基于人工勢能場的破冰船護航下船舶航行風險場建模

張笛, 韓吉如,, 吳達,4, 曹偉, 張明陽, 毛文剛

(1.水路交通控制全國重點實驗室(武漢理工大學),湖北 武漢 430063; 2.武漢理工大學 交通與物流工程學院, 湖北 武漢 430063; 3.武漢理工大學 智能交通系統研究中心,湖北 武漢 430063; 4.廣東省內河港航產業研究有限公司,廣東 韶關 512000; 5.阿爾托大學 工程學院,芬蘭 赫爾辛基 02150; 6.查爾姆斯理工大學 機械與海洋科技學院,瑞典 哥德堡 SE-41296)

極地冰區船舶作業主要分為船舶獨立航行和破冰船護航2種方式。船舶冰區航行面臨著復雜冰情、低能見度、大風以及低溫等環境因素帶來的挑戰[1],出于經濟性和安全性的考慮,低冰級船舶在極地冰區航行主要以破冰船護航作業模式為主,破冰船護航作業是指由破冰船在前方打開一條通道,一艘或多艘低冰級跟馳船在其后保持一定的安全距離航行,形成一個整體的編隊系統[2]。據統計[3],截止到2020年,我國商船北極航次中近1/3的船舶航次采用了破冰船護航作業模式。破冰船護航作業面臨的風險主要有2個方面:一方面,由于編隊船舶之間的安全速度和安全距離的不確定性而導致的碰撞與冰困事故時有發生。據統計,碰撞事故是破冰船護航航行作業中主要的事故類型,速度過快、距離過小導致的事故占破冰船護航時船舶事故的95%[4]。另一方面,如果編隊船舶間距過大,海冰很容易涌入破冰船開辟的航路導致航路再次冰封,從而發生跟馳船的冰困事故。

對于破冰船護航下船舶航行作業模式,其安全主要受制于海冰和編隊形式,面臨編隊船舶的速度以及船舶之間距離難以量化的問題。針對極地冰區船舶編隊安全間距的問題,國內外學者針對船舶之間碰撞的風險場景展開了一系列的深入研究。Goerlandt等[2]基于船舶航行數據,分析不同冰情時船舶護航作業模式下的跟馳距離與跟馳速度。Khan等[5]基于改進的NaSch-元胞自動機模型,計算航道最大通航密度條件下的冰區編隊船舶碰撞概率。李振福等[6]考慮船舶航行冰阻力條件下,基于安全距離跟馳模型提出了破冰船護航作業下船舶跟馳安全間距的估算公式。Zhang等[7]以安全距離跟馳模型為基礎,針對船舶之間的碰撞風險,建立了不同海冰條件下的船舶間安全距離模型。Zhang等[8-9]研究船舶在冰區編隊作業時的碰撞風險,考慮冰情的影響和安全速度的約束,建立破冰船與跟馳船耦合運動的船舶跟馳模型,模擬船舶在冰況下的跟馳特性。Bostr?m等[10]基于專家訪談數據和問卷調查,發現在天氣條件惡劣和冰情嚴重的條件下,兩船間隔距離更小,對船舶航行安全造成巨大的威脅。目前破冰船護航下編隊航行作業風險相關研究多數只針對船舶碰撞風險場景,研究編隊模式下的碰撞風險及避免船舶碰撞事故的安全跟馳距離,而針對編隊中跟馳船舶冰困風險及避免冰困的安全跟馳距離的研究相對較少,同時也缺乏針對船舶碰撞和冰困風險場景耦合下的編隊航行安全研究。

人工勢能場理論最早在1986年由Khatib提出[11],由于該理論形象易懂,被廣泛應用于機器人避障領域,該理論中可以將目標周圍的風險因素看作不同類型的勢能場,不同的勢能場會對目標的狀態和行為產生影響。王建強等[12]提出基于人-車-路協同的行車安全場的概念的模型,用以表征和量化人-車-路等各要素對車輛行駛安全造成的風險,證明用人工勢能場表征行車風險的可行性。彭里群等[13]將傳統人工勢能場進行改進,通過綜合動態交通環境、駕駛意圖和車輛動力學的綜合影響,建立適用于汽車避碰過程中的路徑規劃模型。Xue等[14]基于人工勢能場研究潛在的碰撞危險場景下規劃安全的路徑,實現船舶的航線規劃和智能避碰。

本文針對破冰船護航下船舶碰撞和冰困風險,以破冰船護航下的單船跟馳場景為研究對象,基于人工勢能場理論,構建破冰船護航下船舶航行風險場模型,對編隊系統中船舶和海冰因素及其相互作用進行量化和表征,求解編隊船舶的安全距離,為破冰船護航下船舶跟馳研究提供理論依據。

1 破冰船護航下船舶航行風險場模型

本文基于人工勢能場理論提出破冰船護航下船舶航行風險場的概念,破冰船護航下船舶航行風險場是表征破冰船護航作業場景中各風險要素對跟馳船航行安全產生影響的一種人工勢能場。在破冰船護航作業場景中每個能影響跟馳船航行安全的風險因素都會形成一個風險場,表征該風險因素對跟馳船航行安全的影響。

破冰船護航下船舶航行風險場如圖1所示,圖中破冰船護航下船舶航行風險場由與“破冰船”有關的風險場和與“海冰”有關的風險場組成:

實線:海冰風險場場強,虛線:破冰船風險場場強圖1 破冰船護航下船舶航行風險場示意Fig.1 Sketch of the ship navigation risk field for icebreaker escort operations

1)破冰船風險場:由編隊系統中的破冰船決定,表征破冰船對跟馳船航行安全的影響,破冰船風險場場強主要由破冰船的自身屬性決定。

2)海冰風險場:由航道內的海冰決定,表征海冰對跟馳船航行安全的影響,海冰風險場場強由海冰密集度決定的。

1.1 破冰船風險場模型

1.1.1 破冰船風險場場強

破冰船對跟馳船航行安全的影響表現為:1)跟馳船與之發生碰撞的嚴重程度與破冰船的自身屬性有關,王建強等[12]提出虛擬質量的概念來描述該物體屬性能夠對車輛產生的潛在碰撞風險,表征該物體與車輛發生碰撞事故的嚴重程度,本文參考虛擬質量提出“船舶碰撞風險系數”的概念來描述目標船舶自身屬性能夠對其他船舶產生的潛在碰撞風險,船舶碰撞風險系數越大,造成的事故損失越大;2)破冰船與跟馳船距離越接近,發生碰撞的可能性越大;3)跟馳船從后方靠近破冰船時所面臨的危險要遠大于其遠離破冰船時的危險。類比電荷場強屬性,位于xb處破冰船形成的風險場模型表達式為:

(1)

(2)

式中:vr=vf-vib為跟馳船與破冰船的相對速度(m/s),vf和vib分別為跟馳船和破冰船的速度(m/s);β≥0為與速度相關的待定參數。因此,將式(2)代入式(1)得到最終的破冰船風險場模型:

(3)

圖2為不同相對速度下破冰船風險場示意圖,圖中xb為破冰船中心所在位置,縱坐標為破冰船風險場場強Eib大小。

圖2 破冰船風險場場強示意Fig.2 Sketch of the field strength of icebreaker risk field

1.1.2 船舶碰撞風險系數

(4)

1.1.3 跟馳船具有的破冰船風險場勢能

(5)

圖3 破冰船風險場勢能示意Fig.3 Sketch of the potential energy of icebreaker risk field

1.2 海冰風險場

1.2.1 航道內海冰運動特征

破冰船開辟航道后,航道邊緣的海冰會在波流、海冰壓力和風的聯合作用下向航道中央涌入,最終導致航道關閉。如果跟馳船與破冰船間距過大,海冰會在跟馳船通過前再次堵塞航道,導致跟馳船被困住。根據北極航行指南(東北航道)[15]中有關破冰船護航下跟馳船冰困的描述以及北極海冰運動特征,假設破冰船駛過后,海冰從航道兩側向航道中央漂移,當海冰聚集到一定密集度時發生航道堵塞,跟馳船由于較大的冰阻力而無法繼續前進,此時發生冰困事故。圖4為航道內海冰運動示意圖Uice0圖中的陰影三角形區域即為t時刻內破冰船后航道中海冰的堆積情況,定義破冰船船艉在t=0時刻所在的位置為(x0,y0),當破冰船駛過后,航道邊緣的海冰開始向航道內漂移,經過t時刻后(x0,y0)處的海冰橫向漂移的距離dice為:

圖4 冰航道內海冰運動示意Fig.4 Sketch of the sea ice motion in ice channel

(6)

船隊直線航行時,破冰船開辟的航道寬度等于自身船寬。因此(x0,y0)處航道橫截面的海冰密集度cx0可表示為:

(7)

t時刻內破冰船航行的距離dib為:

(8)

式中:vice為航道內海冰運動速度,m/s;Wib為破冰船船寬,即航道寬度,m;vib為破冰船航行速度,m/s。

1.2.2 海冰風險場場強

根據1.2.1節的分析構建海冰風險場來表征航道內海冰對跟馳船航行安全的影響。海冰風險場場強的大小主要由海冰密集度決定,海冰對跟馳船航行安全的影響表現為海冰密集度越大,跟馳船與之發生冰困事故的可能性越大,事故后果越嚴重。

如圖4所示,將海冰風險場中心假設在點a(x0+0.5Lib,y0+0.5Wib)處來反映t時刻航道內海冰對周圍船舶的冰困危險,海冰風險場模型如圖5所示,表達式為:

圖5 海冰風險場場強示意Fig.5 Sketch of the field strength of sea ice risk field

(9)

1.2.3 船舶冰困風險系數

(10)

1.2.4 跟馳船具有的海冰風險場勢能

(11)

圖6 海冰風險場勢能示意Fig.6 Sketch of the potential energy of sea ice risk field

1.3 安全跟馳距離求解

1.3.1 最小安全跟馳距離

圖7 最小安全跟馳距離示意Fig.7 Sketch of the minimum safety following distance

(12)

式中:dmin為破冰船與跟馳船的船頭最小安全間距;Lib為破冰船船長;Lf為跟馳船船長。

1.3.2 最大安全跟馳距離

圖8 最大安全跟馳距離示意Fig.8 Sketch of the maximum safety following distance

(13)

2 船舶冰區編隊案例研究

為了驗證模型的有效性,本文采用極地冰區船舶編隊航行數據構建航行風險場,并通過航行風險場求解編隊船舶之間的安全跟馳距離,最后將模型仿真結果與實際航行數據及已有跟馳模型進行對比驗證。

2.1 破冰船護航下船舶航行風險場構建

本文采用2018年西行穿越北極東北航道的破冰船護航作業情景,以破冰船Vaygach和跟馳船Tian You為研究對象構建極地冰區船舶編隊航行場景。破冰船Vaygach位于編隊最前方以連續式破冰的作業方式向前航行,跟馳船Tian You在后方與破冰船之間保持一定距離航行。編隊船舶基本情況見表1。

表1 編隊船舶基本情況Table 1 Basic information of the convoy ships

2.1.1 船舶碰撞風險系數

表2 不同速度對應的內能變化[16]Table 2 Internal energy for all proposed velocities [16]

IE=1.065 42×10-3v2.802 98+6.628 49×10-3

(14)

式中:IE為船舶單位質量產生的碰撞內能,J/kg;v為船舶的速度,m/s。將上述待定參數代入式(4)得破冰船Vaygach和跟馳船Tian You的碰撞風險系數表達式,式中系數見表3,隨著速度的增加,船舶的碰撞風險系數也會增加,發生碰撞事故時造成的損失也越大。

表3 船舶碰撞風險系數參數Table 3 Parameters of ship collision risk coefficient

2.1.2 破冰船Vaygach風險場

(15)

式中:rbj=xj-xb為xb處破冰船Vaygach到xj處的向量;|rbj|為rbj的模。

(16)

式中|rbj|為xb處破冰船Vaygach與xj處跟馳船Tian You的距離。

為了對待定參數k1(>1)進行擬合,根據文獻[18]提出的北極航行船舶航行跟馳模型得兩船中心的最小距離表達式為:

(17)

式中:Sm為船舶安全余量可取1/4倍跟馳船船長,即0.25Lf;vf為跟馳船速度,m/s;tr為跟馳船發現破冰船航行態勢變化到開始制動的反應時間,取70 s,將式(17)代入式(16)得到不同速度下最小跟馳距離對應的可接受碰撞風險勢能值表達式:

(18)

2.1.3 船舶冰困風險系數

基于1.2.3節的分析,船舶冰困風險系數主要適用于跟馳船Tian You,其表達式為:

(19)

式中待定參數μ可通過海冰運動特征與船舶航行態勢等條件擬合得到。

2.1.4 海冰風險場

根據1.2.2節的分析,待定參數λ2(>0)決定了不同海冰產生的風險場場強的相對大小,這里使λ2=1,k2(>1)決定了海冰產生風險場場強隨距離的變化速率。李瑜潔等[19]、施騫等[20]基于國際北極浮標計劃(IABP)浮冰冰速數據以及北極衛星遙感冰速產品數據對1979-2017年的北極海冰運動特征進行了分析,研究發現自20世紀90年代以來,北極地區海冰流速逐漸趨于穩定狀態,2009-2016年北極海冰平均運動速度為5 cm/s,因此本文選用此速度作為航道內海冰的恒定運動速度。因此,根據式(9)可得到t時刻xa處海冰風險場場強表達式為:

(20)

式中:raj=xj-xa為xa處海冰風險場指向xj處的距離矢量;ca(t)=2vicet/Wib。

(21)

北極航行指南(東北航道)[15]指出擁有足夠動力的冰區加強型船舶可以通過覆蓋0.6～0.7的一年冰區域,因此本文假設當航道內海冰密集度達到0.8時,跟馳船無法繼續前進發生冰困事故。根據式(7)可求出破冰船駛過后航道內海冰密集度達到0.8時所需要的時間t0=203 s,由t0可求的式(21)中參數d0:

(22)

2.1.5 安全跟馳距離計算

根據1.3節的分析,可得到破冰船Vaygach護航下Tian You船的安全跟馳距離(船頭間距)表達式為:

(23)

(24)

加拿大北極冰域航行系統(arctic ice regime shipping system, AIRSS)[21]對北極海冰厚度、密集度、年齡與粗糙度進行了量化,并根據海冰情況和船舶的冰級信息提供了不同冰情下的船舶的最大安全航速。根據船舶最大安全航速與海冰乘數(sea ice multipliers)之間的關系,擬合得到不同冰情下Tian You的最大安全航速表達式:

vf_kn=-0.001c3-0.110 1c2+0.004 2c+14.868

(25)

式中:c為船隊周圍海冰密集度;vf_kn為Vaygach和Tian You的最大安全航速,kn。將不同冰情下的船隊航速代入式(23)、(24)即可求出不同冰情下船隊最大安全航速對應的安全跟馳距離區間,如圖9所示。當海冰密集度較低時,不會對跟馳船航行產生障礙,本次編隊航行中船舶之間的跟馳速度與間距由破冰船統一指揮,要求破冰船編隊船舶之間保持0.4～0.6 nmile(740.8～1 111.2 m)間距,中度冰情(四五成冰)且編隊視線良好的情況下航速控制在10～11 kn,因此本文假設船隊周圍海冰密集度大于等于0.5時,跟馳船才可能發生冰困事故,此時才會存在最大安全跟馳距離。

圖9 冰情與安全航速、安全距離對應關系Fig.9 The relationship of ice condition and safe speed/distance

2.2 模型效果評價

2.2.1 最小安全跟馳距離驗證

根據文獻[18]中提出的北極航線船舶跟馳模型可計算本文構建的破冰船護航下船舶航行場景下的最小安全跟馳間距,通過已有模型結果與本模型結果進行比較,評價模型仿真效果。文獻[18]中跟馳模型的最小安全船頭間距表達式為:

(26)

式中:Sm為船舶安全余量可取1/4倍船長,即0.25Lf;t為跟馳船反映時間取70 s,兩模型對比結果如圖10所示,可以發現通過航行風險場模型求解出的Tian You船最小安全跟馳距離與已有模型吻合,可認為基于破冰船風險場模型求解最小安全跟馳距離過程可行。

圖10 Tian You船最小安全跟馳距離對比Fig.10 The comparison of the minimum safety following distance for Tian You

2.2.2 最大安全距離驗證

根據2018年Tian You航次記錄,在中度冰情(四五成冰)且編隊視線良好的引航過程中,編隊之間最大船舶間距為0.6 n mile(1 111.2 m),且跟馳速度一般控制在10～11 kn[22]。根據本模型最大安全跟馳距離求解過程對Tian You船10～11 kn的最大跟馳距離進行求解得到最大跟馳距離分別為1 224.5 m和1 326.9 m(跟馳船船艉到破冰船船艉),這與實際航行中要求保持的最大跟馳距離接近(見圖11),表明通過本模型仿真得到的最大安全跟馳距離基本符合實際船舶冰區航行要求。

圖11 Tian You船最大安全跟馳距離對比Fig.11 The comparison of the maximum safety following distance for Tian You

2.2.3 模型討論

本文提出破冰船護航下船舶航行風險場模型來描述船舶之間以及船舶與海冰之間的相互作用關系,求解不同冰情下船舶之間的安全距離,仿真結果驗證了航行風險場模型的有效性。然而,本模型在構建過程中仍存在一些假設和簡化,在一定程度上限制了模型的有效性。例如,在海冰風險場模型中只考慮了海冰密集度對船舶的影響,參考了指南中船舶可通航的最大海冰密集度情況對模型的臨界海冰風險勢能進行標定。同時,船舶在冰區的航行還會受到例如海冰厚度、海冰類型、大風等環境因素的影響,同時這些因素之間也存在復雜的相互作用關系。因此,在后續的研究中應進一步分析破冰船護航下船舶與冰區環境之間的相互作用關系,為本模型的構建提供理論基礎。

3 結論

1)本文針對破冰船護航作業中跟馳船碰撞和冰困兩大典型事故類型,基于人工勢能場理論提出并構建破冰船護航下船舶航行風險場理論和模型,包括破冰船風險場模型和海冰風險場模型,對破冰船護航下的跟馳船碰撞和冰困事故風險進行量化。

2)基于風險場模型提出破冰船護航下的船舶安全跟馳距離求解方法,該方法可得出不同海冰密集度下船舶的最大和最小安全跟馳距離。

3)最后結合實際航行情景和現有跟馳模型對本文提出的模型進行實例分析和驗證。結果表明基于航行風險場模型得出的編隊船舶安全跟馳距離結果與現有跟馳模型和實際跟馳距離基本吻合,能夠為破冰船護航下船舶安全跟馳研究提供理論指導。

進一步地,如何分析破冰船護航下船舶與冰區環境之間的相互作用關系是后續研究工作中的重點內容。