基于CFD-DEM 的氣力輸送變徑管中顆粒流動特性分析①

侯艷君， 王慶輝， 周甲偉， 閆翔宇， 鄭澤冰， 劉曉輝

（1.華北水利水電大學 機械學院，河南 鄭州 450045； 2.長安大學，陜西 西安 710064）

采礦后礦山會形成地下采空區，存在地表塌陷的風險［1］。 目前常采用充填法向礦山采空區中充填巖石、矸石、爐渣等材料來實現對采空區頂板巖層移動的控制，進而達到廢物利用以及減弱地表沉降的目的［2-3］。

基于氣力輸送技術的氣力充填具有良好的密閉性、靈活性以及較高的自動化程度，被廣泛應用于采空區充填過程。 但受地形或空間的限制，長距離（1～2 km）輸送大量散裝物料的需求一直在增加，在這種情況下，通常采用長距離高壓氣力輸送系統。 長距離氣力輸送系統主要由氣源機械、倉泵、輸送管道和旋風分離器組成［4］。 在常規管道和高壓條件下，由于氣體的可壓縮性，管道末端的氣體和固體速度很高，會導致顆粒破碎、管道磨損以及較大的壓力損失和較大的能量損耗。在該系統中，可以使用變徑管代替常規管道［5］。 變徑管可以通過適當增大管徑來降低氣體速度，從而進一步降低壓降，減少系統能耗［6-9］。

以往對變徑管的研究大多集中于變徑管中壓降的變化規律及影響因素［10-12］，很少深入研究變徑管本身幾何結構的變化對管道中氣固兩相流流動特性的影響。 本文從變徑管幾何結構參數入手，采用CFD-DEM耦合方法研究變徑比和變徑長度對變徑管中氣固兩相流流動特性的影響規律，為變徑管的設計提供參考。

1 數學模型

在CFD-DEM 模型中，兩相控制方程分別用于求解兩相中的物理量，其中氣相由CFD 進行求解，顆粒相由DEM 進行求解。

1.1 氣相控制方程

在CFD-DEM 模型中，氣體被視為連續化，遵循Navier-Stokes 方程，采用連續方程和動量方程進行求解，求解時假設壓降由氣相和顆粒相共同分擔［13］。 連續方程也稱為質量守恒方程。 該定律可表述為：單位時間內流體微元體中質量的增加，等于同一時間間隔內流入該微元體的凈質量［14］：

式中ρg為氣體密度，kg／m3；ug為氣體速度，m／s；t為時間，s。

動量守恒定律可表述為：微元體中流量的動量對時間的變化率等于外界作用在該微元體上的各種力之和。 該定律實際上是牛頓第二定律：

式中p為氣體壓力，Pa；τg為氣體黏度，m2／s；g 為重力加速度，m／s2；S為動量守恒方程的廣義源項，對于黏性為常數的不可壓流體，S＝0。

1.2 顆粒相控制方程

在CFD-DEM 模型中，顆粒被視為離散相，由離散單元法根據牛頓運動定律進行求解。 顆粒i在任意時刻t的控制方程可描述為：

顆粒的受力包括重力mig、氣固相互作用力fp－g，i和接觸力fcontact，ij。 式中mi為顆粒質量，kg；Ii為轉動慣量，kg·m2；vi為顆粒速度，m／s；ωi為角速度，rad／s；ki為與顆粒i發生接觸的顆粒的數量；Tij為扭矩。

2 模擬方法驗證及模擬條件

本文主要采用Fluent-EDEM 耦合數值模擬方法進行研究，為了驗證本文所用模擬方法的可靠性，采用與文獻［12］一致的邊界條件和參數進行模擬對比，具體參數如下：豎直圓管長3 m、直徑53.4 mm，底部為入口，顆粒為直徑2.85 mm 的球形顆粒，材料密度2 500 kg／m3，質量流率0.119 kg／s，顆粒入口速度3 m／s，入口氣速25 m／s，出口類型為壓力出口，出口壓力為0。 對數值模擬結果分析得到該管道的單位管長壓降為333 Pa／m，與文獻［12］的數據320 Pa／m 僅相差4.1%，由此可證明本文所用數值模擬方法準確。

變徑管幾何結構如圖1 所示。 該管道前半部分直徑D1為75 mm，通過改變后半部分管徑D2來控制變徑比，中間是管徑逐漸擴張段，變徑長度為L，管道總長為3 m。

圖1 變徑管幾何結構示意

為了研究變徑比和變徑長度對氣力輸送中變徑管內顆粒流動特性的影響，采用Fluent-EDEM 耦合數值模擬方法對5 條幾何參數不同的變徑管以及1 條直徑75 mm 的普通直管進行了數值模擬，5 條變徑管的幾何參數如表1 所示。 管道入口邊界條件為速度入口，使用空氣作為氣相，氣相速度30 m／s，固相為半徑2 mm 的球形顆粒，顆粒粒徑均勻分布，材料密度1 200 kg／m3，顆粒入口速度7 m／s；出口邊界條件為壓力出口，出口壓力為0。

表1 變徑管幾何參數

3 結果與討論

3.1 變徑長度和變徑比對顆粒速度的影響

3.1.1 管道長度對顆粒速度的影響

對于水平氣力輸送，輸送管道和其他與物料接觸部件的過度磨損、易碎物料的損壞，甚至輸送管道中的堵塞等都與顆粒的速度直接或間接相關。 圖2 為直管與變徑管的顆粒速度隨管道長度的變化對比。 從圖2可以看出，在管道前半段，變徑管和普通直管中的顆粒速度隨著管道長度變化的趨勢基本相同，0 ～0.75 m段，顆粒速度呈逐漸增加的趨勢，這是因為入口顆粒速度遠小于入口氣體速度，在該管段，空氣對顆粒有一定的加速作用，直到0.75 m 處，顆粒在管道中向前運動的同時受重力作用會向管道底部沉積，管道底部的顆粒速度較低，從而造成0.75 ～1.2 m 段顆粒速度有所下降。 1.2 m 之后，不同管道中顆粒速度的變化趨勢產生了巨大的差異：普通直管中顆粒速度逐漸增加，在管道出口處增加到最大，為11.61 m／s；變徑管在1.5 m處管徑變大，使得管中1.2 ～1.9 m 段的顆粒速度基本不變，從1.9 m 處開始，顆粒速度逐漸減小，在管道出口處顆粒速度減小到8.98 m／s，與普通直管相比，變徑管出口處的顆粒速度下降了22.65%。 變徑管可以有效降低管道中的顆粒速度。

圖2 顆粒速度隨管道長度的變化

3.1.2 變徑長度對顆粒速度的影響

變徑長度對顆粒速度的影響如圖3 所示。 從圖3可以看出，不同變徑長度的變徑管中顆粒速度隨管道長度的變化趨勢基本相同，但變化幅度不同，在0.75 m之前，顆粒在空氣的拖曳作用下速度逐漸增加，0.75 m處，變徑管2 和變徑管3 顆粒速度基本一致，都大于變徑管1 中的顆粒速度。 0.75～1.2 m 段，顆粒逐漸向管道底部沉積，顆粒速度逐漸減小，之后隨著堆積完成，顆粒速度逐漸增加，可以看到，變徑長度越短，增加幅度越小。 這是因為變徑長度短，管徑變化較快，顆粒速度減小抵消了顆粒速度的增加。 此外，變徑之后，3 條管道中的顆粒速度都隨管道長度增加而減小，其中變徑管1出口的顆粒速度最小，為8.44 m／s，其次是變徑管3，為9.32 m／s，變徑管2 的顆粒速度最大，為9.47 m／s，說明隨著變徑長度增加，變徑管中顆粒速度先增加后減小。

圖3 變徑長度對顆粒速度的影響

3.1.3 變徑比對顆粒速度的影響

變徑比對顆粒速度的影響如圖4 所示。 從圖4 可以看到，0.75 m 之前，入口處顆粒速度小于氣體速度，顆粒在空氣的拖曳作用下速度快速增加，一直到0.75 m處，變徑管4 和變徑管5 的顆粒速度基本一致，都大于變徑管1 中的顆粒速度。 0.75 ～1.2 m 段，顆粒逐漸向管道底部沉積，顆粒速度逐漸減小，直到1.2 m 處，顆粒堆積完成，顆粒速度開始逐漸增加，之后直到變徑完成，顆粒速度開始下降，在管道出口處達到最小值。 其中變徑管1 出口處顆粒速度最小，為8.44 m／s，其次是變徑管5，出口處顆粒速度為8.98 m／s，變徑管4 的出口顆粒速度最高，為9.32 m／s，這表明隨著變徑比增大，變徑管中顆粒速度先增大后減小。

圖4 變徑比對顆粒速度的影響

3.2 變徑長度和變徑比對管道壓降的影響

3.2.1 管道長度對管道壓降的影響

直管與變徑管中管道壓降隨管道長度的變化曲線如圖5 所示。 從圖5 可以看出，管道壓降整體呈現隨著管道長度增加而增加的趨勢，在管道出口處達到最大值，0～0.6 m 段，2 種管道的管道壓降升高幅度都很大，且增加趨勢非常相似，這是由于入口顆粒速度小于入口氣體速度，氣體對顆粒有加速作用，氣體壓力轉化為顆粒的動能，造成一定的加速壓損。 在這之后，普通直管中的管道壓降隨著管道長度增加呈線性增加的趨勢，而變徑管的管道壓降隨管道長度的變化趨勢可以分為三個階段：0.6 ～1.5 m 段，顆粒被加速到最大速度，壓力不再被轉化為顆粒動能，沒有了加速壓損，壓降增加幅度大大減小；1.5 ～1.65 m 段為管道變徑段，此處由于管徑變化，產生了一定的局部壓損；1.65～3.0 m段管道變徑完成，管徑增大，氣體密度減小，使得氣體速度與顆粒速度都有所降低，壓降增加的幅度更小。直管中的總壓降為9 406 Pa，變徑管中的總壓降為3 562 Pa，相比直管壓降下降了62.13%。 此外，從圖中也可以直接看出，變徑管可以有效降低管道壓降，尤其是在變徑后效果更明顯。

圖5 直管與變徑管的管道壓降隨管道長度的變化

3.2.2 變徑長度對管道壓降的影響

變徑長度對管道壓降的影響如圖6 所示。 從圖6可以看出，3 條管道中的管道壓降都隨著管道長度增加而增加，0～0.6 m 段，3 條變徑管的壓力損失增加趨勢基本相同，都是由于氣相對固相的加速作用產生的加速壓損。 由前文分析可知，變徑管2 和變徑管3 中顆粒速度較高，這兩條管道中的加速壓損更大。 0.6 ～1.5 m 段，隨著氣固兩相流沿管道的輸送，產生了氣固兩相流的摩擦壓損和顆粒群懸浮提升的重力壓損等，使得總壓損逐漸升高。 1.5 m 處，管徑發生了變化，產生了一定的局部壓損，此處總壓損快速上升。變徑完成之后，3 條變徑管中的壓力損失雖然仍在逐漸增加，但增加幅度明顯小于變徑前。 總體而言，變徑管1 壓力損失的增加幅度最小，其次是變徑管2，說明隨著變徑長度增加，變徑管管道壓降增加。

圖6 變徑長度對管道壓降的影響

3.2.3 變徑比對管道壓降的影響

變徑比對管道壓降的影響如圖7 所示。 從圖7 可以看出，3 條管道中的管道壓降都隨著管道長度增加而增加，其中變徑管1 壓降最小，其次是變徑管4，說明隨著變徑比增大，變徑管中管道壓降增大。

圖7 變徑比對管道壓降的影響

3.3 弗勞德數的變化規律

在流體力學中，弗勞德數表示管內流場中慣性力與重力之比，它是一個無量綱數，主要反映了重力對流場中物料流動狀態及所受阻力的影響：

式中Fr為弗勞德數；v為氣體速度；g 為重力加速度；D為管道直徑。

變徑管中弗勞德數的變化規律如圖8 所示。 可以看到，1.5 m 之前，弗勞德數變化趨勢大致相同。 其中，在管道入口處有一個顆粒加速段，離入口距離增加，管內弗勞德數逐漸增大然后逐漸減小至35 左右開始保持不變。 1.5 m 處管徑發生變化，弗勞德數也隨之產生相應的變化。其中變徑管1、變徑管2、變徑管3 的弗勞德數都降至17 左右，但不同變徑長度的下降速度不同。 可以看到，變徑長度越長，弗勞德數下降越慢；變徑比越大，弗勞德數下降幅度越大。

圖8 變徑管中弗勞德數的變化規律

4 結 論

采用CFD-DEM 耦合數值模擬方法研究了變徑長度和變徑比對變徑管中顆粒速度、壓力損失和弗勞德數的影響規律，并得出了以下結論：

1） 變徑管能有效降低顆粒速度。 隨著變徑長度和變徑比增大，變徑管中顆粒速度先增大后減小。

2） 變徑管能有效降低管道中的壓力損失。 增加變徑長度和變徑比，管道中壓力損失均增加。

3） 變徑長度不會影響變徑后管道中弗勞德數的變化規律，只影響弗勞德數下降速度，變徑長度越長，弗勞德數下降越慢；變徑比越大，變徑后管道中弗勞德數越小。