基于協(xié)同優(yōu)化的耐壓柱殼多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化

王萌, 劉峰, 田震, 楊松源

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

潛水器是一種系統(tǒng)構(gòu)成復(fù)雜、技術(shù)含量高的海洋裝備,在海洋開發(fā)中可發(fā)揮重要的作用。隨著海洋開發(fā)事業(yè)的蓬勃發(fā)展以及技術(shù)的進(jìn)步,潛水器的技術(shù)水平也在不斷提高。耐壓結(jié)構(gòu)是潛水器眾多艙內(nèi)設(shè)備和儀器的布置和保護(hù)空間,在潛水器的排水體積、質(zhì)量等組成中占有很大的比例,對其安全性、總布置等方面也有重要的影響。因此,圍繞耐壓結(jié)構(gòu)開展相關(guān)研究對提升潛水器的技術(shù)水平具有重要的意義。

優(yōu)化設(shè)計是提升耐壓結(jié)構(gòu)性能重要途徑之一,也是耐壓結(jié)構(gòu)研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。茍鵬等[1]建立了基于Kriging模型的多球交接耐壓殼近似模型,針對不同工作深度條件下的耐壓殼進(jìn)行了優(yōu)化;Gao Shangfeng等[2]分別利用快速下降算法和遺傳算法,針對耐壓柱殼進(jìn)行了優(yōu)化;許佩霞等[3]利用所編制的計算程序?qū)壬摻Y(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化;楊岳等[4]將殼厚和肋骨參數(shù)作為設(shè)計變量、強(qiáng)度和穩(wěn)定性作為約束條件,以質(zhì)量最小作為優(yōu)化目標(biāo),進(jìn)行了耐壓殼體的優(yōu)化設(shè)計;張磊等[5]采用Kriging模型和序貫加點(diǎn)相結(jié)合的方法,進(jìn)行了耐壓球殼的優(yōu)化;Ghasemi等[6]以質(zhì)量最小作為優(yōu)化目標(biāo),利用遺傳算法進(jìn)行了耐壓柱殼優(yōu)化,給出了考慮外加壓力的最小質(zhì)量的最佳模型。以上設(shè)計中,大多以結(jié)構(gòu)減重作為研究目標(biāo),隨著潛水器總體性能要求的提高,以及優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展,耐壓結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究目標(biāo)的數(shù)量已由單個擴(kuò)展至多個[7],即耐壓結(jié)構(gòu)的研究不僅要關(guān)注其結(jié)構(gòu)的減重,還應(yīng)力求其結(jié)構(gòu)安全性的提高。操安喜等[8]以質(zhì)量和極限強(qiáng)度為目標(biāo)函數(shù),將響應(yīng)面模型和遺傳算法相結(jié)合,進(jìn)行了載人潛水器耐壓球殼的多目標(biāo)優(yōu)化;高啟升等[9]以質(zhì)量、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性為綜合優(yōu)化目標(biāo),開展了不同肋骨形式無人水下航行器耐壓結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化研究。伍莉[10]研究了不同深度下的三藕節(jié)切弧連接耐壓殼體優(yōu)化問題,對浮力因子與設(shè)計變量之間的關(guān)系進(jìn)行了總結(jié);Yang等[11]以最小浮力系數(shù)作為目標(biāo)函數(shù),開展了水下滑翔機(jī)耐壓結(jié)構(gòu)的優(yōu)化,使電池容量增加12.89%,提高了水下滑翔機(jī)的續(xù)航力。可見,將結(jié)構(gòu)安全、排水體積和質(zhì)量等作為目標(biāo)函數(shù)開展耐壓結(jié)構(gòu)的優(yōu)化研究,將更加具有工程實(shí)用價值。然而,在實(shí)際研究中,目標(biāo)函數(shù)過多可能會提高優(yōu)化問題的復(fù)雜性,從而不利于設(shè)計效率的提高。因此,為減少目標(biāo)函數(shù)的數(shù)量,可將結(jié)構(gòu)性能和質(zhì)量排水體積比作為耐壓結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。

耐壓結(jié)構(gòu)的設(shè)計不僅需要關(guān)注其性能的提升,還要考慮海洋環(huán)境、日常使用和維護(hù)等多種復(fù)雜因素的影響,導(dǎo)致耐壓結(jié)構(gòu)的設(shè)計變得十分復(fù)雜。現(xiàn)有研究大多針對某些性能或目標(biāo)進(jìn)行分析,對于這些因素之間的內(nèi)在聯(lián)系缺乏深入分析和研究。在耐壓結(jié)構(gòu)設(shè)計的過程中,結(jié)構(gòu)分析方面需要圍繞強(qiáng)度和穩(wěn)定性等方面開展研究,而較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)性能可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)質(zhì)量的增加,或排水體積的降低。因此,為提高耐壓結(jié)構(gòu)的綜合性能,在其設(shè)計和優(yōu)化的過程中,不僅要考慮上述因素影響,還應(yīng)重視因素間的耦合關(guān)系,以提高全局優(yōu)化結(jié)果獲取的概率,這些與多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化的思想一致,因此,耐壓結(jié)構(gòu)的設(shè)計是典型的多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化問題。優(yōu)化策略是多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化最核心的內(nèi)容,在多種優(yōu)化策略中,協(xié)同優(yōu)化方法(collaborative optimization,CO)具有計算框架簡單、并行性好等優(yōu)點(diǎn),不僅在眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[12],還在耐壓結(jié)構(gòu)設(shè)計領(lǐng)域得到了應(yīng)用,且取得了良好的優(yōu)化結(jié)果,但這些研究只關(guān)注質(zhì)量的降低,并沒考慮排水體積的影響[13-15]。因此,在將質(zhì)量排水比和結(jié)構(gòu)性能作為優(yōu)化目標(biāo)的基礎(chǔ)上,開展耐壓結(jié)構(gòu)的多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化研究必將具有一定的參考價值。

本文以耐壓柱殼的質(zhì)量排水體積比和極限載荷作為研究目標(biāo),在實(shí)現(xiàn)了耐壓柱殼參數(shù)化分析的基礎(chǔ)上,建立了耐壓柱殼近似模型,進(jìn)一步基于協(xié)同優(yōu)化方法思想,建立了耐壓柱殼多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化分析模型,進(jìn)行了優(yōu)化求解,得到的優(yōu)化結(jié)果和結(jié)論,可為耐壓結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供參考。

1 學(xué)科分解與設(shè)計參數(shù)

所研究的耐壓結(jié)構(gòu)為環(huán)肋結(jié)構(gòu),基于多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化思想,根據(jù)耐壓結(jié)構(gòu)對總體輸出的性能指標(biāo)和設(shè)計要求,將其設(shè)計分為結(jié)構(gòu)性能、排水體積和質(zhì)量等共3個學(xué)科。在系統(tǒng)層將質(zhì)量和排水體積合并為質(zhì)量排水體積比ρpr,結(jié)構(gòu)安全性將極限載荷Pcr作為目標(biāo)函數(shù),優(yōu)化目標(biāo)為ρpr最小、Pcr最大。約束為最大Mises應(yīng)力σmax、最大周向應(yīng)力σ1、最大軸向應(yīng)力σ2、最大肋骨應(yīng)力σ3、質(zhì)量M和排水體積V等滿足約束條件,約束見表1。

表1 約束列表Table 1 Constraint list

將耐壓結(jié)構(gòu)的平行中段長度x1、殼體厚度x2、半徑x3、肋骨厚度x4和肋骨高度x5作為設(shè)計變量,設(shè)計的變量可行域見表2。根據(jù)各學(xué)科的設(shè)計要求以及設(shè)計變量的歸屬關(guān)系,確定設(shè)計變量之間的耦合關(guān)系見圖1。

圖1 設(shè)計變量耦合關(guān)系Fig.1 Coupling relationship of design variables

表2 設(shè)計變量及可行域Table 2 Design variables and feasible areas

2 近似模型的建立

2.1 耐壓結(jié)構(gòu)分析方法

采用Abaqus軟件對耐壓結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)建模、材料參數(shù)和邊界條件的設(shè)置、荷載施加等,通過強(qiáng)度和穩(wěn)定性分析得到σmax、σ1、σ2、σ3和Pcr等響應(yīng)的值。穩(wěn)定性分析包括線性和非線性2部分,首先進(jìn)行線性分析,然后進(jìn)行非線性屈曲的分析,非線性屈曲分析采用弧長法求解。弧長的定義為[16]:

(1)

式中:Δl代表弧長的增量;Δλi代表載荷所增加的系數(shù);viN代表弧長與第1次迭代所得到的最大位移絕對值的比值;i的取值為整數(shù),其取值范圍為1～N,N代表節(jié)點(diǎn)的個數(shù)。

利用弧長法進(jìn)行耐壓結(jié)構(gòu)非線性屈曲的求解步驟為:

1)對βN和σ進(jìn)行雙點(diǎn)積,進(jìn)一步通過積分得到內(nèi)部節(jié)點(diǎn)應(yīng)力矩陣IN,即:

(2)

式中:βN代表由運(yùn)動變量變化引起的應(yīng)變;σ代表柯西應(yīng)力。

對IN和位移uM進(jìn)行偏微分,M為列數(shù),得到剛度矩陣KNM。即:

(3)

式中:uM代表位移;M代表列數(shù)。

(4)

式中:PN表示外部載荷;RN表示殘余應(yīng)力。

收斂條件為式(4)中所有項目的值都非常小,反之則不收斂,則需求解方程:

(5)

(6)

Ai的解為:

(7)

4)迭代步驟繼續(xù)進(jìn)行。

(8)

返回(1),求解迭代過程反復(fù)進(jìn)行。Abaqus軟件會在每次迭代步驟完成后,在令v0N與viN取值相等的同時,進(jìn)行額外的修正工作。

2.2 耐壓結(jié)構(gòu)參數(shù)化分析

參數(shù)化分析在提高耐壓結(jié)構(gòu)的計算和分析效率方面具有很大的優(yōu)勢,耐壓結(jié)構(gòu)參數(shù)化分析的具體實(shí)現(xiàn)思路為:首先實(shí)現(xiàn)Abaqus軟件的二次開發(fā),進(jìn)一步利用iSight軟件對Abaqus軟件進(jìn)行集成。需要在Abaqus/CAE中完成以下操作:在Part中建立耐壓結(jié)構(gòu)的組成部件,材料屬性的賦予在Property中進(jìn)行,裝配和網(wǎng)格劃分別在Assembly和Mesh中實(shí)現(xiàn),邊界條件的設(shè)置和載荷施加等在Load中完成,結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性分析在Job中完成。在參數(shù)化分析中,所有的操作會由Abaqus軟件記錄,且所記錄的*.rpy格式文件均為自動生成,該文件會由Python語言編譯。進(jìn)一步將自動生成的文件進(jìn)行復(fù)制,并進(jìn)行強(qiáng)度和屈曲的編譯,操作過程中多余的定義這是會被刪除。*.rpy格式的文件會被最終轉(zhuǎn)換為*.py格式的宏文件。將x1、x2、x3、x4和x5作為設(shè)計變量,Pcr、σmax、σ1、σ2和σ3作為輸出的計算結(jié)果,耐壓柱殼參數(shù)化分析流程見圖2[17]。

圖2 耐壓柱殼參數(shù)化分析流程Fig.2 Parametric analysis process of pressure cylindrical shell

圖2的分析過程為:①在表1所示的設(shè)計變量可行域范圍內(nèi),利用最優(yōu)拉丁超立方方法生成90組樣本點(diǎn);②對于第i個樣本點(diǎn),根據(jù)設(shè)計變量的取值,建立耐壓柱殼有限元分析模型;③首先利用iSight軟件中的Simcode組件對輸入文件*.py和*.bat進(jìn)行解析,隨后在后臺的運(yùn)行模式下,利用Abaqus軟件對耐壓柱殼進(jìn)行強(qiáng)度分析,隨后進(jìn)行模態(tài)分析;④利用Data Exchanger組件獲取得特征值E,進(jìn)一步將E提供給Simcode組件用于屈曲的計算,在后臺的運(yùn)行模式下,應(yīng)用Abaqus軟件進(jìn)行屈曲分析;⑤輸出σmax、σ1、σ2和σ3計算結(jié)果,利用Calculator組件計算得到Pcr并輸出;⑥若i與樣本點(diǎn)數(shù)相等,則結(jié)束計算,否則返回步驟②。對上述樣本點(diǎn)利用皮爾遜系數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析,樣本點(diǎn)的分布及相關(guān)性見圖3。

皮爾遜相關(guān)系數(shù)的絕對取值在0.8～1.0表示極強(qiáng)相關(guān),0.6～0.8表示強(qiáng)相關(guān),通過圖3可以看出所選取的樣本點(diǎn)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)的絕對值大部分大于0.8,只有少數(shù)在0.7～0.8,說明設(shè)計變量之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性。在上述樣本點(diǎn)計算完成后,進(jìn)一步進(jìn)行設(shè)計變量對Pcr、M和V的靈敏度分析見圖4。

圖4中,對于Pcr而言,按照影響大小排序,依次為x2、x5、x3、x1、x4,其中x2、x4、x5呈正相關(guān),x1、x3呈負(fù)相關(guān);對于M而言,5個設(shè)計變量都呈正相關(guān),其中x2影響最大,x1影響最小;對于V而言,x3影響最大,其次分別為x1、x2,x4、x5。

2.3 近似模型及精度判斷

響應(yīng)面模型(response surface methodology,RSM)按照階數(shù)可分為一階RSM、二階RSM、三階RSM和四階RSM,RSM的表達(dá)式為[18]:

(9)

β=[XTX]-1XTY

(10)

利用復(fù)相關(guān)系數(shù)(R2)判斷近似模型擬合精度,R2取值越接近1,則擬合精度越高,R2表達(dá)式為:

(11)

針對90組樣本點(diǎn)分別利用二階RSM、三階RSM和四階RSM進(jìn)行擬合,近似模型R2值見表3。

表3 近似模型擬合精度Table 3 Approximate model fitting accuracy

表3中,二階RSM擬合得到的σmax、σ2、σ3的近似模型精度最高,三階RSM擬合得到的σ1近似模型的精度最高,四階RSM擬合得到的Pcr近似模型精度最高。為進(jìn)一步驗證上述近似模型的精度,隨機(jī)選擇30組樣本點(diǎn),利用表3中各響應(yīng)擬合中精度最高的近似模型計算得到預(yù)測值。將預(yù)測值與參數(shù)化分析得到的真實(shí)值進(jìn)行對比,并分析得到預(yù)測值與真實(shí)值之間的相對誤差見圖5。

圖5 近似模型預(yù)測值誤差分析Fig.5 Error analysis of approximate model prediction

圖5中,所有響應(yīng)的預(yù)測值和真實(shí)值都很接近,相對誤差均小于5%,進(jìn)一步驗證了近似模型的擬合精度較高。因此,采用二階RSM建立σmax、σ2、σ3的近似模型,采用三階RSM建立σ1的近似模型,采用四階RSM建立Pcr的近似模型,排水體積V和質(zhì)量M采用公式。

3 基于協(xié)同優(yōu)化的耐壓柱殼優(yōu)化

3.1 優(yōu)化模型

基于協(xié)同優(yōu)化方法的思想,結(jié)合所確定的近似模型,建立耐壓結(jié)構(gòu)多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化模型[19]。式(12)為系統(tǒng)級優(yōu)化模型,式(13)～(15)為學(xué)科級優(yōu)化模型。

(12)

質(zhì)量學(xué)科優(yōu)化模型:

(13)

排水體積學(xué)科優(yōu)化模型:

(14)

結(jié)構(gòu)性能學(xué)科優(yōu)化模型:

(15)

3.2 優(yōu)化框架

根據(jù)式(12)～(15),建立基于協(xié)同優(yōu)化的耐壓柱殼多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化框架見圖6。

圖6 耐壓柱殼協(xié)同優(yōu)化框架Fig.6 Cooperative optimization framework of pressure cylindrical shell

圖6的計算流程為:1)對系統(tǒng)級變量進(jìn)行初始化,將初始量分別賦予至學(xué)科級;2)各學(xué)科利用模擬退火算法(ASA)進(jìn)行優(yōu)化求解,并將優(yōu)化值傳遞給系統(tǒng)級;3)系統(tǒng)級根據(jù)約束條件,消除各子系統(tǒng)優(yōu)化值之間的不相容性,進(jìn)行子系統(tǒng)間的解耦合和協(xié)調(diào),利用第2代非支配排序遺傳算法(NSGA-II)進(jìn)行優(yōu)化求解;4)比較前后2次系統(tǒng)級的優(yōu)化結(jié)果,判斷是否滿足收斂條件,若滿足,迭代結(jié)束,獲得最終優(yōu)化值,若不滿足,轉(zhuǎn)至步驟2),繼續(xù)迭代,直至收斂。

3.3 優(yōu)化求解

系統(tǒng)級NSGA-II的設(shè)置為種群數(shù)量200、進(jìn)化代數(shù)120、交叉可能性0.9、交叉分布指數(shù)10、變異分布指數(shù)20;學(xué)科級ASA設(shè)置為10 000次,基于圖6進(jìn)行耐壓柱殼多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化求解,得到各學(xué)科級狀態(tài)變量Pcr、M和V的前1 000次和后1 000次迭代曲線見圖7。進(jìn)一步求得各學(xué)科的狀態(tài)變量前1 000次和后1 000的均值和標(biāo)準(zhǔn)差見表4。

圖7 各學(xué)科狀態(tài)變量迭代歷程Fig.7 Iterative process of state variables of each discipline

表4 各學(xué)科狀態(tài)變量迭代過程對比Table 4 Comparison of iterative process of state variables in various disciplines

通過圖7可以看出,各學(xué)科的狀態(tài)變量在收斂性方面,后1 000次迭代過程均較前1 000次有所提升。表4中,與前1 000次迭代相比,后1 000次的M和V的均值均有所降低,Pcr有所增加,由于M和V與質(zhì)量密度比ρpr分別成正比和反比關(guān)系,導(dǎo)致M的降幅大于V的降幅,從而使ρpr趨向降低,這與系統(tǒng)級ρpr和Pcr的優(yōu)化目標(biāo)一致。3個學(xué)科的狀態(tài)變量后1 000次標(biāo)準(zhǔn)差均較前1 000次有所降低,說明隨著優(yōu)化的進(jìn)行,各狀態(tài)變量更加穩(wěn)定于均值附近,說明系統(tǒng)級可對學(xué)科級優(yōu)化進(jìn)行有效的調(diào)節(jié),優(yōu)化得到的Pareto解集見圖8。

圖8 Pareto解集Fig.8 Pareto solution set

為進(jìn)一步對優(yōu)化效果進(jìn)行分析,將圖8中Pare-to解集中所有解的目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計變量與初始方案的目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計變量進(jìn)行對比見圖9。

圖9 優(yōu)化解與初始方案對比Fig.9 Comparison between optimal solution and initial scheme

圖9中,第1～48個樣本點(diǎn)在ρpr得到了優(yōu)化,Pcr反而降低;第49～54個樣本點(diǎn)在ρpr和Pcr上均得到了優(yōu)化;第55～74個樣本點(diǎn)在Pcr方面得到了優(yōu)化,ρpr也呈增加的趨勢,說明解集所有解均為非劣解,需要設(shè)計者根據(jù)具體需求進(jìn)行方案的選擇,這與多目標(biāo)優(yōu)化的思想一致。設(shè)計變量中,x1和x3的變化幅度不大,從而導(dǎo)致V變化不大;x2的變化與Pcr的變化趨勢一致;盡管x3對M的影響大于x3,但由于其變化不如x3,因此,導(dǎo)致M降低的主要原因是而x2的增加,上述變化與設(shè)計變量靈敏度分析相對應(yīng)。

4 結(jié)論

1)從多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化的思想出發(fā),進(jìn)行了耐壓柱殼的學(xué)科分解,確定了耐壓柱殼多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化的設(shè)計變量和約束,并將質(zhì)量排水量比作為目標(biāo)函數(shù)開展優(yōu)化更具有工程實(shí)用意義。基于參數(shù)化分析和近似模型技術(shù),在保證了計算精度前提下,可提高耐壓結(jié)構(gòu)的設(shè)計和分析效率;

2)通過對各響應(yīng)的靈敏度和優(yōu)化求解的分析表明,耐壓柱殼的殼體厚度和半徑對目標(biāo)函數(shù)的影響較大,在設(shè)計中需要給予重視。迭代過程的分析表明,基于協(xié)同優(yōu)化的耐壓結(jié)構(gòu)多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化框架可對目標(biāo)函數(shù)按照目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方向進(jìn)行有效調(diào)節(jié);

3)對耐壓結(jié)構(gòu)多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化所得到解集分析表明:部分結(jié)果在2個目標(biāo)函數(shù)上均得到了優(yōu)化,部分結(jié)果在一個目標(biāo)函數(shù)上優(yōu)化效果明顯,設(shè)計者可根據(jù)具體要求進(jìn)行方案的決策和選擇,從而驗證了耐壓結(jié)構(gòu)多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化框架的有效性。