基于粒子群優化相關向量機的爆破飛石距離預測模型

［摘 要］為了快速、準確地獲取爆破飛石距離，及時控制爆破危害，提出了一種基于粒子群優化（particle swarm optimization， PSO）相關向量機（relevance vector machine， RVM）的爆破飛石距離預測模型。該模型用PSO對RVM模型核寬度參數進行優化，自適應獲取最優參數，利用優化后的RVM建立炮孔孔徑、炮孔長度、最小抵抗線與孔距之比、炮孔填塞長度、最大一段裝藥量和炸藥單耗6個主要影響因素與爆破飛石距離的非線性映射關系。采用絕對值相對誤差δ、均方根誤差E_RMS、均方誤差E_MS、平均絕對誤差E_MA、相關系數R²等多項指標對模型性能進行評價。將該模型應用于馬來西亞柔佛州某礦山的爆破飛石距離預測，并與相同樣本下的二次有理高斯過程回歸模型、中等高斯核支持向量回歸模型和雙層神經網絡模型3個模型中的最優結果對比：PSO-RVM模型的R²提高了7.1%，E_RMS降低了14.56%，E_MS和E_MA分別降低了26.99%和15.96%。PSO-RVM模型的預測結果可信度和擬合度更好、精度更高。

［關鍵詞］粒子群優化算法；相關向量機；爆破；飛石距離；預測模型

［分類號］TD235.4

Prediction Model of Blasting Flying Rock Distances Based on Particle Swarm

Optimization Relevance Vector Machine

LIU Xiaoming^①， TANG Beichang^②， LI Ronghua^①， CHEN Debin^①， LIANG Peizhao^①

① Geological Environment Monitoring Station of Guangxi Zhuang Autonomous Region （Guangxi Wuzhou， 543000）

②School of Civil and Architectural Engineering， Guilin University of Technology （Guangxi Guilin， 541004）

［ABSTRACT］In order to quickly and accurately obtain the distance of blasting flying rocks and timely control blasting hazards， a prediction model of blasting flying rock distance based on particle swarm optimization （PSO） and relevance vector machine （RVM） was proposed. PSO was used to optimize the core width parameter of RVM model， the optimal parameters could be adaptively obtained. The optimized RVM was used to establish the nonlinear mapping relationship between distances of blasting fly rock and six main influencing factors including borehole aperture， borehole length， ratio of minimum resistance line to borehole distance， borehole filling length， maximum section charge， and explosive consumption. Multiple indicators such as absolute relative error δ， root mean square error E_RMS， mean square error E_MS， mean absolute error E_MA， and correlation coefficient R² were used to evaluate the performance of the model. The model was applied to predict the distances of blasting flying rock in a mine in Johor， Malaysia， and compared with the optimal results of three models： quadratic rational Gaussian process regression model， medium Gaussian kernel support vector regression model， and double-layer neural network model using the same samples. R² of PSO-RVM model increases by 7.1%， and E_RMS decreases by 14.56%. E_MS and E_MA decrease by 26.99% and 15.96%， respectively. PSO-RVM model has better reliabi-lity and fit of prediction results， and higher accuracy.

［KEYWORDS］particle swarm optimization algorithm; relevance vector machine; blasting; distance of flying rock; prediction model

0 引言

隨著我國工程建設對安全、綠色、環保要求的提升，爆破施工中更加需要考慮作業效果對周邊環境的影響。爆破飛石是爆破過程中最大的有害效應之一，如果對飛石距離未能有效掌控，極易造成人員傷亡、設備損毀等安全事故。因此，如何精準獲知飛石距離，從而確定合理的安全范圍，在國內外爆破施工研究領域備受關注^［1-3］。

工程應用中，爆破飛石距離多是依照《爆破安全規程》中的經驗公式計算獲取，而該公式中僅僅考慮最小抵抗線、爆破作用指數2個因素^［4］。為此，有些學者試圖建立考慮更多因素的經驗公式。孫遠征等^［5］提出了考慮炮孔直徑、炸藥單耗、填塞長度等因素的爆破飛石距離經驗公式；程康等^［6］借助量綱分析和物理力學原理，求出了爆破時個別飛石的最大飛行距離。而相關參數選取多是依靠經驗，存在主觀盲目性強、精度難以保證等缺點^［7］。

實際中，影響爆破飛石距離的因素眾多，大部分因素具有隨機性、模糊性等特點，且各因素之間多存在復雜的關聯。近年來，多借助人工智能非確定方法建立影響因素與飛石距離的非線性關系，進而預測最終的飛石距離。劉慶等^［8］將BP（back propagation）神經網絡用于爆破飛石距離的預測；Faradonbeh等^［9］驗證了遺傳算法（genetic algorithm， GA）在爆破飛石距離預測方面的可行性；陳建宏等^［10］研究了灰色Elman神經網絡，并用于爆破飛石距離的預測；張西良^［11］把梯度提升決策樹用于爆破飛石距離的預測，發現在高維稀疏的數據集上，效果不如支持向量機（support vector machines， SVM）模型好；Armaghani等^［12］提出了爆破飛石距離預測的支持向量回歸-灰狼優化（SVR-GWO）模型。上述智能模型雖能借助暗箱技術考慮更多的影響因素，但或多或少存在一些不足，如：神經網絡結構難以合理確定；遺傳進化算法收斂速度慢、局部搜索能力差等。為此，有待提出更加實用、精準的智能預測模型。

相關向量機（relevance vector machine， RVM）學習方法彌補了SVM在核函數選取時需要滿足mercer條件的缺陷。該方法控制參數簡單，能夠利用較少的相關向量來解決樣本擬合問題，在處理非線性數據預測問題上具有巨大的優勢^［13-16］。將RVM用于建立爆破飛石影響因素與飛石距離的非線性映射關系，從而總結經驗，預測新樣本距離，可為爆破飛石距離預測提供一種新的智能預測模型。

核函數寬度是RVM模型合理運用的關鍵參數。而該參數以往多是由人為試算確定，存在較大的主觀盲目性。為了解決該問題，用粒子群優化 （particle swarm optimization， PSO）算法優化RVM模型的核函數寬度，尋求最優參數，使整個模型自適應獲取該參數，提高RVM模型的預測效率和精準度，提出了爆破飛石距離預測的PSO-RVM模型，為準確獲得爆破飛石距離提供一條新途徑。

1 基本原理

1.1 RVM原理

RVM基于貝葉斯原理，進而運用到回歸問題，經過數據訓練來獲得稀疏化模型，通過最大化邊際似然得到相關向量和權重^［17-19］。假設樣本訓練集為{x_n，t_n |n=1，2，…，N}。其中，x_n和t_n分別為輸入值和輸出目標值，二者之間的關系為

t_n=y（x_n， ω）+ξ_n。（1）

式中：ω為權向量，ω=［ω₀，ω₁，…，ω_N］^T；ξ_n為附加高斯噪聲，平均值為0。

由于t_n為獨立分布，則似然函數表達式如下：

式中： σ²為方差；φ（x）為核向量；K（x_n，x_N）為核函數；Φ為核函數矩陣。

假定權向量參數ω_i服從均值為0、方差為α^－1_i 的高斯條件概率分布，則有

式中：α=（α₀，α₁，…，α_N）是N+1維超參數向量。

高斯正態分布的共軛先驗概率服從高斯函數分布：

式中：μ為后驗均值，μ=σ^-2∑Φ^Tt；∑為協方差，∑=（σ^-2Φ^TΦ+A）^-1;A為對角矩陣， A=diag（α₀，α₁，…，α_N）。

整理后：

P（t|α，σ²）=∫P（t|ω，σ²）P（ω|α）dω～N（0，C）。 （5）

式中：C=σ²I+ΦA^-1Φ^T；I為單位矩陣。對α和σ²求偏導數，令偏導數的值為0，可得

α_n′=r_n+2aμ²_n+2b; （6）

（σ²）′=‖t-Φμ‖²+2dN-∑Nn=0r_n+2c。（7）

通過式（6）和式（7）更新出超參數α_n和σ²，從而完成RVM的學習。

假設預測樣本為x^*，則預測值t^*為

P（t^*｜t，α_MP，σ²_MP）=N（t^*｜y^*，σ^{* 2}）。（8）

式中：y^*為期望值，y^*=μ^Tφ（x^*）；σ^*2為方差，σ ^{* 2}=σ²_MP+φ（x^*）^T∑φ（x^*）； α_MP和σ²_MP為P（α，σ²｜t）的最優解。通過式（8）可算出t^*的真實值。RVM模型原理如圖1所示。

1.2 PSO原理

PSO算法是一種基于群體智能方法的進化計算技術。該算法的靈感來自鳥類捕食行為。PSO優化過程從選擇一組隨機解或粒子開始，然后迭代更新世代，以尋求優化^［20-23］。

PSO算法根據粒子群體之間競爭與協作進行尋優搜索，粒子群在飛行過程中通過式（9）、式（10）不斷更新方式：

v^k+1_id=wv^k_id+c₁r₁（p^k_id-x^k_id）+c₂r₂（p^k_gd-x^k_id）;（9）

x^k+1_id=x^k_id+v^k+1_id。（10）

式中：i=1，2，…，m; d=1， 2，…， D; k為迭代次數; w為非負的慣性因子，用于算法收斂；c₁和c₂為學習因子，常用于調整最優權重；r₂是在［0，1］之間的隨機數；p^k_id、p^k_gd分別為當前的個體最優解和全局最優解。

2 PSO-RVM預測模型

2.1 主要影響因素

爆破飛石距離受到多種因素影響，并且各個因素之間相互關聯、牽制，與爆破飛石距離存在著高度復雜的非線性關系，有必要選出主要的影響因素考慮分析。根據文獻［24］，最終選取炮孔孔徑d、炮孔長度l_d、最小抵抗線與孔距之比B/S、炮孔填塞長度l_s、最大一段裝藥量Q_max、炸藥單耗P共6個因素作為主要影響因素。因此，模型中輸入矢量維數為6，輸出的標量為飛石距離d_f。

2.2 方法實現步驟

1）將數據按一定比例分為訓練集和測試集。為防止不同影響因素數據單位的數量級差別對結果的影響，對樣本數據進行歸一化處理。

處理公式為

2）通過粒子群算法對RVM模型的核函數寬度參數進行尋優。并將粒子群中全局最優的解作為RVM模型的核函數寬度參數，并建立相應的預測模型。

3）采用該模型對預測樣本進行預測，將得到的預測結果與實際值進行對比和分析，驗證模型的可行性。

借助Matlab軟件，依據上述建模步驟，編寫了PSO-RVM爆破飛石距離預測模型程序。簡單流程如圖2所示。

3 應用實例

3.1 建立模型

馬來西亞柔佛州位于馬來西亞西部的最南端，該州礦產資源豐富。選取的礦山可以觀察到不同程度的巖體風化，包括輕度風化、中度風化、高度風化和完全風化。該礦山每月生產8 000～24 000 t骨料，巖石質量指標RQD為25%～55%，回彈儀回彈值在17～42之間。并且，礦山與當地居民區較近^［12］。因此，該礦山的爆破飛石距離研究對爆破作業防護具有重要的參考價值。

采用文獻［12］收集的52個爆破飛石距離數據進行模型應用，部分數據如表1所示。為了便于模型比較分析，與文獻［24］中的二次有理高斯過程回歸模型、中等高斯核支持向量回歸模型和雙層神經網絡模型3種模型采用相同的訓練集和測試集數據。即：數據集的前42個數據作為訓練集；后10個數據作為測試集。初始化程序，PSO學習因子c₁=c₂=2，種群數量N=10，終止代數M=1 000，以預測樣本集的均方差作為粒子尋優過程中的終止條件。由圖3可知，當迭代次數達到55后，預測值的均方誤差E_MS最終穩定在444.29，此時的核函數寬度為2.310 6。因此，通過PSO優化得到最優核函數寬度為2.310 6。

3.2 預測結果分析

將PSO-RVM得到的預測結果同文獻［24］中的3種模型得到的預測結果以及爆破飛石實際距離進行對比，如圖4所示。在4組預測數據中，PSO-RVM整體預測結果更接近實測值，僅有5^#、6^#樣本偏離實測值較大，但較其他幾種方法更接近實測值；而擬合最差的是雙層神經網絡模型，僅有1^#、8^#、9^#樣本與實測值接近，其余樣本明顯偏離實測值。

為了更好地驗證各個模型的可靠性和準確性，進而體現模型的整體預測效果，對各模型預測結果的絕對值相對誤差δ、均方根誤差E_RMS、均方誤差E_MS、平均絕對誤差E_MA、相關系數R²等參數進行對比分析。其中，δ、E_RMS、E_MS、E_MA越接近0，R²越接近1，說明模型整體的預測效果越好。各評價指標計算公式如下：

式（12）～式（16）中：y_0，i表示第i個樣本爆破飛石距離的實際值；y_i表示第i個樣本爆破飛石距離的預測值；n表示測試樣本數； ₀表示實際爆破平均飛石距離；為預測爆破平均飛石距離。

各模型預測結果的δ見表2。PSO-RVM模型得到的δ分別為5.05%、9.91%、7.45%、2.15%、12.00%、10.54%、16.62%、6.40%、6.49%、11.50%；其中，最大的δ為16.62%。而二次有理高斯過程回歸模型、中等高斯核支持向量回歸模型、雙層神經網絡模型的最大δ分別達到了26.13%、20.70%和80.60%。雖然PSO-RVM模型中，個別δ比其他3個模型的大，但從整體數據來對比來看，PSO-RVM模型預測更加精準。

表3為各個模型的整體評價指標情況。從表3可見：二次有理高斯過程回歸模型、中等高斯核支持向量回歸模型、雙層神經網絡模型3個模型中，最高的R²為0.900 0，最小的E_RMS、E_MS和E_MA分別為24.670、608.61和 21.42；而PSO-RVM的飛石距離預測模型的R²、E_RMS、E_MS和E_MA分別為0.964 4、21.078、444.29和18.00。

綜上可知：在爆破飛石距離預測中，與文獻［24］的3個模型中的最優結果相比，PSO-RVM模型的R²提高了7.1%，E_RMS降低了14.56%，E_MS和E_MA分別降低了26.99%和15.96%。因此，提出的PSO-RVM爆破飛石距離預測模型，整體預測精度更高，得到樣本預測值穩定性好，具有更高的可信度。

4 結論

基于PSO算法優化RVM模型參數，構建了PSO-RVM預測模型。依托馬來西亞柔佛州某礦山的爆破工程，進行了該模型的實際應用，得到了以下結論：

1）使用PSO優化算法對RVM核函數寬度尋求最優參數，使RVM自適應獲取該參數，提高了RVM模型的預測效率和準確度?；赑SO優化RVM模型建立的PSO-RVM模型用于預測爆破飛石距離，預測結果的E_RMS為21.078、E_MS為444.29、E_MA為18.00、R²為0.964 4。

2）提出的PSO-RVM模型能夠較好地應用于爆破飛石距離預測。在采用相同樣本情況下，與二次有理高斯過程回歸模型、中等高斯核支持向量回歸模型和雙層神經網絡模型的預測結果相比，無論是δ，還是E_RMS、E_MS、E_MA和R²，均是PSO-RVM模型更加優越，為爆破飛石距離的準確預測提供了一條新途徑。

3）在實際應用過程中，PSO-RVM模型對樣本的質量、數量有一定的依賴性。更多的學習樣本數量，能夠增強模型的訓練效果，從而提高模型的預測精度。但在樣本收集過程中，如果明顯發現樣本數據存在較大偏差，要及時剔除，保證樣本的質量。通過豐富樣本數量，控制樣本質量，可以進一步提高模型的精確度和適用性。

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