二自由度大行程無耦合壓電粘滑定位平臺

吳 彤， 楊依領*， 吳高華， 崔玉國， 魏燕定

（1.寧波大學 機械工程與力學學院 浙江省零件軋制成形技術研究重點實驗室，浙江 寧波 315211；2.浙江大學 機械工程學院 浙江省先進制造技術重點實驗室，浙江 杭州 310027）

1 引 言

作為微操作與微裝配的關鍵技術之一，精密定位技術現已廣泛應用于超精密加工［1］、生物顯微操作［2］、光 學制造［3］、微機電系統［4］和生物醫療［5］等多個領域。目前，為滿足宏-微-納尺度的操控需求，運動行程大、尺寸緊湊、自由度多的高精度定位技術已成為研究熱點。

在眾多微納操作應用中，壓電驅動器因具有高響應、位移分辨率高、無磁性和結構靈活等優點而被作為常用的核心驅動部件［6-7］。但其尺寸和行程的兼容問題無法避免，在一定尺寸的限制下，運動范圍較為有限。因此，為克服壓電直接驅動時的輸出行程有限問題，尺蠖驅動、超聲驅動和粘滑驅動等受到了廣泛關注［8］。

尺蠖驅動具有驅動方式穩定、驅動力大以及運動行程大等特點，但由于其需要多個壓電元件互相配合才能實現驅動，存在結構尺寸大以及操作及控制復雜等弊端［9］。超聲驅動常用于高速運動，但是其驅動頻率較高，易于磨損［10］。與上述壓電驅動方法相比，壓電粘滑驅動結構緊湊、驅動單元少、使用壽命較長、工作行程大以及運動精度高等，具有較好的綜合輸出性能［11］。

Tian 等［12］設計了一種混聯式二自由度壓電粘滑運動平臺，驅動單元采用并聯解耦機構，并與滑塊串聯以實現運動解耦，同時采用壓電預緊機構調整摩擦力大小。但其單步位移小，固有頻率較低。Li 等［13］提出了一種壓電粘滑式慣性運動平臺，利用摩擦力與慣性力之間的差異運動來進行快速定位。但該類粘滑驅動平臺只能實現單自由度運動，且單步位移較小。Lu 等［14］將非對稱柔性鉸鏈與橋式位移放大機構相結合，設計了一款直線壓電粘滑臺。橋式機構增加驅動過程中的預緊力，并且可以放大輸出位移。但所用的橋式機構放大倍數較小進而導致單步位移小，且僅可實現單個自由度運動，平臺承載能力低，分辨率也較低。

隨著微納操作技術的快速發展，多自由度運動已成為高精度定位平臺的重要特性。常見的二自由度驅動機構的結構主要分為串聯式和并聯式［15］。串聯式可以單獨控制每個方向的運動，但其各向輸出異性，且首級自由度慣量較大，削弱了平臺的動態輸出性能［16］。并聯式各向輸出特性一致，且共用一個驅動機構來實現多維運動，具有精度高、慣性小、體積小以及承載能力高等優點，已廣泛應用于高精度定位平臺上［17-18］。但是，并聯式存在運動耦合，需設計相應的解耦機構減少寄生位移［19］。

針對目前粘滑驅動單步位移較小、運動自由度少以及存在并聯耦合等問題，本文設計了一種二自由度大行程無耦合壓電粘滑定位平臺。通過橋式柔順放大機構設計驅動單元以增加單步輸出位移，并采用并聯解耦方式減小各向運動的交叉耦合誤差。同時，利用粘滑驅動原理設計定位平臺結構，并通過預緊機構調節接觸表面之間的摩擦力，進而提高定位平臺的粘滑運動性能。

2 結構設計及其工作原理

2.1 結構設計

作為粘滑定位平臺的關鍵部件，驅動機構主要由橋式放大機構和并聯解耦機構構成。傳統的單層直圓式橋式放大機構（SCBTA）如圖1（a）所示。然而，其橫向剛度較低，受外部載荷時可能會損壞壓電驅動器。類似地，單葉型橋式機構（SLBTA）的固有頻率也較低，影響結構穩定性，見圖1（b）。本文設計了結構緊湊、且橫向剛度大的拱形橋式放大機構（ASBTA），如圖1（c）所示。該機構具有雙層橋式結構，以提高其橫向剛度。每個橋式支臂均由一個剛性連桿和兩個半圓形柔性鉸鏈組成，結構緊湊，且能夠提高結構頻率。此外，對稱布置的方式利于良好的導向性能，并且可通過調節橋臂與水平線的夾角，獲得不同的放大倍數以及輸出位移方向［17］。

圖1 不同放大機構的對比Fig.1 Comparison of different amplifiers

采用上述拱形橋式機構，圖2 給出了設計的二維柔順驅動機構。它由半圓形柔性鉸鏈構成的橋式放大機構、葉型柔性鉸鏈組成的復合解耦機構、壓電驅動器、楔塊、輸出平臺和連接塊等組成。驅動機構采用4-PP 并聯結構（P 代表移動關節），并將對稱平行葉型鉸鏈（SPLH）作為P 關節。x和y向均設有橋式放大機構，以保證輸出平臺在每個自由度上均具有較大的輸出位移。壓電驅動器在W1，W2處產生輸入位移，經橋式機構放大后傳遞到W3處，從而推動中央平臺沿y向移動。采用復合平行四邊形機構進一步提高解耦性能，以消除x向運動的輸出耦合以及沿整個運動鏈的不必要寄生運動。此外，解耦機構雙層布置，有利于增加結構剛度，以保證柔性驅動機構運動時的穩定性。

圖2 二維柔順驅動機構Fig.2 Two-dimensional compliant driving mechanism

由于x，y方向結構相同，兩個自由度上的驅動性能類似。壓電驅動器工作時，沿驅動方向的內部SPLH 由于縱向剛度高，可以將運動傳遞到輸出平臺。而垂直于驅動方向的SPLH 由于橫向剛度低，將作為移動關節，從而降低交叉耦合誤差。最終，可獲得大輸出位移、低耦合比以及高頻響的二維柔順驅動機構。

圖3 為二自由度大行程無耦合壓電粘滑定位平臺，該平臺主要包括柔順驅動機構、移動臺、交叉滾柱導軌、底座以及一系列連接件。交叉滾柱導軌和連接件用于連接移動臺與驅動機構，并形成導向軸平動式方法對移動臺進行導向及運動解耦，使平臺結構緊湊，x與y向運動之間無耦合，運動慣量大大減小。由于粘滑平臺的輸出性能很大程度上取決于驅動機構上施加的摩擦力，因此，設計底部帶有柔性鉸鏈的移動臺，并與預緊螺釘配合調整接觸面上的摩擦力。當預緊螺釘上下調整時，移動臺與驅動機構中央平臺之間的壓力減少或增加，從而調節兩者接觸面上的摩擦力。

圖3 粘滑定位平臺Fig.3 Stick-slip positioning stage

對橋式支臂傾斜角度、直圓柔性鉸鏈半徑、連桿長度、葉型柔性鉸鏈長度以及厚度等重要結構參數進行多次有限元仿真，最終得到驅動機構的關鍵尺寸，如表1 所示。其中，lBD，lEF，lKL，lMN，lOP和lQR為葉型鉸鏈BD，EF，KL，MN，OP和QR的長度，t1～t5為葉型鉸鏈厚度，t6為直圓鉸鏈厚度，lAB，lBC和lGH為剛性連桿長度，r為直圓柔性鉸鏈的半徑，α為傾斜角度，如圖4 所示。

表1 驅動機構的關鍵結構尺寸Tab.1 Key structural parameters of driving mechanism

圖4 驅動機構的關鍵尺寸Fig.4 Key parameters of driving mechanism

2.2 工作原理

定位平臺利用粘滑驅動原理進行運動，其工作過程如圖5 所示。

圖5 粘滑運動原理Fig.5 Stick-slip motion principle

（1） 初始階段：在T0時刻，驅動電壓幅值為0，壓電驅動器處于自然長度，調節預緊螺釘使移動臺與輸出平臺接觸。

（2） 粘貼階段：由T0至T1，驅動電壓緩慢增加，壓電驅動器伸長，輸出平臺沿x或者y方向移動，由于靜摩擦力的作用，移動臺會向前移動。

（3） 滑動階段：由T1至T2，驅動電壓快速減小至零。壓電驅動器和輸出平臺迅速回到起點。由于慣性作用，移動臺停留并產生一個凈位移。

不斷重復粘滑運動過程（1）～（3），定位平臺會產生連續輸出位移，最終實現大范圍運動。

3 理論建模

采用有限元理論對驅動機構進行靜力學建模，柔性鉸鏈和剛性連桿視為包含兩個節點的柔性單元［2］。依次連接各柔性單元，得到圖6 所示的有限元模型。

圖6 驅動機構的有限元模型Fig.6 Finite element model of driving mechanism

葉型鉸鏈和剛性連桿簡化為梁單元，彈性模量、截面面積、慣量矩和連桿長度分別用E，A，I和l表示，則剛度KL表示為：

與此同時，半圓形柔性鉸鏈簡化為鉸鏈單 元，剛度KC為：

式中：C1～C4表示相應力所產生的位移參數，R1=C1C3-C22，R2=2RC2-C3。

若要得到全局坐標系下的剛度矩陣Ke，需對局部單元剛度矩陣KeT轉化，即：

式中：T是轉換矩陣，具體表達式為：

式中α表示從全局坐標系到局部坐標系時順時針轉過的角度。

總剛度矩陣K的建立步驟如下：

（1） 將驅動機構依次進行分解、標記節點如圖6 所示；

（2） 建立每一個單元的單元剛度矩陣，并將其轉換到全局坐標系下；

（3） 將全局單元剛度矩陣分成4 個子塊：

（4） 將局部單元剛度矩陣按照順序對應放置；

（5） 處理邊界條件并求解。對于驅動機構，系統剛度矩陣需刪除固定節點49～52，53～60，67～74，81～88 和95～102 所在的行與列。

外力F、總剛度K和位移Q之間的關系為：

式中：Fi和Qi為第i個節點的受力和位移，n為節點數量。

對節點34，36，37 和39 施加外力Ft，則驅動機構y向的輸入位移Qin為：

式中Q34，Q36，Q37和Q39為節點34，36，37 和39 的y向位移。

驅動機構的位移放大倍數λ和輸入剛度kin為：

式中Q112，Q115，Q116和Q120為節點112，115，116 和120 的x向 位 移。

當壓電驅動器內置于柔順驅動機構后，其實際輸出位移ΔL為：

式中kp和ΔL0分別為壓電驅動器的剛度以及標稱位移。因此，壓電驅動時輸出平臺的位移為λΔL。

4 仿真分析

采用Ansys Workbench 驗證粘滑定位平臺性能，移動臺、驅動機構和連接件的材料為鋁合金7075，密度為2 810 kg/m3、彈性模量為71.7 GPa 以及泊松比為0.33。導軌的材料屬性為密度7 900 kg/m3、彈性模量210 GPa 以及泊松比0.3。采用交叉滾柱導軌，忽略了滑塊與導軌之間的摩擦。同時，將驅動機構中央平臺與移動臺底面的接觸定義為“摩擦”，結合摩擦副材料特性并參考文獻［20-21］，摩擦系數設置為0.3。

對驅動機構兩側輸入端各施加10 μm 的位移，平臺x向輸出位移為114.63 μm，位移放大比為5.7 倍；y向輸出位移為110.07 μm，位移放大比為5.5 倍，如圖7 所示。考慮到式（9）計算的理論放大倍數為5.2，理論計算與仿真分析的相對誤差分別為8.8%和5.5%，如表2 所示。此外，x和y方向的最大耦合位移分別為0.10 μm 和0.07 μm，耦合比分別為0.09%和0.06%，平臺具有良好的平動解耦特性。

表2 位移放大倍數和剛度Tab.2 Displacement amplification ratio and natural frequency

圖7 輸出位移Fig.7 Output displacement

圖8 給出了粘滑定位平臺的模態分析結果，前四階固有頻率分別為428.7，442.5，1 286.2，2 051.5 Hz。定位平臺沿x，y方向的共振頻率幾乎相同，且頻率較高。因此，平臺具有良好的動態性能。此外，定位平臺剛度的有限元仿真值和理論計算值如表2 所示。理論值與仿真值雖存在一定誤差，但基本吻合，說明了計算模型的合理性。

圖8 粘滑定位平臺的前四階模態Fig.8 First four modes of stick-slip positioning platform

5 測試實驗與結果

5.1 實驗測試系統

圖9 給出了粘滑定位平臺的實驗測試系統。驅動機構采用7075 鋁合金并通過線切割加工而成。兩對交叉滾柱導軌（日本THK，CRWM1-20）通過連接件垂直安裝，用于引導移動臺運動。工控機通過數據采集卡（美國國家儀器，NI-9263）發送驅動電壓信號，該信號經電壓驅動電源（哈爾濱芯明天，E01.C3）放大，作用于壓電驅動器（哈爾濱芯明天，PSt 150/5×5/20），推動樣機運動。平臺輸出位移由高精度激光位移傳感器或電容傳感器檢測，并通過傳感器控制模塊傳入計算機。

圖9 粘滑定位平臺實驗裝置Fig.9 Experimental setup of stick-slip positioning platform

5.2 掃描驅動模式下輸出位移測試

對x和y向施加幅值150 V、頻率1 Hz 的正弦驅動電壓，定位平臺在x和y方向的輸出曲線如圖10 所示。圖中，Dx為x向輸出位移，Dy為y向輸出位移，Dc為耦合位移。x和y向的最大位移分別為63.84 μm 和62.61 μm。此外，圖10 也給出了定位平臺平動運動時的耦合位移曲線。當定位平臺沿著x方向運動時，最大耦合位移為0.33 μm，耦合比為0.52%；y方向運動時的最大耦合位移為0.37 μm，耦合比為0.59%，因此定位平臺具有良好的解耦性能。

圖10 輸出位移Fig.10 Output displacement

5.3 步進驅動模式下運動位移測試

當1 Hz 鋸齒波電壓從0 V 間隔30 V 升高至120 V 時，平臺輸出位移如圖11 所示。如圖可知，輸出位移隨電壓升高逐漸增大。x和y向輸出近似，兩個運動方向的粘滑特性類似。電壓為120 V 時，x向最大單步位移S1為47.31 μm，有效單步位移ΔS為38.90 μm，耦合比為0.69%。類似地，y向最大單步位移S1為47.20 μm，有效單步位移ΔS為37.45 μm，耦合比為0.73%。因此，粘滑平臺在大范圍行程下依然具有良好的解耦性能。

圖11 粘滑位移Fig.11 Stick-slip displacement

5.4 運動速度測試

在120 V 鋸齒波驅動電壓作用下，定位平臺運動速度與驅動電壓頻率的關系曲線如圖12 所示。隨著驅動頻率的增大，平臺運動速度先增加后減小。這是因為低頻時平臺的單步有效位移變化較小，運動速度會隨著頻率的增加而上升。但由于定位平臺帶寬有限，當頻率超過帶寬時，單步的有效位移顯著減小。因此，在達到最大輸出速度后，雖然驅動電壓頻率不斷增加，但位移會以更快的趨勢減小，導致定位平臺運動速度不斷下降，這與高頻段實驗結果一致。所以，定位平臺的最大運動速度發生在350 Hz 左右，為13.40 mm/s。

圖12 不同頻率下的運動速度Fig.12 Motion velocity with different driving frequencies

另一方面，隨著驅動電壓頻率的不斷增大，鋸齒波激勵可能會帶來更為復雜的振動波形，影響粘滑運動。同時，壓電驅動器也會發熱，導軌之間也存在快速摩擦磨損現象。因此，壓電粘滑平臺在實際應用時，其驅動電壓頻率一般遠小于共振頻率，以保證粘滑運動性能。

5.5 垂直負載能力測試

定位平臺的垂直負載能力是評價平臺輸出性能的重要指標。這里通過增減砝碼測試了定位平臺不同垂直負載下的輸出位移變化曲線，如圖13 所示。測試時，保持鋸齒波驅動電壓為 120 V，頻率為1 Hz。由圖13 可知，當負載在0 ～ 7.5 N 內，有效單步位移基本不變，約為38.5 μm，說明施加7.5 N 載重時，定位平臺依然具有穩定的輸出性能；而當承載力大于7.5 N 時，單步位移隨著載重的增大而逐漸減小，最大垂直負載能力為50 N。

圖13 單步位移與垂直負載的關系曲線Fig.13 Relationship between step displacement and vertical load

5.6 位移分辨率測試

圖14 給出了定位平臺在臺階電壓驅動信號下的位移分辨率。測試時臺階信號間隔周期為1 s，通過不斷調整驅動電壓幅值，在幅值為0.1 V 時，對定位平臺兩個運動自由度進行測試。由圖14 可知，掃描驅動模式下x向分辨率為6.5 nm，y向分辨率為7.2 nm，定位平臺具有良好的位移分辨率。

圖14 掃描驅動模式的位移分辨率Fig.14 Displacement resolution for scanning driving mode

圖15 給出了定位平臺在鋸齒波電壓驅動信號下的位移分辨率。在步進驅動模式下，將驅動頻率固定在1 Hz，并不斷減小驅動電壓幅值。驅動電壓幅值為5 V，即為最小啟動電壓。由圖15可知，x正向、x反向、y正向和y反向的運動分辨率分別為0.49，0.47，0.47 和0.42 μm。

圖15 步進驅動模式的位移分辨率Fig.15 Displacement resolution for stepping driving mode

6 結 論

本文介紹了一種新型的二自由度大行程無耦合壓電粘滑定位平臺的設計、建模和實驗測試。首先，利用有限元法分析了定位平臺的輸出位移和剛度特性。然后，采用ANSYS Workbench 對定位平臺的位移放大比和固有頻率進行仿真。最后經過實驗測試，驗證了定位平臺的輸出性能及運動性能。在掃描驅動模式下，驅動電壓為150 V 時，x和y向的輸出位移分別為63.84 μm 和62.61 μm，耦 合 比 為0.52% 和0.59%，分辨率為6.5 nm 和7.2 nm。兩個方向具有類似的運動性能。在步進驅動模式下，驅動電壓為120 V 時，平臺在x和y向的單步位移分別為47.31 μm 和47.20 μm，耦合比為0.69%和0.73%，x正向、x反向、y正向和y反向的運動分辨率分別為0.49，0.47，0.47 和0.42 μm。鋸齒波驅動電壓為120 V，頻率為350 Hz 時，定位平臺達到最高運動速度，為13.40 mm/s，定位平臺的最大垂直負載能力為50 N，適用于眾多微納操作場合。