基于超螺旋二階滑膜的汽車主動懸架控制方法研究

周 向，文淑容

（1.武漢交通職業學院，湖北 武漢 430070；2.湖北省產品質量監督檢驗研究院，湖北 武漢 430061）

1 引言

隨著經濟的發展和人們生活水平的不斷提高，人們對汽車行駛的穩定性和舒適性提出了更高的要求［1］。主動懸架系統能夠產生適合道路振動和車身姿態的實時控制力，為車輛提供最佳的減振和行駛條件而被廣泛應用。主動懸架系統和被動懸架系統的主要區別在于加裝了作動器，其控制性能直接影響汽車乘坐的穩定性和舒適性［2］。

目前，汽車主動懸架控制方法的研究受到國內外眾多研究者的關注。出現了PID控制策略、滑膜控制策略、LQG控制策略等多種控制策略。在文獻［3］中，提出了一種基于量子粒子群優化的主動懸架分數階控制策略。結果表明，與整數階主動懸架和被動懸架相比，采用分數階控制器的主動懸架顯著提高了車輛的穩定性和舒適性。在文獻［4］中，基于雙橫臂懸架的四分之一車輛模型，提出了一種使用干擾觀測器的滑模控制方法，以降低彈簧質量振動為目標。結果表明，帶干擾觀測器的滑模控制器能獲得較好的控制效果。在文獻［5］中，提出了一種基于粒子群優化的模糊PID控制器用于半主動懸架控制。結果表明，與傳統控制方法相比，采用該方法控制的懸架系統的性能得到了顯著改善。在文獻［6］中，提出了一種LQG控制算法和遺傳算法相結合的主動懸架控制方法。結果表明，與傳統控制方法相比，該方法的主動懸架系統具有更好的平順性和乘坐舒適性。然而，實際道路激勵種類繁多，易受外界干擾，控制效果較差。因此，有必要進一步提高汽車懸架系統的抗干擾能力和自適應能力。

在此基礎上，提出了一種基于超螺旋二次滑模控制的車輛主動懸架控制方法。控制器前端連接負加速度反饋回路以調節懸架性能，并使用擴展超螺旋觀測器實時校正系統的未知內部動態。通過仿真進行了對比分析。

2 1/4主動懸架模型

汽車的整體機械結構非常復雜，如果建立車輛模型，其研究和分析將變得非常復雜，這對研究非常不利［7］。

考慮到車輛結構的對稱性，對汽車二自由度1/4主動懸架模型進行建立，如圖1所示。1/4主動懸架模型參數，如表1所示。

表1 參數說明Tab.1 Parameter Description

圖1 1/4主動懸架模型Fig.1 1/4 Active Suspension Model

根據動力學理論，得到系統的動力學方程，如式（1）所示。

定義系統狀態變量［8］，如式（2）所示。

式中：x1—車身懸架行程，通過線性差動變壓器測量。

在實際主動懸架系統中，存在參數擾動和建模未考慮動態，應進行補償，懸架的質量參數ms、mu及內部動態Fs、Fd、Ft、Fv、Fb是未知的。將式（2）轉換為式（3）。

式中：f—未知內部動態的總和；b—名義值（無負載）。

未知內部動態的總和f，如式（4）所示。

f包括輪胎力、電磁力、輸出力、懸掛力等［9］。在設計中，應設計觀測器進行補償。文中設計了超螺旋觀測器來補償未知動態，并滿足有限時間收斂特性。

3 主動懸架控制器設計

提出了一種基于超螺旋二次滑模控制的汽車主動懸架控制方法。控制器前端串聯一個負加速度反饋回路來調節懸架性能，并利用擴展超螺旋觀測器實時校正系統的未知內部動態。

3.1 控制律設計

根據式（3）定義一個新狀態z1=x1-xr。xr為待設計的參考軌跡。可以得到式（5）的STS方程［10］。

式中：uh—待設計的控制律。

對式（6）進行求導可以得到式（7）。

顯然，當s==0，式（5）可以變換為式（8）。

引入同質性理論確保上述積分鏈在有限時間內收斂到平衡點［11］。對于式（8），選擇正參數c1，c2，d1，d2，使p2+c2p+c1和p2+d2p+d1為赫維茨多項式。如果控制律滿足式（9），系統的狀態在有限時間內收斂到平衡點。

3.2 觀測器設計

由于存在擾動f，二階滑模控制器不能直接使用［12］。為了解決這一問題，文中提出了一種擴展的超螺旋觀測器進行補償。

定義一個增廣狀態d=f，如式（10）所示觀測器來估計系統的狀態量［13］。

結合上述可得系統的誤差動態［14］，如式（11）所示。

顯然，ρ2是全局有界的。即|ρ2|≤δ2+δ3|es|，其中δ3為任何正參量。αi（i=1，2，3，4）為設計的觀測增益。

基于改進的超螺旋算法，得出以下結論［15］。

如果誤差在有限時間內收斂到0，αi滿足式（12）。

所設計的觀測器可以確定ed為消失量，可通過補償f。

3.3 滑膜控制器設計

根據式（7），滑模控制律如式（13）所示。

帶入式（7）可得式（14）所示。

其中，ρ1=-ed。

因為ed為消失量，即|ρ1|≤δ1|s|。其中δ1為正參數。根據式（14）可以得出以下結論。

如果s==0在有限的時間內可達，βi滿足式（15）［16］。

因為ρ1為消失量，所以=0最終可達。當s==0，主動懸架由同質控制率控制，車身可以按照參考軌跡進行運動，并且可以通過參考軌跡調整所需的性能［17］。

3.4 約束分析

以懸架行程作為控制量，提出了一種基于負加速度反饋的參考軌跡［18］（調整懸架的動態行程和加速度），如式（16）所示。

式中：ωc—截止頻率—非彈簧質量加速度，由加速計測量。

由于z1在有限時間可以收斂到0，基于有限時間收斂特性，x1頻率響應曲線與xr頻率響應曲線相等。

通過將滑模控制規則式（13）代入式（1），應用條件為-=，可以得到式（17）的零動態。

為了便于比較和分析，線性被動懸架系統的動態，可得：

顯然，對于有界道路擾動和SRM 垂直力，||d||有界。根據STS式（17）和有限時間響應特性，可以得到不同截止頻率下車身垂直加速度和懸架動態行程的頻率響應曲線［19］。為了調整截止頻率，選擇平滑函數，如式（19）所示。

式中：γ—安全閾值，這里選擇γ=0.6。

4 仿真結果與分析

4.1 參數設置

為了測試文中所提的主動懸架控制方法的性能，采用聯想PC作為仿真設備，Windows 10 64位旗艦操作系統，Intel i52450m CPU，2.5GHz頻率，8GB內存［20］。在Matlab/Simulink 中建立了系統的不確定性模型。懸架各元件的參數，如表2所示。控制器和觀測器參數，如表3所示。

表2 懸架相關參數Tab.2 Suspension Related Parameters

表3 控制器和觀測器參數Tab.3 Controller and Observer Parameters

4.2 仿真分析

為了驗證該方法的優越性，將該方法與被動懸架控制系統和傳統的一階滑膜控制器進行了比較。不同控制方法在路面和SRM垂直力共同干擾下懸架彈簧質量的垂直位移曲線，如圖2所示。不同控制方法路面和SRM垂直力共同干擾下懸架彈簧質量的加速度曲線，如圖3所示。

圖2 不同控制方法下簧載質量的垂直位移Fig.2 Vertical Displacement of Sprung Mass Under Different Control Methods

圖3 不同控制方法下簧載質量的垂直加速度Fig.3 Vertical Acceleration of Sprung Mass Under Different Control Methods

從圖2、圖3可以看出，相比于一階滑膜控制和被動懸架，文中方法具有很強的抗干擾性能，為具有未知內部動態的懸架提供了強大的自適應性能。

這是因為在傳統的一階滑模控制中，抖振直接作用在控制力和加速度上。而這里所提方法是采用參考軌跡控制，具有響應快速、加速度低等優勢。

不同控制方式下截止頻率的變化曲線，如圖4所示。不同控制方式下懸架行程的變化曲線，如圖5所示。

圖4 不同控制方法下截至頻率變化Fig.4 Cut-off Frequency Change Under Different Control Methods

圖5 不同控制方法下懸架行程變化Fig.5 Suspension Stroke Changes Under Different Control Methods

從圖4、圖5可以看出，與一階滑膜控制相比，該方法能在短時間內更好地調整截止頻率和懸架行程，避免機械部件的碰撞和損壞。這是因為輪胎剛度大，可以近似為剛體。

所以當車身位移為0 時，懸架的動態行程約等于道路的垂直位移，一階滑膜控制不能保證實際約束。而這里所提方法是通過調節截止頻率，軟調節懸架的動態行程和加速度，實現多目標控制。

不同控制方法下總干擾估計對比，如圖6所示。不同方法下主動控制力的響應情況，如圖7所示。

圖6 不同控制方法下總干擾估計對比Fig.6 Comparison of Total Interference Estimation Under Different Control Methods

圖7 不同控制方法下輸出力對比Fig.7 Comparison of Output Force Under Different Control Methods

從圖6、圖7可以看出，這里所提方法的觀測器能夠準確估計系統的未知內部動態，魯棒性較強，主動控制力也在規定的范圍內。結果表明，一階滑模控制抖振大，收斂精度低。而文中所提的控制方法抖振小，收斂精度高。驗證了這里所提方法的可行性，具有一定的實用價值。

5 結論

這里提出了一種基于超螺旋二階滑模控制的汽車主動懸架控制方法。控制器前端串聯一個負加速度反饋回路來調節懸架性能，并利用擴展超螺旋觀測器實時校正系統的未知內部動態。仿真結果表明，相比于一階滑膜控制，該方法抖振少，收斂精度高，能夠準確估計系統的未知內部動態，能更有效地改善汽車穩定性和舒適性。從目前的研究來看，這里僅對提出的方法進行了仿真分析，并未進行試驗測試和應用測試。下一步是不斷完善所提出的方法，爭取盡快實際應用。