金屬振子結構在礦井5G 輻射場中的安全功率分析

董紅濤， 田子建， 侯明碩， 趙暉， 衛若茜

（1. 陜西彬長小莊礦業有限公司，陜西 咸陽 713500；2. 中國礦業大學（北京） 人工智能學院，北京 100083；3. 陜西彬長礦業集團有限公司，陜西 咸陽 712000）

0 引言

隨著我國經濟的快速發展，煤炭開采量呈現出逐年增多態勢，國家對煤礦安全開采提出更高要求。傳統的井下無線通信方式不能滿足煤礦智能化建設的要求，5G 具有傳輸速率高、網絡頻譜寬、時延低、可靠性高、容量大等優勢，成為井下新一代無線通信技術的較佳選擇[1-2]。但是，5G 通信技術采用的頻段較高，高頻電磁波在煤礦井下衰減大，導致信號覆蓋距離短。如果通過增大基站天線發射功率的方式實現煤礦井下5G 信號覆蓋，那么巷道內的金屬結構會吸收5G 通信基站輻射的電磁波，可能會在結構斷裂點處發生放電。當放電能量達到瓦斯氣體的最小點火能時，可能導致瓦斯爆炸[3-5]。因此，國外對煤礦井下無線射頻設備輻射功率進行了嚴格限制，制定了相關標準[6-8]。國內也制定了GB/T 3836.1-2021《爆炸性環境 第 1 部分：設備 通用要求》[9]，規定煤礦井下爆炸性環境中使用的無線發射設備的射頻閥功率（發射器的有效輸出功率與天線增益的乘積）不得大于6 W。

目前國內關于井下電磁安全研究尚處于起步階段。孫繼平等[10]針對金屬結構處于基站天線近遠場時的能量耦合情況，提出了磁耦合共振和電磁波輻射諧振能量耦合2 種電磁波能量耦合模型。彭霞[11]研究了礦井電磁環境中金屬結構斷點發生摩擦對瓦斯安全性的影響，得到射頻輻射場中刮擦射頻放電火花點燃瓦斯氣體的門限功率為0.168 W。劉曉陽等[12-13]探討了5G 輻射系統的多個發射天線之間功率疊加增大點燃瓦斯氣體可能性的問題，并對井下金屬結構等效接收天線的放電火花安全性進行了研究。梁偉峰等[14]指出煤礦井下若沒有能作為接收天線的細長結構物體（如起重機）時，連續無線電波防爆安全功率閾值應為8 W。孫繼平等[15]進一步指出，國際電工委員會（International Electrotechnical Commission，IEC）在參考歐盟標準時，錯誤地將無線電磁波安全防爆點火功率閾值修改為射頻設備的輻射功率，從而使得GB/T 3836.1-2021《爆炸性環境第 1 部分：設備 通用要求》中的規定限制了射頻設備在煤礦井下的使用。張勇[16]針對電磁波輻射近場區的放電進行了仿真分析，結果表明在近場區域金屬結構斷點處可感應到較大電勢差，但無法發生擊穿空氣的放電情況。

本文基于天線理論，通過分析金屬結構耦合電磁波的方式，得出金屬結構的放電功率與電場強度的關系；結合瓦斯氣體的最小點火能，得出安全電場強度和最小安全距離，進而得到發射天線的安全射頻功率。

1 井下金屬結構能量耦合特性

將金屬結構類比為接收天線，耦合電磁波的過程類比為接收天線吸收電磁波，金屬結構斷點處的放電結構類比為天線負載，金屬結構耦合電磁波的過程如圖1 所示。

圖1 金屬結構耦合電磁波的過程Fig. 1 The process of coupling electromagnetic waves with metal structures

1.1 接收天線負載的接收功率

根據天線理論[17-18]，電磁環境中接收天線負載可接收到的功率Ps為

式中：Si為接收天線處入射電磁波功率密度；Ae為接收天線的等效面積；e1為接收天線的阻抗匹配效率；e2為接收天線的極化匹配效率；E為接收天線處的電場強度；z為自由空間的波阻抗；Gs為接收天線的增益； λ為電磁波波長； ηi為天線系數；Ds為接收天線的方向性系數；c為真空中的光速；f為入射電磁波的頻率。

金屬結構耦合電磁波發生放電時的等效放電電路如圖2 所示[19]。U0為金屬結構感應到電磁波后產生的等效電動勢，R0為放電回路的等效電阻，L為放電回路等效電抗，R 為等效放電電阻，C 為金屬結構斷點處等效電容。整個放電回路總阻抗（ω為電流角頻率），其實部為虛部為當阻抗虛部為0 時，放電回路發生諧振，接收天線的阻抗匹配效率e1=100%，天線負載接收到的功率最大。

天線的極化是指天線在給定方向（一般指最大電場強度方向）上所輻射電磁波的極化。電磁波的極化狀態可分為線極化（又分為垂直極化和水平極化）、圓極化和橢圓極化。接收天線與發射天線若具有相同極化特性，則極化匹配效率e2=100%，接收天線可接收入射電磁波的全部能量。

當接收天線的阻抗匹配和極化匹配時，根據式（1）-式（5）得到接收天線負載可接收到的功率為

1.2 發射天線產生的最大電場強度

根據天線理論可知，發射天線在最大電場強度方向（該方向上任意一點的電場強度是該點垂直平面上的最大值）產生的電場強度為

式中：P0為發射天線的輻射功率；G0為發射天線的增益；r為電場中的點與發射天線中點的距離。

將輻射功率P0與發射天線的增益G0的乘積定義為射頻功率Pr，即

將式（8）代入式（7），得到發射天線在最大電場強度方向上產生的電場強度Er與射頻功率Pr的關系：

2 井下安全能量分析

放電火花能否點燃可燃氣體，主要取決于放電火花在熱起燃時間內釋放的能量能否超過氣體的最小點火能。將金屬放電結構類比為天線負載，即天線負載接收到的功率為金屬結構的放電功率，根據式（6），天線負載的接收功率與天線的效率、方向性系數、電場強度和電磁波頻率有關。下文將對最小點火能、金屬的結構、電磁波頻率和安全電場強度進行分析討論。

2.1 最小點火能

文獻[10-13] 采用GB/T 3836.27-2019《爆炸性環境 第27 部分 靜電危害 試驗》判斷瓦斯的最小點火能[20]，該標準規定：在甲烷-空氣最易引燃體積分數比為8.0%～8.6%的條件下，該混合氣體的最小點燃能量為0.28 mJ。但電磁環境與靜電環境中的引燃情況不一樣，靜電環境中是由于金屬尖端感應到上萬伏電壓從而發生火花放電，而電磁環境中金屬結構的尖端無法感應到上萬伏電壓，因此不應選擇最小點燃能量為0.28 mJ 作為判斷標準。本安電路的放電火花發生在低電壓情況下，與電磁環境中金屬結構放電相似，因此應選擇本安電路中判斷引燃甲烷-空氣混合氣體的功率和能量標準。

根據GB/T 3836.4-2021《爆炸性環境 第4 部分：由本質安全型“i”保護的設備》標準[21]，在甲烷-空氣最易引燃體積分數比為8.0%～8.6%的條件下，點燃甲烷-空氣混合氣體的最小能量為525 μJ。因此，放電結構在熱起燃時間內釋放的火花能量小于525 μJ，即可保證不會引燃瓦斯氣體。GB/T 3836.1-2021《爆炸性環境 第1 部分：設備 通用要求》中規定I 類設備（甲烷-空氣混合氣體環境）的熱起燃時間為200 μs，若金屬結構產生火花的功率小于2.625 W，則在熱起燃時間內火花釋放的能量小于最小點火能。根據上文分析，將放電結構等效為接收天線負載，即天線負載的接收功率需小于2.625 W，滿足該條件可確保不會引起瓦斯爆炸。

2.2 金屬結構選擇

不同天線結構的方向性系數不同，由式（6）可知，接收天線的方向性系數越大，接收到的功率也越大。對稱振子天線是結構最簡單的天線，礦井設備中的金屬結構很容易形成等效對稱振子天線。當對稱振子天線的臂長l與波長 λ的比值為0.65 時，其最大方向性系數為3.29，因此選擇臂長l與波長 λ的比值為0.65 的對稱振子天線進行研究。

2.3 頻率選擇

煤礦井下煤塵和粉塵濃度高，不利于高頻電磁波傳輸。《工業和信息化部關于調整700 MHz 頻段頻率使用規劃的通知》[22]指出，將原用于廣播電視業務的702～798 MHz 頻譜資源重新規劃用于移動通信系統[14]。700 MHz 頻段與常用的2.6，3.5，4.9 GHz頻段相比，具有信號傳輸損耗低、無線傳輸距離遠、繞射能力強等優點。因此，煤礦井下應優先選擇700 MHz作為5G 工作頻段，以提高礦井無線傳輸距離和繞射能力，增強系統穩定性和可靠性，減少基站用量、組網成本和維護工作量。

2.4 安全電場強度和安全距離

金屬結構放電釋放的功率小于2.625 W，即接收天線負載接收功率小于2.625 W，可保證電火花不會點燃瓦斯。將Ps＜2.625 W，Ds=3.29， ηi=100%，f=700 MHz 代入式（6），得E＜202.9 V/m，表明對稱振子天線金屬結構周圍的電場強度小于202.9 V/m 時，金屬結構耦合電磁波產生的放電火花不會點燃瓦斯，因此安全電場強度Ea=202.9 V/m。

由式（9）可知最大電場強度與到發射天線的距離關系，若發射天線在某一點處產生的最大電場強度小于或等于安全電場強度，即Er≤Ea，則可保證該點的金屬結構產生的電火花不足以引起瓦斯爆炸，此時該點到發射天線中點的距離r為最小輻射安全距離，距離大于r的區域為輻射安全區域。

3 仿真驗證

利用物理場仿真軟件COMSOL 建立寬6 m、高4 m、深10 m 的巷道仿真模型，在巷道中心位置放置發射天線，如圖3 所示。

圖3 巷道仿真模型Fig. 3 Roadway simulation model

選擇半波對稱振子天線作為發射天線，其增益為1.64，其他仿真參數設置見表1。

表1 仿真參數設置Table 1 Simulation parameter settings

3.1 半波對稱振子發射天線產生的電場

對半波對稱振子發射天線產生的電場進行仿真，射頻功率為6 W 的發射天線產生的電場強度等值面分布如圖4 所示。

圖4 電場強度等值面分布Fig. 4 Equivalent surface distribution of electric field strength

由圖4 可知，電場強度與發射天線的距離成反比，在靠近天線的區域電場強度較大，在遠離發射天線的區域電場強度較小。在靠近天線的區域電場分布極不均勻，在天線中點和兩端電場強度較大；在遠離天線的區域（大概半個波長之外），電場分布較均勻，呈圓形向外逐漸減小，中軸線上電場強度比兩側略大。

3.2 不同射頻功率的發射天線產生的電場

對不同射頻功率的發射天線產生的電場進行仿真，射頻功率Pr依次取6，24，48 W，從中軸線上距離發射天線中點0.1 m 開始，每隔0.1 m 采集該點的電場強度。將仿真結果與根據式（9）得到的計算值進行對比，結果如圖5 所示。可看出距離發射天線越近的位置電場強度越大；在距離發射天線小于0.2 m的區域電場強度仿真值與計算值相差較大，這是由于發射天線近場區域電場分布極不均勻導致的，電場仿真結果也驗證了這一點；而在距離發射天線大于0.2 m 的區域電場強度仿真值與計算值相差較小，且電場分布較均勻。因此，在距離發射天線大于0.2 m的區域可近似用式（9）計算電場強度。

圖5 電場強度與發射天線距離的關系Fig. 5 The relationship between electric field strength and transmitting antenna distance

3.3 結果分析

由仿真結果可知，在距離發射天線小于0.2 m 的區域電場分布較復雜，不適合用式（6）計算天線負載的接收功率，因此本文分析距離發射天線大于0.2 m的區域。距離發射天線越近的位置電場強度越大，天線負載接收到的功率也越大，因此應將r= 0.2 m設置為最小安全距離。此外，在距離發射天線小于0.2 m 的區域不存在任何金屬結構也符合實際情況。若最小安全距離r= 0.2 m，安全電場強度Ea=202.9 V/m，最大電場強度滿足Er＜Ea，則根據式（9），發射天線的射頻功率Pr=27.45 W，表明在距離發射天線大于0.2 m 的區域，發射天線射頻功率Pr=27.45 W時，金屬結構不會因耦合電磁波產生電火花導致瓦斯氣體發生爆炸。

4 結論

1） 通過分析金屬結構耦合電磁波的方式，將放電結構等效為接收天線的負載，放電功率等效為天線負載接收到的功率，得出在極化匹配和阻抗匹配的條件下接收天線負載接收到的功率，即火花功率。

2） 通過分析甲烷-空氣混合氣體的最小點火能，得出天線負載的接收功率小于2.625 W 時，可確保不會引起瓦斯爆炸。通過分析方向性系數，得出應選擇臂長與波長比值為0.65 的對稱振子金屬結構進行研究。煤礦井下應優先選擇700 MHz 作為5G 工作頻段。通過計算得出安全電場強度Ea為202.9 V/m。

3） 仿真結果表明：在距離發射天線小于0.2 m 的區域電場分布極不均勻，在距離發射天線大于0.2 m的區域電場分布較均勻；在距離發射天線大于0.2 m的區域導致瓦斯爆炸的最小射頻功率為27.45 W，該結果可為制定5G 無線通信基站射頻功率閾值提供參考。