CO₂相變致裂巖石的損傷范圍的計算及影響因素研究

［摘 要］在CO₂相變致裂巖石技術中，為探究巖石損傷范圍與CO₂相變致裂參數的關系，根據Mises準則和損傷力學理論建立了CO₂相變沖擊巖石的致裂損傷半徑計算公式。利用3DEC軟件模擬了不同泄能片厚度下巖石的致裂損傷半徑，并與理論計算相比較，驗證了所建模型的準確性。分析了泄能片厚度、巖石強度、致裂孔孔徑、CO₂充裝質量等因素對巖石損傷的影響規律。結果表明：巖石的致裂損傷半徑與泄能片厚度、CO₂充裝質量呈對數增長關系，與巖石強度、致裂孔孔徑呈指數衰減關系；增加泄能片厚度是增大巖石致裂損傷半徑的最有效手段；致裂孔孔徑的增大會使巖石的損傷范圍迅速減小。可為CO₂相變致裂巖石的損傷機制、技術參數選取等提供參考。

［關鍵詞］液態CO₂；相變致裂；損傷半徑；泄能片厚度；CO₂充裝質量

［分類號］TD235

Damage Range Calculation and Influencing Factors of Rock Fractures Caused

by CO₂ Phase Transition Blasting

ABI Erdi^①②， HU Zunrong^①②， FU Lin^①②， HAN Yafeng^①②， LIU Mingwei^①②

① Nationl Engineering Research Center for Inland Waterway Regulation， Chongqing Jiaotong University

（Chongqing， 400074）

② Key Laboratory of Geological Hazards Mitigation for Mountainous Highway and Waterway， Chongqing

Municipal Education Commission， Chongqing Jiaotong University （Chongqing， 400074）

［ABSTRACT］In the technology of rock fractures caused by CO₂ phase transition， in order to study the relationship between the damage range of rocks and the CO₂ phase transition fracturing parameters， a calculation formula for the damage radius of rock fractures caused by CO₂ phase transition impact was established based on Mises criterion and damage mechanics theory. The damage radius of rocks with different thicknesses of energy release sheet was simulated using 3DEC software， and compared with theoretical calculations to verify the accuracy of the established model. The influence of factors such as thickness of the energy release sheet， rock strength， diameter of borehole， and CO₂ filling mass on rock damage was analyzed. The results show that the damage radius has a logarithmic growth relationship with the thickness of the energy release sheet and CO₂ filling mass， and an exponential decay relationship with the rock strength and the diameter of borehole. Increasing the thickness of the energy release sheet is the most effective way to increase the damage radius. The increase in the diameter of the borehole will rapidly reduce the damage range of rock. It can provide references for the damage mechanism and technical parameter selection in CO₂ phase trasition blasting.

［KEYWORDS］liquid CO₂ ; phase transition blasting; damage radius; thickness of energy release sheet; CO₂ filling mass

0 引言

作為一種經濟、便捷、高效的破巖方法，爆破技術一直都是煤炭、礦山資源開采的重要手段。傳統的炸藥爆破在高效破巖的同時也會帶來巨大灰塵，產生有毒氣體、高振動沖擊波等危害居民和作業人員安全的問題。因此，一些非炸藥的綠色爆破技術相繼出現。其中，利用超臨界CO₂與氣態CO₂之間的壓力差作為破巖動力的CO₂相變致裂巖石技術，具有吸熱、無火花、產生的沖擊振動較小、產物為無害阻燃的CO₂氣體等優點，在眾多復雜情況的巖體破碎開挖中得以廣泛應用^［1-3］。

CO₂相變致裂巖石的原理主要包括2個方面^［4-6］。一方面是應力波對巖石的沖擊作用。這是一個高溫、高壓、高速的瞬態過程，會在較短時間內對巖石產生損傷破壞。也正是由于破壞的時間極為短暫，加之巖體本身的不均勻性和復雜性，使得對巖石的破碎機理的研究非常困難。另一方面是高壓CO₂氣體的氣楔作用。巖石在沖擊應力波作用下會產生破碎及裂紋擴展，隨后的高壓CO₂氣體會貫入初始裂紋，并進一步促使裂紋擴展。一些學者利用液態CO₂與炸藥等當量代換的方式，采用數值仿真來研究破巖機理，將液態CO₂相變等當量換算為乳化炸藥^［7-8］。陳少波等^［9］使用CO₂爆破產生的應力波加載時程曲線，在LS-DYNA軟件中模擬CO₂膨脹致裂巖石的過程；Zhang等^［10］分析巖石各階段的破壞規律，建立了煤層壓裂壓力和壓裂影響范圍的數學模型。還有一些學者利用實驗對CO₂相變致裂參數進行了研究，通過對比爆破應力波的傳播和衰減規律，分析了液態CO₂爆炸中裂紋的擴展范圍、爆炸壓力、釋放孔的數量和半徑對液態CO₂爆破效果的影響^［11-13］。研究認為，CO₂的充裝質量和剪切片強度是決定破巖效果的2個主要因素。CO₂的充裝質量越大，裂紋發育越多，巖塊破碎程度就越高。

綜上可知，關于CO₂相變致裂巖石的損傷范圍，當前常以等當量炸藥代替的方式進行分析，但二者振動差異較大，且容易受到所選炸藥參數的影響。而直接研究CO₂相變致裂巖石的損傷范圍的文獻較少。

本文中，通過理論分析建立了CO₂相變致裂巖石的損傷范圍的計算公式，運用3DEC離散元程序模擬了不同泄能片厚度下巖石的損傷范圍，分析了CO₂相變沖擊波下巖石損傷的演化規律，討論了巖石損傷范圍的影響因素。可為CO₂相變致裂巖石施工的參數選取等提供參考。

1 CO₂相變致裂巖石損傷的計算模型

1.1 致裂系統介紹

在CO₂相變致裂巖石技術中，泄能片的厚度、CO₂的充裝質量等致裂系統的結構差異，均會產生不同的沖擊壓力，進而影響致裂巖石的效果。CO₂相變致裂系統由發熱管、儲液管、泄能片、釋放管以及泄放孔等部分組成，主要結構如圖1所示。

在工程運用中，通過充裝閥充填液態CO₂，通過發熱管內的加熱裝置提供液態CO₂相變所需的能量，使得液態CO₂在短時間內迅速汽化，相變壓力在10～50 ms內達到峰值；當儲液管內的壓力達到泄能片的最大臨界壓力時，高壓氣態CO₂會沖破泄能片，從泄放孔向外釋放，迅速作用于周邊的巖石，從而導致巖石破壞。

1.2 CO₂相變致裂巖石的沖擊壓力計算

CO₂相變致裂巖石時，液態CO₂在發熱管的作用下，快速轉化為高壓CO₂氣體，高壓脈沖氣體沖壞泄能片，進入巖石致裂孔，并壓縮孔內空氣，然后與孔壁巖石發生碰撞，并在巖石中形成沖擊波。針對正拱普通型致裂管，剪切破壞公式可較好地反映致裂管的爆破峰值壓力^［14-15］。致裂管的爆破壓力

p_k=2σ_sδR。（1）

式中：R為泄放孔半徑；σ_s為致裂管泄能片的剪切強度，取0.6～0.8倍的屈服強度；δ為泄能片厚度。

選取實際工程中常用的51型、85型以及100型致裂管，參數如表1所示。通過式（1）可以計算得到不同型號的致裂管的爆破壓力p_k。

致裂管的爆破壓力傳遞至致裂孔表面，與孔壁巖石發生碰撞，產生放大效應，并在巖石中形成沖擊波。CO₂致裂管多數為不耦合裝藥，高壓氣體碰撞孔壁激起的巖石沖擊波初始壓力

p_R=p_kd_gd₀⁶n。（2）

式中：n為CO₂高壓氣體和孔壁發生碰撞后的壓力放大倍數，受入射空氣沖擊波的壓力影響，取n=8；d_g為致裂管的外徑；d₀為致裂孔的直徑。

致裂沖擊波在巖石中傳播時不斷衰減，最后變成應力波。巖石中任一點引起的徑向應力和切向應力可表示為^［15］

σ_r=p_Rr_br^α;（3）

σ_θ=-bσ_r。（4）

式中：σ_r、σ_θ分別為巖石中的徑向應力和切向應力；r_b為致裂孔半徑；r為巖石距致裂孔中心的距離；α為載荷傳播衰減指數，α=2±μ_d/（1-μ_d），正、負號分別對應沖擊波和應力波區；μ_d為巖石的動態泊松比，μ_d=0.8μ， μ是巖石的靜態泊松比；b為側向應力系數，b=μ_d/（1-μ_d） 。

利用式（3），可得到在致裂孔孔壁處的峰值應力。CO₂致裂管在致裂孔孔壁處的峰值應力隨泄能片厚度變化的曲線如圖2所示。在巖石距致裂孔中心的距離r=0.1 m處測得的峰值應力隨CO₂充裝質量變化的曲線如圖3所示。

從圖2可知，對于同一型號的致裂管，致裂孔孔壁處的峰值應力隨著泄能片厚度的增加呈直線上升趨勢。對于不同型號的致裂管，在同一泄能片厚度情況下，爆破壓力隨著致裂管外徑變大而逐漸增大。

圖3為在不同初始壓力的條件下，3種型號的致裂管中分別充填0.9、1.4 kg和3.5 kg的液態CO₂時，相變致裂巖石所得到的峰值壓力。圖3中，在初始壓力一定的條件下，離致裂孔中心0.1 m處，巖石受到的峰值應力隨致裂管中CO₂充裝質量的增加呈上升趨勢。CO₂充裝質量從0.9 kg增加到1.4 kg時，峰值應力上升較為明顯;而CO₂充裝質量從1.4 kg增加到3.5 kg時的峰值應力增加較為緩慢。

1.3 CO₂相變致裂巖石的損傷半徑

液態CO₂相變致裂巖石過程中，原始巖石將以致裂孔為中心，依次形成壓碎區、裂隙區和振動區^［12］。大量實驗證明，壓碎區和裂隙區形成了巖石損傷的有效范圍。

巖石中任一點的應力強度可表示為

σ_i=σ_r2［（1+b）²-2μ_d（1-b）²（1-μ_d）+（1+b²）］¹²。（5）

由于該爆破所產生的爆炸載荷在內部是沿軸向均勻分布的^［16］，為簡化計算，可以將該問題視為平面應變問題，令

B＝［（1+b）²-2μ_d（1-b）²（1-μ_d）+（1+b²）］¹²。（6）

根據Mises準則，對巖石的破壞可以表示為

σ_i≥σ₀；（7）

σ₀=σ_cd（壓碎區）;

σ_td（裂隙區）。（8）

式中：σ₀為巖石的單軸受力條件下的破壞強度；σ_cd為巖石的單軸動態抗壓強度；σ_td為巖石的單軸動態抗拉強度。

CO₂爆破后，若巖石中的應力超過σ_cd，則將在巖石致裂孔孔壁周圍形成壓碎區，利用式（1）、式（2）、式（5）～式（7），可得到壓碎區半徑

R_s=Bp_R2σ_cd^1αr_b。（9）

在壓碎區之外，巖石中的應力小于σ_cd，壓碎區范圍不擴展，但巖石受拉應力作用產生張拉裂隙，形成裂隙區。根據式（5）～式（7），可得在壓碎區與裂隙區分界面上徑向應力為

σ_R=σ_r|_r=Rs=2σ_cdB。（10）

在壓碎區之外，載荷以應力波的形式繼續向外傳播，衰減指數為

β=2-μ_d1-μ_d。（11）

于是，整理式（5）～式（7）及式（10），可得到巖石中裂隙區半徑為

R_l=σ_cdσ_td^1βR_s。（12）

由式（2）、式（9）、式（12）可得，非耦合情況下，當非耦合系數較小時，CO₂相變致裂巖石的損傷半徑為

R=Bnp_k2σ_cdd_gd₀^61ασ_cdσ_td^1βr_b。（13）

2 CO₂相變致裂巖石損傷的模型驗證

2.1 模型建立

采用3DEC離散元程序對CO₂相變致裂過程進行模擬，將致裂作用簡化為CO₂相變產生的沖擊壓力直接作用在巖壁上。考慮實際有效范圍，確定模型及模型的邊界條件如圖4所示。模型長4 m、寬4 m、高0.3 m，中部致裂孔半徑為0.1 m。

在結構面間距發生變化的條件下，需對塊體進行網格化，從而滿足頻率和波長控制的網格尺寸限制。為了精確地描述沖擊應力波的傳播過程，通常網格單元的尺寸Δl應不大于最高頻率波長的1/8～1/10。給定單元網格尺寸所允許的輸入波最高頻率

f_max=cλ=c10Δl。（14）

式中：λ為最高頻率所對應的波長；Δl為網格單元的最大長度，取2 cm；c為波在巖石中的傳播速度，取縱波速度和橫波速度中的較小者。

對模型采用犀牛軟件劃分塊體，大多數塊體劃分尺寸范圍為0.5～1.5 cm，整個模型共有12 569個節點和58 380個塊體。為了減少動載荷作用下邊界反射波的影響，采用黏性邊界。

數值模擬中，巖石介質采用理想線彈性模型，節理采用庫倫滑移模型。對巖石節理的法向剛度k_n和剪切剛度k_s進行估算^［17-18］：

k_n=k_s=10 maxK+4G/3Δz_min。（15）

式中：K為體積模量；G為剪切模量；Δz_min為接觸面法向方向上連接區域的最小尺寸。

考慮到沖擊載荷的動態硬化效應，巖石的動彈性模量取靜態模量的1.2倍，其余參數與靜態參數相同，巖石的力學特性參數見表2～表3。

2.2 CO₂相變沖擊載荷

結合文獻［19］的相關研究，CO₂壓力曲線接近于高斯曲線，壓力從0到峰值、再降為0的時間變化范圍約為30 ms。故CO₂相變致裂巖石過程中，高壓氣體對孔壁內側的初始沖擊壓力p_R的時間衰減函數為

p（t）=p_Rae^-［b（t-t_m^）］22。（16）

式中：a、b為致裂衰減系數，與泄能片厚度有關；t_m為峰值載荷出現的時間。

CO₂相變致裂壓力從劇增點到峰值的持續時間約為10～15 ms。取增壓持續時間t_m為15 ms。

2.3 數值模型驗證

2.3.1 CO₂相變致裂巖石應力場對比

選用特征最為明顯的85型致裂管，在泄能片厚度為4.19 mm的情況下進行CO₂相變沖擊載荷作用于巖石的損傷數值模擬。在模型中部距邊界1.9、1.8、1.4、1.1、0.8、0.5、0.2 m和0 m位置處布置測點，巖石中部不同測點處的水平應力隨時間的變化如圖5所示。根據不同位置與時間上水平應力的分布特征，可以看出：CO₂相變產生的沖擊壓力直接作用于致裂孔孔壁巖石上，孔壁周圍巖石所受水平峰值應力最大；隨著致裂時間的增加，巖石所受水平應力呈先增加、后衰減的趨勢。相變產生的沖擊波不斷向遠處傳播，由于巖石的阻尼作用導致沖擊波能量消耗變為應力波，在巖石中產生的應力逐漸減弱。距離致裂孔越遠，巖石所受的峰值應力越小；同時，升壓時間也不斷滯后。

利用式（2）、式（3）得到與數值模擬測點相同位置處的理論峰值應力，與數值模擬得到的結果進行比較。如圖6所示，理論峰值應力曲線和數值計算結果較為接近，近域（0.1 m）處的計算誤差為10%，遠域（2.0 m）處的計算誤差為21%。該模型可以較好地模擬CO₂相變沖擊應力場的衰減規律。

2.3.2 CO₂相變致裂巖石的損傷半徑對比

泄能片厚度δ分別為3.36、4.19、5.03、5.87 mm和6.71 mm時，進行85型致裂管致裂巖石的損傷半徑的數值計算，獲得不同泄能片厚度下巖石損傷范圍的模擬結果，如圖7所示。

由圖7可知，不同泄能片厚度下的致裂損傷半徑分別約為0.53、0.59、0.71、0.79 m和0.86 m。可見，泄能片厚度越大，產生的沖擊壓力越大，巖石致裂損傷半徑也逐漸增大。同理，由式（13）獲得理論致裂損傷半徑分別為0.59、0.66、0.71、0.76 m和0.81 m。將兩者進行比較，可以得到圖8。

由圖8可以看出，隨著泄能片厚度的增加，致裂損傷半徑逐漸增大，數值模擬與理論計算大致相近，最大誤差10%。原因在于：液態CO₂相變所產生的高壓氣體剪壞泄能片后，形成沖擊波沖擊巖石，致使出氣孔周圍產生主裂紋；后續高壓氣體嵌入由主裂紋所衍生的裂縫中；裂縫繼續延伸擴展，直至高壓氣體全部耗散。沖擊波能夠引起巖石產生徑向裂紋，而致裂管泄能片的厚度與產生沖擊波的大小成正比，這將促進巖石裂紋的產生，增大裂紋的擴展范圍。因此，隨著泄能片厚度的增大，巖石損傷范圍亦逐漸增大。可為實際施工過程中合理布置巖石的致裂孔間距和位置提供理論依據，以達到最佳的致裂效果。

3 致裂參數對巖石損傷半徑的影響

根據上述模擬結果可知，理論計算與數值模擬的計算結果接近。可以認為，基于Mises準則，利用損傷半徑來描述巖石損傷的壓碎區和裂隙區是合理的。因此，選取巖石損傷半徑作為母因素，子因素分別為泄能片厚度、巖石強度、致裂孔孔徑、CO₂充裝質量。通過理論計算公式分析這4個因素與損傷半徑之間的關系。

給定不同的泄能片厚度、巖石強度和致裂孔孔徑，計算85型致裂管爆破在巖石內產生的損傷半徑，如圖9～圖11所示。

3.1 泄能片厚度

從圖9可以看出，在不同巖石強度和致裂孔孔徑下，損傷半徑均隨著泄能片厚度的增加而不斷增加，且在較低強度和較小孔徑下增長幅度較為明顯。泄能片厚度從3 mm增加到6 mm，當巖石強度為20 MPa時，損傷半徑增大0.38 m，增幅為36%；當致裂孔孔徑為90 mm時，損傷半徑增大0.25 m，增幅為38%。可知，當泄能片厚度增加一倍時，損傷半徑的最大增幅可達38%左右。

3.2 巖石強度

從圖10可以看出，隨著巖石強度的增大，損傷半徑逐漸減小。巖石強度越小，受致裂孔孔徑和泄能片厚度的影響越大；且隨著巖石強度的增大，這種影響越來越小。巖石強度從20 MPa增加到40 MPa，泄能片厚度為2 mm時，巖石損傷半徑減小0.25 m，減幅為29%；致裂孔孔徑為90 mm時，巖石損傷半徑減小0.40 m，減幅為28%。可見，巖石強度增大一倍，損傷半徑的最大減幅為29%。

3.3 致裂孔孔徑

由圖11可知，損傷半徑隨致裂孔孔徑的增大而迅速減小，且呈指數衰減。當致裂孔孔徑增加為致裂管外徑的2倍、泄能片厚度為4 mm時，損傷半徑減小到0.3 m，減幅為68%；巖石強度為20 MPa時，損傷半徑減小到0.45 m，減幅為66%。可以看出，致裂孔孔徑增大1倍時，損傷半徑的最大減幅為68%。

3.4 CO₂充裝質量

選取表1中3種不同CO₂充裝質量的致裂管，計算在不同泄能片厚度、不同巖石強度下致裂巖石所產生的損傷半徑，如圖12所示。

從圖12可以看出，隨著CO₂充裝質量的增加，損傷半徑的增加幅度逐漸減小，且呈對數增長。當CO₂充裝質量從0.9 kg增長到2.0 kg，泄能片厚度為6 mm時，損傷半徑增長0.27 m，增幅為39%；巖石強度為20 MPa時，損傷半徑增長0.31 m，增幅為40%。當CO₂充裝質量超過2.0 kg，損傷半徑幾乎不再增長。可以看出，當充裝的CO₂達到致裂管的容積之后，再增加CO₂質量，對損傷半徑的影響微乎其微。

從以上分析可以看出，泄能片厚度和CO₂充裝質量的增加在一定范圍內能有效增大損傷半徑，而巖石強度和致裂孔孔徑的增大會減小損傷半徑。且當致裂管型號一定、CO₂充裝質量達到致裂管的最大充裝量時，增加泄能片厚度會顯著增加巖體的損傷半徑，此時的損傷半徑增長率最大；同樣的，增大致裂孔孔徑會使巖石損傷半徑迅速減小。

4 現場實驗分析

為更好地分析CO₂相變致裂巖石的損傷范圍，在重慶南桐綠色礦山進行超臨界CO₂相變致裂巖石現場實驗，如圖13所示。采用RSM-SY6樁基聲波探測儀進行聲波測試。依據SL—94《水工建筑物巖石基礎開挖工程施工技術規范》規定，以聲波變化率η＞10%作為判定巖石損傷的標準，可得出損傷門檻D_cr=0.19。當損傷變量超過損傷門檻時，巖石進入破壞狀態。

根據圖14可以看出，所建立的理論模型比現場實驗測得的數值稍大，但規律性相同。這是因為，理論分析中假定巖石為連續、均值的材料，但實際工程中的巖石存在節理裂隙以及結構面等形態。

現場實驗時，超臨界CO₂相變致裂巖石的過程中無明顯飛石，致裂孔有部分灰塵噴出，致裂孔外產生大量裂紋，引起的周邊巖石振動很小。致裂引起的巖塊形成率較高，顆粒級配適中，可以有效提高巖石開挖規格石料的獲得率。

5 結論

通過對CO₂相變致裂巖石的損傷范圍的理論分析和基于3DEC軟件的巖石致裂損傷的數值模擬研究，得出以下結論：

1）通過CO₂相變致裂巖石損傷范圍理論分析，給出了CO₂相變產生的沖擊壓力的計算方法，并根據Mises準則和損傷力學理論，建立了CO₂相變致裂巖石的損傷半徑的計算模型。

2）采用數值模擬分析了CO₂相變產生的沖擊波在巖石中的衰減規律，得到了不同泄能片厚度時巖石的致裂損傷半徑。結果表明，對于85型致裂管，在泄能片的厚度為3.36～6.71 mm時，產生的沖擊波大小與泄能片厚度成正相關；隨著泄能片厚度的增加，產生的沖擊壓力增大，引起的巖石致裂損傷半徑也越大。

3）泄能片厚度和CO₂充裝質量的增加能有效增大損傷半徑，巖石強度和致裂孔孔徑的增大會減小損傷半徑。且增大泄能片厚度是增大損傷半徑最有效的手段。巖石的損傷范圍隨著致裂孔孔徑的增大呈指數衰減。

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