低秩聚類被動壓縮鬼成像

雷 騰， 張義民， 馬一哲， 丁學專， 吳瀅躍， 王世勇*

（1.中國科學院 上海技術物理研究所，上海 200083；2.中國科學院大學，北京 100049；3.中國科學院 紅外探測與成像技術實驗室，上海 200083）

1 引 言

鬼成像，又稱為關聯成像，是一種不同于傳統成像方式的新型成像方式，是近年計算光學成像領域的熱點之一。鬼成像最早可追溯到著名的HBT 強度干涉實驗。此后，1995 年Pittman、Abouraddy 等［1-2］利用參量下轉換產生的動量糾纏光源，通過雙光子計數分別實現了“鬼衍射”和“鬼成像”。2002 年，Bennink［3］等用具有互關聯的經典光源在相同的雙臂光路架構中實現了鬼成像。2006 年，Scarcelli［4］等將激光照射在旋轉的毛玻璃上產生贗熱光源完成了鬼成像實驗。2008 年，Shapiro［5］提出了僅包含物體光路的單光路鬼成像，利用空間光調制器極大地簡化了實驗系統，并將它命名為計算鬼成像。這類主動式鬼成像通常是利用數字微鏡器件（Digital Micromirror Device， DMD）、空間光調制器（Spatial Light Modulator， SLM）等光場調制器件對光源進行調制，通過增加時域上在不同編碼光場下的采樣數來增加系統的時間自由度數，將場景回波信號與贗熱光場進行關聯，在時間維上僅通過桶探測器接收目標的回波信號，從而獲得目標的圖像信息。為了進一步提高鬼成像的實用價值，需要發展被動式鬼成像，與主動式鬼成像不同，自然光和物體自發輻射等被動光源的相干時間在飛秒量級，而測量光場的時空漲落需要探測器響應時間小于光場的相干時間，并且對自然光這類被動光源的光場時空漲落進行實時控制非常困難。2015 年，韓申生［6］提出了一種被動式鬼成像系統，即基于稀疏約束的鬼成像（Ghost Imaging via Sparsity Constraints， GISC）光譜相機。該相機利用空間隨機相位調制器實現了光場的相位調制及色散，同時利用隨機相位調制器的極近場衍射，將真熱光轉換成贗熱光，解決了真熱光相干時間短的測量難題。另外，GISC 光譜相機通過將主動式鬼成像中測量成像視場中各像素所對應的光場在時域上的隨機漲落轉換為空域上的隨機漲落，并進行預先測量，從而無需分束器分光就能實時探測光場隨時間的無規漲落。

鬼成像相機通過對場景圖像進行壓縮編碼，隨后利用重建算法解譯編碼光場的信息，這一成像方式突破了傳統被動式光電系統采樣的限制，提高了光學成像系統的信道容量，實現了超分辨率成像［6］。為了推進鬼成像的實用化進程，必須實現欠采樣條件下的高質量被動式鬼成像。重建算法是鬼成像技術中最重要的環節之一，目前常用的鬼成像算法都是基于壓縮感知的圖像重構算法。壓縮感知是一類通過求解欠定逆問題實現信號恢復的方法，鬼成像通常是求解以下兩類問題［7］：（1）求解(P1)的最小l1范數約束優化問題，常使用貪婪迭代優化算法，如OMP 算法［8］、ROMP 算法［9］。貪婪迭代類算法的計算速度較快，但是需要較多的采樣次數，對小尺度信號的重建效果較好，但對大尺度信號的重建效果并不理想［7-8］。為了解決這一問題，BP 算法［10］、FIST 算法［11］等凸優化算法被提出，用于對大尺度稀疏信號的有效重建，這些算法對噪聲有較高的穩定性。（2）求解(P2)的最小化TV 或TC 問題，l1-Magic［12-13］，TwIST［11，14］，NESTA［15］，GAP［16］以 及ADMM［17］經 常 被 使用。人們還提出 了TVAL3 算法［18］，該算法利用圖像局部平滑的先驗信息，圖像重構過程中在保護圖像邊緣結構信息的同時抑制噪聲，但TVAL3 忽略了因像素間差異導致的圖像梯度差異問題，抗噪性能減弱，并且容易在圖像平滑區域產生階梯效應。為了進一步改進TVAL3算法，2021 年Wang 等［19］提出了GISCNL 重建算法，該算法在TV 約束的基礎上考慮了圖像的非局域自相似性，并將它作為約束項加入到重建算法中。經過數值仿真論證，GISCNL 相比于TVAL3算法有更強的穩定性。為方便論述，本文將求解(P1)問題的鬼成像稱為基于稀疏基約束的鬼成像（Ghost Imaging based on Sparse Basis Constraints， GI-SBC）［20-22］，將求解(P2) 問題的鬼成像稱為基于全變分約束的鬼成像（Ghost Imaging based on Total Variation Constraints， GITVC）［23-25］。

近年來，為了進一步提高鬼成像算法的重建 性 能，2018 年Huang 等［26］提 出 了 一 種 基 于Landweber 正則化與引導濾波聯合迭代的壓縮鬼成像算法，該算法有效降低了欠采樣噪聲，提高了分辨率。這表明通過分解預重構步驟和去 噪 步 驟 來 重 建 原 始 目 標。2019 年，Wu 等［27］在鬼成像模型中引入了低秩約束，實驗與仿真均表明：對于擁有較強低秩特性的圖像，低秩約束下的鬼成像比稀疏約束下的鬼成像有明顯的圖像質量改善，特別是在欠采樣情況下。基于以上兩種算法的特點，本文搭建了鬼成像相機實驗平臺，提出了一種基于低秩聚類的鬼成像算法，并應用于被動式鬼成像系統中，提高了欠采樣條件下被動式鬼成像系統的圖像重構質量。該算法將圖像重構分解為預重構與低秩聚類降噪兩部分。在預重構步驟中，利用共軛梯度法求解最小二乘問題以提取更多細節，對圖像進行快速重構；在低秩聚類降噪步驟中，將非局域相似的圖像塊拉成一維向量，并聚合為二維矩陣，利用廣義軟閾值算法對該矩陣進行低秩矩陣近似，達到抑制重構噪聲的目的。在圖像重構過程中，算法交替執行預重構步驟與低秩聚類降噪步驟。仿真與實驗結果表明，本文提出的算法能夠在有限次的聯合迭代步驟中提取出散斑場中的場景信息，實現高質量的鬼成像。

2 原 理

2.1 成像模型

本文搭建的鬼成像相機原理示意圖如圖1（a）所示。自然光源照明目標，前置成像鏡頭將目標的反射光成像至第一成像面上。將第一成像面劃分為N個小面元，不同位置的小面元出射的寬帶熱光在自由空間中傳播，隨后由空間隨機相位調制器進行相位調制，并在其后表面附近進行強度疊加形成散斑干涉場。最后，由顯微成像鏡頭將該散斑干涉場成像至像元數為M(M?N)的CCD 上［28］。在該鬼成像相機中，選擇散射片作為空間隨機相位調制器。這一成像過程可以用如下矩陣描述［28］：

圖1 鬼成像相機原理Fig.1 Principle for ghost imaging camera

將式（1）簡寫為矢量形式，得到：

其中：Y=(y1，y2，…，yM)T，代表由像元數為M的探測器采集到的場景的散斑場的圖像矢量；X=(x1，x2， …，xN)T，代 表 與 原 始 場 景 共 軛 的第一成像面的圖像矢量；Φ為鬼成像相機的測量 矩 陣，第i列 元 素Φi=(Φ1，Φ2，…，ΦM)T，代表第一成像面上第i個面元產生的散斑場的圖像矢量。

由式（1）可知，在實際成像之前，需要對空間隨機相位調制器進行預先標定以獲得測量矩陣Φ。標定方式如圖1（b）所示：將第一成像面劃分為N個面元，第一成像面處的針孔光闌按劃分面元的順序依次移動，由像元數為M(M?N)的探測器采集不同面元輻射的散斑場圖像，最后將散斑場圖像拉成一個列向量，并作為測量陣Φ的某一列。

為了對比不同算法在圖1（a）所示的被動式鬼成像系統中的成像效果，需要對系統中的光場調制模塊進行數學建模，從而便于鬼成像重建算法的數值仿真。

2.2 光場調制模型

鬼成像相機的光場調制原理如圖2 所示。第一成像面上一點出射的熱光場經過z1距離的自由傳播到達空間隨機相位調制器（本文使用散射片作為空間隨機相位調制器），經過光場調制后，再與空間隨機相位調制器后表面相距z2的平面形成散斑場。

圖2 光場調制原理Fig.2 Schematic diagram of light field modulation

由于第一成像面上各點光源近似為空間不相干，因此第一成像面上任意兩點S1(ξ1，η1)以及S2(ξ2，η2)之間的互強度可表示為：

其中δ(·)表示狄拉克函數。第一成像面上點S1處的熱光場在自由空間中傳播z1后到達空間隨機相位調制器的前表面，成為空間部分相干光。此時，空間隨機相位調制器前表面上任意兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的互強度為：

其中：為熱光場的中心波長，為中心波長對應的波矢，K(θ1)，K(θ2)為傾斜因子。在傍軸近似條件下有：

將式（5）～式（7）代入式（4），并利用狄拉克 函數的性質進行積分，化簡得：

其中：J(P1，P2)表示ξ-η平面上任意兩點傳播到x-y平面上得到的互強度分布。假設在第一成像面上的(ξ0，η0)處放置一個透光直徑為d的針孔光闌來構造小面元，令：

其中：circ(·)為圓域函數。將式（9）代入式（8），并計算積分得：

其中J1(·)為一階第一類貝塞爾函數。那么散斑場 上 任 意 兩 點Q1(s1，t1) 和Q2(s2，t2) 的 互 強度為：

其中?(P1)，?(P2)分別表示空間隨機相位調制器對點P1，P2處的光場調制作用，K(θ3)，K(θ4)為傾斜因子。在傍軸近似條件下有：

將式（12）～（14）代入式（11）得：

令Q1=Q2，并將式（10）代入式（15）得到點Q1處的光場強度為：

設第一成像面上有兩個面元分別位于(ξ0，η0)，(ξ0+Δξ，η0+Δη)處，對應 的散斑場 的光場強度分別為I(s，t)，I(s+Δs，t+Δt)。由式（16）可知，滿足：

此 時有I(s，t)=I(s+Δs，t+Δt)。這說明在空間隨機相位調制器后表面附近形成的散斑干涉場存在空間相干性。因此，已知第一成像面上某點(ξ，η)對應的散斑場的光強分布，可以通過平移得到其近鄰點的散斑場的光強分布。

通過測量第一成像面上某一面元對應的散斑場，而后通過平移構造一個矩陣，將這個矩陣作為測量矩陣Φ，即可進行成像數值模擬。根據散斑場的空間相干性，可以大大減少空間隨機相位板標定的工作量。在標定過程中等間隔地采集第一成像面處面元產生的散斑場，其近鄰面元對應的散斑場由已知的散斑場通過平移得到。

3 算法原理

欠采樣條件下的鬼成像實質上是一個不適定問題。為了得到合理的圖像估計，需要充分合理利用稀疏/可壓縮信號的幾何結構。為此本文提出了聯合迭代的圖像重構算法，代替傳統的壓縮感知方法來解決最小化問題。在實際應用中，由于采樣次數有限，欠采樣噪聲一直存在，不能忽略。為了提高成像的穩定性，減小欠采樣噪聲的影響，提高重構圖像的信噪比，算法首先利用共軛梯度法來解決不適定問題，得到關聯成像的預重構圖像，然后基于圖像的非局域自相似性，利用低秩聚類降噪算法來抑制圖像的預重構噪聲，提高成像質量。經過圖像預重構和低秩聚類降噪的多次聯合迭代，充分利用空間調制光場中所包含的有效物體信息，即可在較低采樣率下得到成像效果較佳的重構圖像。該算法流程如圖3所示。

圖3 聯合迭代的重構算法流程Fig.3 Flow chart of reconstruction algorithm with joint iteration

3.1 圖像預重構

圖像預重構是求解一個最小二乘問題。預重構問題描述為：給定測量值Y∈RM以及測量矩陣ΦN×M，確定系數?使得：

等價于求解如下函數的極值：

式（20）屬于無約束二次規劃問題，可以利用共軛梯度法進行快速迭代，使得函數F(?)取得極小值的?，以達到快速恢復圖像細節的目的［29］。共軛梯度法在最速下降法的基礎上結合共軛梯度信息來獲得目標函數的最優解，不僅克服了最速下降法收斂速度慢的不足，相比于牛頓法它沒有計算Hessen 矩陣和求逆過程，也避免了存儲空間的占用，是解決大型非線性優化問題非常有效的算法。

3.2 低秩聚類降噪

圖像預重構解決的是無約束的最小二乘問題，不可避免地會產生預重構噪聲。基于圖像的非局域自相似性，通過對含噪的預重構圖像進行低秩建模，可以將目標信息從背景噪聲中提取出來，并抑制重構噪聲。

對于噪聲圖像中某個參考塊l，在搜索窗口中選擇一組與該含噪圖像塊l相似度較高的圖像塊，相似度由歐幾里得范數定義。不妨設有Nl個與l相似度較高的圖像塊（包含l），將這些相似的塊向量堆疊起來，構成一個矩陣：

由于自然圖像的非局域自相似性，由非局域相似塊構成的矩陣為低秩矩陣，因此，式（21）中由含噪圖像的相似塊堆疊而成的矩陣通過低秩建模為：

其中：Sl為無噪圖像的塊矩陣，Γl為包含噪聲的塊矩陣。Sl可以通過低秩矩陣近似方法獲得。低秩矩陣近似的一個解決方法是核范數最小化（Nuclear Norm Minimization， NNM）［30］，即：

其中：λ為 常 數，||Sl||*為 矩 陣Sl的 核 范 數，定 義為Sl奇異值的和，即表 示Sl的第i個奇異值。NNM 的目標是通過Sl近似Xl，同時最小化Sl的核范數。對于式（23）所描述的問題，Cai［31］等證明通過對觀測矩陣奇異值進行軟閾值運算可以很容易地解決基于NNM的低秩矩陣逼近問題，其中保真項由F范數描述。因此，式（25）可由奇異值軟閾值方法解得：

其中：Xl=UΣVT為Xl的奇異值分解，Sλ(Σ)為帶參數λ的對角矩陣Σ的軟閾值函數。對于Σ中每個對角線上的元素Σii，有：

盡管NNM 已廣泛用于低秩矩陣逼近，但它仍然存在一些問題。為了追求凸性，標準核范數平等地對待每個奇異值，因此，式（24）中的軟閾值算子以相同的量λ收縮每個奇異值。然而，這忽略了通常對矩陣奇異值的先驗知識。例如，矩陣中的列（或行）向量通常位于低維子空間中；較大的奇異值通常與主要的投影方向相關，因此期望較大奇異值能夠收縮得少一點，以保留主要的數據分量。顯然，NNM 及其相應的軟閾值算子未能利用這種先驗知識。盡管式（23）中的模型是凸的，但它不夠靈活，無法處理許多實際問題。為了提高核范數的靈活性，本文采用加權Schatten-p范數進行低秩矩陣近似。矩陣Sl的加權Schatten-p范數定義為［32］：

其中：σi(Sl)為Sl的奇異值，p為作用于矩陣奇異值σi(Sl)的冪。對于自然圖像，Sl中的較大奇異值比較小奇異值更重要，這是因為它們代表Sl主要分量的能量。在降噪過程中，奇異值越大，它們應當收縮得越小。因此，分配給σi(Sl)的權重應與σi(Sl)成反比，即：

其中：c為常數，n為含噪圖像Xl的相似塊數量，ε為一個避免除零的較小常數。在初始時刻，假設噪聲能量在各個特征上分布是均勻的，因此初始化σi(Sl)為：

其中：σi(Xl)為Xl的第i個奇異值，σ2n為Xl的噪聲方差。

將式（26）所示的加權Schatten-p范數應用于式（23），使用噪聲方差σ2n來歸一化F范數數據保真項，得到如下目標函數：

其中p=0.7。對所有含噪圖像塊執行低秩聚類降噪操作，并將去噪后的圖像塊聚合得到一幅降噪后的重建圖像，隨后將降噪后的圖像重新返回到3.1 進行共軛梯度下降操作。

本文在被動壓縮鬼成像問題中引入低秩聚類降噪的方法，得到了一種成像效果較好的被動式鬼成像算法，稱該算法為低秩聚類被動壓縮鬼成像算法（Passive Compressed Ghost Imaging with Low Rank Clustering， PCGI-LRC）。該算法運行中，最小二乘問題和低秩矩陣近似問題交替求解。當迭代達到一定次數時，停止迭代，得到最終的重構圖像。基于低秩聚類聯合迭代關聯成像方法流程如下：

算法1：低秩聚類被動壓縮鬼成像算法輸入： 測量值Y，測量矩陣Φ，最大迭代次數K，迭代終止閾值ε 1：初始化：X0=0 2：令i=1：K 3：采用共軛梯度法求解最小二乘問題，獲得預重構圖像X?(k+1)：X?(k+1)=arg min X?(k) 1/2X?(k)TΦTΦX?(k)-X?(k)TΦT y 4：對圖像X?(k+1)進行分塊得到局部塊x?(k+1)l 5：尋找局部塊x?(k+1)l 的相似塊矩陣組X? (k+1)l 6：對每個有噪聲的數據矩陣X? (k+1)l 進行奇異值分解：(U(k+1)l ，Σ(k+1)l ，V(k+1)l )=SVD(X? (k+1)l )7：利用廣義軟閾值算法進行低秩矩陣近似8：圖像更新，對所有塊進行加權平均，得到噪聲抑制后的圖像q(k+1)9：若(q(k+1)-X?(k))/X?(k)＜ε，則停止循環，設置X=q(k+1)；否則設置X?(k)=q(k+1)，聯合迭代繼續10：若迭代次數i ＞K，則停止循環輸出：重構圖像X

4 仿真結果與分析

為了測試PCGI-LRC 的成像效果，首先進行數值仿真，將它與GI-TVC、離散余弦域下的GISBC 兩類算法進行對比。為了客觀地評價該方法的性能，用峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio， PSNR）和 結 構 相 似 性 系 數（Structural Similarity Index， SSIM）來定量地衡量圖像重建質量。這里選取OMP 算法［8］和FISTA 算法［11］作為GI-SBC 的 重 建 算 法，選 取TVAL3［18］和GISCNL［19］作為GI-TVC 的重建算法。

本文選擇灰度圖像“house”（圖像尺寸為128×128）作為仿真中需要重建的目標場景。基于式（18）和式（19）的結論，將第一成像面劃分為128×128 塊面元，隨后等間隔地選取第一成像面上各面元對應的散斑場，其余面元對應的散斑場通過平移獲得，最后將所有面元的散斑場拉成一維向量并聚合成二維矩陣作為被動式鬼成像系統的測量矩陣。

在非局域相似塊低秩近似的過程中，圖像塊的尺寸會影響成像性能。若圖像塊尺寸過大，成像結果會更平滑；如果圖像塊尺寸過小，則無法達到抑制重構噪聲的目的。在鬼成像過程中，需要在保持圖像細節和抑制重構噪聲之間權衡。在4，5，6 之間選取圖像塊的尺寸，并根據仿真或實驗得到的最佳成像結果調整圖像塊的尺寸。從圖像的左上角選擇第一個參考塊，并按照先列后行的順序從一個參考塊切換到下一個。數值仿真是在Intel（R） Core（TM） CPU i7-11800H處理器（2.3 GHz），16 G 內存電腦上的MATLAB R2021a 版本上運行的。

不同采樣率下，GI-SBC，GI-TVC 和PCGILRC（圖4（b）中藍色曲線）對“house”圖像的重構結果如圖4（a）所示，對應的數值仿真結果計算的PSNR 曲線如圖4（b）所示（彩圖見期刊電子版）。對比結果可知：利用不同算法在不同采樣率條件下進行鬼成像，本文算法的PSNR 值均優于GISBC 和GI-TVC，且目測結果與原始圖像更接近，重建偽影更少。特別當采樣率為0.5 時，GISBC，GI-TVC 和PCGI-LRC 的PSNR 值分別為22.744 0，22.913 0 和28.307 4 dB。從這些重構圖像和評價曲線上可以看出，PCGI-LRC 在主觀和客觀上都優于其他方法。

圖4 灰度圖像仿真結果Fig.4 Simulation results of gray images

如上所述，PCGI-LRC 是一個最小二乘問題和非局域相似塊低秩近似問題的聯合迭代求解過程。為了驗證該方法每一步驟的有效性，在采樣率為0.25 的情況下，“house”圖像在不同迭代次數i下的均方誤差（Mean Squared Error，MSE）的曲線如圖5 所示。由圖5 可知，隨著迭代次數的增加，MSE 曲線呈單調遞減趨勢，最終趨于平穩，表明本文方法具有較好的穩定性。還可以從中觀察到，約10 次迭代即可得到最佳的重構圖像。當MSE 基本穩定或迭代次數i達到最大迭代次數K時，停止迭代，得到最終的重構圖像。

圖5 采樣率為0.25 的條件下本文算法在不同迭代次數下的MSE 變化曲線Fig.5 MSE variation curve of PCGI-LRC under different iterations at sampling rate of 0.25

5 測量實驗與結果

為驗證算法的實際性能，本文搭建了被動式壓縮鬼成像實驗平臺，在采樣率分別為0.062 5，0.125，0.25 以及0.5 的情況下進行鬼成像實驗，實 驗 光 路 如 圖6 所 示。 采 用LED 燈（KM-2FL400400， 400 mm×400 mm）作為照明光源，場景“GI”輻射出來的光經過準直鏡頭（Collimating Lens， LBMT-2，f=400 mm）準直后經由分束鏡（Beam Splitter， BS1455-A， 50：50）進行分光：其中一束光由監視相機（Monitor， TRI050SMC，3 μm×3 μm）進行采集，監視相機將采集到的原始場景圖像作為實驗中的對比圖像，另一束光由被動壓縮鬼成像系統（Passive Compressed Ghost Imaging）采集（圖中虛線框所標注）。在被動式鬼成像系統中，前置成像鏡頭（LBMT-1，f=200 mm）將光場聚焦在第一成像面處，空間隨機相位板（GCL-201123， 1500）將光場信息隨機編碼至干涉場中，最后由顯微物鏡（KP-10A035X，β=22）將 干 涉 場 成 像 至 CCD（TRI050S-MC， 3 μm×3 μm）中。其中，散射片與第一成像面相距12.70 mm，散斑場與散射片后表面相距1.5 mm。

圖6 被動式壓縮鬼成像實驗光路Fig.6 Experimental optical path of passive compressed ghost imaging

在實際成像前需要對空間隨機相位調制器進行預先標定，標定過程如圖1（b）所示。在第一成像面處放置針孔光闌作為標定過程中的點光源，針孔光闌固定在電位移臺上，可以通過計算機調整針孔光闌的位置。空間隨機相位調制器對透過針孔光闌的光進行相位調制，并在CCD的探測面上形成具有強度起伏的光強分布，即散斑場。標定過程中，將第一成像面劃分為100×100 個面元，第一成像面處的針孔光闌按照面元的劃分順序依次進行移動。為提高相位板的標定效率，針孔光闌在第一成像面上每移動3 個面元的距離，計算機則控制CCD 采集一次散斑場，并作為鬼成像系統中參考臂的贗熱光場。其余面元對應的散斑場則由已知的散斑場通過雙線性插值法計算得到。標定完成后，移除針孔光闌與電位移臺便可直接對場景進行成像。實際成像中，在圖6 所示的準直鏡頭的焦平面處放置靶標，用于模擬無窮遠處的場景。鬼成像相機收集靶標的散斑場信息并送入上位機（Intel Core i7-11800H RAM 16GB），利用鬼成像算法進行圖像重構。原始場景的圖像尺寸為100×100，如圖7所示。首先，按不同采樣率對CCD 采集到的散斑場圖像進行空間隨機采樣。例如，對于0.062 5 的空間采樣率，需要隨機選取散斑場圖像中0.062 5×100×100=625 個像素點作為式（4）中的列向量Y。隨后基于鬼成像原理，利用重構算法對散斑場進行反演，最終得到場景的高分辨率圖像。

圖7 目標圖像及其散斑場Fig.7 Target image and its scattering field

最后，將PCGI-LRC 與GI-SBC，GI-TVC 兩類成像算法進行對比，成像目標為刻有字母“SITP”的靶標。不同鬼成像算法對場景的成像效果以及客觀評價指標分別如圖8 和表1 所示。

表1 不同鬼成像算法的重建效果對比Tab.1 Comparison of reconstruction effects of different ghost imaging algorithms

圖8 不同算法的成像效果對比Fig.8 Comparison of imaging effects of different algorithms

結合圖8 的成像效果與表1 所示的數據可以看出，GI-SBC 類算法能夠較好地恢復目標的細節信息，但重構噪聲較大；GI-TVC 類算法雖然相比于GI-SBC 類算法擁有更低的重構噪聲，但對于圖像細節的重構能力不足；本文提出的算法能夠較好地恢復出目標的細節，同時有效地抑制重構噪聲。顯然，本文提出的鬼成像算法在PSNR，SSIM 以及MSE 3 項指標上均優于另外兩類成像算法。

6 結 論

為了在低采樣率條件下減小圖像重構噪聲的影響，提高圖像的重構精度，本文提出了一種被動式壓縮鬼成像方案，該方法對最小二乘問題和非鄰域相似塊低秩近似問題進行聯合迭代求解。在聯合迭代過程中，首先采用共軛梯度法求解最小二乘問題來獲得預重構圖像，隨后利用圖像非局域自相似性的特性以滑動窗口的方式處理預重構圖像，其中滑動窗口尺寸固定。將這些相似塊的陣列堆疊成低秩矩陣，通過廣義軟閾值算法收縮衰減預重構噪聲。仿真和實驗結果均表明，被動式鬼成像體制下，本文算法在PSNR、SSIM、視覺觀測和數值計算等方面均優于GI-SBC 以及GITVC 算法，未來有望應用于目標檢測、遙感等領域。