數學原理課“問題鏈”設計與改進策略研究

葉雯雯

【摘? 要】? 基于大數據分析的精準教研已經成為教師教學行為改進的重要途徑.本文以國家級信息化教學實驗區廈門市思明區一節教學示范課“二項式定理”為例，通過教育觀察和個案分析，對課例的“問題鏈”設計進行數據反思分析并提出改進策略.研究結果表明，數據可以支持教師開展更加有效的教研，問題系統設計可以提升高階問題的比例.

【關鍵詞】? 高中數學；原理課；問題鏈

1? 問題的提出

開展單元教學視域下的高中數學問題化教學，聚焦單元教學課堂問題系統的優化研究可以從更深的層面認識和開發高中數學學科知識內在的關聯，可促進教師從知識點狀的教學到整體教學的一個轉變，使教學行為從分離、割裂狀態，轉變為整合、聯系狀態，助力教師有效實施新課程教學[1].聚焦單元教學課堂問題系統的優化研究，可以促進教師對新教材的深度挖掘與鉆研，精心篩選、整合與提煉出指向學科本質的核心問題[2].圍繞核心問題的分析與解決過程，可以促進學生深度學習，促進學生學科本質的深刻理解，促進學生數學學科核心素養的形成和發展.

基于大數據的高中數學問題化教學實證研究主要是以思明區高中校及部分市屬高中校為基地校，開展單元教學視域下高中數學問題化教學研討活動.本研究選取典型課例“二項式定理”，通過課堂觀察和個案分析，探討高中數學原理課“問題鏈”設計的基本方法和基于數據分析結果的改進策略.

2? 研究設計

2.1? 研究對象

本研究聚焦高中數學原理課，這類課程具有結構性、探索性和交互性這三個特點.“二項式定理”這一節課面向的教學對象是高二學生，學生已經初步具備了乘法分配律、合并同類項、排列組合計數原理以及歸納推理等知識儲備，能夠在教師的引導下理解并掌握本節課中的推理演繹過程，但是學生的自我探究和合作學習的能力還有待提高.

2.2? 研究方法

2.2.1? 教育觀察法

教育觀察法屬于科學觀察，具有較強的目的性、計劃性和客觀性[3].本研究借助課堂觀察與分析技術，對“項式定理”這節課進行課堂觀察；收集、整理課堂師生行為的相關數據，并基于課堂行為大數據對師生課堂行為進行反思，優化問題系統，促進學生深度學習.

2.2.2? 個案研究法

個案研究是對單一對象進行細致分析的方法，它具有以下五種特征：深入性、典型性、針對性、單一性和借鑒性.個案研究與觀察法有著密切的聯系，但不是一種單純的觀察技術，而是訪談法、作品分析法等多種方法的綜合運用[4].本研究以新課標教材和單元教學、問題系統設計的相關理論為指導，選取“二項式定理”這節課設計教學問題系統，開展課例實踐研究活動.

2.3? 研究過程

第一階段：原理課問題化教學設計.課題組所有教師先研讀單元教學和問題系統設計的相關理論，梳理問題系統的構成要素和設計原則，示范課教師在教研員的指導下，針對“二項式定理”這堂課進行以問題鏈為中心的教學設計.

第二階段：基于課堂教學行為大數據的集體反思.課題組成員借助課堂觀察與分析技術對“二項式定理”這節現場課進行課堂觀察，將采集到課堂教學行為數據與全國常模大數據進行對比、分析、反思，發現課堂教學存在問題及產生原因，并對如何進行優化問題系統，促進學生深度學習提出了改進方案.

第三階段：第二輪教學設計與實施.示范課教師針對課堂觀察采集到的數據和課題組成員提出的建議，對“二項式定理”這節課“問題鏈”的設計與實施進行改進，將前后兩次數據進行對比分析，總結提煉高中數學原理課“問題鏈”設計方法.

3? 高中數學原理課“問題鏈”設計

課題組將高中數學原理課的教學流程總結歸納為：提出問題——形成猜想——證明猜想——歸納結論——結論應用五個基本環節.如圖1所示.

提出問題? ? ? ?形成猜想? ? ? ?證明猜想? ? ? ?歸納結論? ? ? ? 結論應用

提出問題? ? ? ?引導探究? ? ? ?形成定理? ? ? ?熟悉定理? ? ? ?課堂小結

引入課題? ? ? ?發現規律? ? ? ?說理證明? ? ? ?簡單應用? ? ? ?升華認知

現在以“二項式定理”這節合作探究課為例，談本節課的“問題鏈”設計和設計意圖.

3.1? 環節1? 提出問題，引入課題

問題1? ？

追問1? ？

追問2? ？

追問3? 以上展開式我們都可以用少量的計算算出來，但如果要計算？

追問4? 如何輕松快速地展開呢？

設計意圖? 從層層遞進的問題出發，讓學生產生認知沖突，發現所學的知識不夠用了，該如何解決這一問題呢？從而引入本節課的學習，激發學生的求知欲.

3.2? 環節2? 引導探究，發現規律

問題2? 剛剛我們是利用初中所學的多項式乘法和同類項合并獲得的展開式.現在請同學們觀察的展開式的結構特點，并回答以下四個問題：

（1）的展開式中含有哪些項？

（2）觀察這些項的指數，有什么規律？

（3）這些項對應的系數分別是什么？

（4）如何用組合的原理來說明展開式中每一項與其系數的關系？（帶著這個問題我們繼續下面的學習）

問題3? 2個容器中有相同的紅球、白球各一個，從每個容器中取一個球，有多少不同的結果？如果對取到的白球數進行分類，則有多少種不同的取法？

追問? 對比問題3，你現在能否用組合的思想來解釋展開式中每一項與其系數的關系？如果能，請說說看.

問題4? 仿照上述過程，如何推導的展開式？

追問? 仿照上述過程，你能猜想一下的展開式？如果能，請寫出.

設計意圖? 從學生的最近發展區出發，通過設計層層遞進的問題，引導學生用組合的原理對的展開式的結構特征進行再觀察，再思考，尋找展開式中項、系數、項與系數的規律和關系，為接下來猜想、說理，的展開式提供了研究的方向．整個探究過程培養了學生觀察、歸納、猜想的能力，培養了學生方法遷移的能力，培養了學生邏輯推理、數學運算、數學抽象和數學建模素養，還讓學生在探究過程中學會了從特殊到一般的思維方式．

3.3? 環節3? 形成定理，說理證明

問題5? 如何說明你的猜想是否正確？

設計意圖? 學生很容易類比、的展開式的說理方式，說理的展開式的猜想是否正確．培養了學生類比的思維方式，培養了從特殊到一般，從有限到無限的數學思想方法，培養了學生的邏輯推理素養.

3.4? 環節4? 熟悉定理，簡單應用

問題6? 利用二項式定理求：求的展開式.

追問1? 在寫展開式時把哪個數或式子分別看作？

追問2? 為什么不好展開？寫出展開式的難點是什么？

追問3? 還有沒有更簡潔的展開方法？

追問4? 展開式的第３項的系數是多少？

追問5? 展開式的第３項的二項式系數是多少？

追問6? 你能否直接求出展開式中的第３項？

設計意圖? 結合具體例子讓學生利用二項式定理模型進行計算，感受數學模型在數學應用中的價值.結合具體例子，通過設計層層深入的追問，有助于突破難點，有利于學生加深對定理的理解.對于問題6如果不變形直接套用公式，計算比較繁瑣，所以提出追問3，讓學生在做題時學會觀察，學會思考，化繁為簡.追問4、追問5的設計主要讓學生區分系數、二項式系數的不同，這是學生的易錯點.

3.5? 環節5? 課堂小結，升華認知

問題7? 你從二項式定理的發現、證明與應用的過程中體會到一些什么？

拓廣探索? （播放一段關于牛頓的介紹）

（1）在上述發展過程中，無論是推廣還是證明，都是從特殊到一般，如今，數學研究的一個發展趨勢就是盡可能地一般化.請你試一試，從推廣到.

（2）請你查閱相關資料，細化上述歷程中的某段過程，例如從3次到n次，從二項到m項等，說一說數學家是如何發現問題和解決問題的.

設計意圖? 本節課讓學生經歷二項式定理的發現、證明與應用這三個階段，因此在課堂小結時先讓學生談體會，這是教師從教知識到教方法的一種觀念的轉變，讓學生通過本節課的學習掌握處理這類問題的方法.接著與數學史相結合介紹二項式定理，激發學生學習數學的興趣.通過本節課的學習，掌握了研究這類問題的方法后，設計課后的拓廣探索環節有助于學生進行深度學習，培養學生知識遷移的應用能力，激發學生學習的自信心.

4? 數據反思分析

4.1? 數據反思1——混合型教學模式，教師占有率較高，可適當增加學生活動

通過Rt-Ch圖可以知道，這節課是屬于混合型教學模式.T（教師行為）占有率0.51，S（學生行為）占有率0.49，師生轉換率Ch為0.39，而本節課的定位是合作探究課，所以從數據上看，本節課的教師占有率較高，可適當增加學生活動.通過S-T圖可以看出本節課師生之間的轉換次數頻繁、師生交互較多，出現了3-4次縱向斷層，說明有給學生練習、思考和討論的時間，但由于前面時間花費較多，從環節四開始，主要是教師行為居多，以老師講為主，因此教師需要注意合理安排課堂時間，避免前松后緊，改變課堂模式，適當增加學生活動.

4.2? 數據反思2——探究課中小組合作學習目的性不強，沒有明確的方法支架

本節課的定位是合作探究課，在教學設計中有設計小組討論環節，教師也有設計小組討論任務單，在課堂上也有告訴學生要小組討論，但課堂觀察采集到數據顯示這節課的沒有小組合作學習環節.這主要是由于教師雖然讓學生小組討論了，但每個小組成員需要做什么，沒有進行明確的分工，小組討論只是停留在形式上，并沒有真正調動所有學生學習的主動性.

4.3? 數據反思3——學生回答方式中“討論后匯報”及“自由答”較少

由于教師沒有做好合作學習小組的建設，因此在課堂上讓學生討論后匯報時，學生無從下手.因此教師只能叫舉手者答或者鼓勵未舉手者回答的方式替代了討論后匯報環節.雖然環節4的問題比較簡單，但由于老師趕進度所以很多問題替代學生回答，因此在環節四這里可以增加學生自由答的比例，提高師生的互動比例，從而提高學生的學習熱情，積極主動地參與學習.

4.4? 數據反思4——四何問題中“為何問題”較少，問題指向性不夠清晰明確

在課堂教學中教師要注重教學語言的精準性.例如在探究二項式定理時，教學設計是這樣的：“仿照上述過程，如何推導的展開式？”但教師的課堂用語是“你能不能猜想出”.

5? 基于數據的改進策略

5.1? 策略改進1——協助架構小組合作學習方法支架，形成結論，展示探討

（1）課前讓完成小組合作學習設計單；小組討論前需要明確小組討論的目的、內容、成員的責任分工以及角色扮演；討論時教師要注意觀察學生的討論情況，及時進行歸納路徑的指導.

（2）教師引導學生探究問題2，在探究的過程中歸納出如何推導的展開式的研究路徑，并板書，為接下來學生類比獲得、的展開式及說理猜想是否正確起鋪墊作用，為接下來學生合作學習提供方法支架.

例如? 如何推導的展開式：

②首先提出記憶性問題：展開式中含有哪些項？

②接著提出推理性問題：觀察這些項的指數有什么規律？

③然后提出批判性問題：如何用組合的知識來解釋每一項與其系數的關系？

④最后提出創造性問題：仿照上述過程，你能猜想一下的展開式嗎？

5.2? 策略改進2——加強問題系統設計，問題指向性清晰明確，語言規范

（1）在課前利用問題化教學設計單進行教學設計，并注意提升高階問題比例.首先以表格的形式對單元問題進行系統設計，確定本章節的單元目標、單元核心問題、各課時目標、各課時主要問題；其次針對每一課時進行問題系統設計，將本節課的問題分為是何問題、如何問題、為何問題、若何問題這四類，再對這四類問題進行歸類，看是屬于記憶性問題、推理性問題、判斷性問題、創造性問題這四類問題的哪一類[5]，這些都以表格的形式呈現，簡潔明了，也便于老師通過表格找出不足，從而調整問題的比例，改進問題的提法，促進學生高階思維的發展.

（2）在課堂上教師所提的問題要指向性清晰明確，語言規范.教師在問題化教學設計單的引領下展開教學，說明已經有了“問題鏈”的意識，因此在課堂上教師也要注意自己語言規范，避免出現設計了很多高階問題，而教師上課的提問還依舊停留在低階問題上的現象.課上對于學生不會或者能夠提升學生能力的題目，老師可以通過層層遞進的問題來加深對話深度，推動學生發現、思考，培養學生發現問題、解決問題的能力，激發學生的學習興趣.

6? 結語

綜上所述，教師在教學中運用“問題鏈”的方法，不僅能激發學生的學習熱情，促進學生深度學習，還能培養學生的數學核心素養.在課前教師要加強問題的系統設計和合作學習小組的建設，在課中教師要注意自己提出的問題指向性要明確，避免產生歧義，教師還可以通過設計環環相扣的問題，讓學生主動參與到課堂的學習中，成為自己的主人.同時，改變以往傳統評課的方式，結合課堂觀察技術采集到的數據進行更精準地分析，更具有說服力，也更能給教師提出改進的方向，從而促進老師在反思中不斷進步.

【本文系福建省教育科學“十三五”規劃課題（項目編號：fjjkcg20-035）和廈門市第五批基礎教育課程改革課題（項目編號：Z502）研究成果】

參考文獻：

[1]馬富強.問題教學法在高中數學中的實踐與感悟[J].教育科學，2015（01）：47-49.

[2]徐誼.基于問題化學習的課堂變革[J].基礎教育參考，2016（06）：40.

[3]朱雁.課堂觀察的概念剖析[J].中學數學月刊，2014（03）：1-4.

[4]許紅梅，朱莉，劉學敏.教育科學研究原理.方法.案例[M]，北京：高等教育出版社，2013：59.

[5]王陸，張敏霞.課堂觀察方法與技術[M].北京：北京師范大學，2012.