螺栓連接隨機振動下的疲勞分析

劉召輝，項繼圣，孫清超，穆曉凱

（1.大連理工大學機械工程學院，遼寧 大連 116024；2.襄陽航力機電技術發(fā)展有限公司，湖北 襄陽 441052）

1 引言

隨著社會發(fā)展，電機在許多領域得到應用，同時電機控制器是電機的重要組成部分，電機在工作過程中其內(nèi)部的轉子高速轉動，對電機控制器造成了影響。由于電機控制器的螺栓連接結構采用較大長徑比的螺栓連接，在振動工況下螺栓振幅較大，進而結構容易產(chǎn)生疲勞損傷現(xiàn)象。

振動造成的疲勞失效已經(jīng)成為疲勞領域的一個熱點問題［1-3］，由振動載荷造成的疲勞破壞主要有3種：（1）由于結構產(chǎn)生共振現(xiàn)象進而造成結構的疲勞破壞；（2）結構振動的最大響應超過了危險閾值而造成的破壞；（3）由結構振動累計損傷造成的疲勞破壞。由于振動疲勞涉及結構動力學問題，對其解釋尚未形成理想的統(tǒng)一，但是在各種結構設計手冊或設計規(guī)范中對振動疲勞都有詳細的規(guī)定［4-6］。在電機控制器結構設計工作中，螺栓連接通常以靜強度為準則，然而實際上，周期動載荷造成連接結構疲勞破壞，甚至斷裂。

在許多領域中存在隨機振動疲勞問題，電子設備體積小、結構精密，振動對其影響較大，文獻［7］對某電子設備采用隨機振動PSD分析法進行仿真，仿真結果的關鍵危險位置與實際結果相一致，但只有量級參考價值，無法精準地預測疲勞壽命；壓縮機中的冷凝器常出現(xiàn)振動疲勞，文獻［8］提出了一種冷凝器支架優(yōu)化模型，可以優(yōu)化冷凝器支架在隨機振動過程中的疲勞損傷，但沒有進行理論計算，缺少理論驗證；機械結構振動過程中常伴有溫度變化，文獻［9］通過熱循環(huán)載荷和隨機振動載荷的耦合，分析了電路板的疲勞壽命，發(fā)現(xiàn)焊點失效主要原因為熱循環(huán)載荷，引線故障主要原因為振動載荷，但由于結構沒有得到優(yōu)化，因此在一定程度上具有主觀性。

此外，隨機振動疲勞問題較為復雜，為便于計算且提高計算準確性，文獻［10］提出了基于PSD的隨機振動設計壽命計算公式，計算了構件的設計壽命；文獻［11］提出了基于頻域隨機振動載荷結構疲勞壽命計算方法，對疲勞壽命計算公式進行了修正；工程中常通過nCode軟件仿真計算結構疲勞壽命，文獻［12］對某機載單元進行隨機振動疲勞分析，驗證了利用此軟件對結構的隨機振動疲勞壽命進行分析的可行性，但沒有通過試驗進行驗證，缺乏一定的可靠性；文獻［13］研究了五種疲勞分析的頻域算法，據(jù)此提出了基于頻域算法的結構隨機振動疲勞的加速試驗計算方法，但其設置的S-N曲線為手冊當中查找得到，未對實際材料進行試驗計算S-N曲線，該設計方法結果與試驗結果存在一定誤差；文獻［14］根據(jù)頻率分析方法，對結構進行振動疲勞分析，驗證了利用共振頻段載荷譜代替整譜的有效性，但并未考慮實際情況中的溫度等因素，使計算結果與試驗結構有較大誤差。文獻［15］通過隨機振動仿真計算工程車輛駕駛室固有振動模態(tài)與累計損傷，驗證了仿真方法計算駕駛室結構疲勞壽命的可行性。

針對目前設計工作中，螺栓連接大多依靠靜剛度為設計準則，計算結果對實際設計工作參考價值不大的情況，利用Miner線性累計損傷理論與隨機振動仿真方法分析某電機控制器螺栓連接的隨機振動疲勞破壞，分別計算該結構的疲勞損傷值與疲勞壽命值，發(fā)現(xiàn)原有結構疲勞壽命不滿足實際工況，對原有結構進行改進，減小了螺栓的長徑比。計算了Miner理論結果與仿真結果的誤差，驗證了Miner線性累計損傷理論對螺栓連接隨機振動的準確性。

最后通過對螺栓連接結構進行理論、仿真計算與隨機振動試驗，結果表明改進后的結構提高了隨機振動疲勞壽命，驗證了改進后結構的可靠性。

2 隨機振動疲勞理論分析

計算結構在隨機振動工況下的疲勞使用壽命主要依據(jù)疲勞損傷累計理論，該理論假定結構在不同的循環(huán)應力作用下的疲勞損傷是線性疊加的，是在一定程度上發(fā)生在結構某處的疲勞損傷。根據(jù)Miner所提出的線性累計損傷理論，其在應力分布連續(xù)的狀態(tài)下的疊加損傷值可以表示為：

式中：Ns—當疲勞壽命曲線S-N曲線上應力值為s時，導致疲勞破壞的循環(huán)次數(shù)；ns—在載荷對應的應力值為s時，加載時間為t的實際作用次數(shù)。

式中：E(p)—隨機響應信號峰值頻率的期望值；T—隨機響應的激勵時間；PP(s)—概率密度函數(shù)，用來表征ns；b、C—結構材料特性的S-N曲線常數(shù)。

將式（2）、式（3）代入式（1）中得：

當D<1時，結構安全，當D>1時，結構位置會發(fā)生疲勞破壞。一般情況下，采用上式計算結構在隨機振動工況下的疲勞壽命可以滿足要求，但是求解過程較為繁瑣，不適用于工程計算，因此本文通過Steinberg提出的綜合Gauss 分布及Miner線性累計損傷理論的三區(qū)間法，將疲勞損傷計算公式進行了簡化，Gauss分布的應力三區(qū)間，如圖1所示。應力分布在各區(qū)間的概率，如表1所示。

圖1 3σ區(qū)間示意圖Fig.1 Schematic Diagram of 3 Interval

由上表可知，隨機振動過程中結構產(chǎn)生大于3σ的應力僅有0.27%的概率，并假定在此概率下產(chǎn)的應力不會對結構造成任何損傷，則簡化后的式為：

結構失效前疲勞壽命計算公式為：

式中：n1σ—振動的實際循環(huán)次數(shù)小于或等于1σ（0.68）；n2σ—振動的實際循環(huán)次數(shù)小于或等于2σ（0.271）；n3σ—振動的實際循環(huán)次數(shù)小于或等于3σ（0.0433）；1σ，2σ，3σ應力水平分別對應的應力可循環(huán)次數(shù)由手冊中的S-N曲線查得，并表示為N1σ,N2σ,N3σ;—隨機應力以正斜率通過均值μ的平均頻率；mn—G(f)的N階慣性矩；G(f)-頻率f處的單邊PSD。

3 電機控制器螺栓連接結構隨機振動疲勞分析

隨機振動疲勞分析是分析在隨機激勵下結構的振動疲勞失效情況。電機控制器的主要力學環(huán)境是隨機振動，隨著耐久要求越來越高，隨機振動疲勞失效成為重點研究對象。為便于實際工程計算，分別三區(qū)間法進行理論計算和Workbench仿真計算結構疲勞損傷和疲勞壽命。仿真時輸入隨機激勵PSD-G曲線，仿真計算得知結構的等效應力，三區(qū)間法理論計算建立在得知應力大小基礎上，同時進行疲勞壽命與疲勞損傷計算，將三區(qū)間理論計算值與疲勞仿真結果比較，驗證理論方法的可行性。

為保證有限元計算結果可靠并簡化有限元計算，考慮在不影響計算結果的前提下，利用SolidWorks三維建模軟件對電機控制器底座、螺栓連接結構、質(zhì)量塊等簡化后進行三維建模，簡化后模型，如圖2所示。

圖2 簡化后模型Fig.2 Simplified Model

分析流程圖，如圖3所示。基于Workbench對某電機控制器螺栓連接結構進行隨機振動疲勞分析，建立有限元分析模型，輸入PSD-G曲線，根據(jù)等效應力查看并計算危險位置及隨機振動疲勞損傷值與壽命值；在此基礎上進行隨機振動疲勞仿真分析，將結果與計算值進行比較，分析結果是否符合要求，若不滿足需求，則對螺栓連接結構改進后重復上述步驟，若滿足需求則完成分析，其中Workbench流程圖，如圖4所示。

圖3 隨機振動載荷下壽命預測分析流程圖Fig.3 Flow Chart of Life Prediction Under Random Vibration Load

圖4 Workbench隨機振動疲勞分析Fig.4 Workbench Random Vibration Fatigue Analysis

3.1 隨機振動應力仿真分析

電機控制器螺栓連接結構底座材料為ZL101A，螺栓材料為1Cr17Ni2，在“Engineering Data”中添加所需材料屬性，材料各參數(shù)，如表2所示。

表2 電機控制器螺栓連接結構各部件材料屬性Tab.2 Material Properties of Bolt Connection Structure of Motor Controller

在Workbench 中設置1Cr17Ni2 材料的S-N 曲線，橫坐標為發(fā)生疲勞破壞時的可循環(huán)次數(shù)N的對數(shù)，縱坐標為對應交變應力S的對數(shù)，如圖5所示。

圖5 1Cr17Ni2材料S-N曲線Fig.5 The S-N Curve of 1Cr17Ni2 Material

有限元計算中，劃分模型網(wǎng)格的方法以及劃分后的網(wǎng)格單元、網(wǎng)格結點數(shù)會影響仿真計算的精度與速度，在保證仿真計算結果的精度與速度的前提下，將網(wǎng)格進行規(guī)整化及細化，根據(jù)結構復雜度，將底座設為六面體網(wǎng)格，螺栓設為四面體網(wǎng)格，底座網(wǎng)格大小設置為1mm，螺栓設置為0.5mm，劃分后有267401 個結點，99503個單元。

實際工況中電機控制器螺栓連接結構需承載一定的質(zhì)量，在仿真中將承載質(zhì)量平均分配給螺栓，分別對三根螺栓添加分布質(zhì)量，對電機控制器螺栓連接結構底座添加“Fix support”約束，其他位置不添加約束，確保與實際情況相符，隨機激勵PSD-G曲線，如圖6所示。

應力分析使用應力安全系數(shù)評估結構可靠性。應力安全系數(shù)Sf計算公式如下：

式中：σs—材料的屈服強度；rm—材料的安全系數(shù)；σv—螺栓的最大等效應力。此處材料安全系數(shù)取1.1。

根據(jù)電機控制器螺栓連接結構工作環(huán)境環(huán)境，應用該電機控制器在實際工況下的隨機振動PSD-G曲線，仿真計算應力結果，如圖7 所示。根據(jù)圖中應力分布結果可知，最大等效應力為756.02MPa，并通過式10計算得安全系數(shù)為0.887，且軸徑變化圓角處產(chǎn)生了最大等效應力，周圍應力梯度大，變化明顯，可以判斷該結構在此處產(chǎn)生應力集中現(xiàn)象。

圖7 等效應力圖Fig.7 Equivalent Stress Diagram

根據(jù)材料1Cr17Ni2的S-N 曲線及最大等效應力可知，應力賦值為1σ=252.01MPa 時，對應的疲勞壽命N1σ=1159；應力賦值為2σ=504.01MPa 時，對應疲勞壽命N2σ=113；應力賦值為3σ=756.02MPa時，對應疲勞壽命N3σ=39；將結果代入式（5）可得結構疲勞損傷為：

由式（8）、式（9）計算隨機振動疲勞壽命為：

由此可知，根據(jù)等效應力計算的隨機振動疲勞壽命結果表明結構可循環(huán)次數(shù)較低且可持續(xù)實驗時間較短，結構需要改進。

3.2 隨機振動疲勞仿真分析

在等效應力計算結果的基礎上，進行疲勞壽命與疲勞損傷計算，計算結果，如圖8所示。可得最小疲勞壽命值為275.31，可判斷結構不能達到疲勞壽命要求。

圖8 疲勞計算結果Fig.8 Fatigue Calculation Result

上述根據(jù)等效應力計算隨機振動疲勞結果與仿真結果具體數(shù)值并不相同，主要為計算時材料S-N曲線取值差異，疲勞損傷差為4.86%，疲勞壽命差為5.28%，如表3所示。但定性分析結果一致，當前結構無法滿足實驗需求，需對其進行改進。

表3 理論分析與有限元仿真結果對比Tab.3 Comparison of Theoretical Analysis and Finite Element Simulation Results

表4 電機外盒材料參數(shù)Tab.4 Material Parameters of Motor Outer Box

4 模型改進與分析

由圖7、圖8可知，螺栓在軸徑變化處出現(xiàn)明顯的應力集中現(xiàn)象，且疲勞壽命非常低。為使螺栓結構軸徑變化處的應力集中對螺栓結構的疲勞壽命影響降低，需對結構進行改進，主要措施為降低螺栓長徑比，將三根螺栓改為六根螺栓，并添加一鋁合金外殼，如圖9所示。鋁合金鑄造外殼材料為2A70-T6，具體材料參數(shù)，如表3所示。

圖9 改進后的結構Fig.9 The Improved Structure

4.1 隨機振動等效應力仿真分析

為保證模型改進后的數(shù)據(jù)正確與有效性，按同樣的方式對結構進行網(wǎng)格劃分、邊界條件及功率譜（PSD-G）加載設置。模型改進后長徑比減小，因此會影響等效應力的大小，進而影響結構的疲勞壽命，等效應力仿真結果，如圖10所示。由圖中可知最大等效應力為101.73MPa，通過應力安全系數(shù)計算公式得其安全系數(shù)為6.75。出現(xiàn)應力集中的位置仍為軸徑變化圓角處，但可以發(fā)現(xiàn)應力值和應力梯度減小，應力集中現(xiàn)象明顯降低，同時安全系數(shù)顯著增大。

圖10 結構改進后等效應力圖Fig.10 Equivalent Stress Diagram of Improved Structure

根據(jù)材料1Cr17Ni2的S-N 曲線以及最大等效應力可知，應力賦值為1σ=33.91MPa時，對應的疲勞壽命N1σ=4 469000；應力賦值為2σ=67.82MPa時，對應疲勞壽命N2σ=+∞；應力賦值為3σ=101.73MPa時，對應疲勞壽命N3σ=+∞；將結果代入式（5）可得結構疲勞損傷為：

由式（8）、式（9）計算隨機振動疲勞壽命為：

由上述計算結果可知，疲勞破壞很小，僅為10-7量級，疲勞可循環(huán)次數(shù)為106，實驗時間可達1815.5h，滿足實際需求。

4.2 疲勞仿真分析

結構改進后的疲勞仿真結果，如圖11所示。結構改進后最大疲勞損傷為1.34×10-7，最小壽命為7.48×106，計算得Tf=2077.8h，顯著提高了結構的疲勞壽命。

圖11 結構改進后疲勞壽命圖Fig.11 Fatigue Life Diagram of Improved Structure

與4.1節(jié)中根據(jù)等效應力計算的隨機振動疲勞結果對比，發(fā)現(xiàn)計算結果較仿真結果稍小一些，主要原因為對材料S-N曲線的取值并不完全相同，最終疲勞損傷差為5.22%，疲勞壽命差為5.21%，如表5所示。定性分析可得結構改進滿足實際需求。

表5 理論分析與有限元仿真結果對比Tab.5 Comparison of Theoretical Analysis and Finite Element Simulation Results

5 隨機振動試驗

對改進前后的結構制作樣件，螺栓大小為M3，采用相應的夾具將設備固定在振動臺上，振動試驗臺型號為SA30-T1000-58F/ST，如圖12（a）所示。分別對X、Y、Z三個方向進行功能振動1h、耐久振動1h，振動激勵與仿真激勵圖6相同，分別記錄結構改進前后的斷裂情況，如表6所示。

表6 結構改進前后實驗結果對比Tab.6 Comparison of Experimental Results Before and After Structural Improvement

圖12 螺栓試驗圖Fig.12 Bolt Test Chart

結構改進前振動結果為螺栓圓角處發(fā)生斷裂，與Steinberg理論計算和仿真結果吻合，如圖12（b）所示。螺栓斷裂的主要原因為螺栓長徑比較大，圓角處應力集中嚴重，因此此設備結構有安全隱患，需要對結構優(yōu)化改進，減小螺栓長徑比。結構改進后對其進行與上述條件相同的振動試驗，發(fā)現(xiàn)螺栓圓角處沒有發(fā)生疲勞破壞，通過了隨機振動試驗，如圖12（c）所示。驗證設備結構改進后的可靠性與理論、仿真計算的可行性。

6 結論

這里采用Steinberg提出的三區(qū)間法和Workbench有限元仿真分析，對某電機控制器螺栓連接結構在隨機振動過程中螺栓發(fā)生斷裂進行了研究，主要完成的工作與結論如下：

（1）基于Steinberg提出的三區(qū)間法，計算了某電機控制器螺栓連接結構疲勞壽命值，并分析螺栓連接結構發(fā)生疲勞破壞的主要原因為應力集中，最后通過Workbench仿真計算螺栓連接結構疲勞壽命，與三區(qū)間法計算值相差5.28%，驗證了三區(qū)間法對螺栓連接隨機振動的準確性。

（2）針對結構不滿足疲勞壽命要求，對結構進行改進，減小了螺栓長徑比，基于Steinberg提出的三區(qū)間法與隨機振動仿真計算改進后的螺栓連接結構疲勞損傷與疲勞壽命，改進后的結構疲勞壽命提高了1011倍，驗證了結構改進的可靠性。

（3）利用隨機振動實驗臺，對改進前、改進后的螺栓連接結構進行試驗，所得結果與采用Steinberg提出的三區(qū)間法和仿真計算結果吻合較好。因此，利用這里方法對螺栓連接結構進行隨機振動疲勞分析是可靠的，對其他機械結構計算隨機振動疲勞壽命提供了借鑒依據(jù)。