高能X射線光譜分析工具—SasalPy

郝明月,梁貴云,王 凱,毛俊捷

(1.河北大學(xué),保定 071002; 2.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái),北京 100101; 3.清華大學(xué),北京 100084)

1 引 言

高能X射線研究是天文學(xué)家探究高能天體物理過(guò)程的主要研究手段，常見(jiàn)的X射線輻射源如太陽(yáng)或者恒星的星冕和耀斑、超新星遺跡、激變變星、X射線雙星和黑洞周?chē)奈e盤(pán)、星系、活躍星系核、星系團(tuán)等.隨著現(xiàn)代天文的蓬勃發(fā)展，尤其是XMM-Newton、Chandra和Hitomi等天文望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)為天文學(xué)家研究高能X射線、探究和認(rèn)知宇宙高能物理過(guò)程提供了重要的觀測(cè)數(shù)據(jù).

建立在各種物理?xiàng)l件下的等離子體模型是天文學(xué)家解析反演上述天文望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)到的數(shù)據(jù)的重要工具，是現(xiàn)代天文學(xué)研究工作的基礎(chǔ).目前，被廣大天文學(xué)家熟知的等離子體模型有CHIANTI[1]、APEC[2]、Raymond-Smith[3]、MEKAL[4]、SPEX[5]、XSTAR[6]、Cloudy[7].其中，由Landi等[8]人提出的CHIANTI主要關(guān)注的研究對(duì)象是太陽(yáng)的極紫外輻射光譜；由Smith等[2]人提出的APEC[2]最早用于計(jì)算輻射率和冷卻曲線，是當(dāng)前美日學(xué)者分析X射線能譜數(shù)據(jù)的首選方法；由Raymond[3]提出的Raymond-Smith等離子體模型適用于星際介質(zhì)；由Mewe等[4]人提出的MEKAL是高能X射線研究早期被廣泛應(yīng)用的等離子模型；目前為天文學(xué)家廣知的XSPEC[9]、SPEX[5]都包涵MEKAL的基本模型，XSPEC是由Arnaud等[9]提出的光譜擬合工具，它除了包含MEKAL模型外，同時(shí)還集成了APEC[2]和XSTAR[6]模型，由Kallman和McCray提出的XSTAR主要用于研究由光電離等離子體產(chǎn)生的X射線能譜；SPEX是由Kaastra等人[5]提出的光譜擬合工具包，它包含的碰撞電離平衡模型延續(xù)了Mewe等人[4]的工作，同時(shí)它還包含非電離平衡模型和有限的光電離平衡模型；對(duì)于光電離等離子體來(lái)講，由Ferland等人[7]提出的Cloudy模型也被天文學(xué)家應(yīng)用，近期該模型也向X射線波段擴(kuò)展.

本工作中描述了一種全新的等離子體光譜分析模型，即SasalPy，它是為了滿足新一代X射線望遠(yuǎn)鏡海量數(shù)據(jù)和極高能譜分辨需求提出的新的等離子體光譜分析工具，該模型主要是基于Python語(yǔ)言并在SASAL[10](Spectral Analysis Sys-tem for Astrophysical and Laboratory)模型的IDL版本基礎(chǔ)上發(fā)展的新的X射線光譜分析工具包，以激發(fā)/退激發(fā)、復(fù)合、電離三類(lèi)原子物理過(guò)程為基礎(chǔ)構(gòu)建熱碰撞電離平衡(Collisional Ionisation Equilibrium，簡(jiǎn)稱(chēng)CIE)模型.對(duì)于熱等離子體來(lái)講，其微觀物理過(guò)程構(gòu)成具體包含電子和質(zhì)子的激發(fā)和退激發(fā)、光子激發(fā)和受激輻射、輻射復(fù)合和雙電子復(fù)合、三體復(fù)合和碰撞電離等原子物理過(guò)程，熱等離子體廣泛存在于恒星星冕、星系、星系團(tuán)、超新星遺跡等天體中.SASALDB是SasalPy數(shù)據(jù)交互的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù)，涵蓋所有天體高豐度元素，即從氫(Z=1)到鋅(Z=30)30號(hào)元素的相關(guān)原子參數(shù).SASALDB數(shù)據(jù)庫(kù)的持續(xù)更新和發(fā)展有助于等離子體模型SasalPy精確性提升.SasalPy仍在開(kāi)發(fā)當(dāng)中，下文主要從SasalPy當(dāng)前已經(jīng)完成的碰撞電離平衡模型的理論、主要框架和功能展開(kāi)介紹.第二部分簡(jiǎn)要介紹SasalPy的碰撞電離平衡模型的理論基礎(chǔ)，第三部分主要介紹碰撞電離平衡的總體框架和主要功能以及與其他等離子體模型的對(duì)比研究，第四部分是對(duì)SasalPy的碰撞電離平衡模型研究的結(jié)果與討論.

2 碰撞電離平衡模型

假設(shè)等離子體光學(xué)薄并且無(wú)外部輻射場(chǎng)的影響，碰撞電離平衡狀態(tài)下等離子體的電離過(guò)程和復(fù)合過(guò)程處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，即由復(fù)合捕獲的自由電子數(shù)等于由電離產(chǎn)生的自由電子數(shù).該狀態(tài)下主導(dǎo)的電離過(guò)程為直接碰撞電離和激發(fā)自電離，主導(dǎo)的復(fù)合過(guò)程為輻射復(fù)合和雙電子復(fù)合.當(dāng)?shù)入x子體處于低溫時(shí)，電荷交換過(guò)程的影響不可以被忽略.電荷交換過(guò)程不在本文研究范圍，后續(xù)的研究中會(huì)加入到模型中.

2.1 電離平衡

電離平衡主要是描述不同電荷態(tài)離子相對(duì)于離子對(duì)應(yīng)元素總量在一定溫度和一定密度下的相對(duì)含量，或者稱(chēng)其為電荷態(tài)分布.電離平衡過(guò)程可用梁貴云等[10]工作中第二部分(1)-(6)式描述的速率方程表述，通過(guò)求解方程即可得到特定溫度和密度條件下該電荷態(tài)的分布情況.不考慮光致電離過(guò)程與電荷交換過(guò)程的速率方程可表述為：

(1)

(2)

(3)

(4)

2.2 線輻射

線輻射對(duì)于熱等離子體來(lái)說(shuō)起著至關(guān)重要的作用.在特定情況下，線輻射在總的輻射量中占據(jù)主導(dǎo)地位.由碰撞激發(fā)產(chǎn)生的線輻射可以分為離子外層電子的激發(fā)和輻射衰變兩個(gè)階段，而由復(fù)合過(guò)程引起的線輻射是在電子與離子發(fā)生復(fù)合后接續(xù)發(fā)生輻射衰變產(chǎn)生的.在發(fā)生輻射之前，離子需要先通過(guò)碰撞激發(fā)、吸收光子、內(nèi)殼層電子電離以及輻射復(fù)合或雙電子復(fù)合過(guò)程達(dá)到激發(fā)態(tài)，隨后處于激發(fā)態(tài)的離子通過(guò)輻射回到基態(tài)或者亞穩(wěn)態(tài)，產(chǎn)生線輻射.假設(shè)原子或離子先激發(fā)至激發(fā)態(tài)j，隨后經(jīng)過(guò)輻射躍遷回到基態(tài)或能量較低的能級(jí)i，單位時(shí)間處于能級(jí)j的電子由于自發(fā)輻射躍遷至較低能級(jí)i的速率為Aji(單位：s-1)，對(duì)于不同能級(jí)的輻射躍遷，輻射躍遷速率不同.線輻射率可以表述為：

εji=ΔEnjAji

(5)

ΔE是激發(fā)能量，即能級(jí)i與能級(jí)j之間的能級(jí)能量差，nj是經(jīng)過(guò)歸一化的處于能級(jí)j的相對(duì)離子數(shù)密度，即nj=Nj/∑Nk，Nj是能級(jí)j的能級(jí)布居，∑Nk表示所有求解目標(biāo)能級(jí)的布居總和.

2.3 連續(xù)輻射

連續(xù)輻射主要包括軔致輻射、復(fù)合輻射和雙光子輻射.軔致輻射可以概述為等離子體中的自由電子在離子的庫(kù)倫場(chǎng)作用下做加速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的輻射.Nozawa等[11]工作中(23)式很好的描述了相對(duì)論條件下的軔致輻射，本文(6)式在此式基礎(chǔ)上應(yīng)用了Itoh等[12]計(jì)算的相對(duì)論條件下的岡特因子：

(6)

(7)

(8)

其中，h是普朗克常數(shù)，c是光速，k是玻爾茲曼常數(shù)，λ是輻射光子對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)，Ael是離子對(duì)應(yīng)的元素豐度，F(xiàn)Zj是離子對(duì)應(yīng)溫度T下的電荷態(tài)分布數(shù)據(jù)，Zj為原子序數(shù)，此處j特指對(duì)應(yīng)的離子，即離子電荷量加1，gzj，itoh為岡特因子，me為電子質(zhì)量.本文(9)式描述的是采用了Sutherland等[13]計(jì)算的岡特因子的軔致輻射：

(9)

(10)

由Itoh等[12]計(jì)算的相對(duì)論岡特因子適用的溫度范圍為106K≤T≤108.5K，適用的波長(zhǎng)范圍為14.39 ?≤λ≤4549.81 ?.本文中對(duì)于超出以上溫度和波長(zhǎng)范圍的輻射采用由Sutherland計(jì)算[13]的岡特因子.

復(fù)合輻射是由具有一定動(dòng)能的自由電子經(jīng)過(guò)高電荷態(tài)離子近旁時(shí)，被離子捕獲復(fù)合成較低電荷態(tài)離子，同時(shí)產(chǎn)生的輻射.復(fù)合輻射(自由-束縛)與光電離(束縛-自由)互為逆過(guò)程，借助復(fù)合輻射截面(自由-束縛碰撞截面)與光電離截面的Milne關(guān)系[14]：

(11)

其中，σbf為光電離截面，σfb為復(fù)合輻射截面，ve為電子的速度，Eγ是輻射光子的能量，ω0是復(fù)合前離子的基態(tài)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重，ωi是復(fù)合后離子的能級(jí)i的統(tǒng)計(jì)權(quán)重.

復(fù)合輻射過(guò)程產(chǎn)生的輻射可由光電離截面求得.本文中的復(fù)合輻射計(jì)算包含了Verner等[15]計(jì)算的基態(tài)光電離截面和Karzas等[16]計(jì)算的激發(fā)態(tài)光電離截面.復(fù)合輻射可由下式表述：

(12)

(13)

雙光子輻射是指電子由激發(fā)態(tài)輻射兩個(gè)光子回到基態(tài)，該過(guò)程對(duì)于較低電子密度的類(lèi)氫和類(lèi)氦等離子體尤為重要.光學(xué)薄條件下的雙光子輻射過(guò)程產(chǎn)生的輻射采用Young等人[17]工作中(11)式表述，雙光子輻射由下式表述：

(14)

其中，Aji為輻射躍遷速率，Ael為元素的相對(duì)豐度，F(xiàn)Zj為電荷態(tài)為j的離子在溫度T下對(duì)應(yīng)的電荷態(tài)分布數(shù)據(jù)，Nj(X+q)為處于能級(jí)j的帶+q電荷的離子的數(shù)密度，λ為波長(zhǎng)，ne為電子密度，λ0為激發(fā)態(tài)與基態(tài)間能量差對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)，λ0/λ表示波長(zhǎng)為λ的光子的能量與對(duì)應(yīng)的激發(fā)態(tài)與基態(tài)間能量差的比值，φ(λ0/λ)為譜分布函數(shù)[18，19]，即雙光子躍遷速率隨光子能量的分布.

3 碰撞電離平衡模型結(jié)構(gòu)及其應(yīng)用

圖1為SasalPy的碰撞電離平衡模型的理論概述圖，碰撞電離平衡模型主要包括電離平衡計(jì)算或者電荷態(tài)分布計(jì)算(Charge stage distribution，簡(jiǎn)稱(chēng)CSD)、線輻射率計(jì)算(Line emissivity)、連續(xù)輻射率計(jì)算(Continuum emissivity)、合成光譜(Spectrum)以及輻射損失(Radiative loss)計(jì)算，對(duì)應(yīng)的程序模塊依次為getCsdCie、getLineEmiss、getContEmiss、getSpectrum和getRadLoss.圖中E-E是電子碰撞激發(fā)過(guò)程，Ph-E是光子激發(fā)過(guò)程，P-E是質(zhì)子激發(fā)過(guò)程，DI是直接碰撞電離，EAI是激發(fā)自電離過(guò)程，RR是輻射復(fù)合過(guò)程，DR是雙電子復(fù)合過(guò)程，TBR是三體復(fù)合過(guò)程.

圖1 SasalPy碰撞電離平衡模型理論概述圖.數(shù)字序號(hào)表示不同程序接口與模型最上層模塊的關(guān)聯(lián)性

Abundance是天體元素豐度，微分發(fā)射度(Differential emission measure，簡(jiǎn)稱(chēng)DEM)和發(fā)射量度(Emission measure，簡(jiǎn)稱(chēng)EM)是理論光譜與觀測(cè)光譜建立聯(lián)系的關(guān)鍵參數(shù)，用于描述天體X射線輻射源溫度結(jié)構(gòu)與發(fā)射量度之間的關(guān)系[20，21].Response由觀測(cè)望遠(yuǎn)鏡的響應(yīng)幾率和有效面積組成，取決于望遠(yuǎn)鏡的性能.Broaden表示光譜展寬的方法，一般采用高斯展寬.光譜合成計(jì)算基于線輻射率和連續(xù)輻射率計(jì)算結(jié)果，輻射率經(jīng)由電離平衡(CSD)、元素豐度(Abundance)與DEM或EM加權(quán)求和，而后經(jīng)過(guò)展寬(Broaden)或與儀器的響應(yīng)(Response)卷積便可得到模擬的合成光譜.圖2演示SasalPy獲取光譜的流程(以Fe XIV為例)：

圖2 SasaPy獲取Fe XIV離子光譜的演示

1.第一步(stage 1)豐度數(shù)據(jù)設(shè)定，對(duì)應(yīng)圖1中的序號(hào)5；

2.第二步(stage 2)電離平衡數(shù)據(jù)設(shè)定或計(jì)算，對(duì)應(yīng)圖1中的序號(hào)1；

3.第三步(stage 3)獲取特定溫度、密度網(wǎng)格有限波長(zhǎng)范圍內(nèi)的線輻射率數(shù)據(jù)，通過(guò)參數(shù)read選擇計(jì)算(read=0)或者讀取(read=1)相應(yīng)數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)圖1中的2；

4.第四步(stage 4)調(diào)用光譜合成模塊(getSpectrum)計(jì)算，計(jì)算前需設(shè)定波長(zhǎng)網(wǎng)格(lambgrid)和譜線展寬(instrBroaden)，通過(guò)參數(shù)doContinuum設(shè)定是否包含連續(xù)輻射計(jì)算，photons參數(shù)用于設(shè)定輸出單位形式(photons=1時(shí)單位為光子形式)；

5.第五步(stage 5)顯示光譜結(jié)果.

以上從程序?qū)用婧?jiǎn)要描述了getSpectrum獲取光譜的過(guò)程，下面將進(jìn)一步描述各個(gè)模塊的實(shí)現(xiàn)情況.

3.1 電離平衡計(jì)算

電離平衡計(jì)算模塊(getCsdCie)核心計(jì)算過(guò)程主要在于求解由微觀物理過(guò)程中的速率系數(shù)構(gòu)成的速率方程，由碰撞等離子體主導(dǎo)的電離平衡計(jì)算主要考慮的微觀物理過(guò)程主要有電子、質(zhì)子與粒子的碰撞激發(fā)及其逆過(guò)程、直接碰撞電離、激發(fā)自電離、雙電子復(fù)合、輻射復(fù)合和電荷交換.電荷交換過(guò)程暫未包含到模型中來(lái)，它將會(huì)在下一步工作中包含到模型中.SasalPy使用Scipy中的bicg求解速率方程AN=0，以一維單位向量作為bicg求解時(shí)的初始猜測(cè)，減少求解所需的迭代次數(shù).電離平衡條件下的電荷態(tài)分布結(jié)果表明，元素從中性至裸離子的離化產(chǎn)生限于一定的溫度范圍，定義該溫度范圍為該元素的電荷態(tài)分布的有效溫度范圍.圖3給出了高能天體物理研究中所關(guān)注的30號(hào)元素的電荷態(tài)分布的有效溫度范圍，溫度低于有效范圍，元素將以中性粒子形式存在，元素電離度低；溫度高于有效范圍，元素將以裸離子形式存在，元素電離度高.

圖3 原子序數(shù)30以內(nèi)的元素的電荷態(tài)分布的有效溫度范圍

除了了解元素的電荷態(tài)分布的有效溫度范圍外，了解元素對(duì)應(yīng)的所有電荷態(tài)離子在電離平衡條件下存在分布的溫度范圍也很重要，該溫度范圍有助于模型判斷特定溫度下在計(jì)算中需要考慮的離子，參考該溫度范圍，程序在運(yùn)算過(guò)程中自動(dòng)判斷選擇需要加載的離子參數(shù)，可以有效節(jié)省運(yùn)算時(shí)間.SasalPy取0.001作為電荷態(tài)分布的最小值，保留離子的電荷態(tài)分布大于0.001的溫度區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù).

圖4是SasaPy計(jì)算的氧和鐵的電荷態(tài)分布與Chianti數(shù)據(jù)庫(kù)[22]、AtomDB數(shù)據(jù)庫(kù)[23]以及梁貴云等人[24]計(jì)算的電荷態(tài)分布的對(duì)比.其中，氧元素在低溫區(qū)域(<105K)隨著溫度的降低，本文計(jì)算的電荷態(tài)分布與Chianti[22]、AtomDB[23]和梁貴云等[24]的結(jié)果隨著溫度的降低表現(xiàn)出的差異性逐漸增大，此溫度區(qū)間主要介于紅外波段與紫外波段之間，氧元素低電荷態(tài)離子(O I、O II、O III)對(duì)X射線波段影響很小，此處的差異可以忽略；SasalPy計(jì)算的位于高溫區(qū)域(>105K)的氧離子與Chianti[22]、AtomDB[23]的結(jié)果符合的很好，與梁貴云等[24]表現(xiàn)出的差異主要是因?yàn)槠溆?jì)算結(jié)果對(duì)應(yīng)的溫度網(wǎng)格較為稀疏，對(duì)比中由插值計(jì)算帶來(lái)的影響，但梁貴云等[24]的實(shí)際計(jì)算值與SasalPy能夠很好的符合.由于Chianti[22]、AtomDB[23]和梁貴云等[24]計(jì)算的電荷態(tài)分布結(jié)果對(duì)應(yīng)的溫度范圍僅介于104—109K之間，超出此溫度范圍的結(jié)果由外推法插值計(jì)算獲得，SasalPy計(jì)算的鐵元素的電荷態(tài)分布與前述三種結(jié)果在低溫區(qū)小于104K處表現(xiàn)出的較大差異主要由插值計(jì)算引起，溫度越低則插值精度越低，差異越大.如上述氧的討論中所述，處于更低溫度的低電荷態(tài)鐵離子對(duì)X射線波段的影響可以忽略.Urdampilleta等人[25]認(rèn)為電荷態(tài)分布數(shù)據(jù)之間差異小于10-20%是好的符合.按照相同的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，在低溫區(qū)(104—105K)：SasalPy計(jì)算的Fe II、Fe III和Fe IV的電荷態(tài)分布與AtomDB、Chianti和梁貴云等人的結(jié)果符合的較好，本文計(jì)算的Fe V的結(jié)果與Chianti和梁貴云等的結(jié)果符合的很好，與AtomDB結(jié)果的離子比例峰值相差24.8%；在高溫區(qū)(107.5—109K)：本文計(jì)算的Fe XXV、Fe XXVI和Fe XXVII與AtomDB、Chianti和梁貴云等符合的很好；在溫度區(qū)域105—107.5內(nèi)：SasalPy計(jì)算的結(jié)果與AtomDB、Chianti和梁貴云等人的結(jié)果差異明顯，其中Fe XV的離子比例峰值達(dá)到了梁貴云等人結(jié)果的2.2倍.

圖4 元素氧和鐵的電荷態(tài)分布.Sa.表示由SasalPy計(jì)算的電荷態(tài)分布結(jié)果，Ch.表示Chianti數(shù)據(jù)庫(kù)中的電荷態(tài)分布結(jié)果(chianti.ioneq)，At.表示AtomDB數(shù)據(jù)庫(kù)中3.0.7版本電荷態(tài)分布結(jié)果，L14.表示梁貴云等計(jì)算的電荷態(tài)分布結(jié)果，圖中底部描述的是Sa.與其余三者的差異，即不同模型結(jié)果的差值.不同的顏色表示不同的電荷態(tài)的離子

電離平衡數(shù)據(jù)即電荷態(tài)分布作為線輻射、連續(xù)輻射計(jì)算的重要參數(shù)，該參數(shù)中存在的誤差會(huì)影響光譜的計(jì)算結(jié)果.電離平衡取決于電離過(guò)程和復(fù)合過(guò)程，電離速率和復(fù)合速率基于理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量產(chǎn)生，理論計(jì)算時(shí)能級(jí)的選取和能級(jí)數(shù)據(jù)的限制以及實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差均會(huì)對(duì)電離和復(fù)合速率產(chǎn)生影響，同時(shí)不同的理論模型也會(huì)引入一定的系統(tǒng)誤差，這就導(dǎo)致了各個(gè)模型收錄或者計(jì)算的電離平衡數(shù)據(jù)存在差異[26].為了進(jìn)一步對(duì)電離平衡數(shù)據(jù)進(jìn)行差異性探討，本文選取氧和鐵元素的類(lèi)氦離子的電離平衡數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，O VII和Fe XXV對(duì)X射線波段的貢獻(xiàn)高于附近其他電荷態(tài)的離子.具體做法是，以SasalPy計(jì)算的電離平衡數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，選取各離子電離平衡數(shù)據(jù)大于0.001的溫度范圍，對(duì)不同的電離平衡數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖5.為了方便對(duì)比，本文在溫度范圍內(nèi)以插值的方法統(tǒng)一溫度網(wǎng)格.

圖5 氧和鐵類(lèi)氦離子不同數(shù)據(jù)來(lái)源的電離平衡數(shù)據(jù)對(duì)比.Sa.、Ch.、At.和L14.表示的含義與圖4相同

SasalPy計(jì)算的類(lèi)氦氧離子(O VII)的電荷態(tài)分布與Chianti、AtomDB以及梁貴云等計(jì)算的結(jié)果符合的很好，對(duì)比中表現(xiàn)出的振蕩式的差異曲線主要由于插值計(jì)算引起，由于梁貴云等計(jì)算的結(jié)果采用的溫度網(wǎng)格較其余三者稀疏，差異曲線表現(xiàn)出的振蕩程度最強(qiáng)，表明更加精細(xì)的溫度網(wǎng)格有助于提高電荷態(tài)分布結(jié)果的精確性.SasalPy計(jì)算的類(lèi)氦鐵離子電荷態(tài)分布在曲線上升部分與Chianti、AtomDB以及梁貴云等的結(jié)果差異明顯，本文計(jì)算的結(jié)果與Chianti和AtomDB最大相差64.7%，與梁貴云等的結(jié)果最大相差65.2%；對(duì)于曲線下降部分本文結(jié)果與Chianti和梁貴云等的結(jié)果最大相差13%，與AtomDB最大相差21.6%.Heuer等[26]以PyAtomDB為基礎(chǔ)通過(guò)數(shù)值模擬的方法指出系統(tǒng)誤差與溫度偏移存在著聯(lián)系.類(lèi)氦鐵離子的電荷態(tài)分布曲線表明SasalPy計(jì)算的電荷態(tài)分布曲線峰值溫度相比AtomDB、Chianti、梁貴云等的結(jié)果向低溫區(qū)產(chǎn)生了偏移.SasalPy采用的電離平衡計(jì)算方法與梁貴云等[10]人的方法相似，主要不同的地方在解AN=0線性方程時(shí)采用的方法不同，SasalPy主要應(yīng)用Python第三方庫(kù)Scipy中的bicg函數(shù)求解方程，而梁貴云等人采用的是IDL語(yǔ)言中的LINBCG函數(shù)求解方程.此外，SasalPy與梁貴云等人采用了相同的電離速率數(shù)據(jù)和復(fù)合速率數(shù)據(jù)，本文計(jì)算的電荷態(tài)分布與梁貴云等的結(jié)果的差異可能由求解線性方程組的方法不同引起.

SASALDB數(shù)據(jù)庫(kù)除了本文計(jì)算的電離平衡數(shù)據(jù)外，還收錄了多種電離平衡數(shù)據(jù)供用戶選擇，詳見(jiàn)表1.

表1 SASALDB收錄的其他電荷態(tài)分布數(shù)據(jù)

3.2 線輻射率計(jì)算

線輻射率計(jì)算模塊(getLineEmiss)旨在計(jì)算線輻射率隨波長(zhǎng)或者能量的分布，計(jì)算核心在于求解某一電荷態(tài)離子某一能級(jí)j的歸一化的能級(jí)布居，求解能級(jí)布居時(shí)需考慮電子和質(zhì)子與離子的碰撞激發(fā)及去激發(fā)、輻射復(fù)合和雙電子復(fù)合、直接碰撞電離以及激發(fā)自電離的影響.解得的能級(jí)布居與輻射躍遷速率、光子能量的乘積即是線輻射率，如(5)式所示.對(duì)于熱等離子體來(lái)講，線輻射的貢獻(xiàn)是不容忽略的.原子參數(shù)的不同影響線輻射率計(jì)算，例如能級(jí)能量、輻射躍遷速率、碰撞強(qiáng)度的不同會(huì)對(duì)線強(qiáng)產(chǎn)生顯著影響.圖6是類(lèi)氦碳離子C V在10—60 ?波段內(nèi)對(duì)線輻射貢獻(xiàn)較大的四種躍遷在單一溫度(106K)低密度條件下的線輻射結(jié)果.圖中標(biāo)注的四種躍遷根據(jù)波長(zhǎng)由短到長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的上能級(jí)分別是1s3p1P1、1s2p1P1、1s2p3P1、1s2s3S1，躍遷對(duì)應(yīng)的下能級(jí)均為1s21S0.表2列出了四種躍遷在SASALDB與Chianti數(shù)據(jù)庫(kù)[22]中對(duì)應(yīng)的能級(jí)、波長(zhǎng)、輻射躍遷速率(A Value)和差異以及四種躍遷對(duì)應(yīng)的有效碰撞強(qiáng)度.

表2 C V四種躍遷對(duì)應(yīng)的輻射躍遷速率和有效碰撞強(qiáng)度

圖6 C V四種躍遷的線輻射率.Ch.C V是使用ChiantiPy基于Chianti數(shù)據(jù)庫(kù)計(jì)算的結(jié)果；Sa.1 C V是SasalPy基于SASALDB數(shù)據(jù)庫(kù)計(jì)算的結(jié)果；Sa.2 C V是SasalPy使用Chianti數(shù)據(jù)庫(kù)中C V的能級(jí)數(shù)據(jù)與輻射躍遷速率計(jì)算的結(jié)果；Sa.3 C V表示的結(jié)果中SasalPy使用了Chianti數(shù)據(jù)庫(kù)C V的碰撞強(qiáng)度；Sa.4 C V表示的結(jié)果中SasalPy同時(shí)使用了Chianti數(shù)據(jù)庫(kù)中C V的能級(jí)能量、輻射躍遷速率以及碰撞強(qiáng)度數(shù)據(jù)

從圖6中可以看到，SasalPy與ChiantiPy對(duì)于躍遷1s21S0-1s3p1P1的線輻射率計(jì)算結(jié)果符合的很好.躍遷1s21S0-1s2p1P1對(duì)應(yīng)的Ch.C V、Sa.1 C V、Sa.2 C V線輻射符合的較好，Sa.3 C V由于使用Chianti數(shù)據(jù)庫(kù)的碰撞強(qiáng)度，線輻射率相比Sa.1 C V提升了4.74%；同理，Sa.4 C V由于碰撞強(qiáng)度不同的影響相比Sa.2 C V提升了30.95%；Sa.2 C V由于使用Chianti數(shù)據(jù)庫(kù)的能級(jí)能量和輻射躍遷速率數(shù)據(jù)，線輻射率相比Sa.1 C V降低了0.078%，變化可以忽略；Sa.4 C V由于能級(jí)能量和輻射躍遷速率不同的影響相比Sa.3 C V提升了24.9%.對(duì)于躍遷1s21S0-1s2s3S1，Sa.3 C V相比Sa.1 C V提升了0.78%，Sa.4 C V相比Sa.2 C V降低了1.18%；Sa.2 C V相比Sa.1 C V提高了4.03%，Sa.4 C V相比Sa.3 C V降低了16.25%.對(duì)于躍遷1s21S0-1s2p3P1，碰撞強(qiáng)度數(shù)據(jù)的不同導(dǎo)致Sa.3 C V相比Sa.1 C V提升了18.5%，Sa.2 C V和Sa.4 C V與ChiantiPy符合的很好.對(duì)比結(jié)果表明，原子參數(shù)如輻射躍遷速率、有效碰撞強(qiáng)度對(duì)于較強(qiáng)躍遷的線輻射率計(jì)算會(huì)有顯著影響.

3.3 連續(xù)譜輻射率計(jì)算

連續(xù)譜輻射率計(jì)算模塊(getContEmiss)同以上描述的電離平衡計(jì)算模塊和線輻射率計(jì)算模塊是碰撞電離模型的核心計(jì)算模塊，進(jìn)一步的光譜合成計(jì)算模塊和輻射損失計(jì)算模塊將依賴(lài)于這三個(gè)模塊的運(yùn)算結(jié)果.連續(xù)輻射主要包括軔致輻射、復(fù)合輻射以及雙光子輻射.

圖7為SasalPy與ChiantiPy在溫度為106K和低密度(1 cm-3)條件下的連續(xù)譜結(jié)果對(duì)比，SasalPy與ChiantiPy使用了相同的豐度數(shù)據(jù)[27]和電荷態(tài)分布數(shù)據(jù)，電荷態(tài)分布數(shù)據(jù)使用Chianti數(shù)據(jù)庫(kù)[22]中的chianti.ioneq文件.可以看到，SasalPy與Chianti在軔致輻射和復(fù)合輻射計(jì)算上符合的很好，SasalPy的軔致輻射在應(yīng)用Nozawa等[11]計(jì)算的相對(duì)論岡特因子的基礎(chǔ)上，用Sutherland等[13]提出的岡特因子進(jìn)行了修正，方法與Chianti選用的方法相同.對(duì)于復(fù)合輻射，SasalPy和ChiantiPy應(yīng)用相同的光電離截面，即Karzas等計(jì)算的光電離截面[16].軔致輻射及復(fù)合輻射存在微量的差異，一方面是因?yàn)镾asalPy和ChiantiPy在處理相關(guān)系數(shù)時(shí)約化取值存在不同，例如SasalPy中光速取值為2.997825×1010cm·s-1，而ChiantiPy中取值為2.99792458×1010cm·s-1，再如根據(jù)hc/λ對(duì)波長(zhǎng)進(jìn)行單位轉(zhuǎn)換時(shí)(KeV與?相互轉(zhuǎn)換)，SasalPy對(duì)hc的取值為12.398，ChiantiPy對(duì)hc的取值為12.39841875；另一方面是因?yàn)镾asalPy與ChiantiPy在電荷態(tài)分布數(shù)據(jù)插值方法上的不同，為了避免插值計(jì)算時(shí)負(fù)值的出現(xiàn)，SasalPy在電荷態(tài)分布數(shù)據(jù)插值取值時(shí)將其轉(zhuǎn)換為以10為底的對(duì)數(shù)進(jìn)行插值計(jì)算，ChianitPy則是將電荷態(tài)分布數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為以e為底的對(duì)數(shù)進(jìn)行插值計(jì)算，最終的結(jié)果在合理的誤差范圍.對(duì)連續(xù)譜差異貢獻(xiàn)最大的主要是雙光子輻射.雙光子輻射主要包括類(lèi)氫和類(lèi)氦離子的貢獻(xiàn).引起雙光子輻射差異的主要是類(lèi)氦離子，類(lèi)氫碳離子和類(lèi)氦碳離子在雙光子輻射中貢獻(xiàn)最多，以下以C V和C VI為例分析雙光子輻射的差異.雙光子輻射計(jì)算中，SasalPy與ChiantiPy使用相同的譜分布數(shù)據(jù)[18，19]，即相同的譜分布函數(shù)φ(λ0/λ)，見(jiàn)(14)式.

圖7 SasalPy與ChiantiPy連續(xù)譜對(duì)比.圖中Ch.total和Sa.total分別為ChaintiPy和SasalPy總的連續(xù)譜結(jié)果；Ch.ff和Sa.ff對(duì)應(yīng)的是軔致輻射；Ch.fb和Sa.fb對(duì)應(yīng)的是復(fù)合輻射；Ch.tp和Sa.tp對(duì)應(yīng)的是雙光子輻射

圖8左圖是類(lèi)氫碳離子C VI的雙光子輻射對(duì)比，Ch.C VI tp是ChiantiPy的計(jì)算結(jié)果，ChiantiPy在106K時(shí)對(duì)應(yīng)的經(jīng)插值后C VI的電荷態(tài)分布數(shù)據(jù)為0.5855，Sa.C VI tp a是SasalPy的計(jì)算結(jié)果，SasalPy在106K時(shí)對(duì)應(yīng)的經(jīng)插值后的C VI電荷態(tài)分布數(shù)據(jù)為0.5481，僅由插值方法不同引起的差異為6.4%.Sa.C VI tp b是SasalPy使用與ChiantiPy相同的電荷態(tài)分布數(shù)據(jù)0.5855計(jì)算的結(jié)果，SasalPy與ChiantiPy在使用相同的差值方法后結(jié)果符合的很好，說(shuō)明C VI的雙光子輻射差異僅由插值方法的不同引起.圖8右圖是類(lèi)氦碳離子C V的雙光子輻射對(duì)比，Ch.C V tp是ChiantiPy的計(jì)算結(jié)果，ChiantiPy在106K時(shí)對(duì)應(yīng)的經(jīng)插值后C V的電荷態(tài)分布數(shù)據(jù)為0.2677，Sa.C V tp a是SasalPy的計(jì)算結(jié)果，SasalPy在106K時(shí)對(duì)應(yīng)的經(jīng)插值后的C V電荷態(tài)分布數(shù)據(jù)為0.2744，此時(shí)僅由差值方法引起的差異為2.5%，但是與由能級(jí)數(shù)據(jù)和輻射躍遷速率引起的差異相比，可以忽略不計(jì).Sa.C V tp b是SasalPy使用與ChiantiPy相同的輻射躍遷速率和能級(jí)數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果.可以看到，SasalPy采用與ChiantiPy相同的輻射躍遷速率與能級(jí)數(shù)據(jù)得到的結(jié)果與ChiantiPy符合的很好，但Sa.C V tp b與Ch.C V tp依然存在18.4%的差異，這是由于SasalPy與ChiantiPy的數(shù)據(jù)庫(kù)收錄的C V的電離、復(fù)合以及碰撞強(qiáng)度數(shù)據(jù)不同導(dǎo)致的.相比由輻射躍遷速率與能級(jí)數(shù)據(jù)不同引起的差異，由C V的電離、復(fù)合以及碰撞強(qiáng)度數(shù)據(jù)不同導(dǎo)致的差異可以忽略.對(duì)于C V，SasalPy的數(shù)據(jù)庫(kù)中目前僅收錄了主量子數(shù)n=2-4的49個(gè)能級(jí)的數(shù)據(jù)[28]，Chianti數(shù)據(jù)庫(kù)收錄了主量子數(shù)n=2-8的577個(gè)能級(jí)[29-31].圖9中SasalPy與ChiantiPy的數(shù)據(jù)庫(kù)收錄的C V的輻射躍遷速率在10-16 ?波段的對(duì)比表明SasalPy的輻射躍遷速率多數(shù)小于Chia-ntiPy，SasalPy在求解能級(jí)布居時(shí)自發(fā)輻射對(duì)能級(jí)布居的影響遠(yuǎn)小于ChiantiPy，故由SasalPy計(jì)算的C V的能級(jí)布居結(jié)果要遠(yuǎn)大于ChiantiPy，進(jìn)而使得由SasalPy計(jì)算的C V的雙光子輻射Sa.C V tp a高于ChiantiPy的結(jié)果Ch.C V tp.

圖8 C VI與C V由不同等離子體模型計(jì)算的雙光子連續(xù)譜對(duì)比.上圖是類(lèi)氫碳離子C VI的雙光子輻射對(duì)比，Ch.C VI tp是ChiantiPy的計(jì)算結(jié)果，Sa.C VI tp a是SasalPy的計(jì)算結(jié)果，Sa.C VI tp b是SasalPy使用與ChiantiPy相同的電離平衡數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果；下圖是類(lèi)氦碳離子C V的雙光子輻射對(duì)比，Ch.C V tp是ChiantiPy的計(jì)算結(jié)果，Sa.C V tp a是SasalPy的計(jì)算結(jié)果，Sa.C V tp b是SasalPy使用與ChiantiPy相同的輻射躍遷速率和能級(jí)數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果

圖9 C V在10-60 ?波段來(lái)自不同數(shù)據(jù)庫(kù)的輻射躍遷速率對(duì)比

3.4 合成光譜

圖10 6.199-123.985 ?波段內(nèi)的合成光譜.光譜b的溫度為106.125 K，DEM數(shù)值為0.23，電子密度為2×108 cm-3；光譜c的溫度為106.875 K，DEM數(shù)值為6.99；光譜d的溫度為107.525 K，DEM數(shù)值為0.53，光譜c和d的電子密度同為1012 cm-3；光譜a為光譜b、c、d的合成譜，DEM的單位見(jiàn)右圖.右圖中三個(gè)顏色區(qū)域由左至右依次對(duì)應(yīng)低溫區(qū)、中溫區(qū)和高溫區(qū)

3.5 輻射損失

輻射損失計(jì)算模塊(getRadLoss)主要用于計(jì)算由微觀物理過(guò)程引起的等離子體能量損失隨溫度的分布.輻射損失計(jì)算的核心計(jì)算主要是線輻射率的計(jì)算和連續(xù)輻射率的計(jì)算，在考慮連續(xù)輻射的影響時(shí)，僅考慮軔致輻射和復(fù)合輻射的貢獻(xiàn).隨著X射線光譜儀性能的不斷提升，使得我們可以觀測(cè)到更為精細(xì)的天體結(jié)構(gòu)信息.與此同時(shí)，新的觀測(cè)數(shù)據(jù)向等離子體模型提出了挑戰(zhàn).新的觀測(cè)數(shù)據(jù)捕捉到的精細(xì)天體結(jié)構(gòu)信息需要合理的等離子體模型和更加精確的原子數(shù)據(jù)進(jìn)行解析.不同的等離子體模型由于其本身采用的理論和近似方法以及原子數(shù)據(jù)的不同，在輻射損失計(jì)算時(shí)會(huì)表現(xiàn)出明顯的差異性[33].圖11是SasalPy與不同的等離子體模型的輻射損失或冷卻曲線的對(duì)比.

圖11 不同等離子體模型之間的輻射損失對(duì)比.Sa.表示SasalPy的計(jì)算結(jié)果，Ch.表示Chianti的計(jì)算結(jié)果，Sp.表示SPEX的計(jì)算結(jié)果，Cl.表示Cloudy的計(jì)算結(jié)果，At.表示PyAtomDB的計(jì)算結(jié)果，Sc.表示Schure等人的計(jì)算結(jié)果

圖11中SPEX、PyAtomDB、Cloudy、Schure四種等離子體模型的輻射損失或冷卻曲線源自于Stofanova等人[33]的工作.表3匯總了不同等離子體模型在輻射損失計(jì)算中使用的豐度數(shù)據(jù)和電荷態(tài)分布數(shù)據(jù).

表3 不同等離子體模型計(jì)算輻射損失使用的豐度數(shù)據(jù)與電離平衡數(shù)據(jù)

SASALDB數(shù)據(jù)庫(kù)目前更新了類(lèi)碳[34]、類(lèi)氮[35]、類(lèi)氧[36]等電子系以及類(lèi)氫離子和類(lèi)氦離子[37]的理論碰撞激發(fā)數(shù)據(jù)，即能級(jí)數(shù)據(jù)、輻射躍遷速率以及碰撞強(qiáng)度.通過(guò)NIST數(shù)據(jù)庫(kù)[38]的實(shí)驗(yàn)?zāi)芗?jí)數(shù)據(jù)對(duì)SASALDB中的離子的波長(zhǎng)進(jìn)行了修正.SasalPy的輻射損失結(jié)果是基于更新后的數(shù)據(jù)庫(kù)得到的，輻射損失計(jì)算用到的具體離子見(jiàn)圖12.將輻射損失以0.1 keV為界限將輻射損失結(jié)果分為兩部分進(jìn)行討論.可以看到，當(dāng)溫度大于0.1 keV時(shí)，SasalPy的輻射損失結(jié)果與PyAtomDB在這一部分符合的很好.SasalPy與Cloudy在0.1-10 keV范圍符合的很好，大于10 keV時(shí)差異增大，差異最大達(dá)到29.4%.在高溫區(qū)(大于0.1 keV)，連續(xù)輻射中的軔致輻射主導(dǎo)地位加深，Stofanova等人[33]認(rèn)為，由于不同的等離子體模型的軔致輻射采用不同修正方法計(jì)算的岡特因子，例如非相對(duì)論、半相對(duì)論和相對(duì)論修正等，會(huì)導(dǎo)致不同程度的差異.SasalPy的軔致輻射采用Nozawa等[11]計(jì)算的經(jīng)過(guò)相對(duì)論修正的岡特因子，這一點(diǎn)與PyAtomDB和Chianti的輻射損失結(jié)果采用的岡特因子相同.SasalPy與PyAtomDB的輻射損失結(jié)果在高溫區(qū)符合的很好，差異最大為8.25%，出現(xiàn)在溫度最高處.Chianti的輻射損失在高溫區(qū)略低于SasalPy，溫度最高處與SasalPy的差異為7.24%，此處差異最大.在0.1-10 keV范圍內(nèi)主導(dǎo)輻射損失的為線輻射，SasalPy與SPEX、Schure等[39]差異變化明顯是因?yàn)椴煌入x子體模型采用的線輻射計(jì)算的基本參數(shù)不同，這其中輻射躍遷速率和碰撞強(qiáng)度數(shù)據(jù)的不同導(dǎo)致的影響不可忽略.SasalPy在高溫區(qū)與SPEX、PyAtomDB、Chianti以及Schure等人[39]的輻射損失表明，SasalPy在X射線波段的數(shù)據(jù)是足夠精確的.

圖12 SasalPy輻射損失計(jì)算用到的離子.藍(lán)色的五角星表示SASALDB原始離子數(shù)據(jù)，紫色方塊表示更新后的離子數(shù)據(jù)；q是離子所帶電荷量

當(dāng)溫度小于0.1 keV時(shí)，輻射損失主要由線輻射里的碰撞激發(fā)過(guò)程主導(dǎo).在0.002-0.1 keV范圍內(nèi)，SasalPy的輻射損失相比于其他等離子體模型最小.在0.001-0.015 keV范圍氫原子的貢獻(xiàn)占據(jù)主導(dǎo)地位，Stofanova等人[33]認(rèn)為氫原子的碰撞強(qiáng)度的不同對(duì)氫原子對(duì)輻射損失的影響較大，他們換用Chianti數(shù)據(jù)庫(kù)[1]新的氫原子碰撞強(qiáng)度，氫原子對(duì)輻射損失的貢獻(xiàn)在溫度為2 eV處的減少了3倍，得到了與PyAtomDB與Cloudy符合較好的結(jié)果.SASALDB中氫原子的碰撞強(qiáng)度采用的是未修正過(guò)的Anderson等[40]計(jì)算的數(shù)據(jù).因此，SasalPy在0.015 keV左右相比其他等離子體模型要低很多.隨著SASALDB數(shù)據(jù)庫(kù)的碰撞激發(fā)數(shù)據(jù)的更新，SasalPy在小于0.1 keV的溫度范圍將會(huì)有所改善，相關(guān)工作將會(huì)在后續(xù)工作中開(kāi)展.經(jīng)過(guò)上述分析，從不同等離子體模型的輻射損失結(jié)果表現(xiàn)出的差異性來(lái)看，等離子體模型和原子數(shù)據(jù)的持續(xù)精確地更新研究是尤為重要的.

4 結(jié) 論

提出了一種新的基于Python語(yǔ)言的適用于高能X射線的等離子體模型SasalPy，簡(jiǎn)要闡述了SasalPy的碰撞電離平衡理論，主要就碰撞電離平衡模型總體框架和電離平衡計(jì)算、線輻射率計(jì)算、連續(xù)輻射率計(jì)算、合成光譜及輻射損失計(jì)算五個(gè)重要模塊作了詳細(xì)描述，從功能性或差異性方面說(shuō)明了SasalPy的可用性和精確性.此外，電離平衡計(jì)算對(duì)氧元素和鐵元素對(duì)比討論表明，由SasalPy的電離平衡計(jì)算的氧元素和鐵元素的部分溫度區(qū)域的結(jié)果與其他等離子模型高度相符.另外，通過(guò)對(duì)比來(lái)自不同數(shù)據(jù)源的類(lèi)氦離子電荷態(tài)分布數(shù)據(jù)，可以為用戶選取電離平衡數(shù)據(jù)提供參考.線輻射計(jì)算中對(duì)C V四種躍遷產(chǎn)生的線輻射率的討論表明，原子參數(shù)如躍遷速率、碰撞強(qiáng)度等的不同會(huì)對(duì)線輻射率和線強(qiáng)產(chǎn)生影響.對(duì)于這種現(xiàn)象，SasalPy的未來(lái)版本將支持用戶選擇并測(cè)試不同的原子物理數(shù)據(jù)，填補(bǔ)目前其他等離子體模型不具備的功能應(yīng)用空缺.SasalPy與ChiantiPy的連續(xù)譜的對(duì)比表明，由輻射躍遷速率數(shù)據(jù)的不同產(chǎn)生的影響對(duì)類(lèi)氦碳離子的雙光子輻射不可忽略.采用Capella星冕的低、中、高三個(gè)不同溫度區(qū)域的體微分發(fā)射度，實(shí)現(xiàn)了光譜合成應(yīng)用.SasalPy與PyAtomDB、SPEX、Chianti、Cloudy以及Schure等人的輻射損失對(duì)比表明，Sasalpy在X射線能段的數(shù)據(jù)與其他等離子體模型極度相近.SasalPy作為自主研發(fā)的新一代等離子體模型將會(huì)為由我國(guó)主導(dǎo)的下一代X射線高分辨能譜空間望遠(yuǎn)鏡[41](Hot Universe Baryon Surveyor，簡(jiǎn)稱(chēng)HUBS)的高分辨率X射線光譜分析提供有力支持，該模型在高能X射線研究領(lǐng)域具有較高的應(yīng)用價(jià)值.