混合神經網絡用于滾珠絲杠熱誤差預測

孫廷英，張義民，李鐵軍

（1.沈陽化工大學裝備可靠性研究所，遼寧 沈陽 110142；2.沈陽化工大學計算機科學與技術學院，遼寧 沈陽 110142）

1 引言

機床熱誤差對加工精度影響很大［1］。對熱誤差的研究表明，熱致誤差已經達到了總誤差的70%［2］?？梢钥闯?，精確預測熱誤差對提高機床精度具有重要意義。

為了提高熱誤差的精度及魯棒性，建立精確的熱誤差模型成為研究數控機床熱誤差的關鍵。

至今為止，研究者們在熱誤差建模方面有很多成果。文獻［3］提出了LS-SVM的動態自適應方法對數控機床熱誤差建模。文獻［4］提出了多元線性回歸方法的主軸熱誤差模型。文獻［5］利用徑向基函數神經網絡對熱誤差建模進行了研究，有效地減少了溫度測量點的數量。文獻［6］使用時間序列算法提出了熱誤差建模方法。文獻［7］用人工神經網絡（ANNs）建立了主軸溫度與熱誤差之間的關系，并證明該模型有助于進行推廣。文獻［8］使用灰色算法和最小二乘支持向量機算法的組合建模方法對熱誤差進行預測。

上述建模方法在熱誤差預測方面取得了一定的成就，但實際應用中這些方法的熱誤差建模精度仍不理想，表現為泛化能力不足。因此，這里提出使用逆向辨識算法優化權值的混合RBFNNARIMA熱誤差建模方法，并與單一的模型進行試驗對比。

結果表明，本模型既汲取了單獨模型的優點，又提高了原有模型的精度和魯棒性。

2 模型

2.1 RBF神經網絡模型

RBF神經網絡的第一層為輸入層，輸入變量從此層進入；第二層稱為隱藏層，每個神經元通過徑向基函數對輸入變量進行運算；第三層是輸出層，輸出輸入變量的預測值，是神經元輸出的數據與對應的輸出節點之間的權值計算而得［9］。RBFNN的原理結構，如圖1所示。

圖1 神經網絡原理圖Fig.1 Neural Network Schematic Diagram

將高斯函數作為RBFNN的徑向基函數，表示隱藏神經元對輸入變量的響應。激活函數的一般表達式為：

式中：U=（u1，u2，…，ur）T—輸入變量；r—輸入變量的維數；σq、εq—第q個隱藏神經元的中心和寬度，q=1，2，…，Q；Q—隱藏節點的個數。輸出變量的表達式為：

式中：Fp—第p個輸出節點的預測輸出值，p=1，2，…，P；P—輸出節點數；vpq—第p個輸出節點與q個隱藏神經元之間的權值。

2.2 ARIMA時間序列模型

時間序列分析準確地反映系統的動態依賴關系，建立充足的基于有限樣本的觀測系統，并應用于預測和監控系統未來行為的數學模型［10］。一般表達式為：

式中：Ft—t時刻的時間序列；λ1，λ2，…，λo—自回歸系數；o—自回歸階數；w—移動平均的階數；δ1，δ2，…，δw，—移動平均參數；?t—模型的殘差。

該模型具有三個操作步驟：模式識別、參數估計、診斷檢查。首先使用自相關函數（ACF）和偏自相關函數（PACF）來識別熱誤差序列模式，再確定參數o、w的階數，最后通過Box-Jenkins方法診斷檢查，驗證模型是否符合當前數據序列。

在模式識別之前數據序列通常是非平穩的，因此需要對其進行差分，使其達到平穩，即使用ADF測試算法（ADF）證明它們是否平穩。

時間序列模型的本質是利用歷史數據預測未來的數據。這里使用的歷史數據序列數量固定，設置為G，初始歷史數據序列G為神經網絡模型的預測值。

歷史數據序列G隨著時間前移需要更新，新數據的來源為時間序列模型的下一步預測值。歷史數據序列G的更新示意圖，如圖2所示。

圖2 歷史數據序列更新示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Historical Data Series Update

2.3 逆向辨識算法熱誤差模型

這里為了綜合利用RBFNN和ARIMA兩個模型各自的優點，提高熱誤差預測精度，將兩個模型利用最優權值的方式結合在一起，形成新的混合模型。模型的表達式設置為：

式中：FRBF（t）、FARIMA（t）—RBF神經網絡模型和時間序列模型在t時刻的熱誤差預測值；F（t）—混合模型在t時刻的熱誤差預測值；a、b—RBFNN模型和ARIMA模型的變權值，在t時刻的表達式為：

并且約束條件為0 ≤a≤1，0≤b≤1。

這里利用逆向辨識算法獲取RBFNN與ARIMA兩個單一模型隨著時間的變化比值，再利用函數的擬合方法獲取兩個模型熱誤差預測值的最優變權值，從而獲得最終預測值，整個熱誤差建模過程，如圖3所示。逆向辨識算法的目標函數設置為：

圖3 熱誤差建模流程圖Fig.3 Thermal Error Modeling Flow Chart

式中：y（t）時刻t的熱誤差殘差值；X（t）—t時刻的熱誤差的實驗值。

3 實驗裝置

3.1 實驗

為了驗證RBFNN-ARIMA 模型的有效性，研究滾珠絲杠的熱推導定位誤差，這里針對滾珠絲杠系統進行了實驗研究。該裝置由微型計算機、熱電偶、激光干涉儀、數控機床組成。實驗中滾珠絲杠系統的規格設置為：絲桿長度為300mm，螺桿直徑為32mm，導程為10mm，整個螺桿行程為220mm，軸承的內徑、外徑和寬度分別為30mm、62mm和16mm，實驗裝置，如圖4所示。圖中1、2、3號分別是軸承1座、軸承2座和絲母處的溫度測點，通過熱電偶以0.5s的間隔采集溫度數據。4號為熱誤差測量點，由激光干涉儀記錄了88mm處的系統定位誤差值。

圖4 實驗裝置示意圖Fig.4 Schematic Diagram of Experimental Apparatus

3.2 數據采集

實驗測量過程中，啟動車床時記錄系統初始狀態，然后車床主軸以500r/min的轉速和給定2000N的預載荷進行預熱。整個實驗過程經歷了預熱階段（0～50）min、冷卻初始階段（50～70）min、深度冷卻階段（70～100）min三個階段，為期100min的實驗，整個實驗測量過程中的數據，最終都記錄進微型計算機中。本項研究中，又以相同的操作條件分別測試了主軸轉速為1000r/min 和1500r/min的實驗，記錄相關數據并進行處理。不同轉速下采集的實驗數據，如圖5所示。

圖5 不同轉速下的溫度及熱誤差曲線Fig.5 Temperature and Thermal Error Curves at Different Speeds

4 結果與討論

根據這里提出的基于逆向辨識算法的混合模型，對比分析了熱誤差建模預測值與實測熱誤差值。

這里利用500r/min和1500r/min的車床主軸轉速實驗數據作為訓練集，以1000r/min的主軸轉速數據作為預測集，驗證新的混合模型的有效性。進而將這里所提模型與單一的RBFNN 和ARIMA模型分別進行對比分析，三個模型的殘差對比結果，如表1所示。從表1中可以看出，通過優化權值后得到的混合模型的預測精度明顯高于單一的RBFNN模型和ARIMA模型，進一步驗證了這里模型的精確性。

表1 模型殘差結果對比Tab.1 Comparison of Model Residual Results

5 結論

這里提出了基于逆向辨識權值比例的RBFNN與ARIMA的混合模型，利用逆向辨識算法，確定混合模型的最優權值，建立熱誤差預測模型。進而這里對滾珠絲杠進給系統的熱誤差進行了實驗和對比分析。實驗結果驗證了該模型具有較高的預測精度。同時，該模型優于單一的RBFNN和ARIMA模型，并且擴大了傳統模型的泛化能力。