考慮出庫不確定性的船舶舾裝件立庫入庫優(yōu)化

趙天毅, 李娜, 李明昊, 蔣祖華

(1.上海交通大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院, 上海 200240; 2.招商局重工(江蘇)有限公司, 江蘇 南通 226113)

隨著信息科技的迅猛發(fā)展和管理系統(tǒng)的高度信息化,自動化立體倉庫逐漸成為制造型企業(yè)進(jìn)行倉儲管理的重要設(shè)施,其高度自動化的管理方式與管理能力影響著企業(yè)倉儲管理系統(tǒng)的整體效率[1]。船舶行業(yè)近年來也逐步引入了自動化立體倉庫,用于儲存例如UPS和分電箱等部分尺寸合適的舾裝件。

對舾裝件立體倉庫貨位的貨位分配進(jìn)行優(yōu)化可以提高倉庫出入庫與管理效率,實現(xiàn)對生產(chǎn)需求的快速響應(yīng),具有重要的現(xiàn)實意義。然而,由于船舶行業(yè)按訂單生產(chǎn),訂單船型及數(shù)量隨市場需求的波動而頻繁變化,且船舶的生產(chǎn)周期較長[2],因此生產(chǎn)過程具有較高程度的不確定性,導(dǎo)致其舾裝件出庫計劃往往有較多的不確定性。同時,生產(chǎn)所需的舾裝件具有品種多,標(biāo)準(zhǔn)化程度低的特點(diǎn),因此雖然出庫總量大,但是單個種類的舾裝件使用頻率不高,其出庫計劃數(shù)據(jù)也相對較少,這種情況下,需求不僅不確定,而且難以通過歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。此外,舾裝件出庫的效率評估也與一般的庫存問題不同,由于多種舾裝件需要在同一時間點(diǎn)用托盤配齊,進(jìn)而服務(wù)后續(xù)生產(chǎn)過程,齊配效率的考慮與提高成為了舾裝件入庫優(yōu)化的獨(dú)特特點(diǎn)。因此,本文希望構(gòu)建模型和算法對舾裝件立體倉庫獨(dú)特的入庫貨位分配優(yōu)化問題進(jìn)行深入的研究。

近年,針對立體倉庫倉儲貨位分配策略優(yōu)化問題的研究大部分假設(shè)立庫出庫計劃需求為確定性計劃,構(gòu)建確定性優(yōu)化模型,并根據(jù)問題的實際屬性設(shè)計目標(biāo),探索相應(yīng)的算法進(jìn)行優(yōu)化求解。楊瑋等[3]以指令分組、貨位分配及子行程作業(yè)模式與順序3個角度進(jìn)行優(yōu)化,將優(yōu)化方法與堆垛機(jī)運(yùn)作規(guī)律相結(jié)合,構(gòu)建了以提高多載具進(jìn)出庫作業(yè)效率為優(yōu)化目標(biāo)的集成優(yōu)化模型。高楠等[4]考慮了存儲安全性、存儲效率以及倉庫工人的有效工作時間,針對揀選型自動化立體倉庫貨位分配問題,設(shè)計了遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。吳炳等[5]針對存儲特殊材料(鋁型材)的自動化立體倉庫進(jìn)行研究,結(jié)合鋁型材尺寸與重量的特點(diǎn),以貨架穩(wěn)定性、貨架平衡性以及出入庫效率為主要目標(biāo),通過模擬退火算法與遺傳算法結(jié)合的方法對立體倉庫進(jìn)行貨位優(yōu)化。黃鵬等[6]建立了以出入庫效率、貨架穩(wěn)定性和堆垛機(jī)負(fù)載均衡為優(yōu)化目標(biāo)的貨位分配優(yōu)化模型,并將遺傳算法和延遲接受爬山算法相結(jié)合,提出了求解模型的兩階段混合算法。Yang等[7]根據(jù)倉儲空間分配原則,以貨架穩(wěn)定性和存取效率為優(yōu)化目標(biāo),設(shè)計了倉儲位置分配優(yōu)化函數(shù),通過分析出庫作業(yè)策略,建立了數(shù)學(xué)模型對貨位分配進(jìn)行優(yōu)化。Yan等[8]運(yùn)用動態(tài)的貨位分配策略,構(gòu)建了立體倉庫多目標(biāo)貨位分配模型,對電子產(chǎn)品在立體倉庫中的倉儲優(yōu)化和貨位分配問題進(jìn)行研究。Quintanilla等[9]以最大化倉庫貨位空間利用率為目標(biāo),通過基于鄰域搜索的元啟發(fā)式算法對貨位分配問題進(jìn)行優(yōu)化。Li等[10]基于ABC分類法以及貨物間的相關(guān)關(guān)系,針對動態(tài)貨位分配問題,設(shè)計了基于數(shù)據(jù)挖掘的啟發(fā)式算法(PABH)對問題進(jìn)行求解。Zhang等[11]考慮了不同貨物需求之間的相關(guān)性,以最小化堆垛機(jī)行駛距離為目標(biāo),設(shè)計了啟發(fā)式算法和仿真優(yōu)化的方法對立體倉庫貨位進(jìn)行分配。

綜上所述,本文不同于現(xiàn)有文獻(xiàn)中對需求的確定性假設(shè),而是假設(shè)各類舾裝件出庫頻次的需求未知,僅可獲得其均值和方差的模糊估計,在這個基礎(chǔ)上,根據(jù)舾裝件立庫存儲需求的獨(dú)特性,提出以立體倉庫貨架安全性、舾裝件齊配就近性以及舾裝件出庫高效性為優(yōu)化目標(biāo)的多目標(biāo)立體倉庫貨位分配優(yōu)化模型。本文首先將建立各個優(yōu)化目標(biāo)的確定性模型,然后結(jié)合出庫計劃的不確定性,構(gòu)造了出庫頻率分布的模糊集,將出庫高效性目標(biāo)的模型轉(zhuǎn)化為分布式魯棒優(yōu)化模型,進(jìn)一步根據(jù)模型數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),設(shè)計了利用遺傳算法熱啟動的分支定價算法,該算法一方面克服了啟發(fā)式算法無法獲得精確解的缺點(diǎn),另一方面克服了傳統(tǒng)優(yōu)化算法求解時間過長的問題,可以在有效的時間內(nèi)求得模型的精確解。最后,通過數(shù)值算例證明了該算法對求解實際問題的有效性和高效性。

1 舾裝件立體倉庫入庫規(guī)劃模型

1.1 模型假設(shè)

假設(shè)舾裝件立體倉庫的貨架共有a排,每排貨架有b列c層,每次入庫舾裝件共有d種;每個貨位坐標(biāo)設(shè)為(l,m,n),其中l(wèi)=1,2,…,a,m=1,2,…,b,n=1,2,…,c。假設(shè)每排貨架分配專屬堆垛機(jī)進(jìn)行出入庫操作,即在執(zhí)行出入庫操作時,各貨架對應(yīng)的堆垛機(jī)可同時進(jìn)行動作,但對于同一排貨架,堆垛機(jī)每次僅能進(jìn)行一種動作(取或存一個貨位存儲的舾裝件)。

假設(shè)每個貨位高度為L0,長度為L1,寬度為L2,貨位(l,m,n)對應(yīng)的質(zhì)量承載上限為Qlmn,該貨位的可使用狀態(tài)為Nlmn,若該貨位可用,則Nlmn=1,若該貨位不可用,則Nlmn=0。

1.2 貨位分配規(guī)則建模

通過對舾裝件立體倉庫存儲的實際場景進(jìn)行研究和分析,發(fā)現(xiàn)船舶舾裝件倉庫貨位分配主要需要考慮3個因素。首先需要保證倉庫貨架中貨位的穩(wěn)定性,若貨架不穩(wěn)定,在自動化管理的過程中極有可能會出現(xiàn)安全問題。其次,由于出庫齊配率是舾裝件庫存評價的重要指標(biāo),該指標(biāo)對于后續(xù)項目的繼續(xù)進(jìn)行有著重要影響,因此提高舾裝件齊配率,對于存儲舾裝件的立體倉庫貨位規(guī)劃具有十分重要的意義。此外,舾裝件出庫速度也是評價倉庫貨位規(guī)劃效果的一個直接且重要的指標(biāo),舾裝件的出庫速度是影響船舶生產(chǎn)過程的關(guān)鍵因素之一。因此,本研究采用了貨位穩(wěn)定性原則、舾裝件齊配就近原則和舾裝件出庫速度最快原則作為貨位分配的優(yōu)化目標(biāo)。

1.2.1 貨位穩(wěn)定性原則

為了保證貨架在倉儲管理過程中的穩(wěn)定性,貨位分配應(yīng)按照“質(zhì)量較大的物品分配較低層的貨位,質(zhì)量較輕的物品分配較高層的貨位”的規(guī)則,從而使貨架整體更加穩(wěn)定。尤其是舾裝件類型較多,不同類型舾裝件的質(zhì)量差別較大。例如,分電箱的整托存儲質(zhì)量為100 kg,而UPS的整托存儲質(zhì)量為1 000 kg,因此為保證整個貨架的穩(wěn)定性,應(yīng)按照“貨架重心越低則貨位越穩(wěn)定”的原則,將UPS存儲在低層貨位,將分電箱存儲在相對較高層的貨位。立體倉庫整體貨架重心可以通過托盤上舾裝件質(zhì)量與所對應(yīng)的貨位層數(shù)的乘積來表示,該乘積的值越小則代表舾裝件立體倉庫中該貨架的整體重心越低,該立體倉庫貨位更穩(wěn)定。根據(jù)此規(guī)則,將貨位穩(wěn)定性原則建立數(shù)學(xué)模型為:

1.2.2 齊配就近性原則

船舶生產(chǎn)過程中,當(dāng)且僅當(dāng)同一托盤的舾裝件配齊時,該托盤的舾裝件才會出庫。因此對于出庫時常放于同一托盤的舾裝件,要盡可能靠近存放,以便于進(jìn)行同時的存取操作,進(jìn)而提高出庫時舾裝件的齊配率。舾裝件齊配就近性可以通過計算舾裝件存儲貨位和與其常放于即同一托盤(即同托)的舾裝件的距離進(jìn)行衡量。本文結(jié)合船廠實際情況,最終通過計算舾裝件距離該類同托舾裝件中心貨位坐標(biāo)的距離對齊配就近性進(jìn)行評估。根據(jù)此規(guī)則,將齊配就近性原則建立數(shù)學(xué)模型為:

(m-mk)(n-nk)

1.2.3 出庫速度最快原則

出庫速度是衡量貨位分配的重要指標(biāo)之一,立體倉庫管理中,出庫速度取決于堆垛機(jī)搬運(yùn)過程的速度,而堆垛機(jī)搬運(yùn)舾裝件的速度與堆垛機(jī)移動距離以及貨叉的操作距離有關(guān),因此物品存放位置會直接影響堆垛機(jī)運(yùn)行速度和效率。為了提高舾裝件出庫速度,應(yīng)該將出庫頻率高的舾裝件分配靠近巷道出入口的貨位。根據(jù)此規(guī)則,將出庫速度最快原則建立數(shù)學(xué)模型,其中出庫頻率為不確定參數(shù):

由于在入庫操作時往往無法獲得未來出庫計劃的準(zhǔn)確信息,僅能通過歷史數(shù)據(jù)對未來出庫計劃進(jìn)行估計,因此要使模型在實際應(yīng)用中具有較好的效果,需要大量的舾裝件歷史出庫計劃數(shù)據(jù)對出庫頻率概率分布進(jìn)行描述。然而在實際情況中,因為舾裝件種類多且標(biāo)準(zhǔn)化程度不高,所以部分舾裝件的使用頻率不高,導(dǎo)致該類舾裝件歷史出庫計劃數(shù)據(jù)較少,難以通過歷史數(shù)據(jù)對該類舾裝件的出庫頻率進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測,也無法通過歷史數(shù)據(jù)對出庫頻率的概率分布進(jìn)行較為準(zhǔn)確的描述,所以如果直接使用歷史數(shù)據(jù)的期望值作為出庫頻率進(jìn)行貨位分配有可能會使決策的實際效果較差。為了解決這一問題,本文利用分布式魯棒優(yōu)化的方法對該目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。分布式魯棒優(yōu)化首先基于可以觀察到的數(shù)據(jù)建立不確定參數(shù)的模糊集,該模糊集包含了真實的不確定參數(shù)分布,然后通過考慮該模糊集中的最差情況得到穩(wěn)健性較強(qiáng)且可靠性較高的決策,因此該方法可以通過有限的不確定參數(shù)概率分布信息實現(xiàn)統(tǒng)計與優(yōu)化之間的平衡[12],可以應(yīng)用于歷史數(shù)據(jù)不足以刻畫全部分布信息的情況。轉(zhuǎn)換后的模型可以在計算中減少歷史數(shù)據(jù)數(shù)量的影響,并在沒有具體概率分布假設(shè)的情況下對決策進(jìn)行優(yōu)化。

在本文所考慮的問題中,由于單個種類的舾裝件出庫數(shù)據(jù)有限,很難進(jìn)行分布的擬合;而矩信息則可以由數(shù)據(jù)中直接進(jìn)行無偏估計,故考慮基于矩信息的模糊集構(gòu)建方法。

該模糊集包含了期望和方差符合歷史數(shù)據(jù)情況的所有分布函數(shù),因此也包含了出庫頻率的真實分布。通過分布式魯棒優(yōu)化,目標(biāo)函數(shù)f3可以轉(zhuǎn)化為:

命題1f3可以轉(zhuǎn)化為a個獨(dú)立的目標(biāo)函數(shù)之和,即:

證明：設(shè)l為被分配到貨架l上的所有舾裝件的出庫頻率的聯(lián)合分布,集合Kl為該貨架上的舾裝件因此模糊集Zl為模糊集Z在l上的投影:

證畢。

根據(jù)文獻(xiàn)[13]中的引理1,可以得到命題2。

1.3 多目標(biāo)舾裝件立體倉庫貨位分配模型

在對舾裝件立體倉庫貨位分配進(jìn)行優(yōu)化時,需要同時考慮貨位穩(wěn)定性原則、舾裝件齊配就近原則和舾裝件出庫速度最快原則,因此貨位分配模型中需要同時優(yōu)化f1、f2、f33個目標(biāo)函數(shù),即:

約束條件為:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:約束(2)要求每個貨位僅能存儲一類舾裝件,約束(3)要求每個舾裝件只能分配到一個貨位,約束(4)要求舾裝件不能分配到無法放置貨物的貨位且存儲的總質(zhì)量不能超過所分配的貨位的質(zhì)量上限,約束(5)定義了決策變量的定義域。

為3個目標(biāo)函數(shù)分配3個不同的權(quán)重系數(shù)ω1、ω2、ω3作為影響因子,采用權(quán)值分配的方法將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)函數(shù)求極值的問題。由于3個目標(biāo)函數(shù)的量綱不同,為了使目標(biāo)函數(shù)值具有可比性和物理意義,對f1、f2、f3進(jìn)行歸一化處理,消除量綱的影響,轉(zhuǎn)化為:

最終,多目標(biāo)優(yōu)化模型形式為:

2 基于遺傳算法熱啟動的分支定價算法

舾裝件立體倉庫入庫規(guī)劃模型可以通過商業(yè)求解器直接進(jìn)行求解,但若貨架數(shù)量過多,模型的求解難度會大大增加。而本文模型的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)具有可分解性,因此可將問題基于不同貨架分解為相互關(guān)聯(lián)的單貨架入庫貨位分配優(yōu)化問題。基于這一特點(diǎn),設(shè)計了分支定價算法對問題進(jìn)行求解,以加快模型的求解速度。而分支定價算法的收斂速度與初始解的質(zhì)量有關(guān),因此本文設(shè)計了遺傳算法對分支定價算法進(jìn)行熱啟動,即通過遺傳算法得到一個次優(yōu)解并將這個解作為分支定價算法的初始解,以實現(xiàn)在實際應(yīng)用中大規(guī)模問題的實時優(yōu)化。

2.1 Set Partitioning主問題模型

設(shè)所有滿足貨位分配模型約束條件的可行貨位分配方案集合為Ψ,其中φ∈Ψ表示可行的單貨架貨位分配方案。本文所求解的問題可以轉(zhuǎn)化為從可行貨位分配方案集合Ψ中選擇若干個單貨架貨位分配方案φ組合組成一個可行解并且使得貨位分配模型中的目標(biāo)函數(shù)值最小。

為了便于描述Set Partitioning主問題的形式,定義當(dāng)?shù)趉類舾裝件被分配到貨架時δkl=1,否則δkl=0,cl為可行貨架貨位分配方案φl對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。通過上述定義,可以將舾裝件立體倉庫入庫規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為下面的Set Partitioning模型,并將其定義為分支定價算法的主問題 (master problem,MP):

(6)

(7)

(8)

φl={0,1},?l∈{1,2,…,a}

(9)

約束(7)表示每類待入庫舾裝件只能分配到一個貨架,約束(8)規(guī)定了立體倉庫中年貨架總數(shù)量的上限,約束(9)定義了決策變量的定義域。

2.2 子問題模型

令ε0、εk分別是約束(7)和約束(8)對應(yīng)的對偶變量,那么主問題MP的檢驗數(shù)(reduced cost)為:

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式(10)表示在可行貨架貨位分配集合Ψ中找到使得檢驗數(shù)最小的可行單貨架貨位分配方案。在求解子問題時,若目標(biāo)函數(shù)值小于零,則將對應(yīng)的最優(yōu)解作為新的列加入到主問題中進(jìn)行迭代求解,以使LMP 問題的目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到更優(yōu)。若在求解子問題時不能找到使得目標(biāo)函數(shù)值小于零的解,說明當(dāng)前的結(jié)果已是LMP 問題的最優(yōu)解。

2.3 分支策略

為了快速得到混合整數(shù)規(guī)劃問題的整數(shù)解,本文在分支定界算法框架中使用了局部深度優(yōu)先搜索策略[14]。該策略使用最佳優(yōu)先準(zhǔn)則選擇分支定界樹中的一個子節(jié)點(diǎn),并使用深度優(yōu)先策略探索該節(jié)點(diǎn)上的子樹。如果其父節(jié)點(diǎn)的下界和未探測節(jié)點(diǎn)的最佳下界在給定的容差范圍內(nèi),則對該節(jié)點(diǎn)所對應(yīng)的子樹進(jìn)行搜索。當(dāng)子樹的局部搜索完成后,使用最佳優(yōu)先準(zhǔn)則選擇下一個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行搜索。重復(fù)此過程,直到完成搜索。這種混合搜索策略可以通過使用最佳優(yōu)先準(zhǔn)則控制搜索節(jié)點(diǎn)的總數(shù)量,從而加快算法的收斂速度。

2.4 熱啟動遺傳算法設(shè)計

本文設(shè)計了遺傳算法對貨位分配模型進(jìn)行求解,以獲得較優(yōu)的貨位分配方案作為分支定價算法的初始解,對分支定價算法進(jìn)行熱啟動,從而進(jìn)一步加快分支定價算法的求解速度。遺傳算法的設(shè)計如下。

編碼方案:采用整數(shù)編碼的方式,每一條染色體都代表立體倉庫中舾裝件的貨位分配方案。基因值為包含排數(shù)、列數(shù)、層數(shù)等信息的貨位存儲坐標(biāo)。例如,1號基因值為(1,1,1)表示1號舾裝件的分配貨位為1排1列1層。

選擇操作:采用輪盤選擇法對染色體進(jìn)行選擇,選擇適應(yīng)度函數(shù)較大的一組(2個)個體,分別作為父染色體和母染色體。

交叉操作:根據(jù)交叉概率(本文設(shè)置交叉概率為0.5)將選擇操作得到的2個染色體的某一基因進(jìn)行互換,從而產(chǎn)生2個新的舾裝件分配方案。例如,將父染色體的3號基因值與母染色體的4號基因值進(jìn)行互換。

變異操作:根據(jù)變異概率(本文設(shè)置變異概率為0.3)選擇染色體上2個不同位置的基因進(jìn)行互換,即相當(dāng)于互換一個舾裝件分配方案中的2個舾裝件對應(yīng)的貨位。例如,將染色體的1號基因值與4號基因值進(jìn)行互換。

終止條件:迭代總數(shù)達(dá)到300,或者在5次迭代中最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值沒有得到提升。

3 數(shù)值實驗

3.1 算法能力分析

本文使用Python語言對基于遺傳算法熱啟動的分支定價算法進(jìn)行編寫。運(yùn)行環(huán)境采用i7-8750 @2.20 GHz的CPU 8.00 GB 內(nèi)存。本文分別使用基于隨機(jī)初始解的分支定價算法(B&P)、基于遺傳算法熱啟動的分支定價算法(B&PGA)和Gurobi對貨架數(shù)量不同的隨機(jī)算例進(jìn)行求解。其中,每種貨架數(shù)量進(jìn)行3次不同隨機(jī)算例的運(yùn)算,并取3次求解時間的平均值作為最終的求解時間,比較3種方法的求解時間,對算法能力進(jìn)行分析。實驗結(jié)果如表1所示,實驗中的求解時間以秒為單位進(jìn)行統(tǒng)計,設(shè)置求解時間上限為2 000 s,即超過2 000 s則算法停止運(yùn)行,并將結(jié)果計為>2 000。

表1 不同貨架數(shù)量下算法求解時間比較Table 1 Comparison of algorithm solution time under different shelf numbers

結(jié)果表明,當(dāng)貨架數(shù)量較小時,Gurobi算法的平均求解時間略短于2種分支定價算法的平均求解時間。然而,當(dāng)貨架數(shù)量大于6時(符合船廠倉庫一般規(guī)模),2種分支定價算法求解速度更快,且求解時間隨貨架數(shù)量增加的增長率低于Gurobi算法。同時,表中數(shù)據(jù)表明B&PGA算法的求解速度總是比B&P算法的速度快,在實驗中有17%～50%的速度提升,效率提升效果明顯。因此,可以得出結(jié)論通過遺傳算法對分支定價算法進(jìn)行熱啟動可以進(jìn)一步加快算法的求解速度。綜上所述,本文設(shè)計的基于遺傳算法熱啟動的分支定價算法能夠有效解決船廠的實際問題。

3.2 貨位優(yōu)化效果分析

本節(jié)基于某船廠真實數(shù)據(jù)對模型和算法的有效性進(jìn)行驗證,根據(jù)船廠專家的建議,選擇VDR系統(tǒng)、氣象傳真系統(tǒng)、MCT以及雷達(dá)系統(tǒng)等舾裝件作為研究對象。通過其立體倉庫設(shè)計規(guī)劃獲得包括立體倉庫貨位數(shù)量以及尺寸等貨位信息,通過計劃存入立體倉庫的舾裝件規(guī)劃獲得舾裝件尺寸和質(zhì)量等數(shù)據(jù),通過相關(guān)舾裝件的歷史出入庫信息獲得不同舾裝件出庫頻率的期望和方差等分布信息的估計值。部分舾裝件優(yōu)化前的貨位信息如表2所示。

表2 優(yōu)化前部分舾裝件貨位信息Table 2 Outfitting information examples before optimization

通過調(diào)整不同貨位分配原則在目標(biāo)函數(shù)中的影響因子大小,分別對貨位分配進(jìn)行優(yōu)化,并對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析。本文共考慮了3種不同的權(quán)重分配情景,其中,情景Ⅰ(以貨位穩(wěn)定性原則為主)中的ω1、ω2和ω3分別為0.8、0.1和0.1,情景Ⅱ(以齊配就近性原則為主)中的ω1、ω2和ω3別為0.1、0.8和0.1,情景Ⅲ(以出庫速度最快原則為主)中的ω1、ω2和ω3別為0.1、0.1和0.8。算例的優(yōu)化結(jié)果如表3、4所示。從表中可以看出,優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)值與優(yōu)化前相比,都得到了明顯的提升,表明貨位分配結(jié)果在優(yōu)化后得到了明顯的改進(jìn)。其中,在不同的權(quán)重分配下,貨位穩(wěn)定性原則的優(yōu)化效果最好,即倉儲安全性的提升效果最明顯。

表3 優(yōu)化前后貨位分配總評價指標(biāo)比較Table 3 Comparison of total evaluation indexes of cargo space allocation

表4 優(yōu)化前后子目標(biāo)函數(shù)差值Table 4 Differences of sub-objective functions before and after optimization

3.3 出庫不確定性影響分析

本文考慮到出庫頻率分布信息難以通過歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確刻畫的情況,構(gòu)造了出庫頻率分布的均值-方差模糊集,并通過分布式魯棒優(yōu)化的方法對模型進(jìn)行了轉(zhuǎn)化,以使貨位分配決策表現(xiàn)更好。為了驗證該方法的有效性,對使用分布式魯棒優(yōu)化方法的模型(distributionally robust model, DRM)以及使用歷史數(shù)據(jù)期望進(jìn)行決策的模型(expectation model, EM)的解進(jìn)行了比較和分析。本實驗首先使用DRM和EM 2種模型對現(xiàn)有貨位進(jìn)行了優(yōu)化,其3個優(yōu)化原則的權(quán)重均設(shè)為0.33。然后根據(jù)歷史出庫數(shù)據(jù)的期望值,改變出庫數(shù)據(jù)的方差,模擬200次出庫操作,基于模擬的出庫數(shù)據(jù)計算目標(biāo)函數(shù)值的期望,并將其中出庫速度最快原則對應(yīng)指標(biāo)作為評價指標(biāo),對2種模型進(jìn)行了比較。本實驗分別比較了出庫數(shù)量服從正態(tài)分布、指數(shù)分布和韋布爾分布3種不同分布的情況下,隨著變異系數(shù)(Coefficient of Variation)的增加,DRM與EM 2種模型評價指標(biāo)的差值,其中,變異系數(shù)相當(dāng)于出庫頻率的不確定性越高。實驗結(jié)果如表5～7所示。

表5 出庫數(shù)量服從正態(tài)分布的評價指標(biāo)比較Table 5 Comparison of evaluation indicators when outgoing quantity obeying normal distribution

表7 出庫數(shù)量服從韋布爾分布的評價指標(biāo)比較Table 7 Comparison of evaluation indicators when outgoing quantity obeying Weibull distribution

由此可知,出庫數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布、指數(shù)分布和韋布爾分布時,不同變異系數(shù)下DRM的評價指標(biāo)(出庫速度原則對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值)都要低于EM的評價指標(biāo),且差值隨著變異系數(shù)的增加而增加。因此,本文提出的模型的表現(xiàn)要優(yōu)于使用期望值進(jìn)行貨位優(yōu)化的方法,且出庫數(shù)據(jù)的離散程度越高,使用分布式魯棒優(yōu)化的模型優(yōu)化效果越好。

4 結(jié)論

1) 針對船舶舾裝件立體倉庫的入庫貨位分配優(yōu)化問題,對舾裝件齊配率這一舾裝件倉儲管理的關(guān)鍵評價指標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化。

2) 考慮了由于舾裝件種類多、標(biāo)準(zhǔn)化程度低導(dǎo)致的舾裝件出庫頻率的分布信息難以通過歷史出庫計劃數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測的問題,根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的期望和方差構(gòu)建了出庫頻率分布的模糊集,并通過分布式魯棒優(yōu)化的方法對出庫速度評價指標(biāo)進(jìn)行了轉(zhuǎn)化,最終建立了以貨位穩(wěn)定性原則、舾裝件齊配就近原則和舾裝件出庫速度最快原則為優(yōu)化目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型。

3) 設(shè)計了通過遺傳算法進(jìn)行熱啟動的分支定價算法對模型進(jìn)行求解,實現(xiàn)了對大規(guī)模問題的高效求解。

4) 通過數(shù)值實驗證明了方法的有效性,該方法對真實案例中的舾裝件立體倉庫貨位分配問題具有明顯的優(yōu)化效果。