“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的整理與使用研究

【摘要】小學(xué)生在寫作業(yè)、做練習(xí)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤是非常正常的事情，說明他們對某些知識(shí)點(diǎn)還沒有理解，這些錯(cuò)誤點(diǎn)其實(shí)也是學(xué)生提高的發(fā)展點(diǎn).教師在課堂上的講解，可以幫助學(xué)生訂正、重新理解這些做錯(cuò)的題目，但是根據(jù)艾賓浩斯的遺忘曲線，一些學(xué)生不能保證在一周，甚至一個(gè)月之后還能做對這些一開始做錯(cuò)了的題目.任何一門功課的學(xué)習(xí)都是一個(gè)漫長的過程，及時(shí)鞏固復(fù)習(xí)十分有必要.基于此，文章分析了錯(cuò)題產(chǎn)生原因，并基于設(shè)計(jì)錯(cuò)題集的“少數(shù)服從多數(shù)”、培優(yōu)、補(bǔ)差、舉一反三的原則，提出了三條錯(cuò)題集的使用策略，最后總結(jié)了整理錯(cuò)題集的意義與成效，以期鼓勵(lì)教師合理利用錯(cuò)題集，讓其成為學(xué)生鞏固復(fù)習(xí)的法寶.

【關(guān)鍵詞】“雙減”；小學(xué)數(shù)學(xué)；錯(cuò)題集

“雙減”政策的目的之一是減輕義務(wù)教育階段學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān).發(fā)展學(xué)生的能力、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績絕對不能依賴“題海戰(zhàn)術(shù)”，而是應(yīng)注重學(xué)生對基本概念和基本知識(shí)點(diǎn)的理解.在有限的作業(yè)和時(shí)間的前提下，如果能把原本不理解的概念和知識(shí)點(diǎn)重新梳理，把做錯(cuò)的題目重新理解吸收并改正，那么對于學(xué)生的學(xué)習(xí)來說，無疑是有重要意義的.對此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供帶有難度的內(nèi)容，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使其發(fā)揮潛能，超越最近發(fā)展區(qū)而達(dá)到下一發(fā)展階段水平，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行下一個(gè)發(fā)展區(qū)的發(fā)展.學(xué)生做錯(cuò)的有難度的題可以作為發(fā)展學(xué)生潛能的良好媒介.

一、錯(cuò)題產(chǎn)生的原因

（一）寫作業(yè)時(shí)粗心大意

粗心大意的學(xué)生有兩種：一種是已經(jīng)形成習(xí)慣，無論是上課還是寫作業(yè)，總是三心二意，眼睛看著題目，心里想著別的事情，讀完后一句就忘了前一句，這就很容易出錯(cuò)；第二種是在對待簡單的練習(xí)時(shí)大意，這類學(xué)生往往都是平時(shí)學(xué)習(xí)比較好的學(xué)生，因?yàn)樗麄儠?huì)覺得基本上沒有題能難倒他們，從而導(dǎo)致專注力飄忽不定，將題目做錯(cuò).無論是哪一種學(xué)生，事后都是很自覺地將錯(cuò)誤的原因歸結(jié)于粗心.長此以往，就會(huì)喪失自信心，如果教師和家長不去干預(yù)，就會(huì)影響他們的發(fā)展.

（二）審題不清

現(xiàn)在的小學(xué)題目日新月異、千變?nèi)f化，十分靈活，有的題目還會(huì)刻意制造困難.對于小學(xué)生，尤其是中低年級(jí)的學(xué)生來說，他們本身閱讀文字的能力有限，理解能力還未得到充分發(fā)展，生活經(jīng)驗(yàn)也相對不足，當(dāng)遇到條件較多、文字冗長、與生活實(shí)際聯(lián)系較強(qiáng)的題目時(shí)，往往就會(huì)覺得審題困難.

例如，有這樣一道題：“云初和同學(xué)們購買奶茶，一共購買了20杯茉莉花茶，打包費(fèi)20元，配送費(fèi)5元，他們還領(lǐng)了一個(gè)8元的紅包，最后支付了237元，每杯茉莉花茶的原價(jià)是多少元？”這道題其實(shí)不難，但是在第一次做的時(shí)候，大部分學(xué)生最后都錯(cuò)了，因?yàn)樗麄儾荒苷_理解題干中的“領(lǐng)了8元紅包”.

（三）對知識(shí)點(diǎn)存有迷思

如上面所講，一些學(xué)生對文字的理解還有欠缺，對某些知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)概念理解會(huì)出現(xiàn)模棱兩可的情況，對數(shù)學(xué)公式以及數(shù)學(xué)規(guī)律只做到背誦，而不是理解.如學(xué)生剛接觸“商不變規(guī)律”時(shí)，有這樣一類題目：“360÷60=6，現(xiàn)將除數(shù)增加30，要使得商不變，被除數(shù)要（ ）.”一部分學(xué)生就會(huì)填寫被除數(shù)也要增加30或乘以30.又如，“長方形的周長與面積的計(jì)算公式”“四舍五入調(diào)商”等，學(xué)生都易出現(xiàn)概念混淆的情況.

（四）不能正確分析題中的數(shù)量關(guān)系

對于學(xué)力較弱的學(xué)生來講，分析數(shù)量關(guān)系是一件困難的事情.這部分學(xué)生本身的理解能力就比較弱，讓他們?nèi)フ_分析較復(fù)雜的題目就比較困難.如有這樣一個(gè)題目：“甲容器可盛水630毫升，乙容器比甲容器少盛水130毫升，丙容器的容量是乙容器的4倍，丙容器可盛水多少升？”這道題對于絕大部分的學(xué)生來講是沒有難度的，但是對于學(xué)力弱的學(xué)生來說，他們?nèi)菀讓ⅰ耙胰萜鞅燃兹萜魃偈⑺?30毫升”這一條件分析錯(cuò)誤，造成最終解答錯(cuò)誤.又如四年級(jí)下冊練習(xí)中出現(xiàn)的一道較難的題目：“工廠計(jì)劃每天生產(chǎn)95個(gè)零件，實(shí)際每天生產(chǎn)125個(gè)零件，比原計(jì)劃提前6天完成任務(wù)，這批零件一共有多少個(gè)？”幾乎所有學(xué)生在第一次碰到這道題時(shí)都無法分析清楚其中的數(shù)量關(guān)系，即“提前的6天的工作量要均攤在實(shí)際的工作時(shí)間里，對應(yīng)的就是每天多生產(chǎn)30個(gè)”，少數(shù)幾個(gè)有思路的學(xué)生做到最后往往只算到一共有1805個(gè)，實(shí)際上卻漏掉了一步.

二、設(shè)計(jì)錯(cuò)題集的原則

在收集整理錯(cuò)題集時(shí)，題目必須要具有層次，既要有易錯(cuò)的題目，也要有中等難度和較難的題目.所以題目的來源就顯得很重要.如果學(xué)生平時(shí)的練習(xí)都是以基礎(chǔ)題為主，那么錯(cuò)題集存在的意義就不大了.因此，要求學(xué)生平時(shí)練習(xí)的題目本身要有層次，這樣才能篩選出有層次的錯(cuò)題，達(dá)到發(fā)展學(xué)生能力的目的.

（一）“少數(shù)服從多數(shù)”的原則

因?yàn)閷τ谛W(xué)中低年級(jí)的學(xué)生而言，本身書寫比較慢，也難以把握重點(diǎn)內(nèi)容，所以不建議由學(xué)生單獨(dú)整理設(shè)計(jì)自己的錯(cuò)題集，而應(yīng)由教師統(tǒng)一整理設(shè)計(jì)錯(cuò)題集.此時(shí)教師就要收集大多數(shù)學(xué)生出錯(cuò)的題目，找出多數(shù)學(xué)生存有疑問的題目，因?yàn)橹挥羞@些題目才有必要重新練習(xí).換一個(gè)角度看，這樣對于本身會(huì)做的學(xué)生，也并不會(huì)增加其負(fù)擔(dān)，反而能起到警醒、加深印象的作用.

（二）培優(yōu)原則

對于大部分學(xué)生而言，他們都容易在難題上出錯(cuò)，難題對學(xué)生的整體要求較高，如觀察物體中的難題很考驗(yàn)學(xué)生的空間想象能力，解決問題中的難題很考驗(yàn)學(xué)生的邏輯分析能力，算術(shù)難題很考驗(yàn)學(xué)生的數(shù)感和推理能力，因此，錯(cuò)題集必然要將出錯(cuò)的難題收錄其中，給學(xué)生機(jī)會(huì)去重新克服這些難題，這樣才有機(jī)會(huì)讓學(xué)力強(qiáng)的學(xué)生變得更強(qiáng)，使學(xué)力中等的學(xué)生有機(jī)會(huì)更上一層樓.

（三）補(bǔ)差原則

前面雖然強(qiáng)調(diào)了整理錯(cuò)題時(shí)要遵循培優(yōu)的原則，但同時(shí)不能忽略了補(bǔ)差，要照顧到每一名學(xué)生，盡可能做到因材施教.對于學(xué)力弱一點(diǎn)的學(xué)生，講過的難題他并不一定能完全理解掌握，這樣較難題的錯(cuò)題集的作用就變得小眾.因此，在收集整理錯(cuò)題時(shí)，也要注意班級(jí)中那些學(xué)力較弱的學(xué)生錯(cuò)在什么地方，在錯(cuò)題集中給他們留有一席之地，以起到鞏固基礎(chǔ)之用.

（四）舉一反三原則

錯(cuò)題集用于收集整理學(xué)生日常作業(yè)中的錯(cuò)題，若僅僅將錯(cuò)題原模原樣照搬到錯(cuò)題集中去，雖然有助于學(xué)生的提高，但若學(xué)生只記住該題的做法，而不是真正理解，錯(cuò)題集的作用將大打折扣.于是，在整理錯(cuò)題集時(shí)，不僅要搬原題，更要發(fā)展同類題，讓學(xué)生真正掌握此類題目.如錯(cuò)題：“一個(gè)長方形的長是12厘米，寬是8厘米，從中剪去一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的周長多少厘米？”，這道題可改編為：“在一個(gè)長方形中剪去一個(gè)最大的正方形后，剩余部分的長是8厘米，寬是4厘米，原來長方形的周長是多少厘米？”又如，在間隔排列類型的題目中，將直線上的間隔排列改編為在環(huán)形上的間隔排列，使學(xué)生有機(jī)會(huì)系統(tǒng)理解同類型的題目.

三、錯(cuò)題集的使用策略

（一）遵從人腦遺忘的規(guī)律

在題目講解后的3～5天發(fā)放錯(cuò)題集，為什么要隔3～5天發(fā)放呢？經(jīng)教師講解過的錯(cuò)題，學(xué)生需要時(shí)間消化吸收，如果當(dāng)天就做，有的學(xué)生可能不是真的理解，而是記住了解答過程，做錯(cuò)題時(shí)直接套用過程，這就違背了使用錯(cuò)題集的初衷.

經(jīng)過3～5天，學(xué)生的記憶水平趨于平穩(wěn)，也就是說，只記過程和答案的學(xué)生在經(jīng)過了幾天的消耗，基本就忘掉怎么做了，此時(shí)再做錯(cuò)題集，靠理解的學(xué)生依然能做對，光靠記憶的學(xué)生便很難再做對，但他們對題目多少還會(huì)留有一些印象，此時(shí)，教師可再對這部分學(xué)生進(jìn)行單獨(dú)指導(dǎo)，使其再一次理解，然后再進(jìn)行變式練習(xí).

（二）遵從過渡學(xué)習(xí)的規(guī)律

整理錯(cuò)題集時(shí)要“從多到少”.“從多到少”是什么意思呢？就是在第一次整理錯(cuò)題時(shí)，教師篩選出來的題目數(shù)量會(huì)比較多，在經(jīng)過一次練習(xí)之后，學(xué)生已經(jīng)能掌握這其中的大部分題目，若又繼續(xù)放這些題目，就是重復(fù)工作了，學(xué)生也會(huì)有抵觸情緒.因此，這時(shí)教師可只將一少部分還存有疑問的題目再次整理改編，供學(xué)生再練習(xí)，使得學(xué)生在這個(gè)過程中能更有效學(xué)習(xí).

（三）不額外增加練習(xí)量

學(xué)生每天都有基本的練習(xí)題，如果發(fā)放錯(cuò)題集的同時(shí)還給學(xué)生增加額外的練習(xí)，勢必增加了學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，而“雙減”政策要求減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān).所以在發(fā)放錯(cuò)題集時(shí)，在當(dāng)天就不能再增加其他練習(xí)題了，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間完成錯(cuò)題集中的題目，也讓學(xué)生直觀感受到今天并沒有額外多布置作業(yè)，不把錯(cuò)題集當(dāng)成學(xué)習(xí)的累贅.

四、整理錯(cuò)題的意義

（一）發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力

錯(cuò)題中有一大部分題目是有難度的，這對學(xué)生的思維力、想象力等都是極大的考驗(yàn).對于一些較難的題目，學(xué)生一開始會(huì)有一些思路，但會(huì)因?yàn)榭紤]不周全，導(dǎo)致解題失敗；又有一些題目，比較新穎，學(xué)生剛開始不能很好應(yīng)對，導(dǎo)致解題失敗.當(dāng)這些題目被整理到錯(cuò)題集中，學(xué)生在修正錯(cuò)題的過程中能深度分析錯(cuò)題成因與正確解題思路，鍛煉分析思維；在整理錯(cuò)題的過程中能對自己的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行客觀評價(jià)，鍛煉批判性思維；在一題多解式的錯(cuò)題收錄過程中產(chǎn)生學(xué)習(xí)靈感，鍛煉創(chuàng)造性思維.

（二）增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心

大部分學(xué)生在日常的練習(xí)中遇到了不會(huì)的題目，在教師講解后能立馬將其攻克，而部分學(xué)生只是將解題過程和答案訂正了一遍，然后交還給教師，并不能深刻感受到解決疑難問題的成就感.在題目講解過后的3～5天，教師可通過錯(cuò)題集的形式將之前學(xué)生不會(huì)的題目發(fā)放給學(xué)生，學(xué)生不僅將之前不會(huì)的題目做對了，并且能做對同類型的題目.學(xué)生在解決一道道題目的過程中，能夠感受到獨(dú)立解決困難的快樂，磨煉奮斗精神，愛上學(xué)習(xí)，愛上數(shù)學(xué)，形成強(qiáng)大的自信心.

（三）提高學(xué)習(xí)成績

通過錯(cuò)題集的練習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了發(fā)展，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心得以增強(qiáng)，這帶來的就是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高，成績的提高就會(huì)自然而然地發(fā)生了.

（四）降低作業(yè)的負(fù)擔(dān)感

一部分學(xué)生并不是因?yàn)樽鳂I(yè)多而感覺負(fù)擔(dān)重，而是覺得不僅作業(yè)多，而且難.現(xiàn)在通過錯(cuò)題集的形式，將不會(huì)的、有難度的題目逐步攻破，學(xué)生的能力提高了，在不改變已有的練習(xí)量的基礎(chǔ)上，學(xué)生能在日常大部分的練習(xí)中做到得心應(yīng)手、游刃有余，作業(yè)的負(fù)擔(dān)感自然會(huì)減輕許多.而學(xué)生由于自身的能力得到了提升，也會(huì)更加喜歡這門學(xué)科.

五、使用錯(cuò)題集的成效

在從事教師工作以來，一直都在使用錯(cuò)題集，將其作為學(xué)生學(xué)習(xí)的輔助工具.在錯(cuò)題集的幫助下，一是班級(jí)學(xué)生的拔尖率明顯提高，單元練習(xí)時(shí)，高分段人數(shù)超過原有人數(shù)；二是學(xué)生的基礎(chǔ)更加扎實(shí)，使用錯(cuò)題集并不是幫助班級(jí)中學(xué)力強(qiáng)的少數(shù)學(xué)生，而是對班級(jí)中所有學(xué)生都產(chǎn)生積極作用，主要體現(xiàn)在日常做練習(xí)的速度變快，正確率提高；三是班級(jí)的整體水平逐漸提高，其中最明顯的是去年秋季的新三年級(jí)，班級(jí)中有不少學(xué)生學(xué)習(xí)明顯吃力，班級(jí)的整體水平處于全年級(jí)的末端.一個(gè)學(xué)期后，班級(jí)整體水平明顯提升，已經(jīng)超越年級(jí)的其他班級(jí)，處于領(lǐng)先位置.

結(jié) 語

錯(cuò)題集的使用確實(shí)有助于學(xué)生提高學(xué)習(xí)能力與成績，但其目前也存在一些不足之處，例如，目前學(xué)生的錯(cuò)題集都是由教師代為收集和整理的，缺乏學(xué)生的主動(dòng)參與.如果能使每名學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)中意識(shí)到哪些題目是重要的，哪些題目是有助于啟發(fā)思維的，然后主動(dòng)去整理適合自己的錯(cuò)題集，那么學(xué)生就會(huì)真正成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生的主體性也會(huì)得到充分體現(xiàn)，錯(cuò)題集的針對性也將大大提高.再者是學(xué)生知道錯(cuò)題集的存在，但是仍然只有少數(shù)學(xué)生知道安排課余時(shí)間去復(fù)習(xí)這些題目，大多數(shù)學(xué)生都是做完題之后就不管了.教師應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)復(fù)習(xí)的習(xí)慣，提高錯(cuò)題集的使用效率.

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