GeoGebra與高中數學教學深度融合的策略

鐘珍 錢興

【摘? 要】 為了解決高中生數學學習停留在表層的問題，文章對GeoGebra指導的高中數學教學展開了研究，在明確GeoGebra軟件教學優點的基礎上，從積極整合教學內容、開展探究性教學、組織教學實踐三個方面對GeoGebra與高中數學教學深度融合進行了分析，最后提出了利用GeoGebra開展高中數學教學要注意的事項，期望本研究能給有關工作者以借鑒。

【關鍵詞】 GeoGebra；高中數學；深度融合

一、GeoGebra軟件的優勢

（一）簡單易操作

GeoGebra是一款簡單易操作的軟件，包含繪圖、輸入框等功能，可以實現數學元素的優化升級，是助力學生學習的一款工具。如 GeoGebra多重視圖的功能，提升了教師繪圖的時間，而且它無須切換軟件。另外GeoGebra內的資源可以免費獲取，學生不僅可以從中獲取優質學習資源，還能實現與其他學生的互動，從而更好地解決自身學習中的問題，進一步提升學生的數學學習效率。

（二）抽象概念具象化

利用GeoGebra軟件的繪圖功能，可以讓學生清晰了解圖形的變化與組合，為學生的深入分析提供極大的便利。在以往的數學課堂中，教師對圖形的展示需要學生全身心地參與其中，不僅耗時耗力，而且難以保持學生持續學習的興趣。而且教師演示中的裁剪、平移等也會加劇學生的理解困難。借助GeoGebra軟件的數形結合方法，則可以將整個過程清晰的展現出來，讓學生直觀認識抽象的數學概念。

（三）激活學生的創造力

學生是整個數學課堂的主體，所以GeoGebra軟件也是學生開展學習的重要工具。學生自主操作不僅可以鍛煉他們的動手、動腦能力，還能激活學生的想象力。數學是一門邏輯思維非常強的學科，數字與圖形的結合也是最為常見的學習方式，所以在數學問題的解答中，教師可以指導學生將題目中的文字信息以圖形的方式展現出來，方便學生的分析與研究，同時激活學生的創造力。

二、GeoGebra與高中數學教學深度融合的策略

在全新的教學背景下，GeoGebra作為一種新的工具為課堂優化與創新提供了機會。身為一名新時期的教育工作者，要抓住GeoGebra的功能，認真分析教材內容，并采取合理的方法將其落實到課堂之中，進一步提升高中數學教學質量與效率。

（一）選擇適用于GeoGebra的數學內容

雖然GeoGebra的優勢眾多，但并非所有的內容都適合以它為載體開展教學，部分內容采取教師講述的方式反而更容易達到目標。但因部分教師對GeoGebra的認識片面，為了創新盲目地使用GeoGebra，最終不僅影響了教學進度，而且降低課堂教學效率。為了提升對GeoGebra使用的有效性，教師必須認真分析GeoGebra的功能，并通過整合數學教材內容，將傳統教學難以展現的內容利用GeoGebra呈現出來。因此，為了確保數學教學效果，教師要認真分析數學教材并加以研究，確保數學內容與GeoGebra的契合。

1. 選擇教材難以展現的內容

教師要加大對《高中數學課程標準》的探究，深入分析教材內的數學知識，把握住知識點的關聯，然后確定是否符合GeoGebra教學。如在北師大版的“指數函數”一課的學習中，學生只有把握住指數函數的概念、圖像與性質，才能在后續存款利率、房產稅問題的解決中更加游刃有余。在如此重要的知識點學習中，單純地依靠語言講述難以讓學生真正地把握，而且常規的多媒體課件也難以將指數函數的整個過程清晰地展現出來，無法讓學生獲得真實的體驗。因此，指數函數概念、圖像這部分內容便適合用GeoGebra來設計方案。

2. 體現知識的生成過程

在推動立德樹人根本任務落實的過程中，教師要鼓勵學生參與到知識探究中來，在經過發現、分析與解決問題的過程，獲得全新的感知與體驗，同時還能提升學生的自主學習力、自我探究力。在以往的數學課堂中，教師一般側重結果，即通過反復地講述讓學生掌握最后的結論，這樣的教學只會讓學生了解表面，無法更深入地探尋。針對這一問題，在教學改革的深入下，教師要鼓勵學生參與到知識探究中來，這不僅與GeoGebra的教學要求相適應，而且為學生提供了自我體驗與感知的機會。

3. 反應知識的適度性

在利用GeoGebra構建數學內容的過程中，教師要注重GeoGebra與知識的適應度，即在GeoGebra直觀展現知識的基礎上，讓學生通過自我挑戰進行更深一步的探尋，避免課堂都是學生與機器的互動。通過這樣的構建，不僅可以凸顯GeoGebra的優勢，還能深化學生對知識的理解，保證了教學效果。

（二）開展探究性教學

探究型教學是新課標極力倡導的一種教學方法。GeoGebra作為一款新興的工具，因便捷、綜合性強的特點，在當下的數學課堂中發揮著重要的作用，不僅為學生構建數學情境，而且在學生觀察、思考、動手操作中把握住知識的本質。所以，教師要把握住GeoGebra的優勢，組織探究性教學。

1. 設計探究情境，引導學生參與學習

GeoGebra軟件具有豐富的資源，可以根據教學內容構建問題情境、體驗情境等多樣化的學習情境。因此在數學課堂教學開展中，教師要發揮好GeoGebra的功能，結合教學情況構建相應的情境，讓學生在情境的推動下進行深入地思考。例如在“圓錐曲線”一課的學習中，教師便構建如下的數學情境：首先利用GeoGebra制作上下對稱的圓錐與用滑動條控制的平面，然后用鼠標撥動滑動條時，讓學生觀察平面與圓錐夾角不同的時候，圓錐與平面截口的圖像，自然地引出本節課的課題。在上述的情境創設中，學生不僅經歷了圓錐曲線的形成過程，而且喚醒他們進一步探尋本節知識的欲望。

2. 開展合作與交流，發散學生思維

探究性學習以學生為主體，但因學生未能全面把握GeoGebra的功能，難以在短時間內跟上教學，所以教師的引導就顯得非常重要。例如在完成圓的知識點的學習后，教師便可以設計探究性問題“已知隧道的界面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的火車能不能駛入這個隧道呢？”為了輔助學生的探究，教師指導學生利用GeoGebra這一工具進行，并通過示范讓學生把握住要點，首先以某個截面的半圓的圓心為坐標原點，然后根據半圓所在的直徑建立X軸，形成一個直角坐標系。接著探究的主動權就完全交給學生自己，讓學生通過代入相關參數完成任務，在自主操作中突破難點。在完成這部分知識點學習后，教師還可以借助GeoGebra進行拓展，為學生提供自我操作的機會，從而提升學生對GeoGebra的應用能力，為自身更好地探究夯實基礎。

（三）基于數學重點，利用GeoGebra組織數學實踐活動

解決數學中的難點知識是教師一直探究的問題。而傳統的教學方法效果并不顯著，無法完成學生對抽象知識的理解。為此，教學過程中可以將GeoGebra應用于教學難點的解決中來，如動態化地展現函數圖像，畫圓錐曲線等，可以確保數學教學效果。

1. 利用GeoGebra，幫助學生樹立數形結合思想

新課標明確指出：教師要在開展教學的過程中，指導學生將“形”的問題轉變為對數的探索，一來突破學習的難點，二來讓學生掌握數形結合的思想。在形與數的轉化中，GeoGebra可以構建豐富的想象情境，在動態展示中將抽象的數字轉化為具體的圖形，讓學生真正地掌握這部分知識點。例如在探究圓周運動軌跡的例題中“點A（2，0）是圓x2+y2=4上的定點，點B（1，1）是圓內的一點，P為圓上的動點，求線段AP的中點的軌跡方程”，單純地看圖進行分析，學生難以把握住解題的關鍵點。于是教師利用GeoGebra為學生呈現出題目中的整個圖形，并拖動P在圓上運動，通過觀察與分析，學生很快可以觀察到本道題考查的要點是坐標公式、圓心與弦中點的連接垂直線、相關點求動點的軌跡方程，然后教師將主動權交給學生，讓學生根據相關知識點開展解答。在這樣的教學過程中，通過直觀觀察，配合學生的自主探究，解決學習的難點，同時幫助學生建立起數形結合的思想。

2. 利用GeoGebra，解決函數學習難點

函數是數學學習的一個關鍵，依照新課標的要求，高中階段的學生需要掌握函數的有關概念、圖像，并在此過程中構建起具有寬度的知識體系。如在探究y=Asin（wx+y）的過程中，教師就可以借助GeoGebra的動態圖，構建起一個直觀的周期函數模型，學生通過自我調整A、W、ψ三個參數的變化，對函數的周期、最值等性質開展分析。在這樣的課堂學習中，不僅鍛煉學生的分析能力，而且能使學生把握住不同參數對圖像產生的影響，為學生數學核心素養的發展夯實基礎。

3. 利用GeoGebra，突破概率學習難點

高中階段的概率知識是學生進一步探索統計學知識的路徑，同樣可以培養學生的科學思維。因此在具體的教學指導中，教師可以利用GeoGebra構建數學模型，鼓勵學生采取模擬的方法估算概率，但對一些數據擬合題目直接采取的方法存在很大的困難。此時教師就要發揮GeoGebra的優勢，通過建立隨機模型，引導學生對概率開展分析。在學生的自我操作中，教師一邊指導一邊明確本節課的重點，讓學生在科學探究中理解知識，同時培養學生的科學思維。

三、利用GeoGebra開展高中數學教學要注意的事項

科技的發展讓人們之間的交流更加順暢，同樣為現代教育注入新鮮活力，影響著現代教學理念的落實。為了順應時代的發展潮流，利用信息技術開展教學成了每一個教育工作者的重要研究課題。正所謂“工欲善其事，必先利其器”，GeoGebra作為一款動態教學軟件，它在數學課堂的深入，可以讓學生把握住知識的形成規劃、數學的變化規律，推動學生思維向更高層次發展。但任何事物都有兩面性，所以教師在利用GeoGebra開展教學的過程中，要注意好如下幾點：

第一，樹立融合意識。信息技術與教學的融合是時代發展的必然結果。身為一名新時期的教師，要樹立起融合意識，探尋信息技術與數學的結合點。GeoGebra是一款功能多、操作簡便的工具，它對學生對知識的深入理解有著不可磨滅的作用。教師只有潛心研究，主動運用GeoGebra優化數學課堂的教與學，才能推動高中數學的可持續發展。第二，教師做好融合準備。為了推動數學深度教學的發生，必須做到GeoGebra與數學內容融合的游刃有余，這需要教師深入研究教材內容、研究GeoGebra的功能。在日常的教學中，教師還要樹立單元設計意識，提前做好規劃，抓住融合的時機，確保GeoGebra功能的最大限度發揮。第三，注意融合的度。信息技術只是輔助教學的一個工具，它應用的目的在于幫助學生理解知識，促進學生數學核心素養的發展。所以GeoGebra不能代替學生的書寫與思想。

四、結語

綜上所述，以信息技術作輔助的數學教學，可以讓學生探尋到數學的本質，同時還拓寬了學生的學習深度與廣度。作為一名新時期的教師，必須跟上時代發展潮流，把握住信息技術的教學功能，通過合理應用GeoGebra等教學工具，將課堂引向更深的層次，真正地發揮出數學育人的價值。

參考文獻：

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