基于二次特征提取的煤礦巷道表面點云數據精簡方法

陳建華， 馬寶， 王蒙

（中國神華能源股份有限公司 神東煤炭分公司，陜西 榆林 719000）

0 引言

巷道維護是井下煤炭開采過程中的重要環節之一。隨著礦井巷道服役時間增加，對巷道表面位移開展定期監測顯得尤為重要。目前可采用三維激光掃描技術提取巷道表面點云數據[1]，用于巷道表面位移監測，相較傳統觀測手段，極大提高了工作效率，但采集的點云數據量龐大，且井下巷道環境復雜，使點云數據中存在較多的冗余數據，給后續變形量統計分析工作增加了難度。因此有必要對原始點云數據進行精簡處理，在快速去除冗余點的同時，保留更多的特征信息。

目前，關于點云數據精簡方法[7-8]可大致分為不考慮點云特征和考慮點云特征，主要包括曲率精簡方法[9]、隨機精簡方法[10]和柵格精簡方法[11]。鑒于煤礦巷道變形分析的特殊需求，主要研究考慮點云特征的精簡方法，在這方面大多數學者主要依據點云的曲率[12]、法向量夾角[13]及點云中點與點的歐氏距離等特征[14]作為點云數據是否舍棄的判別標準。何寬等[15]提出了基于逐點前進法的點云數據精簡方法，并對線掃描數據進行了實驗分析。李佩佩等[16]提出了基于二分K-means 聚類的曲率分級點云精簡方法，利用二分K-means 聚類劃分特征區，在保證殘肢表面完整無孔洞的同時，保留了殘肢點云的亞特征信息。章紫輝等[17]提出了一種基于鄰域點位置特征的點云數據精簡方法，根據權值計算投影面、搜尋矩陣大小及精簡比例對目標點云進行精簡。梁棟等[18]提出了保留特征點的大數據量點云分類精簡方法，可在較高的精簡率下均勻化平坦區域數據點，最大化地保留模型細節特征，避免孔洞產生，而且在速度上也取得了較好效果。丁吉祥等[19]提出了一種面向幾何特征保留的點云精簡方法，能夠基于不同精簡方法實現不同區域的點云精簡，且精簡后點云均勻無孔洞，整體幾何特征形狀保留完整。然而，現有方法存在大數量級點云處理過程中細節保留不足的問題。

鑒此，本文提出了一種基于二次特征提取的煤礦巷道表面點云數據精簡方法。首先對原始點云進行去噪預處理并建立K-d 樹；然后進行初步區域劃分后對特征區域二次提取，將特征區域進一步劃分為特征點和非特征點，使用體素隨機采樣完成非特征點簡化處理，對非特征區域的點云進行隨機采樣簡化；最后將各類點云精簡結果進行合并。

1 方法流程

基于二次特征提取的煤礦巷道表面點云數據精簡方法流程如圖1 所示。首先，對原始巷道表面點云數據進行去噪預處理并建立K-d 樹，提高計算效率；其次，計算點云的法向量夾角，根據設定的法向量夾角閾值α1將點云區域劃分為特征區域和非特征區域，并對所劃分的非特征區域進行隨機下采樣；然后，計算特征區域的法向量，設置一個大于α1的法向量夾角閾值α2，并依此閾值再次將特征區域點云劃分為特征點與非特征點，同時對非特征點利用體素隨機采樣法進行精簡；最后，將2 次點云簡化結果與特征點部分的點云合并，完成點云精簡。

圖1 煤礦巷道表面點云數據精簡方法流程Fig. 1 Flowchart of point cloud data simplification method of coal mine roadway surface

2 方法原理

2.1 法向量計算

在點云的采樣表面處處光滑的情況下，任何點的局部鄰域都可用平面進行很好的擬合。因此針對點云的特征區域與非特征區域的劃分，需先建立K-d 樹[17]，使用基于局部表面擬合的方法進行法向量估計。選取的點集不同，建立的K-d 樹不同，因此需對去噪預處理后點云及特征區域點云都進行法向量估計。

在法向量計算中，對于點云中的每個掃描點，搜索與其最近鄰的k個相鄰點并構成K 鄰域，然后計算這些點最小二乘意義上的局部平面P。

式中：n為平面P的法向量；d為P到坐標原點的距離；pi為點云中第i（i=1，2，···，k）個點。

在本文方法中，認為由最近鄰的k個相鄰點擬合出的平面的法向量即當前掃描點的法向量。平面P的法向量可由主成分分析法得到，P經過其K 鄰域的質心p0，且法向量n滿足‖n‖=1。因此，先對協方差矩陣M進行特征值分解，求得M的各特征值，M的最小特征值所對應的特征向量即P的法向量。

進一步，需采用以下方法對求出的法向量進行定向：假設點云足夠稠密且采樣平面處處光滑，那么相鄰2 個點的法向量會接近于平行。如果相鄰2 個點法向量的方向一致，則這2 個點的法向量內積約為1；若該內積為負，則說明其中某個點的法向量需要被翻轉。因此，先為點云中某個點設定一個法向量方向，然后遍歷其他所有點，若當前點與下一個要遍歷的點的法向量內積小于0，則將下一個要遍歷的點的法向量翻轉，否則保持其法向量方向不變。

2.2 基于法向量夾角的點云區分

在對點云進行法向量夾角計算后，根據點云特征設定法向量夾角閾值α1，之后遍歷點云數據進行夾角對比，將滿足條件的點劃分到特征區域并保存，將剩余的點保存到非特征區域。

通過計算法向量，可得點云中點與點之間的幾何關系。若局部區域點之間的點云法向量夾角較大，則可認為該區域為非平坦區域，即特征區域；若在該區域中的法向量夾角變化不大，則可認為該區域較為平坦，即非特征區域。基于法向量夾角的特征區域選取原理如圖2 所示，其中箭頭表示某點處的法向量，θ為法向量夾角。

圖2 基于法向量夾角的特征區域選取原理Fig. 2 Principle of feature area selection based on normal vector angle

定義pi與其鄰近點法向量夾角的算術平均值：

式中θij為pi點與鄰近點pj（j=1，2，···，k，i≠j）點的法向量夾角。

根據pi與其鄰近點法向量夾角來提取特征點，需選取適當的法向量夾角閾值α1。當fi＞α1時，則pi為特征點；當fi≤α1時，則pi為非特征點。由此，將經過去噪預處理的點云初步劃分為特征區域和非特征區域。

由于初始的點云數據量級很大，且為了保留更多特征，設定的閾值α1較小，可能會導致特征區域周圍一些特征不明顯的點被劃分至特征區域。所以，在經過第1 次區域劃分后，位于特征區域的點需經過第2 次區域劃分。設定閾值α2，且保證α2＞α1，根據式（3）計算位于特征區域中某點pi'與其鄰近點法向量夾角的算術平均值fi'。當fi'＞α2時，則將pi'劃分為特征區域特征點；當fi'≤α2時，則將pi'劃分為特征區域非特征點。

2.3 體素隨機采樣

為保留數據特征的同時，初步降低點云數據總量并去除冗余數據，對數據進行體素隨機采樣。首先依據點云的數據坐標集合，求取X，Y，Z坐標軸上的最大值Xmax，Ymax，Zmax和最小值Xmin，Ymin，Zmin。然后設置體素小柵格的邊長r，根據X，Y，Z坐標軸上的最大值、最小值求得點云最小包圍盒的邊長LX，LY，LZ。

計算體素小柵格的尺寸DX，DY，DZ：

進一步，計算點云中每一個點在體素小柵格內的索引h：

最后，將索引h中的元素hX，hY，hZ按照從小到大的順序排序，每個體素小柵格內隨機選取一個點代替小柵格內的所有點。

2.4 巷道表面點云數據簡化

由于第1 次特征提取時，設定的閾值α1較小，會將大部分包含特征信息的點云劃分到特征區域，可認為在非特征區域所包含的特征信息已經很少，因此可對這一部分的點云數據進行隨機采樣，從而對整個方法進行提速。針對經過第2 次區域劃分的位于特征區域的非特征點，采用體素隨機采樣法進行數據簡化。最后，將簡化后的各類點云數據合并，輸出精簡后的點云數據。

3 實驗及結果分析

選取WHU-TLS 基準數據集[21-22]中地下礦道數據進行模擬實驗，數據量達百萬級。為提高后續實驗結果精度，選取去噪優化后的一部分巷道點云數據進行分析處理，所選整體數據集及截取局部部分如圖3 所示。

圖3 數據集整體及截取部分Fig. 3 Whole data set and intercepted partial parts

為驗證本文方法的可行性與有效性，分別采用曲率精簡方法、隨機精簡方法、柵格精簡方法和本文方法對巷道表面點云數據進行精簡，將數據量簡化為原始數據的50%，30%，10%，對比不同方法的精簡效果及在Geomagic Studio 軟件中的三維重建模型，如圖4-圖6 所示。

圖4 精簡率為50%的簡化及三維重建結果Fig. 4 Simplification and 3D reconstruction results with reduction rate of 50%

圖5 精簡率為30%的簡化及三維重建結果Fig. 5 Simplification and 3D reconstruction results with reduction rate of 30%

圖6 精簡率為10%的簡化及三維重建結果Fig. 6 Simplification and 3D reconstruction results with reduction rate of 10%

從圖4-圖6 可看出，在相同精簡率下，曲率精簡方法雖然保留了較多的特征信息，但對特征不明顯區域的簡化過度，在后續的三維重建中出現了明顯的空洞，如圖6（e）中紅色虛線框所示。隨機精簡方法對數據的簡化處理具有隨機性，面對整體特征細節豐富的巷道表面點云數據，簡化后的三維重建結果存在細節缺失的現象。柵格精簡方法因其固有原理沒有特意保留特征信息，簡化后的三維重建結果整體分布均勻，但丟失了較多的表面點云數據特征，效果較差。本文方法在特征保留方面優于隨機精簡方法和柵格精簡方法，在對非特征區域的簡化方面彌補了曲率精簡方法的不足，在高精簡率的條件下，精簡效果較好。

對比圖6（f）-圖6（h）中的紅色虛線框可看出，在較高的精簡率條件下，本文方法仍能在保留特征的同時正確重建三維結構。

為驗證二次特征提取相較于一次特征提取能夠更多地保留點云豐富的特征信息，將去噪優化后的原始點云數據、一次特征提取精簡數據（法向量夾角閾值α1在10%，30%，50%精簡率下均為90°）及二次特征提取精簡數據（法向量夾角閾值α1在10%，30%，50%精簡率下均為90°，法向量夾角閾值α2在10%，30%，50%精簡率下均為120°）分別導入Geomagic Studio 軟件進行三維模型構建，并以優化的原始點云數據構建的三維模型作為對比標準，進行最大偏差及標準偏差的計算，結果見表1。其中，標準偏差是Geomagic Studio 軟件中評價三維模型重構精度的評價指標，是由擬合殘差計算出的中誤差。

表1 不同特征提取次數下最大偏差與標準偏差Table 1 The maximum deviation and standard deviation under different feature extraction times

由表1 可知，在不同精簡率條件下，二次特征提取對應的標準偏差均小于一次特征提取，這是因為二次特征提取在保留點云特征方面更加有效。

為更加客觀地評估精簡質量，將4 種方法簡化后的數據及去噪優化后的原始點云數據導入Geomagic Studio 軟件進行三維模型構建，同樣以優化的原始點云數據構建的三維模型作為對比標準，分別對4 種簡化三維模型進行最大偏差及標準偏差的計算，結果見表2。

表2 不同精簡方法下最大偏差與標準偏差Table 2 The maximum deviation and standard deviation under different simplification methods

由表2 可知，本文方法在不同精簡率條件下標準偏差均為最小，標準偏差平均可低于相同精簡率下其他方法30%左右，表明本文方法對特征點的保留情況較好，精簡后特征損失很小。

4 結語

針對煤礦巷道三維激光掃描后點云數據量級大的問題，提出了基于二次特征提取的煤礦巷道表面點云數據精簡方法。該方法首先通過預處理去除噪聲數據；然后依據較小的法向量夾角閾值對點云進行初步的特征區域與非特征區域劃分，再利用較大的法向量夾角閾值將特征區域點云劃分為特征點和非特征點，并對非特征點進行體素隨機采樣，對非特征區域的點云進行隨機下采樣；最后將點云精簡結果與特征點部分的點云合并。結合地下巷道點云數據開展仿真實驗，結果表明：在百萬數據量級的點云及較高精簡率條件下，該方法能有效避免孔洞現象發生，在特征細節保留上有較好的效果。