數學文化與高中數學單元教學結合路徑探究

摘 要：高中數學課標中對數學文化做了說明，賦予了數學文化兩層定義，一是數學的思想、精神、語言、方法、觀點及其形成與發展，二是數學在人類生活、科學技術、社會發展中做出的貢獻和存在的意義，從文化的傳承和延續出發，對數學教師提出了重視數學文化滲透和努力呈現數學文化發展新成就的教學要求。此外，也就高中數學課堂教學模式的改革提出了落實單元教學的建議，要求教師以單元為單位進行整合、設計與開展課堂教學內容，為學生提供系統且全面的教學指導。本文主要圍繞數學文化與高中數學單元教學結合的路徑展開探究，先介紹將數學文化滲透進高中數學課堂和將單元教學引入高中數學課堂的要點，再結合實際情況來對高中數學課堂上數學文化與單元教學結合的路徑進行分析，以期能夠推動數學文化與高中數學單元教學的有機結合。

關鍵詞：數學文化；高中數學；單元教學；結合路徑；探究

如今，課堂教學的全面性和完整性是教師設計和開展教學活動的參考依據與目標追求，尤其是在高中這個更加注重學生學科思維與學科素養發展的階段。傳統教學模式下的課堂教學在講解復雜數學知識時，通常會將其拆分成相對獨立的重點或難點，以降低教學難度和提升教學效率，雖然能夠取得不錯的成效，但同時也對數學課程知識的整體性和關聯性造成了破壞。新課標下，以單元為單位設計和開展的教學活動正好能夠解決這一問題。在此基礎上，出于對學生整體數學思維構建和對數學知識進行深入探究的需要，教師還需要在課程單元的設計上引入對數學文化的探究與分析，從數學概念、定理和公式的誕生出發探究數學的發展，將數學的魅力更全面地展現出來，也使學生能夠真正感受到學習數學的樂趣并愛上數學，以此來為數學課堂教學效果的提升提供保障。

一、將數學文化滲透進高中數學課堂的要點

在新的教育形勢下，高中數學課程的教學任務不僅在“量”上有所增加，在“質”上也有所提升，教育的本質回歸到育人層面上，教師在設計與開展教學活動的過程中也更多關注學生的能力與思維的發展、培養和提升。對數學文化的探究是高中數學教學的新方向，內容包含數學領域的思想、精神、方法、觀點、語言及其形成與發展，覆蓋了數學家、數學史、數學美與數學教育等多個領域，能夠為學生知識以外其他層面的發展提供助力。高中數學新課標中明確提出，要以文化為核心，在教學中體現數學的文化價值，以對文化價值的探究與分析來推動學生數學核心素養的發展，具體的切入點包括：文化歷史、文化關聯、文化遷移和文化模型。

（一）整體把握文化歷史

站在歷史的發展視角來看，數學文化發展到現在已經形成了一套相對完整的體系，其中的知識內容與思想方法都被看作是不同邏輯線條下的整體，而教師在將數學文化滲透進高中數學的過程中先就要基于整體來展開分析，將具體數學知識的產生、發展和應用聯系到一起來引用和討論，避免出現因斷章取義造成的理解偏差，讓學生能夠更加清晰地理解到數學知識的本質和思想內涵，為學生后續運用數學知識解決實際問題奠定更為堅實的基礎。

（二）主動思考文化關聯

在探究與歷史和文化相關的主題和內容時，繞不開的一個關鍵詞就是“相似性”，而數學領域中對數學文化與歷史問題相似性的思考實際上指的就是對二者之間相關性的思考，教師需要借數學文化來啟發和引導學生感知問題，調動學生的發散性思維，讓學生可以從多個不同的角度出發對同一個數學問題展開更加全面的思考。在具體的實踐當中，教師需要注重對歷史和現實兩個問題系統間相似點的深入分析，當學生在解決現實問題的過程中遇到困難時引導學生從相似的歷史問題入手思考，以拓展學生思維和提升學生解決問題的能力。

（三）深入探究文化遷移

教育領域中所說的遷移通常是已有知識對新知識學習的作用，這里的作用可以被看作是動詞，而文化教育視角下所說的文化遷移也就可以理解為傳統文化中已有知識對新知識學習和探究的作用。數學文化中包含思想、精神、方法、觀點等多個部分的內容，其中許多方法和觀點可以用來解決或解釋現實的數學問題。教師在將數學文化滲透進高中數學課堂的過程中也就可以從“遷移”出發，通過類比、聯想等途徑來為知識和文化的遷移提供條件，進而強化指向知識運用的課堂教學效果。

（四）提前建立文化模型

數學知識雖然以規律、公式、定理等抽象概念為主，但這些抽象概念在現實生活中同樣具備實用性，能夠被用來解決現實問題，從這一點反推歷史不難發現數學文化的實用性特征，而這種實用性特征為用模型化方法來解決實際問題提供了思路與保證。

二、將單元教學引入到高中數學課堂的要點

單元教學是一種以單元為最小教學單位，在教學內容、教學目標和教學活動上都區別于傳統的教學模式，能夠彌補傳統教學活動中有關知識整體性、系統性和關聯性等方面的缺失，使課堂上的教學內容能夠連成一個整體，方便學生在系統性的學習中構建出更加完善的知識體系。結合單元教學與高中數學各自的特點來看，將單元教學引入高中數學課堂的要點就可以總結為立足整體、強調階段和靈活調整這三個部分的內容，而教師在整合教學內容與設計教學活動的過程中還需要遵循兩個基本原則，一個是密切關注學生，另一個是深度突出思維，多角度、全方位地思考與聯結才能夠保證單元教學活動順利且有效的開展下去，進而能夠保證學生思維與能力的綜合發展。

（一）立足整體

新課標與新課改背景下的課堂教學重在訓練學生的學科思維，以單元為核心和單位的單元教學是一種能夠從整體視角出發幫助學生建立完整學科思維的教學模式，而在將單元教學引入高中數學課堂的過程中，需要教師立足整體，站在宏觀視角下，幫助學生建立新舊課程知識的連接，并以此來為學生建構更加完整的數學單元知識結構。

（二）強調階段

單元理念下的課堂教學在整體與系統以外同樣強調階段性，因此，也可以被看作是一種能夠以“階”導“進”的教學模式。教師在課程設計中注重循序漸進，既是說要在課堂上帶領學生由點向面、由易到難、由下向上地攻克數學知識，同時教師還需要注重每個教學階段之間的關聯，借學生的發散思考和深度學習來實現課堂教學質量的逐步提升。

（三）靈活調整

相比于傳統教學模式，單元教學模式下的高中數學課堂需要呈現出一種“動態化”的特征，雖然教師的教學和學生的學習都指向一個確定的目標，課堂教學的內容和方法都不是單一且一成不變的，而教師在實際開展教學活動的過程中還需要依據學生的學習進度和學習反饋來對教學計劃做出靈活的調整，以幫助學生更多、更好地掌握數學知識[1]。

三、高中數學課堂上數學文化與單元教學結合的路徑

在單元教學中融入數學文化是落實立德樹人根本任務的路徑之一，體現的是數學課程的育人功能和社會功能，與社會主義核心價值觀相契合。而想要在高中數學課堂上將數學文化與單元教學有機結合的話，教師還需要先從案例出發探究與分析數學學習的規律，定位數學文化與數學教學間的結合點與切入點，即以思考問題為核心的看得見的數學思維和以解決問題為核心的經過驗證的數學思想方法。中國傳統數學主要用于解決實際問題，而單元教學除了強調教學內容的綜合性與系統性以外，還強調對知識的遷移與應用，因此，教師還應當從實踐的角度出發，著眼學生數學能力與數學素養的發展，將數學文化有機地融入進課堂導入、新知解析、任務探究與反思總結等多個教學環節，以充分發揮數學課程的育人功能。

（一）基于課標要求來分析教學要素，在單元導入中融入數學文化

對課標要求的深入解讀是教師設計教學活動前應當做好的準備工作，能夠幫助教師找準教學的重點，進而將課堂上的“教”與“學”導向正確的道路。而在單元視角下的課堂教學活動中，教師同樣需要先從課標要求出發來分析教學要素，包括教學主題、教學內容與教學目標，而在完成對課堂教學活動的基礎定位以后，教師就可以基于前期的探究、調查與分析來設計單元導入，借數學文化來激發和調動學生探究新知識的好奇心，保證學生能夠更加積極和主動地參與后續的學習活動中[2]。

以人教A版高二數學選擇性必修第二冊第四章“數列”中4.2《等差數列》的教學為例，直接開始知識性的教學既容易讓學生感覺到枯燥，又容易讓學生產生畏難心理，不利于學生后續對等差數列相關知識的理解與學習，所以教師就可以借用“泰姬陵”的案例來進行單元導入。泰姬陵中有一個用寶石鑲嵌而成的三角形，從上到下，第一層1顆寶石，第二層2顆寶石……第100層100顆寶石，將每一層寶石的數量列在一起就可以得出一個“差為1”的等差數列。單元導入環節的教學重點在于對數學概念的解析，而極具人文氣息的數學文化故事是對數學概念的一種簡化的說明，不僅能夠有效激發學生的好奇心，還能夠幫助學生理解相關的數學概念，為后續的單元教學活動打下基礎。

（二）基于歷史變遷來追溯知識由來，在新知解析中融入數學文化

在展現出階段性特征的單元教學活動中，導入之后的新知解析環節通常指的就是對數學概念的推理、證明和詮釋，即為學生建立對課程新知識的基礎認知，站在單元視角下為學生建構相對完善的單元知識框架[3]。在這一環節中，教師在引入數學文化開展教學時，將重點放在對數學知識由來的追溯和推理過程的復現上，從歷史變遷的角度出發對單元內部的重難知識點進行細致的解析，以強化學生對數學核心知識的理解與記憶，并幫助學生形成邏輯嚴密的思維認知體系。

例如：在講解人教A版高一數學必修第一冊第五章“三角函數”中5.2《三角函數的概念》正弦函數、余弦函數、正切等單元新知識時，教師可以引入明代科學家徐光啟在《農政全書》中描繪的筒車來解釋相關概念。這一部分的數學文化以水利灌溉為大背景，以筒車的工作原理為載體，基于改進筒車灌溉技術來建立函數模型，對正弦函數和余弦函數進行了“更接地氣”的解析。而教師在實際的教學活動中就可以帶著學生一起從筒車所進行的勻速圓周運動出發，結合教材中已有的對于正弦函數和余弦函數的解析為目標，嘗試進行指向既定結果的數學推導，將抽象的概念知識轉化為具象的數學問題，讓學生在親身參與數學探索中認識與理解與之相關的數學規律。

（三）基于思維發展來設置學習任務，在單元探究中融入數學文化

注重學科融合、體現熱點聯系、呈現生活關聯是新時代背景下高中數學教學的幾個要點，而在單元教學模式下的高中數學課堂上，教師對數學文化價值與作用的開發與體現還應當落實到探究活動中，即以數學史上的一些著名理論為主題來設置學習任務，在指向學生思維發展的探究活動中助力學生實現由知識本位到素養本位的轉變[4]。

例如：在講解人教A版高三選擇性必修第三冊“計數原理”時，教師可以從“楊輝三角”出發來為學生設置探究活動，以此來鞏固和深化學生對于“二項式系數”的記憶與理解。而在實際的探究活動中，教師又可以分別從楊輝、朱世杰、華羅庚、帕斯卡等數學史上的著名人物來為學生設置探究任務，讓學生自己去搜集相關的史料并對其展開分析與總結。此外教師還可以將“萊布尼茨三角形、謝爾賓斯基三角形”等變式也融入探究活動中，進一步開發學生的思維和完善學生有關“計數”的數學知識體系，最大化地展現數學文化的教育價值，為單元教學質量和效果的提升提供助力。

（四）基于視野拓展來推進教學延伸，在單元總結中融入數學文化

在完整的單元教學活動中，總結環節有著與導入、求知和探究環節相當的教學地位，通常在單元探究之后進行，主要內容是對單元探究活動中學生的分析結論和探究結果進行的總結、提煉與反思，主要目的是對學生在課堂上建構的知識體系進行查漏補缺[5]。在這一環節，教師可以通過安排課上的分享交流活動或課后的自主探究活動來實現數學文化的滲透，將之看作是對課堂上單元教學活動的一種拓展和延伸。在課上的分享交流活動中，教師可以為學生播放一些與本單元內容相關的視頻，借一些生動有趣的真實數學文化案例來鞏固學生的知識認知和文化認知；在課后的自主探究活動中教師可以為學生布置一些以數學文化為主題的探究課題，讓學生展開自主的探究。

結束語

總而言之，優秀的數學文化是現代社會的瑰寶，在數學的發展史上留下了濃墨重彩的一筆。將數學文化引入數學課堂不僅是為了讓學生認識和了解數學知識的由來，還是為了培養學生繼承與弘揚數學文化的意識，讓學生能夠為傳統數學在過去取得的成就自豪，并對數學在未來的發展充滿信心。而單元教學本質上是一種教學方法，其中內容的填充還要參考教材內容、課程目標和學生需要。數學文化是數學知識體系中的一個組成部分，在課堂教學中對數學文化的合理引用既能夠讓學生在學習過程中產生對數學的文化共鳴，又能夠讓學生真正體會到數學的進步并認識到數學的價值，也為學生數學核心素養的提升提供助力。

參考文獻

[1]高姝林.對高中數學單元教學方法的探究[J].數理天地（高中版），2023（13）：68-70.

[2]王晗.新課標背景下高中數學大單元教學設計：以“橢圓的標準方程”教學為例[J].數學大世界（下旬），2023（2）：3-5.

[3]李富娟.數學文化融入高中數列單元的教學研究[D].哈爾濱：哈爾濱師范大學，2023.

[4]楊藝.新學情下數學文化在高中數學課堂教學中的五維滲透模式[J].中學數學研究（華南師范大學版），2022（16）：5-8.

[5]魯小凡.數學課堂滲透中國傳統數學文化案例舉隅[J].數學學習與研究，2018（23）：118-119.

本文系福建省中青年教師教育科研項目（基礎教育研究專項）“數學文化視角下高中數學單元教學設計研究”（項目編號：JSZJ22119）（福建教育學院資助）階段性研究成果。