分依賴于模型以及穩定性強等優點，且指數趨近律適合解決具有大階躍響應控制問題，適用于汽車行駛過程中的穩定性控制。

假設線控轉向系統的最終前輪轉角輸入為δf，主動轉向控制器輸出的前輪轉角的修正角為Δδf，來自于駕駛員的方向盤轉角輸入經過理想角傳動比規律計算后的前輪轉角為，那么前輪轉角輸入δf與整車橫擺角加速度表示如下，

Carsim 與Simulink搭建的線控轉向整車模型輸出的橫擺角速度為ωr，二自由度車輛模型的橫擺角速度為ωrd，跟蹤誤差為e，可得：

設計滑模函數為：

其中c滿足Hurwitz條件，即c>0。

跟蹤誤差及其導數為：

定義Lyapunov函數為：

采用基于指數趨近律，即：

為了保證<0，設計滑模控制律為：

滿足Lyapunov穩定性要求。

為了降低滑模控制器在切換時的抖振問題，用飽和函數sat(s)代替理想滑動模態中的符號函數sgn(s)。

式中：Δ—邊界層厚度，這里取Δ=0.05。

4 仿真分析

這里將Carsim中自帶的固定傳動比B級車模型作為比較對象，其轉向傳動比為16.0，比較線控轉向系統與其在相同方向盤轉角輸入下的車輛狀態響應。車輛部分參數，如表1所示。

仿真工況設定為轉向盤轉角30°正弦輸入，如圖6所示。設定車速分別為20km/h、60km/h、100km/h仿真分析，仿真結果，如圖7所示。

圖6 轉向盤轉角輸入Fig.6 Steering Wheel Angle Input

圖7 不同車速下的車輛狀態響應Fig.7 Vehicle Status Response at Different Speeds

從圖7（a）、圖7（b）兩圖中我們可以看出，當汽車低速行駛時，基于理想角傳動比的車輛狀態響應幅值要高于固定傳動比；而在中高速行駛時，車輛狀態響應幅值低于傳統固定傳動比車輛，這一結果表明，線控轉向系統可以達到低速時更加靈便，中高速時更加穩定，在一定程度上可以解決傳統汽車上的“輕”與“靈”的矛盾。但是可以發現，在高速時，線控轉向系統雖略優于傳統轉向，但面對緊急避障工況時，并不能保證行駛車輛不發生失穩。

設定車速為60km/h，在1s內轉動方向盤180°，路面附著系數μ分別為0.2（冰雪路面）、0.5（濕瀝青）以及0.85（干瀝青），得到轉向前輪的輪胎側向力結果，如圖8所示。其中，L—左前輪，R—右前輪。從圖中可以看出，在低附著路面行駛時，作用于輪胎上的側向力出現飽和現象，路面不足以提供足夠的側向力使得車輛保持穩定，從而會出現側滑的危險情況，此時在理想傳動比規律基礎上主動轉向控制的介入顯得尤為必要。

圖8 不同附著系數下的輪胎側向力Fig.8 Tire Lateral Force under Different Adhesion Coefficients

仿真工況設定為方向盤轉角幅值為30°的正弦輸入，在Carsim 中分別設定路面附著系數μ=0.5，車速60km/h，此時轉向傳動比i=21；路面附著系數μ=0.85，車速為90km/h（模擬高速緊急避障）兩種工況，此時轉向傳動比i=22.7。為了驗證滑模控制器的有效性，與PI控制器相對比，其中kp=10，ki=3。仿真結果，如圖9、圖10所示。

圖9 μ=0.5 v=60 km/h時車輛狀態響應Fig.9 Vehicle Status Response at μ=0.5 v=60 km/h

圖10 μ=0.85 v=90km/h時車輛狀態響應Fig.10 Vehicle Status Response at μ=0.85 v=90km/h

當處于低附著路面工況時，從圖9（a）、圖9（b）兩圖仿真結果可以得出，基于滑模控制的主動轉向控制器相比于僅基于理想傳動比規律的車輛使得橫擺角速度與側向加速度響應幅值分別降低了19.1%、18.7%，而PI控制橫擺角速度與側向加速度幅值分別降低了8.6%、8.4%；當汽車處于高速緊急避障工況下，從圖10（a）、圖10（b）兩圖仿真結果可以得出，基于滑模控制的主動轉向控制器相比于無控制使得橫擺角速度與側向加速度響應幅值分別降低了26.2%、26%，PI控制使得橫擺角速度以及側向加速度響應幅值分別降低了14.2%、13.9%。基于理想傳動比規律的主動轉向可以明顯降低行駛車輛的車輛狀態響應，且基于指數趨近律的滑模控制器的控制效果要優于PI控制器。

5 結論

這里基于Simulink與Carsim平臺，搭建了配有線控轉向系統的整車模型，通過頻率響應分析，驗證了轉向執行總成機構的工作穩定性。

根據固定轉向增益設計了理想角傳動比控制規律，設計了基于滑模控制策略的主動轉向控制器。

仿真結果表明，與固定傳動比相比，線控轉向系統的理想傳動比控制，可以提高車輛低速行駛靈敏性，改善高速時行駛的穩定性；當行駛工況處于高速緊急避障或低附著路面時，采取主動轉向控制，有助于提高汽車的行駛穩定性。