基于統計分析的小學數學教科書插圖的編用建議

摘" 要：通過對某版小學數學全冊教科書中的插圖進行功能、圖文相關、內容、顏色的統計分析，發現現有教科書插圖既有優點又有細微不足.基于《義務教育數學課程標準（2022年）》的小學數學教科書即將送審與使用，建議教科書插圖編寫時，要注意根據學生的認知發展規律，增減不同功能插圖數量、注意突出插圖與內容的緊密性、注意增加史料圖的數量；建議教師教學時，要清楚教科書插圖功能，在認知心理學的指導下，引導學生正確合理地使用插圖.

關鍵詞：教科書插圖；小學數學；認知心理學

1" 問題提出

插圖占據小學數學教科書的大部分版面，是小學數學教科書中的“第二語言”.《義務教育數學課程標準（2022年）》教科書編寫建議中指出“教科書應具備可讀性，圖文并茂，關注學生身邊發生的事，增加學習的趣味性”.［1］顯然，圖文并茂已成為教科書編寫的一大顯著特色.設計科學合理的插圖，不僅可以提高學生的學習興趣和效率，還可以提高教師的教學技能和質量.數學本就是一門抽象的學科，插圖的出現可以將抽象的知識變得具體，它有時巧妙呈現數學知識，有時彌補教科書文本表達的不足.著名認知心理學家Mayer［2］按照插圖功能進行分類，將插圖分為裝飾型、表征型、組織型和解釋型插圖；按照圖文是否相關將教科書插圖分為圖文不相關的插圖和圖文相關的插圖.國內學者任乙佳［3］按照插圖內容分類，將小學數學教科書插圖分為數據圖表圖、模型圖、卡通圖、生活圖和史料圖；將教科書插圖按照顏色分類，分為彩色插圖和黑白插圖.

心理學家Paivio于1969年提出了“雙重編碼理論”（Dual--Coding Theory）.提出人類具有兩個認知子系統：一種是言語表征系統，另一種是以非言語為表征的系統.當外界復雜的信息輸入時，人的認知系統會進行言語編碼和非言語編碼，其各自對應的基本表征單元分別為詞元和象元．

雙重編碼理論的一個重要原則是：同時以視覺形式和言語形式呈現信息能夠增強記憶和識別.［4］學生對教科書圖文的閱讀，就是同時用到了這兩個系統，通過兩系統間指示性聯系，得到了更正確的知覺.

對于小學生而言，他們的思維尚不成熟，這些學生年齡大多處在6—13歲之間，根據皮亞杰的認知發展階段理論，可以發現這些學生的認知還處于具體運算階段，他們形成概念、發現問題、解決問題都必須與他們熟悉的物體或場景相聯系，還不能進行抽象思維.［5］因此，針對抽象的數學學科而言，配上大量的插圖對學生的學習會有很大的幫助.現以某版小學數學教科書全冊（12本）為研究對象，先從小學數學教科書插圖的功能、圖文相關、內容和顏色角度進行統計分析，得到一種評價插圖的方法，探討插圖編寫制作中的得與失，進而對教科書插圖的修訂和使用提供參考建議.

2" 數據統計

2.1" 小學數學教科書功能插圖數量統計

Mayer受認知心理學的影響將插圖按照功能不同，分為了裝飾功能的插圖、表征功能的插圖、組織功能的插圖和解釋功能的插圖.以Mayer給出的插圖分類為統計標準，將插圖以年級為劃分，最終數據統計結果如表1所示.

從表1可知，小學數學全冊教科書按插圖功能劃分一共有4249幅插圖.其中1005幅屬于裝飾型插圖，2614幅屬于表征型插圖，168幅屬于組織型插圖，462幅屬于解釋型插圖.表征功能的插圖數量最多，其次是起裝飾功能的插圖，兩種插圖主要目的是激發學生學習興趣和營造學習情境的.而對數學算理、概念等進行解釋和說明的組織型插圖和解釋型插圖出現的次數較少.從年級上看，一年級插圖總數最多，為787幅，六年級插圖總數最少，為605幅.起裝飾功能的插圖在三年級最多，為214幅，一年級最少，為133幅；表征型功能的插圖在一年級最多，為486幅，六年級最少，為384幅；組織型功能的插圖在四年級最多，為46幅，三年級最少，為16幅；解釋型插圖在一年級最多，為147幅，四年級最少，為23幅.裝飾功能的插圖數量呈現先上漲后下降最后趨于穩定的趨勢，表征功能的插圖的數量總體呈現下降的趨勢，組織功能的插圖數量變化不穩定，解釋功能的插圖數量呈現先下降后上漲又下降的趨勢.

2.2" 小學數學教科書插圖圖文相關數量統計

Mayer按照圖文是否相關將教科書插圖分成了圖文相關的插圖和圖文不相關的插圖.兩種圖文相關的插圖占插圖總數的比例如表2所示.

對表2觀察可知，與同年級教科書插圖總數相比，一年級圖文相關的插圖數占比最高，為83.10%；六年級圖文相關的插圖數占比最少，為69.23%；一至六年級全冊教科書圖文相關插圖共有3244幅，占插圖總數的76.35%，圖文不相關的插圖1005幅，占插圖總數的23.65%，圖文相關插圖數量多于圖文不相關插圖數量.但是，圖文相關的插圖數量隨著年級的上升，逐漸變少.圖文不相關的插圖數量隨著年級的上升，逐漸增加.

2.3" 小學數學教科書內容插圖數量統計

任乙佳按照插圖內容分類，將插圖分為了數據圖表圖、模型圖、卡通圖、生活圖和史料圖.其具體數量分布情況如表3所示.

從表3可知，在小學數學教科書中，數據圖表圖在四年級教科書中最多，有115幅，一年級最少，有28幅；模型圖在五年級教科書中最多，有199幅，二年級最少，有91幅；卡通圖在一年級教科書中最多，有283幅，六年級最少，有175幅；生活圖在二年級教科書中最多，有377幅，六年級最少，有169幅，生活圖總數在全冊小學數學教科書中最多，有1561幅；史料圖在四年級教科書中最多，有22幅，五年級最少，有1幅，總體來說史料圖在所有內容插圖中數量最少，僅有40幅.全冊教科書中的數據圖表圖從低年級到高年級插圖數量總體呈現明顯的上升趨勢；模型圖的數量變化，呈現先下降后上升的趨勢；卡通圖的數量總體呈現下降的趨勢；生活圖的數量從三年級教科書開始，呈現明顯的下降趨勢；史料圖的數量總體變化不大，在四年級時略有起伏.

2.4" 小學數學教科書彩色和黑白插圖數量統計

小學數學教科書插圖按照顏色分類，可分為彩色插圖和黑白插圖兩類.小學數學教科書彩色插圖與黑白插圖的數量及比例如表4所示.

從表4可知，在小學數學教科書插圖中，彩色插圖占絕大多數，彩色插圖占比最高的是一年級教科書，占插圖總數的98.48%；彩色插圖占比最低的是四年級教科書，占插圖總數的91.75%；一至六年級全冊教科書中，彩色插圖總數占插圖總數的96.49%，黑白插圖總數占插圖總數的3.51%，可以發現全冊教科書中，彩色插圖的數量是遠遠多于黑白插圖的數量.小學數學教科書中彩色插圖與黑白插圖隨著年級的上升分別呈現遞減與遞增的情況，雖在四年級出現了峰值，但仍可觀察整體的趨勢走向.低年級更喜歡采用彩色插圖，而中高年級開始選用較多的黑白插圖.由此可發現，小學數學教科書插圖是以彩色插圖為主，黑白插圖為輔，互相配合.

教材研究2024年第2期

3" 研究結果

3.1" 小學數學教科書插圖的特色分析

結合上述教科書插圖的數據統計分析發現，小學數學教科書插圖編寫具有如下幾點特色：一是從插圖的功能上看，教科書中不同功能插圖的數量齊全，各冊教材中不同功能插圖都有分布，這說明小學數學教科書插圖在設計上是考慮到了不同功能插圖編排的；二是從插圖和文本的關聯性上看，教科書中大部分插圖是屬于圖文一致的，這不僅有利于學生的學習和理解，還可以更好地讓學生進行圖片編碼、識記和消化較難理解的數學知識和概念；三是從插圖的內容上看，教科書中插圖內容較為多元，可以吸引學生的學習注意力，同時對學生讀圖和用圖都有著積極影響.其中卡通圖和生活圖的數量居多，不僅能夠引起學生的興趣，還可以幫助學生與生活建立緊密的聯系；四是從插圖的顏色上看，插圖顏色豐富，主要以彩色插圖為主，能夠抓住學生的視覺系統和調動學生的積極情緒.總體來說，小學數學教材插圖的設計大體是符合學生的讀圖習慣和認知規律的.

3.2" 小學數學教科書插圖的改進探討

雖然小學數學教材插圖的編排大致是符合規范的，但仍存在著一些不足之處，對此提出以下問題進行小學數學教科書插圖的改進探討.通過對小學數學教科書中不同分類標準下的插圖數量統計，發現需要改進的教科書插圖問題有：一是裝飾型插圖數量較多，尤其是在高年級教科書中，裝飾型插圖數量遠比組織型和解釋型插圖數量多，裝飾功能的插圖是獨立于文本，只是用來吸引學生興趣，與學習內容無關.因此，教科書中裝飾型插圖數量過多，會干擾學生的學習.二是對教科書插圖的分析發現，教科書中還存在有一部分圖文不相關的插圖，這一類插圖的存在，從學生學習的角度來看，可能會分散學生的注意力，不利于學生理解數學題意和概念.三是教科書中生活圖和卡通圖數量差距太小，不利于學生將數學知識與實際生活相聯系，低年級教科書中卡通圖的設計，是符合學生的認知發展，易引起學生的學習興趣和注意，因此在低年級教科書中卡通圖的數量多，這也是合理的.但是到了高年級教科書中，為了讓學生能夠更好地將數學知識和生活經驗相聯系，生活圖的數量應該逐漸增加到比卡通圖數量多.全冊小學數學教科書中，數學史料圖數量相加才40幅，這一數量是遠低于其他內容插圖數量的，教科書中數學史料圖數量偏少，不利于學生了解數學文化背景和弘揚我國數學精神.四是教科書中個別插圖顏色設計不凸顯且沒有形成拓撲結構圖形，因此在讀圖時，可能會造成學生注意力不集中，抓不住插圖觀察的重點等消極影響.

4" 反思建議

4.1" 小學數學教科書插圖的選編建議

第一，高年級教科書中需減少裝飾型插圖的數量，增加組織型和解釋型插圖的數量.對于小學數學教科書功能插圖數量的統計分析發現，高年級教科書中的裝飾型插圖的數量多于解釋型插圖和組織型插圖的數量，這是不合理的.教科書的主要功能是傳遞知識，因此組織功能和解釋功能的插圖的數量應不能太低于裝飾功能插圖的數量.同時，隨著年齡的增加，學生的數學抽象思維能力理應得到進一步的提升和培養，因此教科書中起裝飾作用的插圖數量應越來越少，而促進學生數學思維發展的組織型插圖和解釋型插圖的數量應逐漸增多.例如，在六年級“圓的認識”中插入了一幅學生討論的裝飾型圖片，文本中涉及講解半徑和直徑的特點.但是學生實際在看到這幅圖時，第一反應只會被插圖當中這幾個學生吸引，而不能實際理解他們所討論內容背后的數學知識.

第二，突出插圖與內容的緊密聯系.教科書中圖文相關插圖占所有插圖數量的76.35%，可見教科書插圖和文字內容還是較能建立緊密的聯系，以整體反映給學生.但是有的插圖與文本實際內容不太相符，不但不利于學生理解，還可能對學生產生誤導.例如，在三年級“除數是一位數的除法”中，題目文本中所提到的彩色手工紙，配圖卻只有黃色的手工紙，實際上黃色只是彩色的其中一種，而不能代表彩色.因此在選編插圖時，應該小心謹慎，精益求精.除此之外，插圖作為教材顯性結構的重要部分之一，應經過精心設計.許多研究認為，插圖呈現方式對圖文閱讀有一定的影響，圖文放置位置適當能激發閱讀者的閱讀動機，對識讀效果有良好的促進作用.在Mayer的多媒體學習原則中，稱其為空間臨近原則，認為文本與圖片在空間上臨近呈現時，學習者可以通過減少搜索相關信息的時間進行更快地閱讀，同時也能對搜索到的信息進行更有效的整合.因此，小學數學教材插圖在設計時，要遵循空間臨近原則，這對于所處小學階段的學生而言，是符合學生的認知心理，沒有給學生增加認知負荷，滿足讓插圖在呈現方式上盡可能促進學生閱讀這一條件，對學生知識的識記和理解有提升作用，同時有助于圖片和文本信息的注意聯合和知識整合.

第三，教科書中增加生活圖和史料圖的比重.在《義務教育數學課程標準（2022年）》中指出，數學學習的目的之一就是要培養學生將數學知識與生活實際相聯系，解決生活中的數學問題.根據內容插圖的數量統計分析，可以發現在高年級教科書中，生活圖的數量和卡通圖的數量相差不大，這是不太符合要求的.因此，應該在高年級教科書中，適當增加生活圖數量的比重，這利于學生將已有知識與生活建立聯系，便于學生理解和運用數學知識.在史料圖的編用上發現，小學數學教科書中史料圖最多的一個年級插圖數僅達到22幅，遠遠低于其他內容插圖數.史料圖數量過少，不利于學生對數學文化歷史的學習和探究，對中華優秀傳統文化融入教科書這一號召沒有很好地落實，對學生樹立數學文化自信也有消極影響.因此，應該適當增加史料圖在插圖總數中的比重，選取具有重要意義和價值的史料插圖.

第四，利用認知心理學考慮教科書插圖色彩的設計.在色彩搭配上，小學數學教科書可以借鑒認知心理學上的專業知識，設置彩色插圖顏色.心理學家在對人類的視覺通路所作研究中，測量出影響人感知色彩的三種視錐細胞色素的光譜吸收峰值分別在430nm、530nm和560nm，分別對藍、綠、紅最敏感.［6］因此在設計插圖時，可以利用這三種顏色組合設計，吸引學生的注意，達到插圖想要達到的目的.但是在進行色彩搭配時，還是要注意不能脫離事物的實際顏色.除此之外，認知心理學家還發現，拓撲圖形比非拓撲圖形更利于學生讀圖和識圖，因此教科書插圖在色彩設計時，可以在關鍵層使用藍、綠、紅三種顏色，在外層可以使用比其淺的顏色作為底色，使其形成拓撲圖形，吸引學生對關鍵圖層插圖的注意，這是利用知覺的選擇性.［7］因此，教科書插圖在設計時，不僅要從學生出發，同時也要借鑒相關理論，設計出符合學生認知發展和讀圖習慣的插圖.

4.2" 小學數學教科書插圖的使用建議

第一，轉變教科書插圖的認識觀念.在實際教學中，很多教師對教科書插圖功能不太重視，對插圖的認識不太深入，而忽略了教科書插圖的教育教學功能.每個年級對小學生數學學習所要達到的水平都有不同的要求，因此教師在使用教科書插圖時，應該考慮到學生實際的學情，使用不同功能的插圖，輔助學生學習.例如，當學生剛進入小學時，開始接觸數學知識，此時就不能過多使用功能型較強的插圖，如組織型插圖和解釋型插圖，因為此年齡階段的學生抽象思維能力還較弱，需要借助具體的事物來幫助他們理解數學知識，倘若直接輸入過多的組織型和解釋型插圖，可能會降低學生對于數學學習的興趣.因此，在低年級階段，教師可以多使用一些有趣的裝飾型和易于學生理解的表征型插圖.在高年級階段，為了培養學生的抽象思維和空間想象能力，教師可以適當地使用組織型和解釋型插圖進行教學.

第二，在認知心理學專業知識的指導下，合理使用教科書插圖.教師要對教科書進行研讀，弄清楚教學重難點，結合學生的心理發展特點，做到教學資源的合理整合.6—13歲的孩子，正處于具體運算階段，其抽象思維能力還較弱.因此，教師在選擇教科書插圖時，可以考慮到學生年齡的特點，合理地進行選擇.低年級的學生對卡通插圖和生活插圖理解起來較為容易，所以在進行低年級小學數學教學時，可以多使用一些卡通圖和生活圖，幫助學生獲得和理解抽象的數學知識.隨著學生的年齡增長，抽象思維能力開始得到了大力發展，對一些數學知識可以形成自己的理解模式，因此開始使用一些符合數學學習特征的數據圖表圖和模型圖，潛移默化地對學生抽象能力的發展起到促進作用，進而為學生步入初高中學習抽象幾何奠定數學基礎.除此之外，為了讓學生學習文化知識，將中華優秀傳統文化融入教科書中，也是必不可少的，而插圖就是傳播文化的一種途徑，因此教師可以學會使用一些史料圖，不僅可以讓學生了解數學文化，同時也可以激發學生對于數學的學習興趣和探知欲.由于學生發展具有個體差異性，教師也需要注意根據不同學生的特點使用不同類型的插圖.比如：性格活潑的學生就可以使用顏色比較鮮艷的插圖，調動學生的學習熱情，性格內向收斂的學生可以使用藍色等飽和度較低顏色的插圖，引起他們的注意.這些都需要教師能夠自覺接受認知心理學理論的指導，從而更好地使用教材.因此，在進行教材插圖編排和教師教學設計時，可根據學生的認知發展規律重新審視教材中的插圖，從而進一步提升教材插圖在教學中的功效.同時也可及時發現不符合規范的教材插圖，避免學生受插圖的影響，形成不良的認知.

參考文獻

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