高中物理幾種臨界問題的分析與探討

摘" 要：臨界問題一般涉及不同狀態轉變的瞬間，在高中物理中十分常見，不同模型對應不同的臨界狀態，需要仔細分辨和學習掌握.熟悉并掌握常見的臨界模型問題特點和解題思路，有助于學生提高解題效率.

關鍵詞：臨界問題；高中物理；斜面模型；繩球模型；桿球模型

中圖分類號：G632""" 文獻標識碼：A""" 文章編號：1008-0333（2024）18-0065-03

收稿日期：2024-03-25

作者簡介：李鵬翔（1985.10—），男，福建省三明人，本科，中學一級教師，從事高中物理教學研究.

“斜面臨界問題”“繩球臨界問題”“桿球臨界問題”是高中物理學科中幾種常見的臨界問題，這些問題因其復雜性和特殊性，通常對學生的理解和運用能力構成巨大挑戰.基于此，文章將對這三種臨界問題進行深入分析和探討，旨在找出問題的癥結所在，提出有效的解決辦法.

1" 斜面臨界問題

斜面模型的臨界情況一般是指物體在斜面上處于靜止與滑動，或相對靜止與相對滑動的臨界狀態，分析其模型應運用整體法和隔離法，即將斜面和物體看作整體對其受力分析，進而對斜面上靜止物體進行受力分析，得到對應答案［1］.

例1" 如圖1所示，矩形拉桿箱上放著質量為m=1.0 kg的物體，在與水平方向成α=37°的拉力F作用下，一起沿水平面從靜止開始加速運動.已知拉桿箱的質量M=9.0 kg，箱底與水平面間的夾角θ=37°，平底箱包與拉桿箱之間的動摩擦因數μ=0.5，不計其他摩擦阻力，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力（取g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），要使物體m不從拉桿箱上滑出，求拉力的最大值Fm.

分析" 行李拉桿箱與地面之間形成一定角度可看作斜面模型，位于斜面的物體不相對滑動對應斜面模型的一種臨界狀態，即物體與拉桿之間彈力恰好為零.

解析" 物體m恰好不從拉桿箱上滑出時，物體與拉桿之間的彈力剛好為零，以物體為研究對象，受到重力、支持力、摩擦力作用，此時箱包加速度為a0，根據牛頓第二定律可得Nsinθ+fcosθ=ma0，Ncosθ=mg+fsinθ，f=μN，

解得a0=20 m/s2.

以整體為研究對象，水平方向根據牛頓第二定律可得Fmcosα=（m+M）a0，

解得拉力的最大值Fm=250 N.

2" 繩球臨界問題

繩球模型是由輕繩和物體組成的，該模型也會出現臨界情況.由于繩子具有松弛、繃緊和所能承受的張力有限的特點，此臨界問題主要集中在繩子繃直情況或繩子恰好不斷裂情況，分別對應繩子提供拉力或繩子提供的拉力達到極限.求解這類繩球模型的臨界問題，需要綜合動能定理、機械能守恒定律、牛頓運動定律等知識點，并對相關模型受力分析，才能得到具體臨界情況的相關物理量［2］.

例2" 如圖2所示，質量為3m的小球乙用長為l的細線系于O點，小球剛好不接觸水平面，質量為m的物體甲放在光滑水平面上，現給物體甲水平向左的初速度v0，經過一段時間后物體甲與小球乙發生彈性碰撞.已知重力加速度為g，甲、乙均可看做質點，為了使連接乙的細線始終不松弛，求甲的初速度v0應滿足的條件.

分析" 該題考查繩球模型中繩子一直處于繃緊的臨界狀態，需要提前分析碰撞后小球乙得到的速度.可先根據細線不松弛得出小球能在豎直平面內做完整的圓周運動或小球運動的最高點恰好與懸點O等高，再結合機械能守恒定律、動能定理分別分析小球到達不同點的速度大小情況，綜合情況得到甲初速度的最值，繼而求出問題答案.

解析" 設物體甲的初速度方向為正方向，碰撞后物體甲和小球乙的速度分別是v1、v2，

由動量守恒定律可得mv0=mv1+3mv2，

由機械能守恒定律可得

12mv20=12mv21+12·3mv22，

聯立解得v2=v02.

當小球乙恰好能在豎直平面內做完整的圓周運動，即恰好能通過最高點時，小球在最高點時重力提供向心力，設在最高點的速度為v3，由牛頓第二定律得3mg=3mv23l，

小球乙由碰撞后到達最高點的過程，由動能定理得-3mg·2l=12·3mv23-12·3mv22.

聯立解得v0=25gl，可知若小球乙經過最高點需要v0≥25gl.

若小球乙不能到達最高點，連接小球的細線不松弛，其能到達的最高點恰好與懸點O等高時，由機械能守恒定律可得3mgl=12·3mv22，聯立解得v0=22gl，

由此可知需要滿足v0≤22gl，

綜上所述，要使連接乙的細線不松弛，甲的初速度的取值范圍為v0≥25gl或v0≤22gl.

變式" 小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內做圓周運動，當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉.球飛離水平距離d后落地，如圖3所示，已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為34d，重力加速度為g，忽略手的運動半徑和空氣阻力.

（1）求繩斷時球的速度大小v1和繩能承受的最大拉力；

（2）改變繩長，使球重復上述運動.若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應為多少？最大水平距離為多少？

分析" 本題綜合了平拋運動和圓周運動兩個運動，關鍵知道平拋運動在豎直方向和水平方向上的運動規律，以及繩球模型中圓周運動向心力的來源.

解析" （1）設繩斷后球做平拋運動的時間為t1，

豎直方向上14d=12gt21，水平方向上d=v1t1，

解得v1=dt1=dd/2g=2gd.

設繩能承受的最大拉力為Fm，球做圓周運動的半徑為R=34d，

最低點時.

根據牛頓第二定律得Fm-mg=mv21R，

解得Fm=mg+mv21R=mg+m2gd3d/4=113mg.

（2）設繩長為l，繩斷時球的速度為v2，有

Fm-mg=mv22l.

解得v2=8gl3

繩斷后球做平拋運動，豎直位移為d-l，水平位移為x，時間為t2，豎直方向有d-l=12gt22，

水平方向有x=v2t2，得x=v2t2=8gl3·2（d-l）g=4l（d-l）3，

根據數學關系有當l=d2時，x有極大值為xmax=233d.

3" 桿球臨界問題

桿球模型是由輕桿和物體組成，與繩球模型結構相似但實質不同.輕桿在系統中提供支持力或彈力，不會出現繃緊狀態或斷裂狀態，是對圓周運動的特殊位置的考查，此時臨界狀態對應桿球運動的特殊位置對應的具體運動情況［3］.

例3" 如圖4所示，一種電動打夯機的結構為在固定于夯上的電動機的轉軸上固定一桿，桿的另一端固定一鐵塊（圖中陰影部分的圓球即為鐵塊）.工作時電動機帶動桿上的鐵塊在豎直平面內勻速轉動，當鐵塊轉到最低點時，夯對地面將產生很大的壓力而夯實地面.設夯（不包括鐵塊）的總質量為M，鐵塊質量為m，桿為L，重力加速度為g，桿的質量不計.當鐵塊轉速太大時，有可能會將夯帶離地面，在工作過程中為了保證安全要求打夯機不能離開地面，則鐵塊勻速轉動的角速度最大多少？

分析" 問題中桿與球連接組成桿球模型，首先需要明確問題中打夯機不能離開地面的臨界狀態，即需要找到圓周運動過程中輕桿對打夯機向上的拉力最大的位置；其次結合具體位置做受力分析并列式，求解得到臨界情況對應的角速度，即可得到問題所求范圍.

解析" 夯受到重力Mg，桿對夯的拉力T，地面支持力N的作用，當鐵塊在最高點時，桿對夯向上的拉力最大，要求夯不離開地面，即在最高點時滿足T≤Mg.對球分析有T+mg=mLω2，故mLω2≤Mg+mg，解得ω≤M+mmLg，鐵塊勻速轉動的角速度最大為ωmax=M+mmLg.

上述例題分別對三種不同模型進行分析與總結，繩球模型和桿球模型雖有相似，但也需要注意區別.斜面模型則需要關注滑動摩擦力與靜摩擦力之間的聯系與區別.

4" 結束語

文章對高中物理中的“斜面臨界問題”“繩球臨界問題”“桿球臨界問題”進行了系統分析與探討，提出了具體的解決路徑與方法建議，旨在提高學生的知識掌握水平和應用能力.然而，我們也認識到，解決這些臨界問題僅僅是提升物理教學質量的一部分，未來的教學應不斷創新教學方法和模式，以滿足新時代對物理教育的更高要求.相信在不斷的探索與努力中，通過高中物理教育，將更好地培養學生的科學素養和創新思維能力.

參考文獻：［1］

姚泆朵.淺析高中物理中的臨界問題［J］.高中數理化，2017（4）：28-28.

［2］ 王經天陳康.體驗中洞察臨界問題的本質 實踐中領會處理臨界問題的方法［J］.教學考試，2021（04）：76-80.

［3］肖博懿.高中物理動量守恒定律中的臨界問題研究［J］.湖南中學物理，2016（11）：62-64

［責任編輯：李" 璟］