GA-PSO混合算法的工作臂鉸點優化設計

張小珍

（廈門大學嘉庚學院，福建 漳州 363105）

1 引言

挖掘機工作臂作為一種快速、高效施工作業機械是工程機械中的一個主要機種，受到各行業的青睞［1］。挖掘機工作臂應用對農用質量可靠性、提高農業工程效率和降低人力勞動強度等起到至關重要作用［2］。實際作業中，工作臂主要由三個油缸復合運動以及鏟斗和土石方相互左右實現運動，農業工程中常出現因承載過大，造成動臂或油缸支架及工作裝置鉸點銷軸開裂失效等問題［3］。因此，針對挖掘機工作臂鉸點位置優化設計是十分有必要。通過仿真和實驗相結合研究挖掘機壽命，得裂紋區域的關鍵點壽命，驗證建立挖掘機虛擬樣機模型準確性［4］。挖掘機軌跡中提出一種改進遺傳算法（IGA）來搜索挖掘機最優比例、積分、微分（PID）控制器參數［5］。挖掘機工作臂運動軌跡跟蹤研究中由負載不確定性和速度波動，使系統工作不穩定。

為提高跟蹤性能，提出一種交叉耦合預補償算法，與非線性比例積分控制器相結合來優化控制執行器參數［6］。為解決工作臂鉸點開裂等問題，以挖掘機工作臂鉸點為研究對象，對于工作裝置斗桿、動臂、鏟斗等部件進行參數化分析，建立運動學方程。以動臂為研究對象，對鉸點位置進行優化，建立優化數學模型，借用GA-PSO混合算法提高動臂鉸點位置優化，通過ADAMS軟件模擬優化前后工作臂運動情況，得到各鉸點受力分析，實現優化后鉸點受力減小。同時，動臂優化有利于提高斗桿的挖掘力、工作效率及優化工作臂運動軌跡。

2 挖掘機工作臂分析

2.1 工作臂結構

挖掘機工作臂主要由鏟斗、鏟斗油缸、斗桿油缸、動臂、動臂油缸和斗桿組成［7］，如圖1所示。

圖1 挖掘機工作臂結構Fig.1 Working Arm Structure of Hydraulic Excavator

工作臂的鏟斗、斗桿、動臂和三個液壓油缸構成四連桿機構，實現工作臂正鏟、起重、反鏟等工作［8］。

鏟斗是直接與貨物接觸，需滿足不同工作環境，結構強度、剛度性能較高［9］。

斗桿由斗桿油缸驅動，實現工作臂較大工作范圍［10］。動臂設計直接關系到工作承載情況和工作范圍，受力較大，要求剛度較大。工作臂在工作的過程中，油缸參數，如表1所示。

表1 各油缸的性能參數Tab.1 Performance Parmeters of Each Cylinder

2.2 動臂動力學模型建立

工作臂在工作過程由三個油缸控制工作臂運動，受到負載變化、沖擊等對設計要求較高［11］。

而動臂是承載工作臂主要部件，常常會受到鏟斗負載變化出現裂紋，需對動臂鉸點位置參數進行設計，提高動臂提升力。建立動臂結構示意圖，如圖2所示。分析動臂鉸點位置及受力，建立動力學模型。

圖2 動臂受力分析圖Fig.2 The Force Analysis Diagram of Moving Arm

鉸點B、C、D、F在坐標系（ox2y2z2）中的齊次坐標：

鉸點B、C、D、F的受力：

力系對質心的力矩：

動臂的動力學方程為：

3 工作臂的分析

根據工作臂三維模型，在adams軟件中建立工作臂參數化模型，建立動臂模型，如圖3（a）所示。動臂油缸驅動函數為step（time，0，0，6，80）+step（time，6，80，20，-80）+step（time，20，-80，40，-130），斗桿油缸step（time，0，0，10，100）+step（time，10，100，20，-300），通過動臂油缸和斗桿油缸控制著動臂整個工作，動臂向下運動，帶動鏟斗下降，驅動鏟斗油缸，動臂油缸伸長驅動，斗桿壓縮驅動，最后借助鏟斗油缸壓縮驅動，完成整個周期。在整個周期運動過程中發現動臂各鉸點位置受力跟運動有關，如圖3（b）所示。鉸點A、B、C位于動臂起桿，動臂油缸在6s前向上延伸，鉸點A、B、C受到動臂油缸向上推力、重物和自身重力影響，6s前受力隨著時間逐漸增大，6s到40s時動臂油缸向下壓縮，動臂油缸承載部分力，鉸點A、B、C受力下降。對比圖3（c）發現鉸點A、B、C受力大于鉸點D、E、F受力，其中，A鉸點受力最大，E鉸點受力最小。

圖3 工作臂分析圖Fig.3 Work Arm Analysis Chart

動臂鉸點受力因運動時間不同而不同，當鉸點坐標位置發生變化時，鉸點受力是否發生變化。

研究B鉸點x、y、z坐標改變后各鉸點受力情況，如圖4所示。（a）鉸點A受力，（b）鉸點B受力，（c）鉸點C受力，（d）鉸點D受力，（e）鉸點E受力，（f）鉸點F受力，下文表示相同。

圖4 改變鉸點B的x坐標鉸點受力分析Fig.4 The Force of Point After Changing x Coordinate of Hinge Point B

圖5 改變鉸點B的y坐標鉸點受力分析Fig.5 The Force of Point After Changing y Coordinate of Hinge Point B

x=200在接近40s時D、E、F鉸點受力突然增大，鉸點B的x坐標位置對各鉸點受力有著很大影響，需對x坐標位置進行優化，使得各鉸點受力更加合理。

通過對鉸點B的y坐標修改，研究各鉸點受力分析，如圖4所示。可知在鉸點A、B、C中y=2550、2638和2750受力大小差不多，即鉸點B的y坐標對受力影響數值較小。

改變鉸點B在z坐標位置，如圖6所示。鉸點D、E、F曲線可知鉸點B的z坐標位置改變給鉸點D、E、F受力帶來很大影響，受力存在波動。

圖6 改變鉸點B的z坐標鉸點受力情況Fig.6 The Force of Point After Changing z Coordinate of Hinge Point B

因此，提出動臂各鉸點坐標位置進行調整，優化各鉸點的受力，避免鉸點位置因受力過大而破裂。

4 動臂優化設計

4.1 根據力學模型建立目標函數

建立動臂回轉示意圖，如圖7所示。建立直接坐標系，畫出由位置ACBDF到ACB’D’F’位置，其中標記動臂油缸下鉸點為A(xA，yA，zA)，上鉸點為B(xB，yB，zB)。當動臂回轉時，設回轉后動臂油缸上鉸點為B′(xB′，yB′，zB′)，該點位置是以原CB為半徑，繞C點旋轉圓弧形成點。

圖7 動臂回轉示意圖Fig.7 Rotation Diagram of Moving Arm

式中：LCB—CB的長度；α22—CB與CF的角度；β22—回轉的角度。

可知，旋轉后的動臂油缸的長度LAB′：

優化目標為動臂上鉸點A、B、C、D、E、F受力：

4.2 確定約束條件

盡量使動臂油缸做功小，即動臂油缸行程最小LABmin延伸至最長LABmax時，動臂油缸所做功W1最小為：

其中，LABmin≤LAB≤LABmax，即1843mm ≤LAB≤3121mm

4.3 確定設計變量

動臂目標函數和約束條件都取決于動臂機構的幾何變量，即各鉸接點的位置，即A(xA，yA，zA)、B(xB，yB，zB)、C(xC，yC，zC)、D(xD，yD，zD)和F(xF，yF，zF)。

4.4 GA-PSO混合算法

傳統遺傳算法在計算過程中先進性適應度計算，然后在進行選擇、變異和交叉操作，形成新種群［12］。但計算中優秀個體不能很好被保護。粒子群算法實時記憶功能，加快計算收斂能力，借GA-PSO混合算法提高工作臂優化設計參數精確度。

（1）GA算法

GA算法，即遺傳算法，具體流程如下：

式中：r—隨機數，取值為［0，1］。

②變異。種群中個體進行變異操作，有利于種群的多樣性，實現種群中生成更加優秀的個體，操作方式為：

式中：T—最大迭代次數；Amin、Amax—個體的最小值和最大值；a—可調參數；t—迭代的次數。

（2）PSO算法

PSO算法為粒子群算法，是近些年研究的一種新方法［13］。在求解過程中，通過對比個體極值Pi和種群極值G，做出是否要更新粒子的位置和速度，更新方程為：

5 工作臂優化后對比分析

工作臂鉸點位置參數優化，得動臂鉸點位置優化前后坐標參數，如表2所示。

表2 鉸點優化前后坐標值Tab.2 Coordinate Values Before and After Optimization of Points

優化后各鉸點的受力分析，如圖8所示。

圖8 鉸點優化前后受力情況Fig.8 Reinforcement Before and After Optimization of the Hinge Point

可知優化后各鉸點的受力低于優化前，鉸點A、B、C受力大于鉸點D、E、F受力。

其中，鉸點A受力最大，優化前為2.4×105N，優化后1.0×105N，受力降低了58%。且鉸點A、B、C、E、F在整個周期運行受力波動較小，各鉸點施加較均衡受力。

6 結論

挖掘機工作臂工作過程中，受到鏟斗物料影響，工作臂各鉸接點銷軸很容易破裂，甚至斷裂，影響工作臂的工作效率。

為了降低鉸點受力，通過建立工作臂的三維模型，闡述各部件名稱及部位，由三個部件和三個油缸構成平面四連桿機構，建立動臂動力學模型，研究動臂各鉸點受到力和力矩與位置關系；確定工作臂優化函數，分析優化目標函數、約束條件和變量設計，得到優化原理；借助GA-PSO混合算法優化設計鉸點坐標參數，并通過ADAMS軟件仿真工作臂整個周期運動情況，得到各鉸點受力分析，對比優化前后受力曲線，實現優化后鉸點受力比優化前小。為連桿結構及相關結構鉸點坐標參數優化提供理論研究基礎。