小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)研究

摘" 要：從分析、設(shè)計(jì)與實(shí)施三個(gè)階段出發(fā)系統(tǒng)探討小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的一般路徑，旨在通過對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)形式的完善與創(chuàng)新，更好地助力學(xué)生深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)生與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；單元整體；深度學(xué)習(xí)；核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出，要設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，將整體性、結(jié)構(gòu)化與主題性特點(diǎn)突出的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)思路合理融入具體的教學(xué)實(shí)踐，不僅是推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革創(chuàng)新的有效手段，還是彰顯小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科啟智、啟蒙育人價(jià)值，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的可行路徑。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的一般路徑

在借鑒已有研究的基礎(chǔ)上，筆者從分析、設(shè)計(jì)與實(shí)施三個(gè)階段明確了基于大概念統(tǒng)攝的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的一般路徑。

在分析階段，將《標(biāo)準(zhǔn)》作為開展單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的主要依據(jù)，依據(jù)學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向?qū)?shù)學(xué)教材內(nèi)容展開細(xì)致分析，由此提煉教學(xué)大概念。通過把握學(xué)生實(shí)際學(xué)情和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的需要，明確單元整體教學(xué)目標(biāo)，為單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的穩(wěn)定開展打好基礎(chǔ)。

在設(shè)計(jì)階段，遵循由淺入深、由總到分、由表及里、循序漸進(jìn)的原則對(duì)具體課時(shí)安排與課時(shí)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)籌細(xì)化，讓小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化、教學(xué)內(nèi)容得到活化，更加貼近學(xué)生的認(rèn)知水平和思維習(xí)慣，為單元整體教學(xué)的高效實(shí)施作鋪墊。

在實(shí)施階段，聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)特點(diǎn)和學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的實(shí)際需要，對(duì)單元整體教學(xué)過程進(jìn)行優(yōu)化與完善。通過創(chuàng)設(shè)主題情境、設(shè)置核心問題、布置學(xué)習(xí)任務(wù)，凸顯小學(xué)數(shù)學(xué)課程的整體性、結(jié)構(gòu)化特征，為學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的階梯式發(fā)展指明方向。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)實(shí)踐探索

為了更好地體現(xiàn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)高效教學(xué)發(fā)生、學(xué)生深度學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)，以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展所起到的推動(dòng)作用和助學(xué)價(jià)值，以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“人教版教材”）四年級(jí)下冊(cè)“三角形”單元為例，探討從分析、設(shè)計(jì)與實(shí)施三個(gè)層面開展單元整體教學(xué)的實(shí)踐策略。

1. 分析階段：運(yùn)籌帷幄，明晰設(shè)計(jì)方向

（1）研讀課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，提煉教學(xué)大概念。

《標(biāo)準(zhǔn)》指出，圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生形成空間觀念和初步的幾何直觀；啟發(fā)學(xué)生根據(jù)角的特征與邊的特征分類三角形，感悟幾類三角形的共性與區(qū)別。為此，教師要整體把握教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)，選擇能夠引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式進(jìn)行單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)。

在“三角形”這一單元中，教學(xué)內(nèi)容分為“三角形的特性”“三角形的分類”和“三角形的內(nèi)角和”三個(gè)模塊。在“三角形的特性”模塊中，重點(diǎn)圍繞三角形的穩(wěn)定性與三角形三邊關(guān)系展開；在“三角形的分類”模塊中，從角的特征、邊的特征兩個(gè)角度對(duì)三角形進(jìn)行分類；在“三角形的內(nèi)角和”模塊中，以“三角形的內(nèi)角和是180°”這一數(shù)學(xué)定理引申出了對(duì)四邊形內(nèi)角和、多邊形內(nèi)角和的探究。

基于以上分析，確定本單元的教學(xué)重點(diǎn)是：深化學(xué)生對(duì)三角形這一基本平面圖形的感知，讓學(xué)生通過探究三角形的特點(diǎn)掌握認(rèn)識(shí)幾何圖形的一般方法及規(guī)律，為深入學(xué)習(xí)其他幾何圖形夯實(shí)基礎(chǔ)。由此，本單元的教學(xué)大概念可以提煉為“穩(wěn)定的三角形”，以此為學(xué)習(xí)幾何圖形特征的起點(diǎn)。通過探究三角形的特性、分類三角形、研究三角形的內(nèi)角和，掌握從一般到特殊再到一般的幾何圖形認(rèn)識(shí)方法，提升學(xué)生的幾何直觀、數(shù)學(xué)思維能力和探究能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（2）結(jié)合學(xué)情與需要，明確教學(xué)目標(biāo)。

在此之前，學(xué)生通過學(xué)習(xí)人教版教材二年級(jí)上冊(cè) “角的初步認(rèn)識(shí)”、三年級(jí)上冊(cè)“測量”等知識(shí)內(nèi)容已經(jīng)對(duì)三角形的基本圖形結(jié)構(gòu)、幾何特點(diǎn)形成了一定的認(rèn)識(shí)與把握。另外，在四年級(jí)上冊(cè)“角的度量”“平行四邊形和梯形”的學(xué)習(xí)過程中掌握了用尺規(guī)作圖繪制三角形的一般方法。這為學(xué)生學(xué)習(xí)“三角形”這一單元打好了基礎(chǔ)。由此，教師可以基于對(duì)四年級(jí)學(xué)生學(xué)情的把握與“三角形”單元的核心素養(yǎng)指向設(shè)定如下單元整體教學(xué)目標(biāo)。

第一，能夠從現(xiàn)實(shí)生活、具體實(shí)物中抽象出三角形，并通過比較生活中三角形物體的共性及差異，了解“三角形具有穩(wěn)定性”，認(rèn)識(shí)到“三角形任意兩邊的和大于第三邊”。

第二，能夠從原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從角的特征、邊的特征兩個(gè)角度正確分類三角形。

第三，能夠通過繪制、測量、探究不同類型的三角形，自主推導(dǎo)、歸納出“三角形的內(nèi)角和是180°”。

第四，能夠通過類比推理發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的經(jīng)驗(yàn)方法，探索四邊形、五邊形等多邊形的內(nèi)角和，掌握多邊形內(nèi)角和與其邊數(shù)之間存在的數(shù)學(xué)規(guī)律。

第五，能夠運(yùn)用三角形的特點(diǎn)及基本圖形的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

2. 設(shè)計(jì)階段：統(tǒng)籌規(guī)劃，保障實(shí)踐成效

（1）由總到分，重構(gòu)課時(shí)結(jié)構(gòu)。

由上述分析可知，“三角形”單元的主要內(nèi)容是“三角形的分類”和“三角形的內(nèi)角和”兩個(gè)模塊，整體教學(xué)框架存在“總—分—總”的邏輯關(guān)系，即以三角形的一般共性為總，從角、邊兩個(gè)層面分類三角形，最后以研究不同類型三角形內(nèi)角和進(jìn)行收尾。在進(jìn)行“三角形”單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師可以以此為依據(jù)梳理本單元的課時(shí)內(nèi)容、課時(shí)結(jié)構(gòu)（如圖1），以便讓學(xué)生更為精準(zhǔn)地把握單元整體學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與關(guān)鍵，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

（2）由淺入深，細(xì)化課時(shí)教學(xué)目標(biāo)。

基于上述單元—課時(shí)結(jié)構(gòu)的安排設(shè)置，便可明確其對(duì)應(yīng)的課時(shí)教學(xué)目標(biāo)，如表1所示。

由此，“三角形”單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)便得以完成，教學(xué)實(shí)踐路徑也因此得到完善，即聚焦于“穩(wěn)定的三角形”這一教學(xué)大概念，建構(gòu)與之相稱且能夠驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的單元教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，并通過設(shè)置核心問題、布置學(xué)習(xí)任務(wù)的方式促進(jìn)學(xué)生分類三角形，探索多邊形內(nèi)角和及其邊數(shù)的規(guī)律，進(jìn)而使學(xué)生得到數(shù)學(xué)思維能力的進(jìn)階與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

3. 實(shí)施階段：有的放矢，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

（1）聚焦單元主題，創(chuàng)設(shè)主題情境。

首先，從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活入手，利用多媒體設(shè)備為學(xué)生呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中含有三角形或三角形狀的實(shí)物圖片，并設(shè)置驅(qū)動(dòng)性問題：除了這些，你們?cè)谏钪羞€見過哪些三角形？這些物體被設(shè)計(jì)成三角形的形狀，除了有美觀作用，還有什么作用？通過驅(qū)動(dòng)性問題激活學(xué)生的思維，促使學(xué)生主動(dòng)關(guān)聯(lián)已知生活經(jīng)驗(yàn)，提出“三角形具有穩(wěn)定性”的數(shù)學(xué)猜想及假設(shè)。

其次，圍繞學(xué)生提出的猜想提供“牙簽”這一生活素材，讓學(xué)生利用牙簽展開數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使其通過用牙簽三腳架承載重物、拉動(dòng)三角形框架與四邊形框架，切實(shí)把握三角形的穩(wěn)定性特點(diǎn)，并主動(dòng)圍繞這一數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)列舉出生活中應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的實(shí)例。

最后，從上述數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中抽象出問題情境：什么樣的3條線段能圍成三角形？所圍成的三角形是什么類型的三角形？所圍成的三角形三個(gè)角的度數(shù)和是多少？在多元教學(xué)情境的驅(qū)動(dòng)下，促進(jìn)學(xué)生展開對(duì)三角形的繪圖、制作與探究，為學(xué)生分類三角形、探究三角形內(nèi)角和作鋪墊。

（2）強(qiáng)調(diào)思維進(jìn)階，精設(shè)核心問題。

通過對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探究與操作，學(xué)生對(duì)“三角形”教學(xué)單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣與探究熱情便會(huì)自然生成。由此，教師可以設(shè)置具有驅(qū)動(dòng)性、啟發(fā)性的核心問題，促進(jìn)學(xué)生對(duì)三角形進(jìn)行分類，讓學(xué)生通過對(duì)核心問題的思考與探析，學(xué)會(huì)從角的特征、邊的特征兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)三角形、分類三角形。

問題1：三角形是3條線段首尾相接所圍成的圖形。線段長度不同、線段與線段之間夾角度數(shù)不同，便會(huì)讓三角形呈現(xiàn)出多式多樣的特點(diǎn)。那么，你們能夠根據(jù)自己對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)對(duì)三角形進(jìn)行分類嗎？

問題2：觀察與測量上圖（圖略）中幾個(gè)三角形的三個(gè)邊與三個(gè)角，你能夠發(fā)現(xiàn)哪些特殊的三角形？這些特殊的三角形又存在哪些共性？

問題3：除了從角的特征和邊的特征兩個(gè)角度分類不同類型的三角形，你們對(duì)于三角形的分類還有哪些獨(dú)到見解？

在核心問題的助推與促進(jìn)下，學(xué)生主動(dòng)以小組合作的形式展開對(duì)三角形分類的多元探究。在這一過程中，學(xué)生不僅能夠通過測量三角形中各角的度數(shù)、各邊的長度，學(xué)會(huì)從角的特征和邊的特征分類三角形，深刻認(rèn)識(shí)到“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一特性。在探索不同類型三角形的共性與差異時(shí)，也會(huì)自主完成對(duì)“三角形的內(nèi)角和是180°”的歸納推導(dǎo)，進(jìn)而得到思維能力的進(jìn)階與數(shù)學(xué)探究能力的鍛煉。

（3）突出“以生為本”，優(yōu)設(shè)學(xué)習(xí)任務(wù)。

通過自主分類三角形，學(xué)生便會(huì)在潛移默化中自主得出“三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論。由此，教師便可以為學(xué)生布置“探究多邊形內(nèi)角和與其邊數(shù)規(guī)律”的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生以小組合作的形式自主推進(jìn)學(xué)習(xí)任務(wù)，并在合作完成學(xué)習(xí)任務(wù)后，鼓勵(lì)學(xué)生以多種形式呈現(xiàn)學(xué)習(xí)成果。

有的學(xué)習(xí)小組類比推理推導(dǎo)三角形內(nèi)角和的過程和方法，通過繪制與測量四邊形、五邊形、六邊形等多邊形及其角度的方式，發(fā)現(xiàn)“多邊形的內(nèi)角和公式為[180°×n-2]”。有的學(xué)習(xí)小組通過尋找一個(gè)多邊形可以分成幾個(gè)三角形規(guī)律的方式，完成了對(duì)多邊形內(nèi)角和數(shù)學(xué)規(guī)律的推導(dǎo)。例如，四邊形可以分成兩個(gè)三角形，其內(nèi)角和為[180°×4-2=360°;] 五邊形可以分成三個(gè)三角形，其內(nèi)角和為[180°×5-2=540°;] 依此類推，n邊形可以分成[n-2]個(gè)三角形，其內(nèi)角和為[180°×n-2]。

在學(xué)生展示交流學(xué)習(xí)成果的過程中，教師還可以將學(xué)生自評(píng)、生生互評(píng)、教師總評(píng)等多元教學(xué)評(píng)價(jià)融入其中，促進(jìn)學(xué)生自主反思與批判質(zhì)疑，從而在有效優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)流程的同時(shí)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感受與體會(huì)得到進(jìn)一步升華，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

總而言之，開展小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，首先，教師要在分析階段對(duì)學(xué)生學(xué)情、教材內(nèi)容、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)行深度分析，由此實(shí)現(xiàn)對(duì)單元教學(xué)大概念、單元整體教學(xué)目標(biāo)的精準(zhǔn)設(shè)定；其次，要在設(shè)計(jì)階段對(duì)具體的課時(shí)內(nèi)容、課時(shí)目標(biāo)和課時(shí)安排進(jìn)行統(tǒng)籌規(guī)劃，保障單元整體教學(xué)的效率和進(jìn)度；最后，要堅(jiān)持“以生為本”的教育理念，通過創(chuàng)設(shè)單元教學(xué)情境、設(shè)置教學(xué)問題、布置學(xué)習(xí)任務(wù)等方式促進(jìn)學(xué)生自主探究和深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的穩(wěn)定發(fā)展。

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