合作交流 讓“教”與“學(xué)”更有效

周國維

甘肅省酒泉市玉門油田第一中學(xué)

合作交流是課堂教學(xué)的一種重要教學(xué)形式,旨在通過師生和生生的有效互動讓學(xué)生更好地理解知識,理解數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.高中數(shù)學(xué)知識是抽象且復(fù)雜的,許多內(nèi)容對思維要求較高,而學(xué)生的理解能力有限,這樣學(xué)生在個別知識點的理解上難免會出現(xiàn)思維障礙,如果教學(xué)中教師能夠為學(xué)生提供一個平等的、民主的學(xué)習(xí)環(huán)境,學(xué)生就可以積極表達(dá)自己的意見和見解.這樣通過師生和生生的有效互動和交流,教師可以更好地了解學(xué)生、幫助學(xué)生,而學(xué)生的創(chuàng)造力同樣會給教師的教學(xué)提供有效的補充,從而實現(xiàn)教學(xué)相長.下面筆者呈現(xiàn)兩個具體案例,供大家商榷.

1 案例呈現(xiàn)

案例1在△ABC中,角A,B,C對應(yīng)的邊分別是a,b,c,若sinA=3sinCcosB,且c=2,則△ABC面積的最大值為______.

案例1是一道期末考試試題,從試卷反饋來看,該題的得分率不高,為了找到問題的癥結(jié),教師重點呈現(xiàn)學(xué)生的思維過程,并通過深度交流引領(lǐng)學(xué)生找到解決問題的方法.

師:對于案例1,誰來說一說怎么解?

師:很好,充分應(yīng)用了正弦定理和余弦定理的變形得到a2+12=3b2,雖然沒有得到最終結(jié)果,但是也展示了很強的推理能力.現(xiàn)在我們順著生1的思路想一想,看看結(jié)合三角形面積公式,能不能找到解決問題的突破口?

問題給出后,學(xué)生積極演算.幾分鐘后,學(xué)生開始主動交流討論起來,很快就有學(xué)生有了解決方案.

師:很好,為生2超強的計算能力點贊.你們還有其他的演算方法嗎?

生3的解題過程給出后,大家的眼前一亮,兩人的計算結(jié)果一致,但是生3的運算量卻明顯減少了.此時,同學(xué)們認(rèn)為已經(jīng)找到了最優(yōu)的解決方法.正當(dāng)教師想對該方法進(jìn)行總結(jié)歸納,然后結(jié)束該題的探究時,又有一位學(xué)生有了新的發(fā)現(xiàn).

生4的答案給出后,教室里響起了熱烈的掌聲.

師:這個解法太簡捷了!避免了復(fù)雜的運算,大大地提升了計算效率.

師:對比以上解題過程,請大家思考一下,這些解題過程的本質(zhì)是什么?

教師的話音剛落,學(xué)生積極交流起來.隨后,教師點名讓學(xué)生呈現(xiàn)交流結(jié)果.

生5:前面兩種方法的本質(zhì)是將角化邊,而生4所采用的辦法是將邊變成角,運用整體代換的思想方法,大大地減少了運算量.

師:總結(jié)得很好,今后在解三角形的問題時,既要考慮到角化邊,也不能忽視邊化角,學(xué)會從不同角度分析,這樣往往可以達(dá)到優(yōu)化解題過程,提高解題效率的效果.

該題是一道類比推理題,學(xué)生通過類比猜想直接猜出答案,教師點名讓得到錯誤結(jié)果的學(xué)生給出答案.

師:請具體說一說你的想法.

為了驗證結(jié)論,學(xué)生開始演算,并與同桌交流,很快就有學(xué)生提出了反對意見,并給出了自己的結(jié)論.

圖1

生1的推理過程給出后,教師沒有急于評價,而是鼓勵學(xué)生按照生1的思路驗算,大家順利求解后,教師又鼓勵學(xué)生尋找其他解決問題的方法.

生2:生1的解法很好,不過該題只需求出內(nèi)切球和外接球的半徑之比,所以該解法可以進(jìn)一步優(yōu)化.

師:具體說一說你的想法.

圖2

師:說得非常好!充分應(yīng)用學(xué)過的知識和方法,不僅提升了解題速度,而且優(yōu)化了運算過程.

圖3

師:這個方法太好了,你是怎么想到的呢?

生3:其實我是受生2的啟發(fā),他應(yīng)用的是割補法中的“補”,我就想嘗試一下割補法中的“割”,于是得到了以上解法.

師:很好,生3的解法非常簡單,運算量也特別小.你們個個都是神童.

師:回顧上述解題過程,你有什么感悟呢?

學(xué)生們紛紛感嘆割補法的魅力.

師:對于割補法大家并不陌生,在初中平面幾何中就應(yīng)用過,現(xiàn)在將其遷移至立體幾何中,其威力同樣不可小覷.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其本質(zhì)就是一種遷移,在學(xué)習(xí)中要多思考、多嘗試,這樣往往會有意外的驚喜.

2 教學(xué)思考

2.1 順勢而為,發(fā)掘?qū)W生智慧

不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思考習(xí)慣、知識水平、解題經(jīng)驗等有所不同,因此在遇到新的問題時,他們往往也會給出不同的解題思路.教學(xué)中,教師要尊重“不同”,并鼓勵學(xué)生合作交流,這樣不僅可以豐富學(xué)生的已有知識和已有經(jīng)驗,而且通過有效的對比分析可以發(fā)現(xiàn)非常好的解題方法.

2.2 注重交流,實現(xiàn)教學(xué)相長

課堂是師生互動交流的主要場所,課堂教學(xué)是動態(tài)變化的.教學(xué)中,教師既要做好充分的預(yù)設(shè),也要及時捕捉各種課堂資源,充分發(fā)揮個體思維差異的優(yōu)勢,實現(xiàn)教學(xué)相長.對于教師而言,教學(xué)經(jīng)驗既是寶貴的財富,也是制約思維發(fā)展的枷鎖,在慣性思維的影響下容易陷入程序化的解題過程,這樣可能難以發(fā)現(xiàn)最優(yōu)的解題方案.因此,教學(xué)中教師不僅要鼓勵生生交流,也要進(jìn)行師生交流,從而通過有效的交流相互啟發(fā),取長補短,實現(xiàn)教學(xué)相長.

總之,在日常教學(xué)中,教師應(yīng)將教學(xué)的重心放在促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)上,改變傳統(tǒng)“以師為主”的講授模式,積極探索多樣化的教學(xué)方式,帶領(lǐng)學(xué)生走上會學(xué)之路.