采用基本環(huán)境參數(shù)的導線覆冰預測方法

韓興波 陳孜銘 邢鑌 蔣興良

摘要：風速、溫度、空氣中液態(tài)水含量和水滴中值體積直徑等4項參數(shù)是影響導線覆冰的主要環(huán)境參數(shù)。根據(jù)空氣中水滴運動、碰撞和凍結進而形成導線覆冰的過程，基于流體力學和熱平衡建立了“四參數(shù)”導線覆冰模型，通過數(shù)值計算詳細分析了各個環(huán)境參數(shù)對導線覆冰增長速率的影響特性，并結合線路實際監(jiān)測數(shù)據(jù)分析并擬合了液態(tài)水含量和水滴中值體積直徑的經驗公式，進而建立基于基本環(huán)境參數(shù)（一般傳感器可獲得的環(huán)境參數(shù)）的導線覆冰預測模型。研究結果表明：水滴中值體積直徑對導線覆冰速率的影響具有飽和特性，空氣中液態(tài)水含量的變化和風速、溫度和濕度具有一定相關性。研究結論為輸電線路覆冰預測、預警工作提供了理論參考。

關鍵詞：輸電線路；覆冰預測；環(huán)境參數(shù)；模型

中圖分類號：TM85????????? 文獻標志碼：A????? 文章編號：1000-582X（2023）11-069-09

Prediction model of conductor icing based on basic environmental parameters

HAN Xingbo1，2， CHEN Ziming2， XING Bin1， JIANG Xingliang3

（1. Chongqing Innovation Center of Industrial Big-Data Co.， Ltd.， National Engineering Laboratory for Industrial Big-data Application Technology， Chongqing 400707， P. R. China; 2. School of Mechatronics and Vehicle Engineering， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， P. R. China; 3. Xuefeng Mountain Energy Equipment Safety National Observation and Research Station， Chongqing 400044，P. R. China）

Abstract： Wind speed， temperature， air liquid water content， and median volume diameter of water droplets are the main environmental parameters influencing conductor icing. This paper establishes a “four-parameter” model for wire icing using principles from fluid mechanics and thermal equilibrium considering the motion， collision， and freezing processes of water droplets. Through numerical computations， the study analyzes the unique impacts of each environmental parameter on the growth rate of conductor icing. Additionally， empirical formulas for liquid water content and median volume diameter of water droplets are developed based on practical line monitoring data. Subsequently， a predictive model for conductor icing is devised， relying on readily obtainable sensor data. Research findings reveal that the influence of the median volume diameter of water droplets on the rate of conductor icing exhibits a saturation characteristic， while variations in air liquid water content correlate with wind speed， temperature， and humidity. These conclusions provide a theoretical foundation for predicting and early warning systems for icing on transmission lines.

Keywords： transmission line; icing prediction; environmental parameters; model

中國南方地區(qū)輸電線路冬季結冰現(xiàn)象十分常見，在“新基建”背景下，中國輸電線路建設規(guī)模和覆蓋范圍不斷擴大，而局部區(qū)域快速增長的覆冰可在短時間內導致金具損壞、導線斷裂、桿塔倒塌，嚴重威脅下輸電線路的安全穩(wěn)定運行[1]。隨著全球氣候變化和“小冰期”的到來，電網(wǎng)冬季覆冰成為新常態(tài)并逐步由南向北發(fā)展[2]，例如，2020年11月吉林遭受強冰凍天氣侵襲，覆冰造成325條次線路跳閘，30萬用戶斷電，人民生產、生活受到嚴重影響。

電網(wǎng)覆冰問題由來已久，在國內外均有大量的研究基礎和防治方案，但均沒有實現(xiàn)線路覆冰問題的完全解決。準確、及時和高效的輸電線線路覆冰預測是電網(wǎng)冰害預警的重要基礎，也是防、除冰措施合理應用和布置的重要依據(jù)。早期的線路覆冰預測主要以經驗公式為主，例如Langmuir-Blodgeet公式[3]、Cansdale等[4]和Jones[5]公式等，預測精度不一，適用范圍也十分有限。Makkonen[6]認為，線路覆冰發(fā)展在微觀上取決于空氣中過冷卻水滴的運動和碰撞，并試驗研究了粗糙度對圓柱體覆冰的影響、冰凌的生長規(guī)律以及結冰熱傳導[7]等基礎問題。在此基礎上，基于流體力學和熱力學，從水滴碰撞、捕獲和凍結角度出發(fā)，F(xiàn)instad等[3]和Makkonen[8]建立了較為準確的輸電線路覆冰計算模型，較好地反映了導線表面覆冰產生的物理過程。此外，導線覆冰的形態(tài)和速率還受到導線本身運行工況的影響，何高輝等[9]通過試驗研究發(fā)現(xiàn)，電暈在一定程度上會抑制導線覆冰的增長速率。畢聰來等[1]通過試驗和數(shù)值模擬，研究了導線直徑對其覆冰速率的影響規(guī)律，并提出了利用擴徑導線進行防冰的方法。金海云等[10]反向利用了超疏水鋁表面的水滴滑落現(xiàn)象，研究了利用超疏水鋁進行導線防冰的可行性。

為進一步優(yōu)化Makkonen導線覆冰模型，使之更適用于工程實踐，國內許多學者做了大量研究。郭昊等[11]對導線霧凇覆冰時的水滴碰撞系數(shù)進行了擬合。劉春城等[12]假設水滴凍結系數(shù)為1，建立了非均勻橢球形雨凇覆冰的計算模型。蔣興良等[13]探討了時間步長對導線覆冰預測的影響，通過平衡和時間成本和計算精度獲得了最優(yōu)的仿真時間步長。Zhang等[14]通過建立導線二維湍流場仿真計算模型，模擬了水滴碰撞導線的過程，分析并獲得了不同鋁絞線匝數(shù)下導線水滴碰撞系數(shù)的變化規(guī)律。為提高水滴凍結系數(shù)的計算準確度，何青等[15]通過考慮水滴碰撞系數(shù)、環(huán)境參數(shù)、電流焦耳熱等因素的影響，獲得了水滴凍結系數(shù)隨導線直徑的變化規(guī)律。此外，He等[16]以分裂導線霧凇覆冰為對象，仿真研究了不同分裂間距子導線表面局部碰撞系數(shù)的分布特征，為提高導線覆冰預測的精度奠定了基礎。

為了實時、動態(tài)地模擬導線覆冰過程，梁曦東等[17]、王強等[18]和蔣興良等[13]均建立了基于空氣中液態(tài)水含量w（g/m3）、環(huán)境溫度T（℃）、風速U（m/s）和水滴中值體積直徑dMVD（median volume diameter， MVD）4項環(huán)境參數(shù)的覆冰數(shù)值計算模型，導線覆冰形態(tài)、重量等仿真結果和試驗結果吻合度較好。但實際上，在4項環(huán)境參數(shù)中w和dMVD的獲得是比較困難的，一般的氣象傳感器在覆冰條件下只能獲得U、T和環(huán)境濕度等參數(shù)。韓興波等[19]通過旋轉多導體裝置監(jiān)測覆冰質量，從而反算得到了4項環(huán)境參數(shù)，但裝置的監(jiān)測實時性和精度仍有待提高。

為將當前輸電線路導線覆冰預測模型更好地和工程運用相結合，考慮覆冰條件下部分環(huán)境參數(shù)難以獲得的實際情況，筆者基于“四參數(shù)”導線覆冰模型，通過數(shù)值計算詳細分析了各個環(huán)境參數(shù)對導線覆冰增長過程的影響程度，在此基礎上建立基于基本環(huán)境參數(shù)（一般傳感器可獲得的環(huán)境參數(shù)）的導線覆冰預測模型，并通過線路實際監(jiān)測覆冰數(shù)據(jù)進行驗證，從而提高當前導線覆冰模型的工程實用性，為輸電線路覆冰預測、預警工作提供理論參考。

1 基于4項環(huán)境參數(shù)的導線覆冰模擬

1.1 基于4項環(huán)境參數(shù)的導線覆冰模型

空氣中隨氣流運動的過冷卻水滴在導線表面的繞流、碰撞、捕獲和凍結過程決定了覆冰增長的形態(tài)和速率。為獲得水滴的碰撞系數(shù)α1，需求解導線外部的氣流-水滴二相流場，當前主要利用CFD （computational fluid dynamics）軟件求解Navier-Stokes方程，利用歐拉法或拉格朗日法求解水滴和氣流的耦合關系[20]為

式中：vw和v分別是水滴和氣流速率，m/s；ρw和ρa分別是水滴和氣流的密度，kg/m3；f（v-vw）為氣流對單位質量水滴的拽力，N/kg；F為非穩(wěn)態(tài)阻力項，N/kg。根據(jù)該過程可知，碰撞系數(shù)α受到風速、dMVD和導線直徑的影響。在α1已知后，需根據(jù)熱平衡方程[15]求解水滴的凍結系數(shù)α3（不考慮導線表面的粗糙度及有無水膜，捕獲系數(shù)α2≈1），因此，α3主要受到環(huán)境溫度影響。根據(jù)式（2）確定導線覆冰增長速率，覆冰密度可根據(jù)π理論[19]獲得。

上述過程具體步驟如圖1所示?？梢钥吹?，即使可以準確地獲得4項環(huán)境參數(shù)，基于4項環(huán)境參數(shù)的導線覆冰模擬需要包括流場計算和熱平衡計算，且在覆冰形態(tài)改變后，需重新計算流場及相關水滴碰、凍系數(shù)，過程較為復雜繁瑣。

1.2 4項環(huán)境參數(shù)對導線覆冰的影響

為明確4項環(huán)境參數(shù)（特別是不易獲得的dMVD和w）對導線覆冰增長過程的影響，以20 mm直徑導線為例，按照圖1所示過程進行計算，得到結果如圖2和圖3所示。

如圖2所示，在導線嚴重覆冰最易發(fā)生的溫度范圍（0 ℃以下且接近0 ℃）內，dMVD對導線覆冰速率dM/dt的影響存在飽和特性，在dMVD≤10 μm時，覆冰速率dM/dt較小，在10 μmDx后，dM/dt保持不變。臨界值Dx受到風速和溫度的影響，風速越大、溫度越高，Dx越小，dM/dt快速增長區(qū)間也越小。同樣，當改變w時（如圖3），dM/dt快速增長區(qū)間受風速和溫度影響，風速越大、溫度越高，則dM/dt快速增長區(qū)間越狹窄，即dM/dt受到w變化的影響越小。

因此，根據(jù)上述仿真結果可以推測，dMVD和w可影響導線覆冰速率，但其影響程度受到風速和溫度控制，在風速較大、溫度接近0 ℃時（嚴重覆冰發(fā)生的條件），dMVD和w對覆冰速率的影響程度是較小的。

2 基于基本環(huán)境參數(shù)的導線覆冰預測

2.1 導線覆冰預測模型

根據(jù)上述結果過程可知，導線覆冰數(shù)值模擬過程較為復雜、計算量大，不利于線路覆冰的實時預測，因此，考慮運用基于粒子群算法的BP神經網(wǎng)絡建立導線覆冰預測模型。但是，當前輸電線路導線覆冰實測數(shù)據(jù)均較為分散，難以用于建立神經網(wǎng)絡模型。因此，筆者選擇從數(shù)值模擬角度出發(fā)，按圖1所示流程，通過改變4項環(huán)境參數(shù)和導線直徑，仿真獲得大量導線覆冰數(shù)據(jù)；采用基于粒子群算法的BP神經網(wǎng)絡[21]建立4項環(huán)境參數(shù)和導線覆冰速率的映射關系。

如圖4所示，設置導線直徑的變化范圍為5～120 mm，風速為2～30 m/s，溫度為-15～-1 ℃，dMVD為5～60 μm，w為0.1～6 g/m3。利用圖1所示模型進行計算，獲得34 560組數(shù)據(jù)，隨機抽取其中20 000組數(shù)據(jù)進行模型訓練，得到4項環(huán)境參數(shù)和導線覆冰覆冰速率的映射關系NET；另外14 560組用于驗證。由圖5可知，在不同環(huán)境條件下模型預測的準確度不同，在dMVD>10 μm或w<2.5 g/m3條件下，預測精度較高，而在dMVD≤10 μm或w≥2.5 g/m3條件下，預測精度有所降低。但總體精度較高，數(shù)值仿真所得dM/dt和本預測模型所得結果的絕對誤差Error最大值為0.48 g/min，最小值為2.68×10-7 g/min，平均誤差為0.39 g/min。

在4項環(huán)境參數(shù)已知條件下，利用基于粒子群算法的BP神經網(wǎng)絡預測模型（NET-1）替代繁雜的數(shù)值模擬過程，實現(xiàn)對導線覆冰速率的快速預測。但通常較易獲得的環(huán)境參數(shù)只有風速、溫度和空氣相對濕度等，若仍要利用該模型，則需進一步建立一般環(huán)境參數(shù)（U、T和相對濕度H）和4項基本環(huán)境參數(shù)（U、w、dMVD和T）的映射關系NET-2，具體如圖6所示。

根據(jù)圖2和圖3計算結果，dMVD和w對導線覆冰速率的影響并非獨立于風速和溫度，且從實際情況看，當風速較小時，氣流攜帶過冷卻水的能力有限，隨氣流運動至碰撞到導線的水滴數(shù)量少，對應的氣流的液態(tài)水含量w也較小。當風速較大時，氣流攜帶的水滴數(shù)量增大，而水滴中值體積dMVD減小，氣流中總的液態(tài)水含量w增大。

根據(jù)文獻[22]試驗研究結論，形成覆冰的過冷卻水滴中值體積直徑范圍為dMVD=5～50 μm，且dMVD的分布范圍和風速密切相關，兩者關系為

dMVD = 39 - 1.4U + 0.04U 2 ， 0 m/s ≤ U ≤ 20 m/s。（3）

不同于dMVD，除去風速的作用，氣流中的液態(tài)水含量w還受環(huán)境溫度T和相對濕度H的影響。在空氣相對濕度較高時，氣流中的w隨著風速的增大而增大，而當空氣相對濕度較低時，w維持在較小值，導線不易形成覆冰。根據(jù)韓興波等[19]長期在雪峰山的觀測結果（部分數(shù)據(jù)如圖7所示），文中擬合了空氣中液態(tài)水含量w的表達式：

根據(jù)式（3）～（4）建立起一般容易獲得的環(huán)境參數(shù)（U、T和相對濕度H）與覆冰基本環(huán)境參數(shù)（U、w、dMVD和T）的映射關系NET-2。

2.2 預測模型的驗證

文中利用中國渝東地區(qū)某條輸電線路（記作A）覆冰監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，配合該地區(qū)基本環(huán)境參數(shù)的監(jiān)測結果，對上述導線覆冰預測模型進行驗證。如圖8所示，將渝東某線路A在2019年底—2020年初的微氣象數(shù)據(jù)（U、T、H）代入文中基于基本環(huán)境參數(shù)的導線覆冰預測模型，由于時間跨度大，導線存在結冰和融冰的反復過程，因此文中只將覆冰速率的變化趨勢和光纖監(jiān)測到的最大覆冰厚度進行對比，得到對比結果如圖9所示?？梢钥吹剑?/p>

1）在本次覆冰期內，光纖傳感器監(jiān)測到4個覆冰厚度峰值點No.1～No.4，具體覆冰厚度差異為：No.3>No.2>No.1>No.4。根據(jù)環(huán)境參數(shù)所獲得的覆冰速率在4個點處的數(shù)值分別為4.05、4.48、10.89、3.51 mm/h，數(shù)值大小差異和監(jiān)測結果相吻合。

2）在未監(jiān)測到覆冰厚度的時間段內，預測模型所獲得的覆冰速率值為零或接近于零的極小值。

根據(jù)上述2點，可認為在長時間范圍內的文中模型所得線路覆冰速率預測趨勢和實際觀測結果是相吻合的。

為進一步驗證文中模型的精度，另選取了2021年初渝東地區(qū)某輸電線路B在短時間內的一個連續(xù)覆冰期進行對比分析，結果如圖10所示。

根據(jù)圖10（a）可知，光纖監(jiān)測到線路B在18日零時達到最大覆冰厚度12.8 mm，文中模型的預測值則從1月17日15時開始增加，在18日2時達到最大值13.6 mm，相對誤差為6.6%。且該結果和視頻監(jiān)測的覆冰圖像（圖10（b））相對應，由于氣溫升高，線路從18號凌晨2時—3時開始融冰，至18日清晨，線路覆冰全部融化，模型在該時段內得到的覆冰速率為零，進一步證實了預測值的準確性。

3 結 論

傳統(tǒng)輸電線路覆冰預測模型基于包括水滴中值體積直徑和空氣液態(tài)水含量在內的4項環(huán)境參數(shù)，涉及流體力學和熱力學計算，環(huán)境參數(shù)獲取較為困難，計算過程復雜，制約了架空輸電線路覆冰實時預測。

1） 4項覆冰環(huán)境參數(shù)對輸電線路覆冰速率的影響并不完全獨立，dMVD和w對覆冰速率的影響程度受到風速和溫度的控制，在風速較大、溫度接近0 ℃時（嚴重覆冰發(fā)生的條件），dMVD和w對覆冰速率的影響程度是較小的，這為建立基于更少環(huán)境參數(shù)的導線覆冰模型奠定了基礎。

2） 在大量數(shù)值模擬的基礎上，通過基于粒子群算法的BP神經網(wǎng)絡建立起了4項環(huán)境參數(shù)（U，T，dMVD，w）和導線覆冰速率的映射關系NET-1，模型平均誤差為0.39 g/min，規(guī)避了傳統(tǒng)覆冰導線覆冰模型在流場和熱力學上的復雜計算過程。

3） 基于4項環(huán)境參數(shù)對導線覆冰速率影響的非獨立性，構建了風速U、溫度T和相對濕度H三項環(huán)境參數(shù)與不同獲得的環(huán)境參數(shù)dMVD和w的擬合關系式，建立了基于3項基本環(huán)境參數(shù)的導線覆冰預測模型，模型準確度達6.6%。

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