振動能量回收減速帶建模與動力學特性研究

郭 炎，何 仁，廖旭暉，徐年堯

（1.常州工學院汽車工程學院，江蘇 常州 213032；2.江蘇大學汽車與交通工程學院，江蘇 鎮江 212013）

1 引言

隨著國民經濟的快速發展和人民生活水平的提高，汽車保有量急劇增長，然而，汽車數量激增引發了大量的交通安全事故，其中，車速不合理造成的交通事故約占三分之一［1］。減速帶是一種強制性控速裝置，其被設置在公路道口、學校、住宅小區入口、停車場等需要車輛減速慢行和容易引發交通事故的路段，利用車輛的垂向位移引起駕駛員的生理不舒適來減慢車輛行駛速度，以提高交通安全［2］。同時，減速帶高度和寬度的合理設置是發揮其減速作用的關鍵［3］。進行常規減速帶的設計時，要綜合考慮車速、減速帶類型、減速帶材料、路面類型等因素，根據不同應用場景選擇最佳減速帶組合方案［4］。如今，在節能減排時代背景下，振動能量回收減速帶相比常規減速帶可以實現能量回收，被廣大學者深入研究，發展出了多種實現形式，包括：機械式振動能量回收減速帶［5-7］、電磁式振動能量回收減速帶［8-9］、液壓式振動能量回收減速帶［10-11］和壓電式振動能量回收減速帶［12-14］。但是目前關于振動能量回收減速帶的研究主要集中于結構優化設計方面，關于振動能量回收減速帶和懸架系統的耦合作用機理與參數攝動下振動能量回收減速帶性能分析的研究鮮有文獻報道，振動能量回收減速帶的設計水平有待進一步提高。

這里以液壓式振動能量回收減速帶為對象，建立減速帶（換能器）激勵模型，基于復模態理論對二自由度車輛—換能器振動模型動力學特性進行分析，根據振動能量回收減速帶與汽車懸架系統的耦合動力學模型，運用Matlab/Simulink仿真分析，研究振動能量回收減速帶參數與汽車參數耦合特性機理。

2 振動能量回收減速帶工作機理

具有振動能量回收功能的減速帶設計必須能實現常規減速帶限速的功能，同時還需要具備相關能量的轉化能力。減速帶振動能量回收系統有多種形式，包括機械式、電磁式、液壓式和壓電式，由于液壓系統具有以下優點［15］：體積相對較小、易于安裝且安裝位置可自由選擇、能產生很大的力、容易控制、安全性能高、有效防止過載，目前減速帶振動能量回收系統大多采用液壓式振動能量回收系統。這里以液壓式振動能量回收減速帶作為研究對象，其主要包括振動能量回收液壓輔助系統、換能器系統、補油液壓系統及液壓馬達控制系統。

換能器系統主要由換能器和液壓整流回路組成，其中換能器包含雙作用液壓缸、彈簧以及一些配套機械零件，液壓整流回路通過控制電磁閥的開關來適應不同交通情況下的振動能量收集需求。

液壓式振動能量回收減速帶發電原理圖，如圖1所示。具體工作原理如下：汽車駛過換能器時，減速帶1下行，液壓缸2下腔油液經過單向閥11進入活塞式蓄能器6，此時油路中，單向閥3為斷開狀態。當減速帶在復位彈簧的作用下向上運動時，油箱5中的油液被單向閥3吸入液壓缸，準備為蓄能器的儲能。當車輛反復通過減速帶時，蓄能器壓力不斷升高，油路中的壓力傳感器7檢測蓄能器中的壓力。當達到一定壓力值（預定值）時，電磁閥8通電并打開蓄能器，蓄能器中的高壓油液通過流量控制閥9和減壓閥10 進入液壓馬達14 驅動發電機15 發電，完成一次發電過程。由于蓄能器在正常工作過程中不斷高壓蓄能，設置安全閥12和手動泄壓閥13可以防止油路中油壓過高，既可以依靠安全閥自動調節，必要時也可通過手動泄壓閥人為操作。

圖1 液壓式振動能量回收減速帶發電原理圖Fig.1 Power Generation Schematic Diagram of Hydraulic Vibration Energy Recovery Speed Bump

總結上述工作過程：汽車作用在換能器（減速帶）上使得液壓缸向下運動，將減速帶向下運動產生的機械能轉化為液壓管路中油液的液壓能，繼而通過液壓馬達完成液壓能與機械能的又一次轉化，最終驅動發電機發電，將機械能轉換為電能，完成振動能量向電能的轉化。

3 基于復模態理論的振動能量回收減速帶換能器動力學特性

減速帶作為系統中換能器的一部分與行駛過的車輛直接接觸，有必要研究其對車輛的激勵特性。我國減速帶多為單一型減速帶（只有單個的減速帶），且形狀多為駝峰式，而連續型減速帶在日常生活中并不常見且不適合振動能量回收系統的安裝，綜合上述原因，這里只進行單一型減速帶激勵模型的研究分析。

3.1 減速帶模型的建立及激勵形式

忽略減速帶的彈性變形，將其視為剛性減速帶。建立單一型減速帶模型為圓弧型，寬為s、高為h、圓弧的圓心為O、圓弧半徑大小為R，靜態模型，如圖2所示。車輛以速度v行駛過減速帶的動態過程簡化為動態模型，如圖3所示。

圖3 換能器動態模型Fig.3 Dynamic Model of Transducer

由圖3可以得到，當車輛以速度v通過寬度為s的減速帶時，所耗用的時間大致為t=s/v，同時可以得出：

由式（1）得：

圓心的坐標為［s/2，-（R-h）］，因此減速帶即圓的方程為：

假設減速帶的動態模型激勵形式是xr（t），聯立式（1）、式（2）可以得到該換能器的動態模型激勵函數為：

將激勵函數進行坐標變換，當車輛以不同速度通過減速帶會使其外形輪廓時域激勵模型不同，通過Matlab軟件可以模擬路面的幾何波形激勵函數，由h=5cm，s=38cm，可以算得R=38.6cm，將其帶入，得波形函數：

3.2 二自由度車輛—換能器模型

因為半車模型能夠在簡化整車的同時考慮到車輛沿著豎直方向z軸的運動以及縱向角的轉動，即車輛完全在縱平面上振動且受到的激勵左右對稱，有研究者通常將車輛簡化為半車模型。較常見的半車模型是四自由度的，如果再考慮駕駛員的運動，則成為了五自由度半車模型。

六自由度半車三維立體懸架模型是在半車模型基礎上考慮了車身側傾及水平運動等，建立了人—車輛—減速帶系統的三維立體模型。

汽車的懸掛質量分配系數一般取值在區間［0.8，1.2］內，當懸掛質量分配系數等于1時，前后車輪在豎直方向的運動可以獨立研究，即二自由度模型，因此在對懸架系統進行研究分析時通常將懸掛質量分配系數取為1。

這里將懸掛質量分配系數取為1，忽略車身左右晃動或側偏，同時忽略不計車身和車輪的彈性和阻尼（視為剛性車身和車輪），建立二自由度1/4車輛振動模型，如圖4所示。

圖4 二自由度1/4車輛振動模型Fig.4 Vibration Model of 1/4 Vehicle of Two Degrees of Freedom

由于車輛行駛過減速帶時減速帶也在上下運動，是一個動態過程，假設減速帶上方輪廓與車輪接觸點的位移為qc，且qc=xr（t）-z0，隨著時間和車輪與減速帶接觸點的變化而變化。

由車輛通過減速帶的二自由度1/4振動模型得到運動微分方程：

式中：ms—簧載質量；mw—非簧載質量；mb—系統中換能器的質量；Ks—車輛懸掛中的等效彈簧剛度；Kt—輪胎的等效剛度；Kb—減速帶剛度；Cs—懸架阻尼系數；Cb—換能器阻尼系數；z0—減速帶橫截面下表面的位移；z1—減速帶橫截面下表面的位移；z2—車身位移。

進一步運算可得：

3.3 基于復模態理論的車輛—換能器振動特性分析

當多自由度系統模型中的剛度矩陣、阻尼矩陣以及質量矩陣都符合實對稱正定陣的條件，且滿足下列三條件其中之一［16］時：

則上述系統模型中的剛度矩陣、阻尼矩陣以及質量矩陣可以在主模態空間中實現解耦。

只要結構模型中的阻尼矩陣滿足上述解耦條件，就可以使用實模態理論分析振動系統，即使用模態坐標完成方程的坐標變換，然后用模態疊加法計算動力學響應。

由于圖4所示二自由度系統不符合比例阻尼的必要和充分條件，無法對此進行實模態分析，所以復模態的狀態空間方法被用來分析車輛—換能器耦合振動模型動力學。

將式（7）轉換為矩陣形式，令：

如式（9）所示：

由于式（9）比例阻尼不能寫成CM-1K=KM-1C的形式，可以對該式作復模態分析，得：

進一步化簡得到如下：

然后令（ft）=0，可得齊次矩陣方程：

假設式（12）的解為z=ψeλt，=λψeλt，從而可以得出：

將式（13）代入式（12）可以得到下式：

利用H=-A-1B將式（14）化簡如下：

由此可以解出兩個共軛復根與相應的共軛特征向量：

式中：［a］、［b］—對角矩陣，利用所有副特征向量組合而成的復模態矩陣Φ對式（9）進行矩陣變換，可以解耦。令：

所以式（11）可以表示為式（21）：

令車輛—換能器系統的初始狀態取零，即：q(0)=0(0)=0，代入式（22）可得車輛—換能器系統在物理坐標中的位移響應z、速度響應和加速度響應。

4 振動能量回收減速帶與汽車懸架參數耦合特性研究

與常規減速帶相比，具有振動能量回收功能的減速帶需要將振動的機械能轉化為電能，導致汽車懸架系統經過減速帶時振動特性不同，而導致差異的主要原因還是由于振動系統的自由度由原來的二自由度變為三自由度，且振動的激勵主要受汽車駛過減速帶的速度有關。因此，探究振動能量回收減速帶與汽車參數的耦合特性對振動能量回收減速帶的設計具有十分重要的理論指導意義。

4.1 振動能量回收減速帶參數對汽車運動特性影響分析

振動能量回收減速帶的參數對汽車懸架性能有一定影響，從振動能量回收減速帶的等效剛度和等效阻尼兩個方面分析其參數變化對汽車的車身加速度、輪胎動載荷和懸架動撓度等的影響。振動能量回收減速帶等效剛度變化時，汽車的車身加速度、輪胎動載荷和懸架動撓度的變化，如圖5～圖7所示。

圖5 減速帶等效剛度變化對車身加速度的影響Fig.5 Effect of Equivalent Stiffness Change of Speed Bump on Vehicle Body Acceleration

圖6 減速帶等效剛度變化對輪胎動載荷的影響Fig.6 Effect of Equivalent Stiffness Change of Speed Bump on Dynamic Tire Load

圖7 減速帶等效剛度變化對懸架動撓度的影響Fig.7 Effect of Equivalent Stiffness Change of Speed Bump on Suspension Working Space

根據圖5～圖7中不同減速帶剛度與車身加速度、輪胎動載荷和懸架動撓度的關系發現，振動能量回收減速帶等效剛度變化對車身加速度的影響很小；而振動能量回收減速帶等效剛度越大，輪胎動載荷和懸架動撓度的振動幅值越小，且相位越提前，間接導致了振動衰減時間縮短，這是因為減速帶等效剛度較大時，汽車懸架系統可以及時復位，有利于振動的衰減。

以上結果表明，振動能量回收減速帶等效剛度增大有利于汽車乘坐舒適性、道路友好性和行駛安全性的提升。

進一步分析振動能量回收減速帶等效阻尼變化對汽車的車身加速度、輪胎動載荷和懸架動撓度的性能影響，仿真結果，如圖8～圖10所示。

圖8 減速帶等效阻尼變化對車身加速度的影響Fig.8 Effect of Equivalent Damping Change of Speed Bump on Vehicle Body Acceleration

圖9 減速帶等效阻尼變化對輪胎動載荷的影響Fig.9 Effect of Equivalent Damping Change of Speed Bump on Dynamic Tire Load

圖10 減速帶等效阻尼變化對懸架動行程的影響Fig.10 Effect of Equivalent Damping Change of Speed Bump on Suspension Working Space

根據圖8～圖10中不同減速帶阻尼與車身加速度、輪胎動載荷和懸架動撓度的關系發現，振動能量回收減速帶的等效阻尼變化對車身加速度和懸架動撓度的影響并不明顯，具體表現為等效阻尼越大，車身加速度和懸架動撓度衰減速度加快；而隨著振動能量回收減速帶等效阻尼的增大，汽車輪胎動載荷的幅值顯著降低，且相位提前，輪胎動載荷振動曲線衰減速率加快。

以上結果表明，振動能量回收減速帶等效阻尼增大有利于汽車乘坐舒適性、道路友好性和行駛安全性的提升。

4.2 汽車懸架參數對振動能量回收減速帶運動特性影響分析

振動能量回收減速帶的運動特性與能量回收性能具有密切的關系，例如減速帶的位移特性決定振動能量回收的能量指標，速度特性決定振動能量回收的功率指標。因此，探究汽車懸架參數變化對振動能量回收減速帶運動特性的影響具有十分重要的意義。根據狀態空間方程可以得到，系統的輸入為與速度有關的函數，車速決定了汽車作用于減速帶的時間和車輪垂直運動的位移，因此，探究車速對振動能量回收減速帶的運動特性是十分有必要的。根據振動理論，三自由度的耦合振動模型中，懸架系統的剛度和阻尼同樣影響振動能量回收減速帶的運動特性。

從圖11可以看出，隨著車速的增加，振動能量回收減速帶的位移和速度逐漸減小。

圖11 車速對振動能量回收減速帶運動特性的影響Fig.11 The Effect of Vehicle Speed on Motion Characteristics of Vibration Energy Recovery Speed Bump

原因可能是車速越大，汽車作用于振動能量回收減速帶的時間越短，導致振動幅度越小，這也能推斷出振動能量回收減速帶對車速較低的車輛回收的能量和功率都高于車速較高的車輛。從圖12可以看出，懸架系統剛度增大，會導致減速帶位移和速度變化的最高幅值減小，同時振動衰減速率變慢。

圖12 懸架剛度對振動能量回收減速帶運動特性的影響Fig.12 The Effect of Suspension Stiffness on Motion Characteristics of Vibration Energy Recovery Speed Bump

這也反映出，汽車懸架剛度越小，更有利于振動能量回收減速帶回收更多的能量。

從圖13可以看出，懸架系統阻尼增大，振動能量回收減速帶的位移和速度變化越小，同時振動衰減速率加快。

圖13 懸架阻尼對振動能量回收減速帶運動特性的影響Fig.13 The Effect of Suspension Damping on Motion Characteristics of Vibration Energy Recovery Speed Bump

這是由于懸架系統阻尼參數增大后，懸架系統減振器吸收了更多的振動能量，傳遞到減速帶的振動變少。

5 結論

這里建立了減速帶的基本模型及其激勵形式，在二自由度單輪模型的基礎上分析車輛—換能器的振動模型動力學特性，得到車輛—換能器系統在物理坐標中的響應特性。

結合懸架特性，分析振動能量回收減速帶參數與汽車懸架參數耦合特性機理，仿真結果表明，車速增加會導致回收能量的減少，換能器剛度和阻尼參數會對懸架系統性能產生重要的影響，同樣懸架系統參數也會對振動能量回收減速帶產生影響，為振動能量回收減速帶設計及后期優化提供了理論依據。