高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)研究

摘" 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力具有重要意義，有助于提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力。文章結(jié)合數(shù)學(xué)思維能力的定義及特點(diǎn)，深入分析了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的價(jià)值，指出了其中存在的不足之處，并提出了一些策略，旨在促進(jìn)高中生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供有益的借鑒和啟示。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維能力；高中數(shù)學(xué)；邏輯推理

在傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要側(cè)重知識(shí)點(diǎn)的灌輸和習(xí)題的反復(fù)訓(xùn)練，而忽視了對(duì)學(xué)生思維方式和解題策略的培養(yǎng)。這種教學(xué)方式導(dǎo)致許多學(xué)生對(duì)抽象、邏輯嚴(yán)密的數(shù)學(xué)內(nèi)容感到迷茫和厭倦，從而在解決實(shí)際問題時(shí)難以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。然而，當(dāng)今社會(huì)對(duì)具備優(yōu)秀數(shù)學(xué)思維能力的人才需求日益增強(qiáng)。因此，高中數(shù)學(xué)教育應(yīng)充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思維能力在教學(xué)中的重要作用，并積極探索和研究如何有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和解決復(fù)雜問題的能力。

一、數(shù)學(xué)思維能力概述

（一）數(shù)學(xué)思維能力的定義

數(shù)學(xué)思維能力是指?jìng)€(gè)體在解決問題時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧，采用邏輯推理、抽象化、歸納與演繹等方法進(jìn)行分析和判斷的能力。它不僅包括對(duì)具體問題的處理，還涉及對(duì)抽象概念的理解和應(yīng)用。

（二）數(shù)學(xué)思維能力的特點(diǎn)

第一，邏輯推理。數(shù)學(xué)思維強(qiáng)調(diào)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性，通過推理來得出正確結(jié)論。這需要學(xué)生具備分析問題、提煉關(guān)鍵信息以及建立合理推斷鏈條的能力。第二，抽象化。數(shù)學(xué)思維追求從具體事物中提取出共性規(guī)律并進(jìn)行抽象表達(dá)。它可以將復(fù)雜問題簡化為符號(hào)或公式，使問題更易于分析和解決。第三，歸納與演繹。歸納是從已知事實(shí)或例子中總結(jié)出普遍規(guī)律；演繹則是根據(jù)已知前提通過邏輯推理得出結(jié)論。數(shù)學(xué)思維能力要求學(xué)生具備歸納和演繹的能力，從而將問題轉(zhuǎn)化為可解決的形式。第四，創(chuàng)新思維。數(shù)學(xué)思維不僅局限于運(yùn)用已有知識(shí)解決問題，還要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，引導(dǎo)學(xué)生提出新的問題和方法，并通過創(chuàng)新來拓展數(shù)學(xué)領(lǐng)域的邊界。第五，空間想象力。數(shù)學(xué)思維需要學(xué)生具備良好的空間想象力，能夠在腦海中構(gòu)建幾何圖形或空間模型，并進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算和推理。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的價(jià)值

第一，培養(yǎng)學(xué)生批判性思考能力。數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)可以提高學(xué)生批判性思考的能力。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生需要進(jìn)行邏輯推理、分析和評(píng)估，從而培養(yǎng)對(duì)問題的深入思考和合理判斷的能力。這種批判性思考不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有用，也可以應(yīng)用到其他科學(xué)領(lǐng)域和日常生活中。

第二，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)還可以提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)學(xué)是一門富有創(chuàng)造性和想象力的學(xué)科，學(xué)生通過解決復(fù)雜問題和探索未知領(lǐng)域，可以鍛煉自己的創(chuàng)新能力。同時(shí)，數(shù)學(xué)思維還能激發(fā)學(xué)生對(duì)問題多角度思考、尋找不同解決方法的意識(shí)，為學(xué)生今后面臨各種挑戰(zhàn)提供更靈活和獨(dú)特的解決方案。

第三，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)有利于提高學(xué)生的實(shí)踐能力。在高中數(shù)學(xué)教育中，將抽象概念與實(shí)際問題相結(jié)合，并通過建模、探究等方式進(jìn)行實(shí)踐操作，可以幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合。這樣的實(shí)踐能力培養(yǎng)不僅可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和掌握程度，還可以為他們今后從事科學(xué)研究和工程實(shí)踐打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

第四，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。在高中階段，教師通過培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維能力，可以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。首先，在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)，可以幫助他們更好地理解和解決問題。其次，在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重實(shí)際問題應(yīng)用，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣和動(dòng)力，提高他們的學(xué)習(xí)效果。最后，在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練還能幫助學(xué)生建立扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為學(xué)生進(jìn)一步深入研究打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)存在的不足

第一，忽視數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)。在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教育中，教師過于注重知識(shí)點(diǎn)的傳授和解題技巧的灌輸，往往忽略了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。這種偏向于“填鴨式”的教育模式使得學(xué)生僅僅停留在記住公式和機(jī)械運(yùn)算上，而無法真正理解和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

第二，教學(xué)模式單一。目前，在高中數(shù)學(xué)教育中，大部分時(shí)間都被花費(fèi)在傳統(tǒng)的筆試題型上。這種單一的應(yīng)試模式使得學(xué)生只關(guān)注于答案的正確與否，而忽略了數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)和應(yīng)用。另外，缺乏多樣化的教學(xué)方法和題型設(shè)計(jì)，也無法激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和解決問題的能力。

第三，缺乏實(shí)踐性。數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)需要更多的實(shí)踐機(jī)會(huì)和探索空間。然而，現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)時(shí)間都用于講授和訓(xùn)練，學(xué)生很少有機(jī)會(huì)進(jìn)行自主探究和實(shí)踐操作。這導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的理解停留在紙上談兵的層面，無法真正將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問題中去。

第四，缺乏完善的評(píng)價(jià)體系。在高中數(shù)學(xué)教育中，評(píng)價(jià)體系主要以考試成績?yōu)閷?dǎo)向。這種單一的評(píng)價(jià)方式無法全面反映學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展情況。同時(shí)，過于注重分?jǐn)?shù)而忽視對(duì)學(xué)生解題過程和思考能力的評(píng)價(jià)，限制了學(xué)生在實(shí)際問題解決中運(yùn)用數(shù)學(xué)思維能力的機(jī)會(huì)。

四、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的策略

（一）設(shè)計(jì)啟發(fā)性問題

啟發(fā)性問題是指那些富有挑戰(zhàn)性、引導(dǎo)性強(qiáng)且可以激發(fā)學(xué)生思考和獨(dú)立解決問題能力的問題。與傳統(tǒng)習(xí)題相比，啟發(fā)性問題更注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和解決實(shí)際問題的能力。在高中數(shù)學(xué)教育中運(yùn)用啟發(fā)性問題，能夠引起學(xué)生的思考欲望，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，從而提高學(xué)習(xí)效果。并且在解決啟發(fā)性問題時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理、歸納與演繹等數(shù)學(xué)思維方法，進(jìn)而提高自身的數(shù)學(xué)思維能力。

在設(shè)計(jì)啟發(fā)性問題時(shí)，教師可以采取以下幾種方法：1. 引導(dǎo)式提問法。教師通過巧妙地引導(dǎo)提問，引起學(xué)生思考，并逐步引導(dǎo)學(xué)生找到解決問題的方法和策略。2. 小組合作探究法。教師可以將學(xué)生分為小組進(jìn)行合作探究，引導(dǎo)學(xué)生在集體討論中互相啟發(fā)、交流想法，并共同解決問題。3. 案例分析法。教師可以以實(shí)際問題為背景，讓學(xué)生分析問題、提出解決方案，并進(jìn)行推理和驗(yàn)證。

以“集合”教學(xué)為例，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，集合是一個(gè)重要的概念。通過啟發(fā)性問題的教學(xué)方法，可以更好地幫助學(xué)生理解和應(yīng)用集合的概念。例如，教師可以提出以下啟發(fā)性問題：“給定兩個(gè)集合A=｛1，2，3｝和B=｛2，3，4｝，求A∪B和A∩B。”“已知集合A=｛xx是正整數(shù)，xlt;10｝，求A的冪集。”通過解決這些問題，學(xué)生不僅能夠掌握集合的并、交運(yùn)算規(guī)則，還能夠培養(yǎng)邏輯思維和解決問題的能力。

（二）引入研究性學(xué)習(xí)

研究性學(xué)習(xí)是指通過探索和實(shí)踐來獲得新知識(shí)、新理解和新技能的過程。它強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、自主探究的能力，能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和求知欲。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，還可以培養(yǎng)他們的合作意識(shí)、問題解決能力和創(chuàng)新精神。

在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以采取以下研究性學(xué)習(xí)方法：1. 問題導(dǎo)向法：通過提出有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索和研究；2. 項(xiàng)目制學(xué)習(xí)：讓學(xué)生參與到具體項(xiàng)目中，通過實(shí)踐來深入理解數(shù)學(xué)概念和原理。

以“等差數(shù)列”教學(xué)為例，教師可以運(yùn)用研究性學(xué)習(xí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。首先，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題，要求學(xué)生找出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給出證明。其次，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生在小組內(nèi)討論并分享各自的思路和解法。最后，在總結(jié)學(xué)生觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上，教師可以系統(tǒng)地講解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其證明方法。通過這種方式，學(xué)生不僅可以加深對(duì)等差數(shù)列概念的理解，還能鍛煉邏輯推理和問題解決能力。

（三）強(qiáng)化實(shí)踐教學(xué)

實(shí)踐教學(xué)是指將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合，通過實(shí)際操作、觀察和體驗(yàn)來促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)化實(shí)踐教學(xué)可以幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具體的實(shí)際問題，并通過實(shí)際操作進(jìn)行分析和解決，進(jìn)而鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、創(chuàng)新思維和合作能力，提高其解決問題的能力。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以采取以下實(shí)踐教學(xué)方法：1. 探究式學(xué)習(xí)。通過讓學(xué)生自主探索和發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)他們從實(shí)際問題中找出規(guī)律和解決方法。2. 模擬仿真。通過使用數(shù)學(xué)建模軟件或?qū)嶒?yàn)裝置，讓學(xué)生模擬真實(shí)情境，從而更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

以“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)為例，在教授隨機(jī)變量時(shí)，教師可以利用“隨機(jī)抽樣”這一實(shí)踐教學(xué)策略。首先，教師需要講解什么是隨機(jī)變量以及其特點(diǎn)；其次，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的調(diào)查問卷，要求學(xué)生在班級(jí)內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣實(shí)驗(yàn)；最后，教師通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)抽樣結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和概率計(jì)算，幫助學(xué)生理解隨機(jī)變量的概念和應(yīng)用。

（四）強(qiáng)化解題訓(xùn)練

數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教育中起著重要作用。強(qiáng)化解題訓(xùn)練作為一種有效的應(yīng)用策略，在提升學(xué)生解決問題能力、培養(yǎng)創(chuàng)新思維和邏輯推理能力方面具有顯著效果。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用這一策略，引導(dǎo)學(xué)生積極運(yùn)用數(shù)學(xué)思維能力解決問題，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效果，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以從以下方面著手：一方面，題目選擇。教師需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平和教學(xué)要求，選擇一些具有挑戰(zhàn)性和代表性的問題作為訓(xùn)練題目。這些訓(xùn)練題目既要涵蓋基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，又要考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行解決問題的能力。另一方面，分析討論。在課堂上，教師需要引導(dǎo)學(xué)生分析問題，并與同學(xué)們進(jìn)行討論，鼓勵(lì)他們從不同角度出發(fā)，探索多種解決方法，并比較各種方法的優(yōu)劣之處。

以“任意角的三角函數(shù)”教學(xué)為例，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，任意角的三角函數(shù)是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)。通過強(qiáng)化解題訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生更好地理解和運(yùn)用這一概念。例如，“給定一個(gè)任意角θ，要求計(jì)算sinθ+的值。”首先，教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)θ進(jìn)行變換，將問題轉(zhuǎn)化為已知條件下的三角函數(shù)計(jì)算。其次，結(jié)合三角函數(shù)的基本性質(zhì)和恒等式，指導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出sinθ+與sinθ和cosθ之間的關(guān)系。最后，引導(dǎo)學(xué)生通過具體數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算，并讓學(xué)生分析結(jié)果的合理性。通過這個(gè)示例，不僅可以鞏固學(xué)生對(duì)任意角三角函數(shù)概念的理解，還能提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問題的能力。

（五）引導(dǎo)反思與討論

引導(dǎo)反思與討論可以幫助學(xué)生深入理解問題、發(fā)現(xiàn)問題之間的聯(lián)系，并培養(yǎng)他們獨(dú)立分析和解決問題的能力。另外，引導(dǎo)反思與討論也可以激發(fā)出更多新穎而富有創(chuàng)造性的解題方法，提高解題效率。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以先通過提出一些開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和討論，培養(yǎng)他們探索解題路徑的能力。當(dāng)學(xué)生解答問題后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的解答進(jìn)行評(píng)價(jià)和反思，鼓勵(lì)學(xué)生分析解題過程中存在的問題和改進(jìn)方法，并與同伴分享經(jīng)驗(yàn)。這樣可以促使學(xué)生形成良好的合作習(xí)慣，互相啟發(fā)并提高解題水平。

以“直線的方程”教學(xué)為例，首先，教師可以向?qū)W生提出一個(gè)問題：“如何確定一條直線的方程？”其次，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生展開思考，并記錄下各種可能的解法。再次，教師可組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，每個(gè)小組可以分享并比較各自找到的不同解法。通過交流和討論，學(xué)生可以互相啟發(fā)，拓寬思維。最后，教師在學(xué)生談?wù)摻Y(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)和引導(dǎo)。教師可以指出各種解法的優(yōu)缺點(diǎn)，并引導(dǎo)學(xué)生理解其中的數(shù)學(xué)原理和思維方法。在這樣的引導(dǎo)下，學(xué)生將能更好地掌握直線的方程，并提高數(shù)學(xué)思維能力。

綜上所述，數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教育中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。然而，目前在教學(xué)實(shí)踐中仍存在一些不足之處。因此，高中數(shù)學(xué)教師需要進(jìn)一步加強(qiáng)相關(guān)方面的探索，同時(shí)采取啟發(fā)性教學(xué)、研究性學(xué)習(xí)、實(shí)踐教學(xué)、解題訓(xùn)練等有效策略，以促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)思維能力的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 王艷，韓濤. 數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)［J］. 中國多媒體與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)學(xué)報(bào)：下旬刊，2023（06）：83-86.

［2］ 康文廳. 數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)［J］. 知識(shí)文庫，2023（09）：84-86.

［3］ 高文建. 數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)策略［J］. 新課程，2023（11）：115-117.

（責(zé)任編輯：鄭" 暢）