基于高考題分析高中數(shù)學解題的審題技巧

李瑞奎

【摘? 要】? 在高考題中數(shù)學占據(jù)較大比重，其重要性不言而喻.對于高中學生來說，通過數(shù)學知識的學習能夠為物理與數(shù)學結(jié)合知識點學習提供基礎(chǔ)，也為學生學習興趣的提升提供有效途徑.但是因高中數(shù)學具備較強的抽象性和復(fù)雜性，如果學生欠缺良好的審題技巧和解題思路，其難度較大，就會讓學生逐漸產(chǎn)生恐懼心理，打擊學生對數(shù)學學科的興趣.

【關(guān)鍵詞】? 高中數(shù)學；審題技巧；解題技巧

正確審題是高考題解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，如果在審題的過程中學生的思路出現(xiàn)偏差，將難以把握題目中所隱含的知識點，從而難以正確高效地解出正確答案.

1? 把握已知條件

在數(shù)學解題中，已知條件是關(guān)鍵組成部分，通過對已知條件的把握才能夠確定大致的解題思路，因此已知條件的把握是解題中不可或缺的步驟.

例1? （2021全國卷）在直角坐標系xOy中，⊙G的圓心為G（2，1），半徑為1.

（1）寫出⊙G的一個參數(shù)方程；

（2）過點F（4，1）作⊙G的兩條切線，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求出這兩條切線的極坐標方程.

知識點考查：曲線的極坐標方程和圓的參數(shù)方程.

解析? （1）先求出⊙G的標準方程，從而求出⊙G的參數(shù)方程.根據(jù)題目中的已知條件可知⊙G的圓心為G（2，1），半徑為1，

從而得到⊙G的標準方程為

，

由此得出⊙G的參數(shù)方程為

（θ為參數(shù)）.

（2）直接求出直角坐標系中的切線方程，只有將，帶入其中，從而求出這兩條切線的極坐標方程.根據(jù)題目中的已知條件可知兩條切線方程斜率存在，

那么設(shè)切線方程為，

那么，

圓心G（2，1）到切線的距離=1，

從而求出k的取值為±，

所以切線方程為，

因為，，

所以求出這兩條切線的極坐標方程為

.

在本道題目解析的過程中主要考查圓的參數(shù)方程，普通方程與極坐標方程之間的轉(zhuǎn)化以及運算求解能力.因此在解析的過程中學生要明確題目中的已知條件，從而做出正確的判斷，完成題目的解答.

在上述題目解析的過程中主要是考查學生的計算能力以及各個變量的計算公式，因此在此類題型解析的過程中需要把握題目中的已知條件，正確地審題，從而得出最后的答案[1].

2? 分析條件與目標聯(lián)系

所有的數(shù)學問題都是由若干條件和一個核心結(jié)論組成，因此在在審查高考數(shù)學試題的過程中，要對現(xiàn)有的條件進行分析，通過列舉的方式明確已知條件，并對條件進行分析，與此同時還要分析題目所要達成的目標，從而找出目標與條件之間的關(guān)系，通過目標和條件的列舉思考解題思路和技巧，從而順利完成題目的解答.

例2? （2021全國卷）已知集合，，則（? ?）

（A）.? ? （B）S.? ? （C）T.? ? （D）Z.

本道題目中主要考查交集與運算，因此分別討論當n為偶數(shù)或奇數(shù)的時候集合元素情況，之后結(jié)合集合的基本運算進行判斷.

解析? 當n為偶數(shù)時，設(shè)，則，當n為奇數(shù)時，設(shè)，則，則，所以答案選（C）.

分析條件與目標之間的關(guān)系是高考數(shù)學審題中較為常用的方式之一，通過列舉的方式將交集中的可能性進行分析，從而求出問題的答案，因此在數(shù)學問題解析的過程中教師可以引導(dǎo)學生對已知條件進行分析，明確其與目標之間的關(guān)系，最后求出問題的答案[2].

3? 找出隱蔽條件

在數(shù)學問題解析中，部分問題中包含較為隱蔽的條件，通過隱蔽條件的找尋能夠讓學生明確解題的思路，從條件推導(dǎo)出結(jié)論，分析條件與結(jié)論之間的關(guān)系，確定內(nèi)在聯(lián)系，從而準確地利用自己現(xiàn)有的數(shù)學知識和原理對數(shù)學問題進行解答.

例3? （2021全國高考卷）設(shè)，直線被拋物線所截，那么被截線段中點的方程式是什么？

在本題解析的過程中，學生較為容易受到慣性思維的影響，在審題時直接使用代入法，直接將直線方程代入到拋物線方程當中，利用部分韋達定理換算得出最后的結(jié)果.但是代入法在解題中步驟較為繁瑣，會浪費大量的時間，因此需要合理地利用方法思維，對方程進行全面分析.

根據(jù)觀察可知點在直線與拋物線上同時存在，那么可以設(shè)中點，從而得出截線段KJ的另一個端點，之后將J點的坐標代入到方程當中，從而得出中點軌跡方程.

在上述解析的過程中，我們需要先找出題目中的隱蔽條件，從而根據(jù)已知條件與結(jié)論之間的關(guān)系，明確解題思路和方法，在最短的時間內(nèi)計算出問題的答案，提高解題的效率 .

4? 數(shù)形結(jié)合

在數(shù)學問題解析中，數(shù)形結(jié)合也是較為重要的形式之一.因高中知識點較為抽象和復(fù)雜，因此數(shù)形結(jié)合的解題思想應(yīng)用較為廣泛.

例4? （2021全國卷）設(shè)，若為函數(shù)的極大值點，則（? ?）

（A）.? ?（B）.? ?（C）.? （D）.

本道題目主要是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，主要考查三次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，通過導(dǎo)數(shù)知識的運用和數(shù)形結(jié)合思想求解問題.

圖1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖2

解析? 令，解得或者是，即及為的兩個零點，當?shù)模ㄟ^三次函數(shù)的性質(zhì)可知，要使得是的極大值點，那么函數(shù)的大致圖象如圖1所示，則；

當?shù)模ㄟ^三次函數(shù)的性質(zhì)可知，要使為的極大值點，那么函數(shù)的大致圖象如圖2所示，則.

綜合以上得出正確的選項為（D）.

通過上述解析過程可以看出，在高中數(shù)學函數(shù)問題中，通過數(shù)形結(jié)合的方式將原有抽象的問題變得更為直觀和清楚，不僅簡化了問題解決的思路，并且相對于傳統(tǒng)的解題過程來說，將數(shù)據(jù)和圖形進行結(jié)合的方式更能夠讓學生明確數(shù)學問題當中存在的對立關(guān)系，從而在較短的時間內(nèi)掌握解題的思路和方法，為解題效率的提升提供了有效保障.

5? 結(jié)語

綜上所述，高考數(shù)學試題審題技巧的核心就是在基礎(chǔ)知識全面掌握的前提下，幫助學生形成審題思路，找對方法，使其擁有良好的審題觀念，從而在解題的過程中形成正確的思路和方法，盡可能拿到分，取得較好的成績.

參考文獻：

[1]錢春艷.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學教學與解題中的應(yīng)用[J].文理導(dǎo)航（中旬），2022（03）：64-66.

[2]師喜景.尋找快樂學習的鑰匙——以高中數(shù)學“導(dǎo)學”概念教學為例[J].試題與研究，2022（04）：6-7.