空間最優投影平面的斜口圓截面管路端頭位姿測量

尚國威， 梁 晉*， 李磊剛， 牌文延， 趙貴中

（1.西安交通大學 機械工程學院 機械制造系統工程國家重點實驗室，陜西 西安 710049；2.新拓三維技術（深圳）有限公司 創新實驗室， 廣東 深圳 518060）

1 引 言

管路在船舶、汽車、航天等工業領域扮演著重要角色，負責液體或氣體的運送和重要部件的連接。圓形截面彎管受力均勻，制作工藝方便，在實際裝配過程中通常采用圓形截面彎管進行連接。汽車、船舶、飛機等工業產品在運行過程中，不可避免地會產生振動，管路的受力更為復雜，管路焊接處為管路系統中受力較大的部分，一旦超過臨界水平的應力累積時間過長，會引起疲勞裂紋的出現［1］，造成管路連接處斷裂，對管路系統壽命造成巨大影響。目前，工程中管路通常由數控彎管機對圓柱形管路彎曲加工制得，在制作完成后對端面進行切割，通常彎管端面垂直于軸線進行切割。近年來，由于船舶、飛機等發動機越來越傾向于小型化，占用空間減少，對于此類比較狹窄空間的管路，用彎管連接會導致管路弧度太大，空間不夠；如果用彎頭連接，管路兩條焊縫之間的距離太短，會影響質量。在此背景下，斜切截面被提出，通過將斜切面的中心進行對齊焊接，減小占用空間，如何進行管路端點位姿的精確測量，提高焊接對齊精度，減小應力集中，是管路端頭測量過程中最重要的一環。

傳統管型測量方法通常為靠模法或激光叉掃描點云測量方法，它們都存在測量精度不足，測量方法依賴人工操作，測量效率很低的缺點。近年來，以攝影測量為基礎的立體視覺技術得到了快速發展，為彎管高效高精度的檢測提供了新思路。它的特點是非接觸、使用便捷、高效、準確、不受人工影響，因此廣泛應用在工件質量檢測、自動化裝配等工業場景［2］。國內外學者在管線重建與測量上進行了大量研究［3-7］，這些方法直接以管線末端點作為端點，測量得到的管路端點精度較低。由于此類方法提取的軸線為圖像中心線的三維重構，當端口出現傾斜時，中心線提取精度較低，因此要求測量的管路端頭為平口，即端面與軸線垂直，無法測量斜口管的端點。單獨針對端點測量的研究較少，主要通過擬合末端圓弧，在二維圖像上測量彎管端點，再通過三維重建測量得到端點坐標。張天等［8］利用管路末端圓弧中點與中心線端點距離最近的性質得到管路末端圓弧，并用最小二乘法擬合橢圓，得到端點圖像坐標。婁群等［9］根據局部區域面積效應估計非連續性邊緣模型的二階邊緣參數，提高橢圓中心的擬合精度。陶立民等［10］通過歐式距離作為閾值刪除噪點提高橢圓擬合精度。賈棋等［11］基于二次曲線約束的兩階段弧過濾策略對圖像中橢圓邊緣點進行篩選，提高橢圓擬合精度。王健等［12］利用多視角拍攝彎管提取管路軸線，通過中心線向量與管路外徑測量端點的圖像坐標。金鵬等［13］通過統計管路直徑像素值，沿管線方向移動，在像素值發生變化點認為是管路端點坐標，還設計了二維靶標用于測量管路端點。張繼耀［15］通過邊緣輪廓約束擬合空間圓，直接對端點進行三維測量。

以上研究都只考慮了管路端面中心點的精確測量，實際安裝過程中由于管路體積較大，通常使用機械臂輸入位置參數進行裝配，此過程中不僅依賴管路端面中心點，還依賴于端面的法向量以及與另一端管路端面中心點位置和法線關系的相對關系，它們共同決定了管路的裝配質量。因此，還需研究一種管路端頭測量方法，不僅能夠測量管路中心點的相對位置，還能精確測量端面法向量。

針對斜口管路端頭的位姿測量問題，本文采用多目立體視覺重建高精度管路軸線及末端面，通過非線性尋優得到殘差最小的空間橢圓，重建得到空間橢圓中心以及端面與軸線夾角作為管路端頭的位姿測量結果。實驗結果表明，該方法能夠準確計算管路端頭位姿，滿足精度要求且計算效率較高。

2 測量模型及基本流程

空間最優投影平面的端頭位姿測量方法的具體流程如圖1 所示。

圖1 端點位姿測量流程Fig.1 Flow chart of endpoint pose measurement

2.1 相機標定

通過攝影測量十參數相機自標定方法對相機進行標定，控制相機抓取管路圖像。

2.2 管路軸線重建及終止點設置

忽略斜口管端頭處特征，將整個彎管視為首尾相連的小圓柱，從彎管多視角圖像上選取較優的種子圓柱段（靠近測量區域中心的直線段區域），結合本文提出的非線性尋優方法提高種子圓柱的重建精度，并利用極線約束找到它在每個視角下的對應圓柱段，利用多視幾何的理論重建管路軸線，以種子圓柱為起點進行雙向擴散，擴散過程中一旦擬合圓柱半徑變化超出閾值即停止圓柱擴散。

2.3 基于特征的端面點篩選

通過邊緣提取得到的像素點坐標進行八鄰域排序，將排序后臨近點建立曲率特征直方圖，結合曲率特征圖篩選方法以及橢圓擬合濾波及亞像素插值得到端面特征點參與后續優化計算。

2.4 端點位姿求解

通過端面特征點結合管路圓柱模型重建管路端面，分步修正端面及端面形狀重建得到殘差最小的空間橢圓。空間橢圓中心即為管路端點，空間橢圓所在平面與軸線的夾角即為端頭位姿。

2.5 斜口管數學模型

在空間表達上［16］，末端無附件的正口彎管件可以看作由細長圓柱體在一定折彎角度下折彎得到的空間形態規則的物體，末端小圓柱與傾斜平面相交形成斜口管端頭，如圖2 所示。其空間形態可以使用彎管軸線，彎管折彎半徑以及末端面法向量來表達，其中彎管端點由管路軸線與端面交點表示。

圖2 斜口管三維形態描述Fig.2 Three-dimensional morphological description of oblique mouth tube

根據空間立體幾何得到管路端頭處的角度為：

式中：m為末端軸線的方向向量，n為末端面法向量。

3 測量原理

3.1 相機標定

圖像在工業相機上的成像是一個光學成像過程，主要涉及4 個坐標系（像素坐標系、圖像坐標系、相機坐標系和世界坐標系）之間的轉換，通常采用小孔成像模型為理想成像模型。如圖3 所示，相機的光心為O，所有的入射光線均經過該點，理想圖像主點Oc為圖像的幾何中心點，過相機光心O與圖像主點Oc的直線為相機光軸，物方點Pw在像平面上的理想像點為P，光心與圖像主點之間的距離為相機的焦距f。

圖3 相機成像模型Fig.3 Camera imaging model

由于工業相機及鏡頭實際的加工生產及裝配過程中存在誤差，圖像主點會存在偏移，成像平面也不能保證垂直于相機的光軸方向，從而導致實際成像過程與理想的小孔成像模型之間存在偏差，即圖像存在畸變，如物方點Pw在像平面上的理想像點P與實際像點P'之間存在偏差。考慮到實際成像過程中存在圖像畸變，可以得到攝影測量中的共線方程：

式中：(x，y)為物方點在像平面的成像坐標；(x0，y0)為像平面中心；(Δx0，Δy0)為物方點對應的像點畸變量；(Xw，Yw，Zw)為物方點在世界坐標系下的坐標；f為鏡頭焦距；(Xs，Ys，Zs)為光心在 世 界 坐 標 系 下 的 坐 標；a1，a2，a3，b1，b2，b3，c1，c2，c3為世界坐標系到相機坐標系的旋轉矩陣中的元素。

測量系統標定時，將標定板置于測量系統背光板上，并預先設定好標定板的14 個姿態，10 個相機同時采集標定板每個位姿的圖像，用于后續的計算。標定板由編碼點和非編碼點組成，如圖4 所示。

圖4 標定板圖像Fig.4 Image of calibration plate

通過已知的編碼點與全局點的對應關系得到所有點與三維全局點的關系，結合共線方程計算得到相機內外參數完成相機標定。

標定板尺寸應與測量幅面一致，才能保證測量范圍內的測量精度達標，標定板尺寸為120 mm×80 mm，能夠滿足在管徑為10～200 mm 的彎管在測量幅面內的高精度測量。

3.2 管路軸線提取及終止點設置算法

3.2.1 管路軸線提取算法

為了進行高精度管線重建［3］，將多視角采集到的所有圖像，通過最小二乘法結合邊緣提取算法定位圖像中直線區域，再通過高精度的直線擬合提高圓柱擬合的精度。重建誤差最小的管單元稱為種子圓柱段，通過立體視覺匹配選擇種子圓柱段，具體要求為：（1）區域的邊界為梯度方向的最大灰度值；（2）如式（2）和式（3）所示，邊緣點擬合管件兩側直線度及平行度滿足閾值；（3）滿足上述兩個條件的種子點可以在兩張以上的圖像中搜索到。

如圖5 所示，在完成種子圓柱段搜索后，通過極線搜索匹配對應邊緣點，通過重建得到的種子圓柱邊緣點進行圓柱擬合，獲得種子圓柱段的圓柱半徑以及圓柱中心點。

圖5 種子圓柱擬合Fig.5 Seed cylindrical fitting

為進一步提高管路空間軸線的擬合精度，在獲得種子圓柱參數后，結合邊緣約束進一步對種子圓柱進行非線性尋優。相機成像模型如圖6 所示，管路邊緣點為相機光線與管面切點的二維投影，因此切線到軸線的異面直線距離為管路半徑。

圖6 管路成像示意圖Fig.6 Schematic diagram of pipeline imaging

管路軸線的非線性優化過程如圖7 所示。相機發射出的光束滿足：

圖7 種子圓柱軸線優化光線模型Fig.7 Model for seed cylindrical fitting

式中：Lij為第i個相機提取到的種子圓柱的邊緣點對應的光線，r為初始擬合圓柱得到的圓柱半徑，L0為擬合得到的圓柱軸線，r和L0為待優化變量，通過非線性優化圓柱軸線及半徑得到高精度管路軸線。

在得到優化后的種子圓柱后，通過一定的步長沿著初始空間圓柱的軸線方向進行擴散，擴散后依然按照式（2）進行圓柱非線性尋優。擴散過程如圖8 所示，通過圓柱的雙向擴散，以擴散得到的圓柱中心點及方向擬合出彎管的空間軸線。

圖8 圓柱擴散模型Fig.8 Cylindrical diffusion model

3.2.2 軸線終止點確認

如圖9 所示，由于軸線提取過程中按照種子圓柱段基于邊緣約束擴散進行擬合，在末端頭會發生圓柱擬合異常，通常表現為圓柱半徑變化較大，如小圓柱所示。

圖9 末端圓柱擴散異常模型Fig.9 End cylindrical diffusion anomaly model

因此終止擴散條件設定如下：

式中：rn代表基于邊緣輪廓約束擴散的第n個小圓柱的半徑，tradius為相鄰圓柱半徑的偏差閾值。當半徑波動超過閾值時，則認為擴散停止，取前一個小圓柱為末端圓柱。最終以擴散末端小圓柱的端點作為軸線末端點，圓柱軸線向量作為末端軸線向量。

3.3 端面邊緣特征點提取算法

3.3.1 端面邊緣輪廓點初始提取

末端面看作由平面與圓柱面相交而成，相交的截面形狀如圖10 所示。

圖10 雙球數學模型Fig.10 Double-ball model

圖中，虛線部分為γ平面與圓柱的截交線，為證明斜切面形狀，將雙球放入圓柱中，其半徑與圓柱底面半徑相同，雙球與圓柱相切。假設 球O1，O2處 于 圓 柱 內 部，且 球O1與 平 面γ相切 于F1，球O2與 平面γ相切 于F2，取 截 口曲 線上任意一點P，由球的切線性質，即過同一點的球的切線長度相同，可以得到：

式中：F'1F'2為兩個球與圓柱公共部分沿母線方向的距離，只要平面、球、圓柱的相對位置不變，則長度不變。因此，截面曲線上任意一點與切點F1，F2之和為定值。根據橢圓第一定義，截口曲線為以F1，F2為焦點的空間橢圓。由于圓柱面可以看作由無數個底面相同的圓組成，因此，截面橢圓的短軸長度為圓柱直徑。

由相機成像模型可知，相機光軸與管路端面法線不垂直時，端面在攝像機中的投影在相機不垂直于軸線方向時為橢圓。多目視覺測量系統由于采用多相機進行拍攝，很好地避免了這種情況。如圖11 所示，相機不是垂直投影，實際空間中的橢圓中心與二維圖像橢圓中心由于透視投影偏差［17-18］并不重合，本文針對這一問題，采用擬合空間橢圓的方式直接得到三維中心，大幅提高測量精度，同時也能對端面角度進行測量。

圖11 透視投影偏差模型Fig.11 Perspective projection bias model

首先，通過邊緣提取算法提取每個視角拍攝的管路整像素邊緣坐標，將每張圖像得到的坐標按照次序放入不同線性表有序排列，線性表首坐標為邊緣點像素橫坐標最小點（即x坐標最小點）。按照領域中右上方坐標開始，順時針進行搜索，搜索到邊緣點則停止，在搜索到的坐標按照八領域進行搜索，最終將邊緣點整像素坐標依次放入線性表，如圖12（a）所示，將所有坐標按照指定順序進行排序。

圖12 邊緣點次序排列示意圖Fig.12 Schematic diagram of edge point order

端面特征點坐標獲取方法如圖13 所示。以一個視角為例，在獲取到末端小圓柱端點坐標后，結合相機標定模型，將末端小圓柱端點投影回圖像。分析管路形狀特征可知，管路邊緣為直線基元，管路端面邊緣為曲線基元，因此，首先將特征點范圍限制在末端點一定距離范圍內，如圖13 中虛線區域所示。由于曲率通常針對連續曲線，為統計離散點曲率，本文通過相鄰三點擬合二次曲線，由二次曲線的曲率作為估計的邊緣點曲率。

圖13 彎管端面邊緣提取Fig.13 Edge extraction of elbow end face

端面邊緣點的篩選區域可被限制在末端點區域內，篩選區域表示為：

式中：（xend，yend）為末端小圓柱投影回圖像坐標，（xi，yi）為線性表中第i個坐標，tdistance為設置距離閾值。

末端點區域內每3 個點具體的擬合曲線方程如下：

由擬合曲線方程以及連續曲線的曲率公式可以得到離散點的曲率計算公式為：

邊緣提取過程中容易引入噪點，這是因為邊緣提取算法對光源敏感，直線得到的像素坐標無法擬合成為完美的直線，曲率在直線段不完全為0，需要通過設置低曲率閾值進行篩選。

為區分彎曲段與直線段采用建立曲率統計直方圖方式結合閾值篩選過濾區分直線段和曲線段，并且根據特征分析，曲線段中可能有一段平滑區域，將波峰之間的點全部當作端頭邊緣點，會使得統計點更為完整，僅僅設置閾值進行區分，則端頭邊緣處較平滑的部分就會被忽略，如圖14 所示。滿足篩選件的坐標作為端面坐標點提取的初始值。

圖14 特征點曲率統計Fig.14 Statistics of characteristic point curvature

3.3.2 端面邊緣輪廓點濾波及亞像素坐標提取

考慮到通過曲率篩選的點僅是對端面點與端面附近邊緣點進行篩選，并未過濾掉邊緣提取過程中引入的噪聲點，為了獲得更精確的特征點，本文通過端面橢圓擬合剔除邊緣提取過程中的噪點，具體算法流程如圖15 所示。

圖15 橢圓濾波算法流程Fig.15 Flow chart of elliptic filtering algorithm

首先，使用輪廓特征點初始值提取方法獲得端面邊緣點，將特征點通過最小二乘進行初始橢圓擬合，并進行標準化獲得橢圓的中心點坐標、半長軸長度、半短軸長度和長軸與軸夾角。利用這些標準化參數，將邊緣點坐標轉換到橢圓標準方程坐標系下，即橢圓長軸與軸夾角為0，橢圓中心點坐標為（0，0），轉換后的端面邊緣點坐標為：

進一步，利用標準坐標系下的橢圓計算擬合橢圓的標準差，得到：

式中a，b為擬合橢圓的長軸與短軸。

利用3σ原則對端面邊緣點進行濾波，即滿足條件式（11）的端面邊緣點保留，不滿足則剔除；獲得新的端面邊緣點坐標后，重新進行橢圓擬合并以3σ原則剔除，直到所有的端面邊緣點均滿足原則時停止迭代，即點的數量不再發生變化時停止迭代。

此時剩余的邊緣點坐標即為后續參與空間投影平面迭代優化的端面邊緣點坐標。由于背光板導致管路邊緣出現反光，部分整像素提取邊緣時會出現肉眼可見的偏差。如圖16 所示，常用的臨近點雙線性插值方法提取亞像素邊緣點，局部點的誤差較大。針對這一問題，本文采用經過濾波后的邊緣點進行全局最優的橢圓擬合，采用整體的整像素點估計亞像素點，能夠避免局部點誤差過大導致的亞像素點插值誤差較大的問題。通過射線求交得到亞像素坐標如圖16 中白點所示，以此來提高后續端點的位姿求解精度。

圖16 亞像素坐標插值方法對比Fig.16 Comparison of subpixel coordinate interpolation methods

求交點過程如圖17 所示，射線從橢圓中心發射，在軸線二維投影的順時針30°到逆時針30°內進行射線求交。

圖17 亞像素坐標求解Fig.17 End face ellipse fitting

3.4 投影平面重建算法

在得到參與計算最優端面迭代優化的邊緣點坐標后，通過攝影測量共線方程（式（12））以及相機標定模型，將得到的邊緣點還原成空間光線，即：

式中：(x，y)為物方點在像平面給的成像坐標；(x0，y0)為像平面中心；(Δx0，Δy0)為物方點對應像點畸變量；(Xw，Yw，Zw)為物方點在世界坐標系下的坐標；f為鏡頭焦距；(Xs，Ys，Zs)為光心在世界坐標系下的坐標；a1，a2，a3，b1，b2，b3，c1，c2，c3為世界坐標系到相機坐標系的旋轉矩陣中的元素。

由于圖像上一點只能確定空間光線，無法獲取到該點對應空間點的深度。為獲取空間點深度，將平面視為空間中任意平面，由平面點法式表示，分析末端面特征可知，端面邊緣點都位于圓柱表面。由圓柱模型特性可知：圓柱面上每一點到圓柱軸線的距離為圓柱半徑，因此本算法的核心思想在于，通過非線性優化方法，使平面與圓柱表面交點到軸線的距離向圓柱半徑逼近，得到的全局最優解即為最優平面，優化模型如圖18所示。

圖18 最優端面重建算法模型Fig.18 Model of optimal end face reconstruction algorithm

最優平面可以表示為：

式中(vp1，vp2，vp3)為平面法向量，v0為末端圓柱軸線，h為沿軸線步長。

平面與光線交點可以表示為：

式中：（p1，p2，p3）為平面上一點；（l1，l2，l3）為光線上一點，因為光線必定通過相機光心，因此光線上一點即為光心在世界坐標系中的坐標；（vl1，vl2，vl3）為直線方向向量，由式（13）可得。因此，由式（14）可得不同相機發射的光線與平面的交點。

結合上文分析得到交點位于圓柱面表面構造優化方程，優化目標為光線與平面交點到軸線距離與彎管半徑之差最小，構造的誤差方程如下：

式中：ri為二維圖像提取到的第i個亞像素邊緣點形成光線與平面交點到軸線的距離，r0為彎管半徑，N為篩選得到的邊緣點數量。通過該優化方程可以很好地求解得到端面方程。

3.5 端點位姿分步優化算法

在得到初始測量端面后，端點位置初值認為是末端小圓柱的軸線與平面交線，切削角度為平面與末端小圓柱軸線的夾角。但由于末端軸線近似看作是末端小圓柱軸線，切割或軸線測量偏差可能會導致末端軸線與末端小圓柱軸線方向具有一定的偏差，因此，端點的精確值應當為軸線末端附近的全局最優值。通過前文分析末端面特征可知，末端面為橢圓面，在獲取到最優平面后，相當于在空間中已知深度信息，所有邊緣點可以在端面上進行重建。由于通過多相機采集相片，因此可以重建得到盡可能完整的端面邊緣坐標，再通過空間橢圓擬合得到更精確的橢圓圓心。在得到橢圓圓心后，將橢圓圓心與最末端小圓柱圓心連線方向當作末端準確方向，橢圓圓心作為端點坐標。

為簡化優化過程，采用先降維再擬合的方式進行橢圓擬合，如圖19 所示。平面α為求解得到的初始端面，β平行于xoy平面，法向量為(0，0，1)，求得將平面α旋轉到β的旋轉矩陣，將α平面旋轉至平行于xoy平面得到β平面，可以先不考慮z坐標的影響，直接在β平面進行橢圓擬合，然后再通過旋轉矩陣將β平面坐標旋轉回α平面，得到準確的空間點坐標。

圖19 橢圓降維擬合模型Fig.19 Ellipse dimensionality reduction fitting model

彎管端點的空間位姿優化問題為一個典型的非凸優化問題。若初值較差，則會導致優化過程收斂速度較慢或收斂于局部最優點，無法得到全局最優解，初值求解方法如圖20 所示。

圖20 橢圓初值求解方法Fig.20 Ellipse initial value solution method

橢圓圓心初值為軸線與平面的交點，橢圓短軸初值為彎管半徑，橢圓長軸可以放在直角三角形中求得，即：

在獲取到橢圓擬合初值后，為提高擬合精度，最小二乘擬合橢圓誤差方程使用標準方程而非一般方程，誤差方程為：

式中：(x0，y0)為待優化的橢圓圓心，a，b為橢圓的長軸和短軸。通過先修正端面，后修正端點，最終得到的末端點及末端面方程即為斜口管路端點的位姿測量結果。

最終得到的端點三維坐標投影回圖像，如圖21 所示，為放置于不同位置下端點的測量結果。

圖21 端點測量結果Fig.21 Endpoint measurements results

4 測量實驗與結果

4.1 實驗平臺

實驗搭建的多目視覺測量平臺如圖22 所示。在該平臺上進行管路測量實驗，驗證多目立體視覺下的斜口管路端點位姿測量精度。測量系統由10 個高精度相機（MV-CA030-10GM）、優質相機鏡頭（MVL-HF0628M-6MP）、LED 燈、背光板、遮光板、支撐架、控制盒和計算機（戴爾）構成。相機的像素分辨率為1 920×1 440，鏡頭焦距為6 mm，通過多目視覺保證管路特征盡可能被拍攝完整。

圖22 多目視覺測量平臺Fig.22 Multi-eye vision measurement platform

被測管件如圖23 所示。為說明本方法的通用性，管件1 特征為：一端頭為平口，一端頭為斜口；管件2 特征為：兩端頭均為斜口。

圖23 待測管件Fig.23 Shape of pipe to be measured

4.2 實驗對比分析

管路端點的軸線精度可以通過兩端點距離進行描述，管路端點位姿可以通過測量端頭處的切割角度進行描述。上述管件經過三坐標測量機檢測，得到的相對距離為管路一兩端點距離為711.058 mm，端頭1 處的測量角度為2.461°，端頭2 處的測量角度為39.072°；管路二兩端點的距離為211.715 mm，端頭一處的測量角度為28.863°，端頭二處的測量角度為117.598°，將三坐標測量儀得到的端點距離與端頭位姿作為真值進行精度驗證。

標定精度是測量系統精密測量的前提，因此，首先進行相機標定得到所有相機的重投影誤差以及標定參數，以佐證本文視覺測量系統的精度，標定結果見表1。

表1 相機內參數Tab.1 Camera interior index

基于攝影測量的標定方法可以得到較高精度的標定結果，整體重投影誤差低于0.03 個像素，滿足高精度測量的要求。

在完成標定后，將待測管路放置在測量系統背光板上，并以任意角度擺放10 個不同的位置，拍攝不同位置下的管路圖像，將端點之間的距離以及切削平面角度分別通過多目立體視覺進行測量，測量得到的端點位姿如表2 與表3 所示。

表2 管路1 的測量結果Tab.2 Measurement results of Pipe 1

表3 管路2 的測量結果Tab.3 Measurement results of Pipe 2

光照分布不均的環境內，圖像質量差［19］，因此亮度調節尤為重要。本文主要根據圖像灰度直方圖進行調節，過亮或過暗都會使得灰度直方圖分布不均勻，如圖24 所示，使測量精度受到影響［17］。為說明亮度對測量精度的影響，在低亮度及高亮度條件下進行了如圖23 所示相同管路的測量，10 次重復測量得到的均值如表4 所示。

表4 不同亮度下的測量偏差Tab.4 Measurement mean at different brightness levels

圖24 不同亮度灰度直方統計圖Fig.24 Grayscale histogram of different luminances

通過分析測量結果均值可以明顯看出，光強對測量精度的影響較為明顯，在光照過強或過弱時，距離測量誤差超過1 mm，角度測量誤差會超過1°。因此，實際中應該結合工程經驗及灰度直方圖分布對背光板光源進行調整。

由于目前暫時沒有方法能夠測量斜口管件端頭的位姿，本文通過XTOM?面結構光掃描系統掃描管件進行管路端頭位姿測量對比。分析端頭處點云數據作為對比，管件1 的點云掃描結果如圖25 所示。通過點云掃描端面擬合平面，掃描管路末端，擬合末端管路圓柱軸線，軸線與端面的交點作為管路端點，軸線法向量與平面法向量的夾角計算端頭處角度，其余管件也按照本方法進行測量。面掃描針對管件端頭測量結果如表5～表6 所示。

表5 點云測量管路1 的測量結果Tab.5 Point cloud measurement results of Pipe 1

表6 點云測量管路2 的測量結果Tab.6 Point cloud measurement results of Pipe 2

圖25 點云端點測量示意圖Fig.25 Point cloud of point measurement

4.3 測量結果對比分析

實驗中，絕對精度定義為誤差絕對值的最大值，重復精度定義為各個測量值間的最大偏差，檢測精度對比如表7 和表8 所示。

表7 端點距離測量精度對比Tab.7 Comparison of end-of-line distance measurement accuracy

表8 端面切削角度測量精度對比Tab.8 Comparison of cutting angle measurement accuracy

由表7 可以看出，管路端點距離的重復測量精度為0.043 mm，較點云測量端點精度略低，但隨著重復次數的增多，重復精度顯著提高。點云掃描測量效率較低，并且由于引入人為操作，精度可能較差。

由表8 可以看出，整體角度測量的重復精度為0.097 5°，而點云掃描計算的重復測量精度為0.110 75°，誤差略大，一定程度上驗證本文方法具有較好的位姿測量精度。

為進一步驗證本文算法的重復性，另外選取10 根直徑包括φ30，φ40，φ50 mm 的管路零件，按照以上測量方式進行10 組重復測量，測量結果如表9 所示。

表9 不同測量方法的精度對比Tab.9 Comparison of measurement accuracy of different methods

為說明本文方法的優勢，與已有的基于多目視覺的管路端點測量方法，如通過擬合末端輪廓線的端點測量方法［8］以及基于中心線的端點位置測量方法［14］進行對比，結果如表10 所示。

表10 不同視覺測量方法對比Tab.10 Comparison of different visual measurement methods

從表10 可以看出，傳統的基于管路末端橢圓擬合的管路端點測量方法［8］與基于中心線的管路端點測量方法［14］的測量時間與精度較本文方法都有差距。此外，本文方法能夠測量端點角度，在實際裝配過程中具有更高的通用性和適用性。

通過對基于空間最優投影平面的管路端頭位姿測量方法的實現流程進行分析，在測量系統標定結果良好的情況下，采用多目立體視覺的測量方法，其圖像處理效果是決定端點位姿測量精度高低的主要因素。為了確保管路位姿測量結果的精確性，在篩選管路邊緣點時，考慮到管路端面在成像過程中端面邊緣點由曲線基元構成，管路邊緣點為直線基元構成，通過雙曲率閾值篩選以及橢圓擬合濾波得到最準確的端面邊緣點坐標，為空間端面以及端點初值的計算提供了有力的保障。

為進一步提高端頭位姿測量精度，通過分析端頭投影回圖像為橢圓，對邊緣進行橢圓擬合，通過橢圓圓心發射射線，用交點作為管路邊緣亞像素坐標替代傳統的亞像素插值方法，能夠很好地避免管路邊緣處由背光板引起的反光而導致插值得到的亞像素坐標精度較低的問題。

與之前通過圖像上搜索端點二維坐標再進行端點重建不同，本文提出方法結合彎管圓柱模型以及端面特征采用擬合空間殘差最小的空間橢圓，以空間橢圓圓心作為端點坐標，有效地減小了多目測量系統中彎管端面處的空間橢圓投影回圖像產生的透視投影偏差［20］，大幅提高了管路端點的測量精度。

基于空間最優投影平面的斜口管路端頭位姿測量的測量誤差進行分析，得到影響管路測量精度的因素主要有：

（1）管路截面加工質量。本文提出的測量方法通過重建管路端面進而進行管路端點位姿測量。然而，在實際的管路切割過程中，由于加工粗糙或材料本身較軟，端面平面度較低，造成該方法測量精度下降。當管路端面的平面度較差時，可以通過精修管路端面來提高管路的測量精度。

（2）管路邊緣的提取效果。由于管路最優端面的重建以及管路軸線的提取要在邊緣提取的基礎上進行，因此，每次圖像邊緣提取的質量直接影響管路軸線的重建以及管路端面的重建精度。而邊緣提取效果主要受光源亮度的影響，為了保證每次開機測量時系統測量精度的穩定性，測量前要將背光板光源調到同一水平，具體可以參考采集圖片中管路與光源的敏感對比程度。

5 結 論

本文針對已有的斜口圓截面管路測量方法精度不足以及無法兼顧端頭位姿測量的問題，提出了一種基于空間最優投影平面的管路端頭位姿測量方法。該方法通過直接重建空間橢圓避免透視投影偏差，大幅提高測量精度，同時能夠兼顧端頭位姿的高精度測量。與三坐標測量得到的標準值進行對比，結果表明：管路端頭的位姿測量誤差小于0.05 mm，角度測量誤差小于0.1°，而且計算速度快，不引入任何人為操作，有效解決了斜口圓截面管路端頭位姿的測量難題。