指向培養小學生抽象思維的教學進路

摘" 要：數學抽象是數學的基本思想之一，培養學生的抽象思維是提升教學質量的有效進路.小學數學教學應當遵循兒童的認知特點，通過情境創設、操作體驗和技術輔助等具象體驗播撒抽象思維的種子.注重學生的學習過程探索，借助抽象表征、進階活動和模型構建等方式穩固學生的抽象思維根基；遵循學生發展規律，樹立全學段、個性化以及跨學科的全局眼光，培育學生抽象思維的枝葉.

關鍵詞：小學數學；抽象思維；具象體驗；過程探索；遵循規律

數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述、推導的一種通用手段.抽象思維是思維的高級形式，它使學生能夠從具體、繁雜的數學問題中提煉出本質的數學概念和規律.［1］培養學生的抽象思維是提升數學教學質量的關鍵，而小學階段正是學生抽象思維形成和發展的關鍵時期，教師需關注當前學生的思維具象特征，逐步引導其向抽象過渡.注重激發學生在學習過程中的邏輯思考，促使學生思維朝著“理性抽象”的方向發展.此外，教師還應當充分認識到，培養學生的抽象思維不是一蹴而就的，需要制定全面化、長期性的教學計劃.本文就上述幾點展開深入探索，以期為相關教育工作者提供必要的借鑒.

1" 具象體驗——基于孩子視角播撒數學抽象思維的種子

瑞士心理學家皮亞杰認為，兒童的心理發展需經歷感知運動、前運算、具體運算和形式運算四個階段.對于小學階段的學生而言，其正處于“具體運算”階段，即已經具備了一定的運算能力，但不能脫離具體事物或形象的幫助.因此，培養學生的抽象思維，需先向其提供豐富的具象體驗，如情境創設、操作體驗以及技術輔助等等，幫助學生建立起與抽象概念之間的聯系，為具象到抽象的過渡做好鋪墊.

1.1" 情境創設，觸及抽象知識內核

費賴登塔爾認為，數學教育不能采用向學生硬性嵌入抽象概念的方式進行，良好的數學情境是數學概念教學的前提.［2］通過構建引人入勝且富有思考價值的教學場景，引導學生參與直觀易懂的課堂活動，讓其在情境體驗中感知和辨識.在這個過程中，學生將逐漸發掘蘊含在具體情境或直觀材料之中的數學屬性，觸發并強化自身的關聯認知，對數學概念及規律進行分類整理、共性提煉和總結歸納，為所需的抽象思維奠定堅實基礎.

例如，在教學“認識百分比”時，由于“百分比”在學生的腦海中是一個全新且抽象的數學概念，故教師可以采取“變靜為動”的教學方式，引入“分析本校三場籃球比賽的投籃情況”情境，向學生提出“如何比較這三場比賽的投籃情況？”的問題.學生在教師的引導下發現，三場比賽中的投籃次數會受諸多因素影響，而進球次數又與投籃次數密切相關，故二者都無法直接進行對比.因此，需找到一個能夠將二者融合的指標，方能真正體現出三場比賽的投籃情況.學生們經過相互交流得出：以每場比賽的投籃次數為分母、進球次數為分子，然后將這個分數轉化為分母為100的分數，進而實現對三場比賽情況的一目了然.從上述案例中可以看出，通過創設具體化情境，實現教學過程的由易到難，讓學生在探究中理解了百分數的本源之理，為接下來抽象的百分數意義奠定了思維基礎.

1.2" 操作體驗，感悟數學知識本質

從認知心理學角度來看，操作能夠調動小學生的感知、注意和記憶等心理過程，將抽象的數學概念與具體的操作活動相結合，能夠幫助其借助具象理解抽象概念.［3］通過操作，小學生能夠在動作中內化邏輯、理解概念，進而逐步實現從具體到抽象、從感性到理性的思維躍遷.因此，操作不僅是小學生掌握數學知識的重要手段，更是培養他們抽象思維能力的重要途徑.

例如，在教學“分數的初步認識”時，教師拿出一個蘋果，問：“如果只有一個蘋果，但有兩個同學想要吃，應該怎么辦？”學生回答后，教師引出“平均分”的概念，并說明這種情況下每個同學得到的蘋果數量不能用整數表示，需要引入新的數學概念——“分數”.隨后，教師讓每個學生拿出一張正方形的紙，然后進行多次對折，并引導學生觀察對折后的紙，思考如何將其中的一部分用分數表示.由此，學生直觀地感知到分數的產生和意義，同時也清晰地理解了分子以及分母的含義.借助操作，實現“抽象運算”向“物化動作”的轉化，將數學算理以具象的方式印刻在學生的腦海中，幫助其進一步理清了數學知識的內涵.

1.3" 技術輔助，推動抽象思維萌發

將信息技術與數學教學相結合，能夠達到直觀形象，生動有趣的效果.通過運用信息技術工具，可以將抽象的數學概念、定理和公式以直觀、形象的方式呈現出來，拓展學生的想象空間并助推學生的深度思考，促使學生萌發出抽象、概括的數學思維.［4］

例如，在教學“圓的性質”相關內容時，借助“幾何畫板”，教師可以輕松地繪制出圓及其相關的幾何元素，如圓心、半徑、弦和弧等，并通過拖動、旋轉等操作，動態地展示圓的變化過程.如教師可以讓學生觀察當圓心固定時，半徑的變化如何影響圓的大小.當半徑固定時，圓心的移動如何改變圓的位置.借助類似的展示過程，學生可以直觀地感知到圓的定義、半徑與直徑的關系、圓的對稱性等.由此可以看出，信息技術工具能夠有效促進學生對空間形式、關系的想象，助推其抽象思維萌發的同時，也調動起學生對數學的熱愛及興趣.

2" 過程探索——借助邏輯思考穩固數學抽象能力的根基

數學抽象是一種高度精練的思維過程，它要求學生從復雜多變的現實背景中剝離出事物的非本質屬性，進而深入到其內在的本質結構.此過程中，學生需要學會構建符號意識、邏輯思維以及鍛煉自身的數學表述能力，才能實現由“現實具體”到“理性抽象”的過程衍變.

2.1" 注重抽象表征，催生學生的符號意識

數學教學從具體的實例和材料中提煉出數學的共同特征和本質屬性，引導學生逐漸擺脫對具體實物的依賴，開始用更加概括和抽象的方式來理解數學概念，由此逐漸形成符號意識.當學生學會主動用符號來表示數學關系時，其抽象思維便會上升到一個新的層次.

例如，在教學“等式的性質”時，教師可以引入天平的實物或圖片，展示兩邊平衡的狀態，引出等式的概念.提出“如果我們在天平的一邊增加或減少一些重量，天平會發生什么變化？如何讓天平重新保持平衡？”，引出等式的性質，即在等式的兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式.隨后，教師再引導學生用符號來表示等式兩邊的任意數字，如“若a＝b，則a＋c＝b＋c”并帶入實際數字進行驗證.借助這種抽象表征的方式，不僅讓學生牢固掌握了等式的基本性質，還讓其深刻體會到數學符號的便捷和高效，逐漸催生出學生的數學符號意識.

2.2" 開展進階活動，培養學生的邏輯思維

抽象思維并非“虛無縹緲”，而是有邏輯可循的.這是因為邏輯思維是抽象思維的基礎和前提，它涉及對事物本質和規律的把握，以及推理、判斷和歸納等思維方法的應用.比格斯曾說“兒童學習數學的速度比我們想象的慢得多，他們要通過實際活動才能掌握具體概念，進而學習抽象.”因此，小學生的邏輯思維的形成需要借助由淺入深、層層遞進的教學活動，在邏輯思維進階中獲得數學理性思考.

例如，教學“和的奇偶性”時，教師可以利用下面三個進階活動開展教學：

“和的奇偶性”進階活動設計

活動活動內容規律揭示

活動1判斷下列算式的結果是奇數還是偶數：1＋2；1＋2＋3；…；1＋2＋3＋…＋98＋99連續自然數相加的和可能是奇數，也可能是偶數.

活動2選擇任意兩個不為0的自然數，求和并判斷是奇數還是偶數.奇數＋奇數＝偶數，偶數＋偶數＝偶數，奇數＋偶數＝奇數.

活動3選擇任意幾個不為0的自然數，寫成連加算式并判斷和是奇數還是偶數.如果奇數個數是偶數，則和是偶數；如果奇數個數是奇數，則和也是奇數.

三個活動呈現出層層遞進且互補的關系：活動1通過判斷連續自然數相加的和的奇偶性，培養學生的初步歸納推理能力.活動2則進一步要求學生自主探索任意兩個數和的奇偶性，培養學生的假設驗證和演繹推理能力.活動3更是在前兩個活動的基礎上，拓展到多個數的和的奇偶性探索，引導學生發現更復雜的規律，進一步提升其邏輯思維水平.三個活動層層遞進，由淺入深，實現數學學習由量到質的升華，培養了學生用數學思維解釋世界的邏輯思考能力.

2.3" 建構數學模型，鍛煉學生的數學表述

數學模型就是將復雜的現實世界問題抽象為相對簡單、易于理解的模型.［5］通過構建數學模型，可以幫助學生更加深入地洞察問題的本質，發現其中的規律和趨勢，從而提出更加有效的解決方案，從而使用數學語言去表達、分析和預測現實世界中的各種現象.

例如，蘇教版數學三年級上冊教材的“綜合與實踐”模塊中有“間隔排列”教學活動，活動主旨是引導學生對探索“小兔子做游戲”情境中兔子、籬笆和蘑菇等物體的排列規律，讓學生用○和□進行表征，幫助學生學會運用對應思想來實現從具體到抽象的模型概括.雖然，教材內容止步于此，但是模型構建教學不能停止.教師還可以結合生活情境，引導學生拓展該模型的應用范圍，如教室中桌椅的排列、體育課堂上隊員的站隊、日歷中周日的出現規律、大自然中花瓣在花萼中的分布等等.由此可見，小學數學課堂上的“模型構建”應朝著“模型推廣”的方向發展，此過程不僅僅是向學生傳遞知識，更是在為其打造自己的認知架構，不僅拓展學生的認知，還加深學生對知識背后數學思想的領悟，充分鍛煉學生用數學思維表述世界的主動意識.

3" 遵循規律——樹立全局眼光培育數學抽象思維的枝葉

培養小學生的抽象思維不是一朝一夕就能完成的，而是一個循序漸進、不斷深入的過程，需要做好“打持久戰”的準備.教師需著眼于學生全學段發展規律，尊重學生個體差異，開展跨學科融合，實現從整體上把握學生的思維發展脈絡，以寬廣的教育視野和深邃的洞察力引導學生在具體與抽象之間自由穿梭，從而達到提升抽象思維能力的目標.

3.1" 立足學段要求，推進抽象思維的螺旋式發展

小學數學教材的編排十分注重學生的思維習慣和認知水平，按照逐步深入、有序推進、合理分段和漸進提升的原則來設計.教師應該深入理解“數學課程標準”的年級目標，仔細研讀教材，全面掌握各年級學生抽象思維的發展狀況，以推動學生數學抽象思維的持續、漸進、螺旋式提高.

以“立體圖形”教學為例，對于一年級的學生而言，應當著重感悟圖形的特征，通過歸納的方式幫助學生感知立體圖形的“表象”，讓其學會自主辨識，如哪個是長方體，哪個是圓柱體等.對于五六年級的學生而言，無論是年齡還是認知、經驗都得到了很大的提升，教師需引導其從數學的角度觀察、操作和比較，通過歸納抽象的方法總結各個幾何體的特征，掌握各立體圖形之間的關系.總之，教師需立足學生的認知發展規律，用全局眼光考量教材內容.遵循由淺入深的原則，將數感、空間觀念以及問題解決策略等滲透到全學段教學中，推動學生的抽象思維獲得螺旋式發展.

3.2" 尊重學生差異，促進抽象思維的個性化發展

每個學生都是獨一無二的個體，他們擁有不同的認知水平、學習方式和興趣愛好.新課標強調“以學生為本”，鼓勵學生的個性化發展.因此，在培養抽象思維時，教育者不能采用“一刀切”的教學方法，而應該以個性化、多樣化發展的理念掌控教學過程，根據學生的抽象思維水平來制定靈活多樣的教學策略.

例如，在教學“運算律”相關內容時，盡管教學中涉及觀察、猜想、驗證和概括等一系列生動有趣的過程，但是由于認知能力以及抽象思維等方面的差異，部分學生始終無法清楚地理解運算律的內涵，只能采取“照葫蘆畫瓢”的方式去運用，難免會出現各種各樣的錯誤.對此，教師可以設計不同層次的教學活動，為學生制定可選擇性的學習任務及目標，將教學過程分為整數、小數和分數三個層級，幫助每個學生實現運算律的意義構建，促使每個學生獲得抽象思維發展.

3.3" 開展學科融合，實現抽象思維的系統性發展

抽象思維是一種從復雜的現象、事物或問題中提煉出本質特征、規律或原理的能力.培養學生的抽象思維，不能僅局限于數學學科，還應充分調動學生的全學科知識經驗，為學生提供廣泛而深入的認知基礎，為其抽象思維的系統性發展提供廣闊平臺.

“綜合與實踐”是蘇教版小學數學教材中的重要組成部分，主要是以問題為載體，引領學生實踐一些數學活動.教師可以借助此模塊內容，開展多學科教學融合，引導學生從復雜的活動背景中抽象出數學問題.例如，在“蒜葉的生長”探究活動中，教師可以將活動分為“收集數據—整理數據—得出結論—形成研究報告”四個步驟.通過科學實驗收集數據，實現數學與科學二者間融合.通過數學知識對活動數據進行分析，強化學生用數學了解世界的意識.通過文字性報告培養學生的數學表述能力，實現語文與數學二者間融合.如此，通過不同學科知識的抽象融合，有力推進學生抽象思維的系統性發展.

4" 結束語

綜上所述，培養學生的抽象思維是小學數學課程目標之一，對于學生的學習以及未來發展有著深遠的影響.抽象思維能力的提升，有助于學生理性精神的樹立，對于各學科的學習有著重要的促進作用.教師應將培養學生抽象思維貫穿于數學教育活動的全過程，用精心澆灌學生的抽象思維之花，使其綻放奪目的智慧光芒.

參考文獻

［1］ 裴一凡. 小學六年級數學教學培養學生抽象思維的策略研究［D］. 河北師范大學，2023.

［2］ 陸憂而. 小學生數學抽象思維培養的實踐研究［D］. 上海：上海師范大學，2021.

［3］ 朱榮武. 把握層序性，培育學生數學抽象素養［J］. 教學與管理，2018（17）：33-35.

［4］ 陳文梅. 促進小學生從形象思維向抽象思維過渡的幾種方法［J］. 人民教育，2022（Z3）：121.

［5］ 王欽敏，余明芳. 數學思維素養深度涵育：教學的進路與方略［J］. 數學教育學報，2020，29（6）：56-60.