基于SHPB的紅砂巖沖擊破碎特征的試驗研究

［摘 要］為研究沖擊載荷作用時不同應變率條件下紅砂巖的破碎分形特征，采用100 mm大直徑分離式霍普金森壓桿（SHPB）對紅砂巖進行沖擊壓縮試驗。得到中、高應變率下紅砂巖的應力-應變曲線、能量參數及破碎后巖塊的分布情況。同時，基于碎塊粒度分布的質量分形模型，分析了紅砂巖在沖擊載荷作用下的破碎耗能特性，并定量分析了分形維數D與耗能密度η之間的相關性。研究結果表明：紅砂巖的動態抗壓強度隨應變率的增加而提高，具有明顯的率相關性;同時，紅砂巖的宏觀破碎形態隨應變率的增加而更加破碎；隨著耗能密度η的增加，分形維數D也呈現出相應的增長，并且這種增長趨勢與乘冪函數的關系相吻合。

［關鍵詞］沖擊載荷；分形維數；耗散能；破碎特征

［分類號］TD235.4

Experimental Study on Impact Fragmentation Characteristics of Red Sandstone

Based on SHPB

SUN Re^①， XIE Quanmin^②， QIU Zhilong^③， WAN Peng^③， MA Jun^①， PENG Lei^①

① School of Digital Construction and Blasting Engineering， Jianghan University （Hubei Wuhan， 430056）

② State Key Laboratory of Precision Blasting， Jianghan University （Hubei Wuhan， 430056）

③ China Railway First Group Railway Construction Co.， Ltd. （Shaanxi Xianyang， 712099）

［ABSTRACT］In order to investigate the fractal characteristics of red sandstone fragmentation under different strain rates under impact loading， a 100 mm large-diameter split Hopkinson pressure bar （SHPB） was used to conduct impact compression tests on red sandstone. Stress-strain curves， energy parameters， and distribution of fractured rock blocks of red sandstone under medium and high strain rates were obtained. Based on the mass fractal model of fragment size distribution， the fragmentation energy dissipation characteristics of red sandstone under impact load were analyzed， and the correlation between fractal dimension D and dissipated energy density η was quantitatively analyzed. The study results indicate that the dynamic compressive strength of red sandstone increases with the increase of strain rate， demonstrating a clear rate depen-dency. Meanwhile， the macroscopic fragmentation pattern of red sandstone becomes more crushed with the increase of strain rate. As the dissipated energy density η increases， the fractal dimension D also shows a corresponding increase， and this growth trend is consistent with the power function relationship.

［KEYWORDS］impact load; fractal dimension; dissipated energy; fragmentation characteristic

0 引言

爆炸等沖擊載荷作用下，巖石的力學性質比靜載作用下更加復雜^［1-2］。因此，深入研究巖石受到沖擊載荷作用后的破碎規律對工程實踐具有重要的指導意義。

分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure"bar， SHPB）廣泛應用于巖石等材料在沖擊載荷作用下的動態力學性能及破裂機制試驗研究^［3］。周喻等^［4］利用SHPB對由煤和白砂巖構成的復合體進行了沖擊載荷加載試驗，分析了它的力學性能及破裂機制。張人凡等^［5］基于分形理論研究了動態載荷作用下黑砂巖的動態斷裂力學參數，以及分形維數與材料破壞模式之間的關系。陳猛等^［6］通過SHPB研究了混凝土受到沖擊后的碎塊分布規律。陳俊宇等^［7］利用SHPB裝置分析了不同應變率對砂巖動力學特性和能量耗散的影響規律。紀杰杰等^［8］對花崗巖和砂巖進行了SHPB試驗，為定量分析巖石在不同應變率條件下的破碎過程提供了新方法。張慧梅等^［9］對陜西地區紅砂巖在不同應變率下的動態破壞特征開展了研究。Shan等^［10］研究了冰凍紅砂巖的動態抗壓強度和應變特性的變化。

綜上，現有成果中針對紅砂巖破碎過程中能量演化與巖石破碎間的相關性分析不足，紅砂巖破碎塊度影響機制的量化表征尚需進一步加強。以重慶東動車所路基工程的紅砂巖為研究對象，開展不同應變率下紅砂巖的SHPB動態壓縮和塊度篩分試驗，結合分形理論，分析碎塊粒度分布的質量分形維數與能量耗散間的相關性。

1 試驗

1.1 SHPB試驗基本原理

1.1.1 設備簡介

SHPB試驗系統由相同材質鋼材加工的子彈、入射桿、透射桿和吸收桿等組成。彈性模量210 GPa，密度7.85 g/cm³，壓桿直徑100 mm，子彈長800 mm，入射桿長5 000 mm，透射桿長4 000 mm。試驗裝置如圖1所示。

1.1.2 設備工作原理

一定的沖擊氣壓驅動子彈撞擊入射桿，在入射桿端產生應力波。根據彈性桿的一維應力波理論和SHPB裝置的均勻化條件，經過多次應力波反射后，2個臨界面上的應力和應變將逐漸達到平衡狀態^［11］。試樣隨時間變化的平均應力σ（t）、平均應變ε（t）以及平均應變率ε如式（1）所示。

式中：E_b為壓桿彈性模量；A_b為壓桿橫截面積；C_b為彈性波波速；l_s為試件的初始長度；A_s為試件的初始橫截面積；ε_I（t）為入射應變；ε_R（t）為反射應變；ε_T（t）為透射應變。

試樣的耗散能

W_S=W_I-（W_R+W_T）。（2）

入射能W_I（t）、反射能W_R（t）以及透射能W_T（t）分別為

若巖石吸收的能量完全用于巖石破碎，那么吸收能可被視為用于破碎過程中的能量消耗。為消除體積對耗能的影響，可采用破碎耗能密度η來進行巖石破碎特性分析，描述巖石破碎過程中的能量轉化和利用^［12］。

式中：V為巖樣的體積。

1.2 基于SHPB的沖擊破碎試驗

1.2.1 試樣制備

選取新建重慶動車所工程中需爆破開挖的紅砂巖作為研究對象。通過鉆取、切割和打磨，制備出直徑100 mm、高度50 mm、長徑比為1∶2的紅砂巖試樣，端面和圓周的不平整度控制在0.02 mm以內。試樣如圖2所示。

1.2.2 試驗方案

對紅砂巖試樣分別施加0.1、0.2、0.3、0.4 MPa和0.5 MPa 5個不同等級的沖擊氣壓，采用測試系統記錄動態應力-應變曲線和破碎過程。利用標準篩對紅砂巖受沖擊后的碎塊進行收集分類，并結合分形理論對紅砂巖的破碎塊度分布規律進行定量分析。試驗方案如表1所示。

2 結果與分析

2.1 沖擊載荷作用下紅砂巖的動態響應規律

2.1.1 應力平衡檢驗

在SHPB沖擊試驗中，試樣的應力均勻性是確保試驗結果準確性的關鍵因素之一^［12］。為評估試樣的應力均勻性，采用三波法校驗并觀察電壓幅值信號和應力平衡驗證結果，如圖3所示。所有紅砂巖試樣在SHPB沖擊試驗中表現出較好的應力均勻性，應力分布相對均勻，確保了試驗結果可靠性和準確性。

2.1.2 紅砂巖動態響應分析

由圖4可知，紅砂巖在工況1^#～5^#不同平均應變率下的應力-應變響應顯示出明顯的階段性，可劃分為壓密、彈性變形、裂隙發展和屈服破壞4個階段。初期，應力-應變曲線大致呈直線上升，顯示紅砂巖在此階段展現出較好的線彈性特征^{［10，13］};隨著沖擊氣壓的增加，動態峰值應力（即巖石動態抗壓強度）隨之增加，工況1^#～5^#對應的峰值應力依次為44.28、47.30、51.03、57.06、64.51 MPa。隨著子彈沖頭速度、紅砂巖的動態峰值應力以及最大應變率的提高，紅砂巖的力學響應與孔隙度之間存在密切的關聯。紅砂巖的應力-應變行為受到應變率的顯著影響，力學特性與材料內部孔隙結構間存在緊密聯系。分析不同應變率下紅砂巖的動態力學特性發現，沖擊速度與應變率之間正相關，紅砂巖的動態抗壓強度隨應變率的增加而提高，顯示出明顯的率相關性^［14］。

2.2 不同應變率下紅砂巖破碎的粒度分布特征

2.2.1 不同應變率下碎塊的分布特性

在SHPB沖擊試驗后，收集破碎的巖塊并通過標準分級篩進行篩分，以獲得不同粒徑的巖屑和巖塊。使用1～40 mm規格的標準篩進行篩分試驗，分析得出紅砂巖碎塊的粒度分布特征。碎塊篩分情況見圖5。

由圖5可知：在較低應變率條件下，紅砂巖的破壞模式主要為劈裂破壞；隨著應變率的增加，破壞模式逐漸轉變，表現為邊緣崩落、中心保留破壞、塊狀碎裂，直至最終的粉碎破壞^［15］。應變率的提高導致紅砂巖碎塊的尺寸變小，細粒部分占比上升，紅砂巖整體破碎程度更加嚴重。在破碎形態方面，隨著加載速度的增加，紅砂巖的破碎程度更為顯著。

為深入研究紅砂巖在受到沖擊載荷時的破碎特性，并揭示破碎塊度分布的變化規律，試驗過程中，對停留在不同篩孔上的巖石碎塊進行質量稱量。計算出在各種不同篩孔尺寸下巖石碎塊的累積質量分數^［8，11］，進而得到紅砂巖在不同應變率條件下的破碎粒度分布情況。質量統計如表2所示。

2.2.2 紅砂巖試樣破碎分形規律

巖石碎塊的尺寸、形狀等特性可以通過分形維數D進行量化表示。基于巖石碎塊的分形模型理論，建立數學模型。

當載荷達到特定值時，試樣將破碎成微小碎塊，默認碎塊質量為0，則顆粒質量m_r 與試樣總質量m_z 的關系為：

式中：r、r_z分別表示碎塊的粒度和最大粒度。

對等式兩邊取對數，得到

式中：r取標準篩尺寸的0.5倍。

由式（6）可知，3-D為lg （m_r/m_z）-lg r擬合曲線的斜率。設斜率為b，則b=3-D。

通過表2，成功地獲得了紅砂巖試樣在各種應變率條件下受到沖擊后的粒度分布質量情況。利用式（6）對這些數據進行了處理，進而通過式（2）～式（3），求得紅砂巖的能量分布及分形維數，結果如表3所示。

不同應變率條件下紅砂巖塊度分形維數D依次為：1.993、2.314、2.418、2.518、2.593。試驗中，紅砂巖沖擊載荷應變率從32.12 s^-1增加到92.24 s^-1，D從1.993增加到2.593。分形維數擬合的相關系數依次為：0.953 4、0.955 8、0.956 4、0.956 2、0.954 3。數據擬合程度較高，數據可信。

分析圖6可知，破碎紅砂巖累計質量分數與篩孔尺寸在雙對數坐標系中呈良好的線性相關性，D隨平均破碎塊度的減小而增大。分析表明，紅砂巖的動態力學性能及分形維數受應變率的影響顯著。

2.3 紅砂巖破碎耗散能與分形維數相關性

系統地分析試驗現象，并結合數據分析可知：紅砂巖試樣在吸收外部施加的能量后，內部產生裂紋；隨后，上述裂紋之間發生擴展，并且新的裂紋不斷形成并貫通，最終導致試樣的破裂。試樣的破壞程度是巖石受力狀態的直觀體現。進一步分析表明，隨著應變率的增加，紅砂巖試樣的破壞形態呈現出更多的碎塊和細小碎粒，表明應變率的提高會加劇巖石的破壞程度，觀察結果有助于深入理解紅砂巖的破碎機制^［16］。

在應變率從32.12 s^-1增加到92.24 s^-1的過程中，η的增幅分別為161.8%、96.0%、5.6%和52.4%。相應的紅砂巖D的增幅分別為16.11%、4.49%、4.14%和2.98%。

應用乘冪函數模型對紅砂巖破碎過程中η與D之間關系的散點圖進行曲線擬合，得到圖7。進一步分析發現，在紅砂巖的破碎過程中，隨著η的增加， D也呈現出相應的增長，并且這種增長趨勢與乘冪函數的關系相吻合。當作用于巖石的能量增大時，巖石的破碎程度會更加嚴重，從而產生更多的細小碎塊。因此，分形維數可被視為描述巖石破碎特性的定量指標。

基于上述試驗結果，在重慶動車所建設工程中的紅砂巖爆破方案設計時，可選用爆速更高的工業炸藥，提高爆炸載荷作用在紅砂巖介質的應變率，促使紅砂巖更充分地破碎；同時，還可以使用分段裝藥結構，提高孔口段炸藥的裝藥高度，增加孔口附近區域巖石內炸藥爆炸能量的輸入，提高紅砂巖的爆破破碎塊度。

3 結論

1） 在SHPB試驗中，應變率為32.12～92.24 s^-1時，紅砂巖峰值應力從44.28 MPa增加到64.51 MPa，沖擊速度與應變率之間存在正比關系，并且巖石的峰值強度受到應變率效應的顯著影響。應變率增加過程中，紅砂巖動態抗壓強度提高。

2） 紅砂巖在不同應變率條件下呈現不同破壞形態。應變率升高，破碎塊度減小，細粒含量增多，加劇了紅砂巖的破碎程度。紅砂巖的破碎特性與應變率密切相關。

3） 應變率在32.12～92.24 s^-1時，紅砂巖破碎塊度分形維數D從1.993增加到2.593，與應變率正相關。紅砂巖承受沖擊載荷時，破碎后塊度分布呈現出分形特征。D隨著η的增加表現出顯著的增長趨勢，這種趨勢與乘冪函數的擬合關系較為一致。

4） 揭示了紅砂巖動態力學性能及破碎塊度分形維數受應變率的影響規律，有助于深入理解巖石在動態載荷下破碎機制。同時，對優化露天臺階爆破參數設計方案、改善爆破效果具有參考意義。

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