“雨課堂+BOPPPS”教學模式在高等數學課程中的應用

李永娜 位玉丹

【摘? 要】 教育信息化是加快實現教育現代化的有效途徑。隨著教育教學改革的不斷推進，將以學生為中心的教學模式與現代信息技術融入課堂教學中，為提高教學效果提供有力支撐。文章結合高等數學課程教學中存在的問題，構建“雨課堂+BOPPPS”教學模式，并以函數的連續性為例進行教學設計。在教學過程中強調以學生為主體，創新師生互動手段，有效提高教學質量，以期推進高等數學教學改革。

【關鍵詞】 雨課堂；BOPPPS；高等數學；教學改革

一、高等數學課程現狀

（一）教學中存在的問題

教學方法單一。教師采用傳統的教學模式“黑板+粉筆”，信息化技術不明顯，課堂設計上缺乏創新，課堂沉悶，導致學生的學習興趣不足，上課注意力不集中。

以教師為中心。學校選用的教材涵蓋的知識點太多，理論性太強，且有的定義和定理的證明復雜難理解，為了完成教學任務，教師上課時采用“灌輸式”教學，過多重視理論知識的講授，課堂上忽視了以學生為中心。

學生參與度不足。該課程的授課方式多為大班教學，人數多達110～120人，在上課時，教師無法照顧到全班學生，更不能隨時關注學生上課時的掌握情況。教學過程中缺乏師生之間的互動，學生課堂參與度不佳，課后任務完成度不高。

（二）研究現狀

在教育改革飛速發展的時代，教師要不斷調整和更新教學手段，走到學生中去，推動師生互動，讓學生參與到課堂中來，提高學生學習的主動性和積極性，從而提高教師的教學質量。基于雨課堂或者BOPPPS模式下的高等數學教學模式的研究已成為高校研究的熱點。2020年，于靜、楊立敏等學者研究了雨課堂混合式教學模式，創建以學生為中心的智慧教學課堂，引導學生主動學習。2022年，王林玉以導數的概念為例，創建基于BOPPPS模式下的高等數學微課教學設計，引導學生主動參與課堂教學，增強師生互動，并及時進行課堂教學的效果反饋。

針對如今教學中存在的問題，筆者將“雨課堂+BOPPPS”教學模式應用到高等數學教學中，對教學改革進行積極探索，形成“以學生為中心”的教學形式。

二、“雨課堂+BOPPPS”教學模式介紹

（一）雨課堂概述

雨課堂是由清華大學和學堂在線共同研究出的一種智慧教學工具，它將PPT、微信相融合，不再拘泥于傳統的“黑板+粉筆”的上課形式，是一種可以線上線下相結合的授課形式。課前教師只需在電腦上安裝雨課堂插件，通過雨課堂制作課件（可以提前設置一些選擇、判斷、填空、客觀題等題型，插入MOOC中的相關視頻、音頻等），推送到學生端，學生即可通過微信小程序提前查閱學習資料，給學生提供了一種新的預習方式；課中學生可以通過發彈幕、投稿、投票等手段與教師互動，不理解的地方點擊“不懂”按鈕反饋給教師，教師可以由雨課堂生成的數據及時了解學生學習情況；課后學生可以隨時查閱課件，完成雨課堂上發布的學習任務。

教學過程包括教師的教與學生的學，教學改革一直強調教學要以學生為中心，學生是學習的主體，讓學生參與到課堂中。雨課堂貫穿“課前—課中—課后”的每一個環節，促進了師生之間的互動，幫助教師及時了解學生的學習狀態，調動學生學習的積極性，極大地提高了學生學習的效率。

（二）BOPPPS教學模式概述

BOPPPS教學模式最早由加拿大教學技能工作坊所提出，它是一種以教育目標為導向，以學生為中心的新型教學模式。根據人的注意力變化，把課堂教學依次分為導言（Bridge-in）、學習目標（Objective）、前測（Pre-assessment）、參與式學習（Participatory Learning）、后測（Post-assessment）和總結（Summary）六個教學環節，六個環節的英文首字母依次為“B”“O”“P”“P”“P”和“S”，所以學界將該模式稱為BOPPPS教學模式。

BOPPPS教學模式的六個環節在教學過程中的具體作用如下。導言：精彩的引入能快速抓住學生的注意力，提高學生的學習興趣，在備課中設計一個好的開頭已經成功了一半。學習目標環節：根據教材的內容分析，并結合學生的認知結構及其心理特征，設定知識目標、技能目標、情感目標。前測：教師通過一些測試、提問、問卷等形式，掌握學生對相關知識的預習情況，幫助教師調整學習目標和教學進度進行因材施教。參與式學習：參與式學習是BOPPPS模式的核心，課堂中設置互動環節，引導學生積極參與到課堂中，體現以學生為中心的教學理念，使知識的傳輸從被動灌輸轉變為主動獲取。后測：根據預設的學習目標及學生的參與情況設置后測內容，包括隨堂測驗和課后測驗，評估教學目標是否達到。總結：課堂的尾聲梳理本節內容，提煉數學思想。

（三）“雨課堂+BOPPPS”教學模式的必要性

首先，BOPPPS教學模式中的“參與式學習”環節強調以學生為中心，教師通過雨課堂設定問題情境一步步引導學生思考探究，學生則通過雨課堂彈幕、投稿、投票、點擊“不懂”按鈕等方式參與課堂。將BOPPPS和雨課堂平臺二者結合起來有利于增加師生之間的互動，改變枯燥乏味的傳統教學模式，激發學生學習的積極性和主動性。

其次，BOPPPS教學模式中的前測和后測階段結合雨課堂線上答題功能，不僅可以幫助學生鞏固新知，還可以將測試的結果及時反饋給教師和學生，從而使教師和學生調整各自的教學方法和學習狀態。

最后，BOPPPS六大環節和混合式教學的“課前—課中—課后”三環節有效組合，學生可以在課前課后利用雨課堂進行預習和復習，課中給了學生大量發揮的空間，教師則可以準確把控課堂教學節奏，合理安排教學進度。

三、“雨課堂+BOPPPS”模式下函數的連續性的教學設計

（一）課前——準備階段

課前教師在雨課堂平臺提前進行如下設計：任務清單的設計，發送到學生端；教案的準備，教學PPT的設計（插入課堂測試題、視頻、音頻等）；教學過程加入教學評價環節。

（二）課中——課堂參與階段

1. 導言（Bridge-in）——案例導入

好的引入可以快速抓住學生的注意力。一節課首先讓學生通過雨課堂平臺觀看一段植物生長的視頻，教師引導學生得出植物的生長是連續變化的，生活中有很多連續變化的事物。接著以熟悉的氣溫為例，告訴學生每天的氣溫變化是連續的，再舉出生活中有些現象變化并不是連續不斷的。將這兩種現象抽象成數學模型，結合其圖像可以得到兩類情況，連續函數的圖像一筆可以畫出來，不連續函數的圖像一筆畫不出來，這就是函數連續與不連續在幾何上的直觀體現。最后提出疑問“函數在一點連續與否的本質區別是什么呢？”從身邊的例子出發更能提高學生對本節課學習的興趣，引導學生進入函數的連續性的核心學習環節。

2. 學習目標（Objective）——PPT展示

教師利用PPT 展示本節課的學習目標。知識目標：理解并掌握函數在一點處連續的定義及函數在一點處連續必須滿足的三個條件；掌握左連續、右連續以及區間連續的概念。能力目標：培養學生由直觀到抽象的概括能力；培養學生發散思維和創新精神，能發現現實生活中的問題，并用相關知識解決實際問題。情感目標：利用動畫演示體驗函數的連續性，體會數形結合的思想；通過師生間的交流與合作，培養溝通能力與團隊協作精神。PPT展示學習目標，學生了解本節課的學習目標之后，在上課時帶著目的去學習，提高學習的效率。

3. 前測（Pre-assessment）——提問

教師利用課件展示函數圖像，結合PPT動畫，引導學生觀察不間斷曲線和間斷曲線中自變量改變量與函數改變量間的變化關系，并提問“當趨于0時，變化趨勢有什么不同？”在雨課堂開啟彈幕，讓學生把答案通過彈幕發送到大屏幕上。雨課堂的彈幕功能可以促進課堂互動，增強學生的參與感，方便教師了解學情以便更合理地調整教學難度和教學進度。

4. 參與式學習（participatory learning）——全程參與互動

通過觀察上述圖像中趨于0時的變化趨勢，教師引導學生得出函數在一點連續的精確定義。

（1）函數在一點連續的定義。定義：設函數y=f（x）在點x0的某鄰域內有定義，如果■Δy=■［f（x0+Δx）-f（x0）］=0那么就稱函數y=f（x）在點x0處連續。

上述定義是利用增量的觀點刻畫函數在一點的連續性，接著提問學生：“有沒有其他的形式來刻畫函數的連續性呢？”“可以用函數值的觀點來刻畫嗎？”給學生留有思考的時間之后，讓學生使用雨課堂發送彈幕，過程中教師注意正確引導，得出函數在一點連續的等價定義。

等價定義：設函數y=f（x）在點x0的某鄰域內有定義，如果?f（x）=f（x0），就稱函數f（x）在點x0處連續。

（2）函數在一點連續滿足的條件。教師采用雨課堂隨機點名的形式進行提問，引導學生總結出函數在一點處連續需要滿足的三個條件：第一，函數f（x）在點處有定義；第二，函數f（x）在x→x0時有極限；第三，極限值等于該點的函數值。在此過程中教師可以同時在黑板上進行標記，幫助學生快速掌握這三個條件。帶領學生回顧絕對值函數，通過PPT展示函數y=|x|的函數圖像，并提問：“函數y=|x|在x=0處連續嗎？”學生借助于雨課堂投稿功能進行投稿，教師根據投稿內容，進行針對性講解。

（3）左連續和右連續、區間連續。由函數在一點連續的等價定義，并通過回顧極限存在的充要條件，引導學生得出函數在一點左連續和右連續的概念，并給出函數在區間連續的定義。

參與式學習是BOPPPS模式的核心環節，在這個過程中，教師通過雨課堂合理設置問題驅動，使學生全程參與其中，培養學生主動探索的精神和團結協作的能力。

5. 后測（Post-assessment）——課堂練習

圍繞函數連續性的概念，在雨課堂平臺設置后測問題發送到學生端，請學生思考并投稿作答。

（1）依次觀察函數圖像，判斷函數圖像中f（x）分別在點x0處連續嗎？說明原因。

（2）分組討論函數f（x）=，x≠01，x=0在點x=0處的連續性。

教師通過雨課堂平臺的提問功能可以向學生發送測試題，并設置答題時間，答題結束后由雨課堂平臺生成數據，教師可以清楚了解學生的知識掌握情況，以便教師調整教學進度。

6. 總結（Summary）——梳理內容，提煉升華

教師PPT 展示本節課的主要內容，提煉數學思想，并由古人“拔苗助長”的故事得出結論，知識的學習是一個日積月累的過程，從量變到質變的過程。

（三）課后——復習階段

課后，教師在雨課堂上發送復習任務清單，學生可以隨時在學生端進行復習，其中不明白的地方可以點擊“不懂”反饋給教師。教師通過學生雨課堂平臺提供的各項數據評估學生的平時表現，給予學生過程性考核評價，并針對本節課學生學習的效果進行教學反思。

四、結語

探索并應用新的教育模式是教師的使命，文章以函數的連續性為例，在教學工作中引入BOPPPS教學法結合雨課堂進行教學探索及改革。BOPPPS教學法中的六個模塊環環相扣，同時利用雨課堂線上的互動功能，使教學法從灌輸式教學向參與式教學發展，把課堂還給學生，以學生為中心，引導學生積極思考與合作探究，達到良好的學習效果。相信在不久的將來，雨課堂結合BOPPPS模式可以更加靈活多變，更好地服務于教學。

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