初中低年級數(shù)學復習作業(yè)中繪制思維導圖的教學實踐研究

【摘? 要】? 在“雙減”和“雙新”背景下，繪制數(shù)學思維導圖是一項初中低年級學生的高質(zhì)量復習作業(yè).本文結合教學實踐，闡述在初中低年級數(shù)學復習作業(yè)中運用思維導圖的教學過程和成效，并歸納出一種有助于學生掌握學習方法的教學模式，最后提出教學實踐中的幾點思考.

【關鍵詞】? 思維導圖；初中數(shù)學；復習作業(yè)

思維導圖，又稱心智圖，是一種圖形思維工具，能夠?qū)θ说陌l(fā)散性思維進行科學表達[1].在二十世紀八十年代思維導圖逐漸引入我國，最初是用來幫助學困生進行學習障礙改善，后來被工商界和教育界用來提升個人及組織的學習效能與創(chuàng)新思維能力[2].現(xiàn)今，思維導圖已經(jīng)成為初中數(shù)學教學中常見的輔助工具.

1? 在初中低年級數(shù)學復習作業(yè)中引入思維導圖的意義

1.1? 數(shù)學思維導圖是“雙減”和“雙新”背景下的有力作業(yè)形式

2021年，“雙減”政策出臺，初中數(shù)學作業(yè)改革成為必然趨勢，而“提高效率”成為作業(yè)改革中的主題.2022年，《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（簡稱“《新課標》”）頒布，核心素養(yǎng)導向的發(fā)展目標對初中數(shù)學作業(yè)內(nèi)容與形式的優(yōu)化提出了更高的要求.數(shù)學思維導圖作為一種有助于學生對數(shù)學知識進行理解性記憶和結構化思考的工具，是“減負增效”背景下培養(yǎng)學生思維能力和學習能力的有力作業(yè)形式.

1.2? 數(shù)學思維導圖是適切初中低年級學生的高效復習載體

初中低年級學生處于形象思維向抽象邏輯思維轉變的過渡階段，思維導圖這種思維可視化的圖示方法可以使初中低年級學生更容易理解和記憶知識并有效發(fā)展初中低年級學生的思維能力及學習興趣[3].同時，初中低年級學生也處于學習習慣養(yǎng)成和學習方法習得的關鍵時期，在數(shù)學復習作業(yè)中引入思維導圖有助于學生形成階段性復習的習慣、掌握一種數(shù)學復習的高效學習方法.

1.3? 繪制數(shù)學思維導圖的過程是更強而有效的復習手段

在滬教版初中數(shù)學教材中，每一章的“本章小結”中都附有一幅本章的“知識結構框圖”，如圖1.這種“知識結構框圖”其實就是相應篇章知識內(nèi)容的思維導圖.但這些思維導圖中難免有些過于簡潔，或是知識之間的邏輯關聯(lián)不是非常清晰.且學生從與教材編寫者不同的角度出發(fā)，根據(jù)自身的學習體會和對知識的獨特理解繪制出的思維導圖應該不是雷同的.學生繪制自己獨有的思維導圖是一個發(fā)揮思維個性及創(chuàng)造力的過程.而學生繪制思維導圖的過程中，又需要對階段性的知識充分回顧后進行結構化思考.如此看來，思維導圖的繪制過程相較思維導圖本身更為重要.因此，在復習過程中，學生不應僅僅閱讀和理解教材或教師提供的思維導圖，繪制思維導圖是更強而有效的復習手段，已有的思維導圖可以作為參考.

綜上，繪制數(shù)學思維導圖是一項初中低年級學生的高質(zhì)量復習作業(yè).

2? 初中低年級數(shù)學復習作業(yè)中運用思維導圖的教學實踐

2.1? 學生初識數(shù)學思維導圖

在六年級第一學期（五四制）的期末復習階段，針對滬教版初中數(shù)學教材，教師向?qū)W生布置數(shù)學作業(yè)1：選擇本學期四章中的一章或幾章繪制思維導圖.

該作業(yè)目的有二：一方面引導學生在期末復習階段自主回顧本學期所學知識；另一方面推動學生利用網(wǎng)絡等資源自行了解思維導圖知識、學習思維導圖繪制方法.在此之前，大部分學生沒有系統(tǒng)地接觸過思維導圖相關內(nèi)容，采用這種作業(yè)形式使學生自發(fā)認識思維導圖，提供了學生學習思維導圖的動機，避免教師自上而下灌輸思維導圖知識，增強學生學習的主體地位.

當然，作業(yè)需要學生先自行查閱資料學習思維導圖知識，其實對學生提出了更高的要求.但這種高要求是順應時代需求的——如今信息時代中的學生應逐漸成長為“現(xiàn)代化自主學習者”.如果學生能夠順利完成作業(yè)，則對其綜合能力的提升是大有幫助的；如果學生完成作業(yè)有困難，也為后續(xù)學生深入學習數(shù)學思維導圖奠定了契機.

2.2? 評價、反饋與改進

2.2.1? 教師評閱數(shù)學思維導圖初稿

在學生完成數(shù)學作業(yè)一后，教師收取了學生繪制的數(shù)學思維導圖進行評閱.由于大部分學生初次接觸數(shù)學思維導圖，不同學生對思維導圖的理解不同，且學生之間存在能力差異，作業(yè)質(zhì)量較參差不齊.而作業(yè)中體現(xiàn)出學生關于繪制數(shù)學思維導圖存在的一些共性問題，主要有：

（1）形式大于內(nèi)容，在數(shù)學思維導圖中加入大量與內(nèi)容不相關的圖畫；

（2）忽視思維導圖的圖形優(yōu)勢，將內(nèi)容以大段的文字呈現(xiàn)；

（3）思維導圖的主題不明確，涉及知識范圍過于寬泛，導致每一部分內(nèi)容比較粗糙且整體雜亂，如圖2；

（4）內(nèi)容之間沒有形成邏輯關聯(lián)或邏輯關聯(lián)不明確，如圖3；

（5）思維導圖過于簡單，導致內(nèi)涵不足或思維導圖過于詳細，使得布局混亂.

教師按以上問題類型對學生作業(yè)進行篩選，選取各類型中的若干典型案例和優(yōu)秀作業(yè)樣例拍照制成課件，為后續(xù)數(shù)學思維導圖繪制方法的課堂教學做好準備.

2.2.2? 在集體反饋中進行數(shù)學思維導圖繪制方法教學

在教師評閱學生的數(shù)學思維導圖初稿后，花費一課時對作業(yè)進行集體反饋，并進行思維導圖繪制方法的教學.

本節(jié)課的教學目標為：

（1）在分享交流課前查閱的資料、觀察歸納具體實例的過程中，理解數(shù)學思維導圖概念，總結思維導圖要素；

（2）針對數(shù)學思維導圖初稿中的典型問題，通過作業(yè)互評獲得集體反饋和改進建議；

（3）通過歸納優(yōu)秀作業(yè)特征、總結作業(yè)中的典型問題及改進建議，形成數(shù)學思維導圖繪制要點，掌握數(shù)學思維導圖繪制方法.

本節(jié)課的主要教學環(huán)節(jié)如下：

環(huán)節(jié)1? 數(shù)學思維導圖概念明晰

教師組織學生分享在完成數(shù)學作業(yè)一的過程中自己了解到的思維導圖概念，并提供學生學習過程中曾接觸到的一些數(shù)學思維導圖實例，如每章的本章小結中的知識結構框圖、教師課上的板書等，引導學生歸納思維導圖應具備的要素：（1）中心主題；（2）子主題；（3）關鍵詞；（4）關聯(lián)線等.

環(huán)節(jié)2 數(shù)學思維導圖初稿學生互評

教師下發(fā)學生上交的思維導圖初稿，按整理出的典型問題類型分類展示篩選出的作業(yè)照片（已去除學生姓名），組織學生對作業(yè)進行評價，引導學生指出作業(yè)中的不足、關鍵問題及改進建議.

環(huán)節(jié)3 歸納總結數(shù)學思維導圖繪制要點

教師展示優(yōu)秀作業(yè)樣例，引導學生結合優(yōu)秀作業(yè)與上一環(huán)節(jié)中指出的問題和建議歸納繪制數(shù)學思維導圖時的要點.學生總結的數(shù)學思維導圖繪制要點如下（教師對表述已做部分改進）：

（1）重內(nèi)容而不是形式；

（2）圖文結合，寫關鍵字詞、知識點，忌大篇幅文字；

（3）內(nèi)容確定主題，涉及范圍適當，不過多過雜；

（4）內(nèi)容之間關系緊密，按一定邏輯關聯(lián)內(nèi)容，清晰地呈現(xiàn)各內(nèi)容之間的聯(lián)系；

（5）內(nèi)容分級細化，適當展開但不過多；

（6）對于關鍵部分或易忽略部分用不同顏色標識進行強調(diào).

設計意圖 本節(jié)課通過“明晰概念”“指出問題”“歸納要點”三個環(huán)節(jié)，最終解決“如何繪制數(shù)學思維導圖”的問題.環(huán)節(jié)1使學生明確“什么是數(shù)學思維導圖”；環(huán)節(jié)2通過學生自身的典型問題從反面描繪出“數(shù)學思維導圖應該是什么樣”；環(huán)節(jié)3則由學生自行回答“怎么做數(shù)學思維導圖”.三個環(huán)節(jié)層層遞進，為學生掌握數(shù)學思維導圖繪制方法搭建學習支架.整節(jié)課貫徹“學生中心”的理念，在作業(yè)的集體反饋中進行數(shù)學思維導圖繪制方法教學，從教學資源到關鍵知識都主要由學生自己生成，學生通過分享、互評、交流高度參與課堂，不斷增進和修正對數(shù)學思維導圖的認知，使學習真正發(fā)生.

2.2.3? 學生改進數(shù)學思維導圖及個別反饋

在課堂教學后，教師布置數(shù)學作業(yè)二：針對已繪制的思維導圖，修改或重新繪制.

在數(shù)學作業(yè)二中，學生上交的數(shù)學思維導圖質(zhì)量明顯提高，大部分學生在思維導圖繪制方法上已經(jīng)沒有明顯的問題，課堂教學的目標達成、效果顯著.此次作業(yè)中出現(xiàn)的主要問題從思維導圖繪制層面轉移到了數(shù)學知識理解層面，如數(shù)學知識間邏輯關聯(lián)混亂、內(nèi)容存在明顯錯誤等.此時對教師來說，學生的學習認知變得具體有形了，教師再根據(jù)每位學生的不同情況進行個性點評或糾正輔導.

2.3 再實踐與成效

為鞏固繪制數(shù)學思維導圖的方法和習慣，并進一步激發(fā)學生成為“現(xiàn)代化自主學習者”的潛力，在六年級第二學期（滬教版五四制）的第五章“有理數(shù)”學習結束后，教師布置數(shù)學作業(yè)三：嘗試借助繪圖工具或軟件繪制第五章的思維導圖.

一部分能力較強的學生探索使用思維導圖繪制軟件如XMind等完成作業(yè)，并上交了優(yōu)秀的作品，如圖4.其他學生即使沒有使用繪圖軟件制作思維導圖，也基本能夠熟練手繪數(shù)學思維導圖，包括班級中的學困生，盡管繪制的思維導圖不是那么出彩，但是對于他們本身的數(shù)學學習而言，已經(jīng)向前邁進了一大步，如圖5.

至此，教師以繪制數(shù)學思維導圖的復習作業(yè)為線索，在初中低年級共布置三次相關作業(yè)，進行一次課堂教學，實踐效果持續(xù)性較強、學生參與率較高.該數(shù)學復習作業(yè)對各層級學生的適用度都較好，有助于學生對一階段的知識進行梳理和結構化思考，也有助于教師發(fā)現(xiàn)學生學習認知過程中產(chǎn)生的問題.整個實踐過程擺脫了傳統(tǒng)的題目主導的數(shù)學復習作業(yè)形式，學生在掌握思維導圖這種學習方法的過程中回顧知識、在繪制思維導圖的過程中進行自我創(chuàng)新，利于提升學習能力和邏輯思維能力，順應核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

3? 初中低年級數(shù)學復習作業(yè)中運用思維導圖的教學思考

3.1? 實踐中形成有助于學生掌握學習方法的教學模式

在整個教學實踐中，筆者初步形成了一種有助于學生掌握某種學習方法的教學模式，如圖6.在這種教學模式下，可以很大程度地發(fā)揮學生的學習主體地位，教師為學生主動發(fā)生學習行為搭建平臺、創(chuàng)造條件，起推動和導向作用.

3.1.1? 啟用學習方法的萌芽——“自主認知”和“嘗試操作”環(huán)節(jié)

在這種教學模式下，學生先嘗試自行了解某種學習方法，即“自主認知”環(huán)節(jié).在這個環(huán)節(jié)中，學生需要調(diào)動自己的信息檢索、收集和篩選能力，并自主學習與理解.然后學生基于自己對該學習方法的認知進行操作.這一“嘗試操作”環(huán)節(jié)中，學生應在嘗試應用學習方法的操作過程中形成具體的成果，如思維導圖、匯報展示等，這是對前一環(huán)節(jié)“認知可視化”的過程，也為后續(xù)“交流互評”環(huán)節(jié)提供素材.

3.1.2? 認知學習方法的階梯——“交流互評”、“總結改進”和“個性輔導”環(huán)節(jié)

“交流互評”環(huán)節(jié)，由學生點評其他同學學習方法應用成果的優(yōu)點與不足.學生評價的是他人的具體成果，審視的是自己的學習方法，從而形成改進動機和方向.在互評之后，歸納總結大部分學生在自己成果中展現(xiàn)出的應用學習方法的優(yōu)缺點，學生根據(jù)總結的內(nèi)容對自己的成果進行改進.教師再評閱學生改進后的學習方法應用成果，針對不同學生的獨特情況點對點輔導.“總結改進”和“個性輔導”兩個環(huán)節(jié)從學生集體解決共性問題到教師輔助學生解決個性問題，是學生對最初的認知進行修正和更新的過程，教師在這兩個環(huán)節(jié)要適時對學生做出正確引導，幫助學生充分理解該學習方法.

3.1.3? 掌握學習方法的鑰匙——“方法鞏固”環(huán)節(jié)

在學生初步掌握學習方法后，還需要為學生創(chuàng)造機會多次應用這種學習方法，通過“再實踐”對學生的有效學習行為進行強化，以達到熟練應用的程度，這就是“方法鞏固”環(huán)節(jié).如果教學時間充足，在“方法鞏固”環(huán)節(jié)之后，還可以再進行一輪“交流互評-總結改進-個性輔導”的過程，組織學生分享自己改進后的學習方法，互相學習寶貴經(jīng)驗，探討疑難雜癥的解決辦法，以精進學習方法的使用.

3.2 數(shù)學思維導圖幫助初中低年級學生鍛煉知識關聯(lián)和邏輯思維能力

本次教學實踐，占用了相當一部分的期末復習時間，這些寶貴的時間是花費得值得的.學生在初中低年級能夠掌握一種高效的學習方法，在未來的學習過程中都能夠受益.數(shù)學是一門重視邏輯思維的學科，思維導圖與數(shù)學的契合度很高，如果幫助學生養(yǎng)成對階段性數(shù)學知識繪制思維導圖的習慣，學生從初中低年級開始訓練自己建立和調(diào)動數(shù)學知識間邏輯關聯(lián)的能力，對其思維的成長和提升會有莫大幫助.

3.3? 學生繪制的思維導圖反映個性與差異

在本次教學實踐中，學生繪制的思維導圖大多是在某一章的知識范圍內(nèi)，畢竟滬教版初中數(shù)學教材每一章的知識主題十分鮮明.也有部分學生嘗試建立章與章之間知識的關聯(lián)，但很多都出現(xiàn)了各部分內(nèi)容粗糙不完整、結構雜亂的情況.其實，從數(shù)學知識的整體性和連貫性來看，在思維導圖中對不同章節(jié)的知識建立關聯(lián)是可行的，但是對學生有一定能力要求.借此可以看出數(shù)學思維導圖的普適性和差異性——每位學生都可以繪制出數(shù)學思維導圖，但思維導圖的質(zhì)量會因?qū)W生的差異而不同.這就要求教師對學生繪制的數(shù)學思維導圖有足夠的包容度，能根據(jù)不同學生調(diào)整評價標準，并推進相應的個性化輔導.同時，數(shù)學思維導圖中的知識應詳細或籠統(tǒng)到何種程度，這也是一個值得探討的問題.不管怎樣，數(shù)學思維導圖始終應為學生梳理和深入理解數(shù)學知識而服務.

4 結語

在一次筆者與學生交流時，學生這樣說道：“學習數(shù)學是身邊大多數(shù)人都在做的事，但用這樣的方式（繪制數(shù)學思維導圖）學數(shù)學好像還是第一次，感覺很有意思.”學生在學習的過程中獲得了什么是一方面，他們經(jīng)歷了什么也很重要.如果繪制數(shù)學思維導圖能提供學生良好的學習體驗，這也已經(jīng)向成功邁出了很大一步了.

參考文獻：

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[2] 王全來.思維導圖模式下提升初中數(shù)學思維能力[J].數(shù)理天地（初中版），2022（13）：90-92.

[3] 劉濯源.思維可視化：減負增效的新支點[J].中小學管理，2014（06）：10-13.

作者詳細信息

作者簡介： 朱宇嘉（2000 - ），男，二級教師，現(xiàn)任教于上海市閘北第八中學，研究方向主要有初等數(shù)學教育、數(shù)學教材分析、數(shù)學史與數(shù)學教育.

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