車輛前縱梁封板沖壓的聚集度自適應粒子群優化

彭 瑩，紀世才，鄭 新

（1.山東交通職業學院車輛工程系，山東 濰坊 261206；2.山東工業技師學院教務處，山東 濰坊 261053）

1 引言

前縱梁封板與前縱梁焊接在一起，起到承重和支撐的作用，其材料為高強度鋼。由于前縱梁封板較為平坦，沖壓成形深度不大，因此沖壓成形缺陷主要為回彈。通過不斷修模和試模來減小成形缺陷的方式，不僅開發周期長、工作效率低，而且生產不夠穩定［1］。研究前縱梁封板的智能優化方法可以有效縮短開發周期、提高開發效率，同時提高生產穩定性和產品質量，對提高開發和生產效益具有重要意義。

高強度鋼具有強度高、塑性變形阻力大等特點，關于高強鋼沖壓成形的研究包括模具設計、有限元分析［2］、數值模擬［3］、潤滑特性研究［4］、工藝優化［5］等多個方面，以上研究與分析大都以有限元軟件和智能算法為基礎，摒棄了傳統依賴“專家經驗”的研究方法，即首先對方案進行軟件模擬與質量測試，而后再進行生產驗證，極大地節約了研究的時間成本和物質成本。

文獻［6］為了解決高溫沖壓成形件表面磨損嚴重的問題，以氮化硼為潤滑劑，對比了干摩擦和潤滑情況下的成形件表面質量，結果表明潤滑后的成形件表面質量更好。文獻［7］研究了不同奧氏體化溫度下的熱輥壓成形回彈情況，結果表明隨著奧氏體溫度增加，板料回彈量呈減小趨勢。

文獻［8］針對模具設計質量大、成本高的問題，基于工程經驗和拓撲對模具結構進行了優化，成功提高了模具剛度并減小了模具質量。文獻［9］為了改善高強鋼沖裁斷面質量，基于正交實驗設計和灰色關聯分析，優化了凸凹模間隙、沖孔速度、沖孔孔徑等參數。由于材料和成形件的日益多樣性，沖壓成形工藝優化仍是當前的研究熱點。

這里研究了前縱梁封板的沖壓工藝優化問題，以減薄率、增厚率、回彈量為優化目標，建立了多目標優化模型。

使用智能仿生算法對優化模型進行智能求解，優化后的工藝試制件外觀合格，回彈量、減薄率和增厚率均滿足質量要求。

2 沖壓工藝設計

2.1 沖壓件介紹與分析

這里以車輛的前縱梁封板為研究對象，其主視圖和俯視圖，如圖1所示。由其俯視圖可知，此零件的拉延深度不大，變形量較小，因此容易出現成形不充分的缺陷。前縱梁封板成形使用的材料為高強度鋼，由于材料硬度較高，因此也存在拉裂風險和切邊后回彈的問題。

圖1 前縱梁封板Fig.1 Front Longitudinal Beam Seal Plate

工藝補充面可以調整板料的流動，從而控制板料成形的減薄率和增厚率，合理設計工藝補充面可以改善零件的型面質量。前縱梁封板的工藝補充面，如圖2所示。

圖2 前縱梁封板的工藝補充面Fig.2 Supplementary Surface of Front Longitudinal Beam Seal Plate

2.2 坯料設計

前縱梁封板的沖壓材料為DP590高強鋼，此材料的力學性能參數［10］，如表1所示。成形所用的坯料厚度為1.6mm，坯料尺寸及形狀，如圖3 所示。

圖3 坯料尺寸Fig.3 Size of Billet

2.3 沖壓工藝原理及拉延筋設置

前縱梁封板的沖壓成形工藝原理，如圖4所示。凹模在液壓機作用下下壓，凹模、板料、凸模三者相互接觸時開始變形，板料在凹模和凸模的擠壓作用下成形。壓邊圈的作用是控制板料流入模具間的阻力，從而調節成形件的增厚率和減薄率。

圖4 沖壓成形原理Fig.4 Principle of Stamping Forming

根據前縱梁封板不同位置的拉延深度和形狀復雜度，應合理地設置拉延筋位置和拉延筋阻力系數，從而調節不同位置的板料流入模具阻力。對于零件平坦位置，應設置較大的拉延筋阻力使板料充分變形，如圖5中拉延筋D3、D4；而對于變形復雜區域或端頭區域，應設置較小的拉延筋阻力系數防止板料拉裂，如圖5中的D1、D2。

圖5 拉延筋布置位置Fig.5 Location of Drawbead

3 建立優化模型

3.1 建立優化目標函數

沖壓成形容易出現3個方面的質量缺陷，分別為起皺、拉裂和回彈，針對3個質量缺陷設置3個方面的優化目標。成形極限曲線界定了零件拉裂、起皺和臨界等區域，這里以成形極限曲線為基礎構造最大起皺趨勢函數、最大拉裂趨勢函數和最大回彈量函數。

成形極限曲線，如圖6所示。圖中a線為成形極限曲線，b線為安全裕度曲線，c線為起皺趨勢曲線，d線為起皺曲線，e線為杯突試驗線。構建目標函數使用了a線、b線和c線，因此在此給出3條線的函數關系。a線函數關系為：

圖6 成形極限曲線Fig.6 Forming Limit Curve

式中：ε1—主應變；ε2—次應變；n—應變硬化指數；t0—坯料厚度。

式中：r—各向異性系數。

（1）最大起皺趨勢函數。根據圖6可知，線c為起皺與安全區域的分界線，因此基于單元節點主應變ε1與起皺趨勢曲線的偏離程度構造最大起皺趨勢函數，為：

式中：y1—最大起皺趨勢函數—單元節點i的主應變；—單元節點i的次應變；i—單元節點編號。分析式（2）可知，y1越小則起皺趨勢越不明顯。

（2）最大拉裂趨勢函數。圖6中b線為破裂趨勢與安全區域的分界線，當主應變ε1大于對應的fb(ε2)時則具有開裂趨勢，以此為依據構造最大拉裂趨勢函數為：

式中：y2—最大拉裂趨勢函數。

（3）最大回彈量函數。回彈量定義為成形后單元節點與參考型面對應節點的距離，最大回彈量為所有單元節點回彈量的最大值，即：

式中：y3—最大回彈量函數；li—單元節點i的回彈量。

（4）綜合優化目標函數。這里設置的3個優化目標之間相互矛盾，對一個參數的優化需要以另一目標為代價，因此最優解不只是一個。此時存在2種處理方法，分別為非劣解集和加權系數兩種，這里使用加權系數法將多目標優化轉化為單目標優化。為了防止不同優化函數的數量級和量綱相差過大而沒有可比性，需要將參數進行轉化，即：

式中：y1i*、y2i*、y3i*—轉化后的目標參數；y1i*、y2i*、y3i*—轉化前的目標參數；y1obj、y2obj、y3obj—3個優化參數的優化目標。

使用加權歸一化方法，得到優化的目標函數為：

式中：yobj—目標函數；a1—起皺趨勢權重；a2—拉裂趨勢權重；a3—回彈權重。根據有限元模擬分析，前縱梁封板沖壓件的起皺區域和拉裂區域均較小，起皺主要分布在壓邊區域，拉裂主要分布在兩端頭區域，不是本文的優化重點。而零件切邊后的回彈量較大，是前縱梁封板成形后最大的質量缺陷。所以3個優化目標比重設置為a1=0.2、a2=0.3、a3=0.5。

3.2 優化參數選取及范圍設置

這里選擇壓邊力和拉延筋阻力系數作為優化參數。壓邊力決定了坯料流入模具間隙的平均阻力，極大地影響坯料的成形充分度和拉裂程度，但是壓邊力是一種均衡施壓方式，無法根據零件不同位置的成形特點進行適應性加力。

而拉延筋則是根據零件不同的位置變形特點設置不同的阻力系數，可以針對零件的成形特點施加特定阻力，從而影響零件的成形充分度和拉裂程度。因此，這里以壓邊力和拉延筋阻力系數為優化參數。

根據設備上壓邊力的可調節范圍及零件成形特點，設置壓邊力和4個拉延筋阻力系數變化范圍，如表2所示。

表2 優化參數及取值范圍Tab.2 Optimization Parameters and Their Range

4 數據獲取及模型擬合

4.1 中心復合實驗設計

合理地安排實驗采樣點可以提高實驗效率，本文使用中心復合實驗設計法獲得樣本點。以3維空間為例，中心復合實驗樣本點包括23=8個析因點、2×3=6個軸向點、若干中心點［11］。

壓邊力記為x1，拉延筋1阻力系數記為x2，拉延筋2阻力系數記為x3，拉延筋3阻力系數記為x4，拉延筋4阻力系數記為x5，對5個因素設置5個取值水平，如表3所示。

表3 4因素5取值水平Tab.3 4 Factors and 5 Value Level

使用中心復合實驗設計法對5因素5水平的優化參數設計32組實驗，并使用Autoform軟件獲得3個目標參數值結果，如表4所示。由于數據較多，在此僅給出部分實驗結果。

表4 實驗結果Tab.4 Experiment Result

4.2 神經網絡擬合模型

在緊支域內，BP神經網絡可以以任意精度逼近任意非線性函數，考慮到BP神經網絡這一強大的擬合能力，這里使用BP神經網絡擬合3個目標參數與5個工藝參數間的非線性關系。其網絡結構，如圖7所示。圖中，l—輸入層神經元編號；m—隱含層神經元編號；n—輸出層神經元編號；wlm—輸入神經元與隱含神經元間的權值；wlm—隱含神經元與輸出神經元間的權值。

圖7 BP神經網絡結構Fig.7 BP Neutral Network Structure

BP 神經網絡的信號傳遞包括正向傳播和反向傳播兩個方向，其中反向傳播為誤差的反向修正過程。圖8所示的BP神經網絡輸出為：

圖8 神經網絡訓練過程Fig.8 Training Process of Neutral Network

式中：xl—第l個輸入；θm—第m個隱含神經元偏移；g1()—隱含層激活函數，取Tansig函數；M—隱含神經元數量，這里取為8；rn—輸出神經元偏移；g1()—輸出層激活函數，取Purelin函數。

誤差的反向傳播為參數訓練過程，一般使用梯度下降法，方法都已經成熟，這里不再介紹，詳細可參考文獻［12］。

4.3 模型訓練與擬合效果檢驗

BP神經網絡參數訓練的學習效率取0.05，訓練的目標誤差設置為10-6，最大訓練次數設置為103，以yobj的誤差為參數誤差，訓練的迭代過程，如圖8所示。

由圖8可以看出，迭代至約890次時訓練誤差達到目標誤差值，訓練過程結束，此時參數yobj的神經網絡擬合值與真實值誤差小于10-6。對訓練后的BP神經網絡擬合精度進行檢驗，以決定系數、修正系數、變異系數、信噪比為評價參數，參數計算結果，如表5所示。

表5 模擬擬合精度參數Tab.5 Fitting Accuracy Parameters of the Model

由表5中數據可知，決定系數、修正系數均在90%以上且兩者相差不大，說明目標參數與工藝參數的相關性極大；變異系數為5.45%，遠小于10%，信噪比為22.38，遠大于4，說明模型的擬合精度高、分辨率高。

5 智能仿生求解算法

5.1 粒子群算法原理

粒子群算法模擬鳥群搜索食物的過程，是常用的一種智能仿生算法。粒子的速度在自身最優、社會最優和自身慣性牽引下進行更新［13］，即：

式中：vjk(t)、xjk(t)—粒子j在k維上迭代t次的速度和位置；pjk—粒子j在k維上的當前最優位置；pgk—種群最優在d維上的取值；c1—自身學習因子；c2—種群學習因子；r1、r2—（0，1）間的隨機數。

5.2 粒子群算法缺陷分析及改進

根據式（8）中粒子的速度更新方法，在全局最優的牽引作用下，粒子向全局最優聚集，當粒子j與全局最優相似時，此時有pjk-xjk(t) ≈0、pgk-xjk(t) ≈0，則vjk(t+1) ≈vjk(t)，這意味著粒子群算法失去了進化能力。為了解決這一問題，這里基于粒子的聚集度構造了自適應Levy飛行擾動策略。粒子j與另一粒子j′的相似度s(j，j′)定義為：

式中：d(j，j′)—粒子j與另一粒子j′的歐氏距離；dmax—距離最大值。種群聚集度定義為所有粒子與全局最優粒子相似度的均值，即：

式中：c(t)—迭代t次的種群聚集度；N—粒子總數；s(j，g)—粒子j與最優粒子g的相似度。

聚集度自適應Levy飛行策略設計原理為：使用聚集度、迭代次數構造一個閾值，產生一個隨機數，當隨機數小于閾值時使用Levy 飛行更新粒子，當隨機數大于閾值時使用傳統粒子更新方法，其邏輯關系使用公式描述為：

式中：rand—（0，1）間隨機數；α1—步幅控制量；Levy(s)—levy分布；λ—步長，步長計算方法可參考文獻［14］，這里不再贅述。

分析式（11）可知，算法前期1較大，即以大概率進行Levy飛行對搜索空間進行大范圍探索；算法后期1較小，考慮到算法收斂問題，使用較小的概率進行Levy飛行。從粒子相似度的角度講，粒子j與最優粒子的相似度越高，即s(j，g)越大，則越能夠以大概率使用Levy飛行，而保證粒子的多樣性。從種群聚集度的角度講，種群聚集度c(t)越高，則種群越能夠以大概率使用Levy飛行，而使粒子更加分散而保證粒子的多樣性。

5.3 基于改進粒子群算法的模型求解流程

智能仿生算法與優化模型相結合，主要依靠粒子位置編碼和適應度函數設置2個方面。粒子維度設置為5維，位置編碼方法為x=(x1，x2，x3，x4，x5)，適應度函數設置為式（6）。基于改進粒子群算法的模型求解流程為：

（1）參數初始化。設置粒子數量N、算法最大迭代次數Tmax、自身學習因子c1、種群學習因子c2；

（2）粒子初始化。以隨機方式在粒子取值范圍內進行初始化；

（3）速度、位置更新。粒子按照式（11）的邏輯關系，選擇速度和位置更新方法，依據位置更新后的適應度變化以貪婪規則確定粒子位置；

（4）算法結束。判斷算法是否達到最大迭代次數Tmax，若否則轉至（3）；若是則輸出全局最優粒子，算法結束。

6 實驗驗證與分析

6.1 參數優化過程

使用粒子群算法和改進粒子群算法對車輛前縱梁封板的沖壓工藝參數進行優化，算法參數設置為：粒子數量N=80，最大迭代次數Tmax=300，自身學習因子c1=0.6、種群學習因子c2=1.5。3 個優化參數的優化目標設置為y1obj=0.1、y2obj=1.0、y3obj=7.0，算法的搜索過程，如圖9所示。

圖9 兩種粒子群算法搜索過程Fig.9 Searching Process of the Two PSO Algorithms

由圖9可知，算法在搜索過程中目標函數值不斷下降，說明工藝參數不斷得到優化。傳統粒子群算法迭代至148次時目標函數值不再下降，目標函數值最終為0.998，改進粒子群算法迭代至65次時目標函數值不再下降，目標函數值最終為0.961，比傳統粒子群算法減小了3.71%。從迭代次數和最優優化值可以看出，改進粒子群算法的搜索效率和搜索結果均優于傳統粒子群算法。這是因為改進粒子群算法中引入了Levy飛行，能夠根據粒子適應度和種群聚集度調整粒子位置更新方法。由于改進粒子群算法的搜索結果優于傳統粒子群算法，因此后文只對改進粒子群算法的搜索結果進行驗證。改進算法搜索的最優工藝參數為：x1=950kN、x2=0.14、x3=0.10、x4=0.42、x5=0.42。

6.2 有限元驗證

首先使用有限元軟件Autoform對優化參數的結果進行有限元模擬，參數按照優化結果進行設置，得到減薄率云圖、回彈量分布云圖結果，如圖10所示。由圖10（a）可知，整個零件型面的減薄率分布極為均勻，最大減薄率出現在小圓角位置為21.25%，小于25%，滿足質量要求；最大增厚率在壓邊區域，對零件質量幾乎無影響。由圖10（b）可知，前縱梁封板有限元模擬的最大回彈量不足2mm，滿足回彈量參數要求，可以進行下一步的生產驗證。

圖10 有限元模擬結果Fig.10 Simulation Result of Finite Element

6.3 生產驗證

使用8000kN液壓機進行沖壓生產驗證，液壓機，如圖11（a）所示。實驗用的模具，如圖11（b）所示。

圖11 實驗用液壓機及模具Fig.11 Cylinder and Mould Used by Experiment

使用優化后的參數進行試模生產，為了防止隨機因素的影響，生產10個試制件，進行檢測。其中一個試制件，如圖12所示。由圖12可以看出，前縱梁封板試制件表面無拉裂、無起皺、無拉毛等缺陷，沖壓件變形充分，外觀合格。

圖12 試制件Fig.12 Test Pieces

根據圖11（a）的減薄率云圖，減薄率最大位置出現在圖12試制件的圈出部分。使用金屬測厚儀測量10個試制件此部位的厚度并計算減薄率，得到10個試制件的減薄率均值為20.58%，標準差為1.05%，最大值為22.45%，最小值為18.47%，整體小于25%，滿足減薄率要求。減薄率標準差較小，說明生產的穩定性較好。

使用三維藍光掃描儀測量試制件的回彈量，試制件的檢測處理方法為：（1）對零件表面進行清潔；（2）在零件表面噴涂白色顯影劑；（3）在零件表面粘貼識別點；（4）零件掃描，采集數據。檢測儀器及掃描結果，如圖13所示。

圖13 回彈量檢測Fig.13 Springback Test

由圖13（b）可以看出，回彈量最大值為1.9569mm，小于2mm的設定目標。綜合以上分析，前縱梁封板的沖壓件表面質量合格，減薄率、增厚率、回彈量均滿足質量要求，可以應用于批量生產。

7 結論

這里研究了前縱梁封板的沖壓工藝優化問題，經過驗證得出以下結論：（1）依據粒子相似度和種群聚集度將Levy飛行融入到粒子群算法中，可以有效提高粒子多樣性和算法的優化能力；（2）經過改進粒子群算法的優化，前縱梁封板的沖壓件減薄率、增厚率和回彈量均滿足要求，可以批量生產。