提升高中生數學建模素養的教學策略研究

劉小婭

【摘要】新課標下高中數學教學模式以及方法等發生了巨大變革，教師在數學教學中滲透建模思想，可以更好地培養學生數學知識應用能力，提升學生的學科素養.當然真正做好相關工作顯然也并非易事，教師需要積極對自身的教育教學方法進行優化和調整，同時要關注學生的學習發展需要.文章將立足自身的理解和認識，對相關問題進行詳細分析和論述，希望可以更好地向學生滲透數學建模思想，助力學生全面發展.

【關鍵詞】高中數學；建模素養；教學策略

【基金項目】本文系甘肅省教育科學“十四五”規劃2022年度一般課題“高中生數學建模素養現狀及教學策略研究”（課題立項號GS[2022]GHB0270）的研究成果.

建模思想的形成有助于學生解決各類數學問題，更好地學習和鞏固數學知識.新課改背景下，各個學科的教學模式和方法發生了翻天覆地的變化，數學這門課程也不例外，在數學教學中，教師不僅關注學生的學習成績，同時對于學科的核心素養也高度關注，建模思想的培養在提升學生數學學科素養方面有著至關重要的作用，可以更好地助力學生數學學習發展.

一、數學建模能力概述

在培養高中生建模思想、提升高中生相關領域能力之前，教師首先就需要明確數學建模的內涵，這樣才能制訂出科學合理的教學計劃.數學模型可以從廣義和狹義兩方面著手分析，從廣義的角度來說，其指的是一切數學方程、公式、理論、概念以及數學算法系統等；從狹義的角度來說，則指的是反映特定數學問題的結構，如一次函數、二元一次方程等，這些都可以被看作數學模型.數學建模能力就是學生構建數學模型的能力，其是數學核心素養所提出的明確要求，教師在教學實踐中要注重培養學生建立、創造、設計數學模型的能力.培養學生的數學建模能力就是培養他們用數學語言表達實際問題，用數學工具分析、推理、計算實際問題并在大腦中構建數學模型，然后用數學公式、概念等解答和處理相應問題的能力.

許多高中數學問題都可以借助建模的方式解決，數學建模可以分為三個環節：一是建模環節.該環節是建模的基礎核心部分，教師在學生剛剛接觸建模的時候，需要做好各項引導工作，保證學生對于建模的概念以及內容等有初步的了解和認識，能夠將數學知識與模型有機融合在一起，用數學語言表達問題和結果，以構建科學合理的數學模型.二是數學問題探索環節.建立數學模型的目的就是解決各類數學問題，因此探索問題就顯得極為有必要了，其可以幫助學生迅速找到核心，分析所構建的模型是否能夠解決數學問題，使得自我活動更好地發展.三是數學模型的優化與調整.模型成功建立之后，并不意味著數學問題能夠得到高質量的解決，模型可能與數學問題之間的適配度比較低，導致問題無法高質量解決，因此教師還需要引導學生對模型進行分析，適時調整解決模型中存在的問題，以激發學生探索數學知識的積極性，更好地助力學生的成長和發展.

二、高中數學建模素養培養原則

（一）目的性原則

在高中數學教學中構建模型，其目的就是進一步優化教學質量效果，解決教學中存在的問題與不足，其可以細分為兩個層次：一是引導學生進一步學習數學知識，幫助學生理解建模思想的內涵，并樹立相應意識，讓學生能夠更好地理解數學知識，全面成長和發展.二是強調對學生社會實踐能力的培養，既要保證學生學好課本知識，同時也要借助數學思想、方法引導他們解決自身在實際生活中所遇到的各類數學問題，提升學生數學應用意識，進而為社會培養出更多高質量的實用型人才.

（二）可接受原則

可接受也是培養學生建模素養的重要原則之一，如果學生不接受建模思想，那么學生的學習配合度相應較低，這樣勢必會對教學效果和質量等產生影響.對于高中生來說，他們并非如小學生一般懵懂無知，他們積累了大量的數學知識，對數學建模也不陌生，建模活動符合他們的實際發展水平，教師通過科學合理地開展建模教學活動，培養學生的建模思想，可以幫助學生更好地學習數學知識.教師在培養學生建模素養的過程中，堅持可接受原則，立足于學生的實際情況，開展相應的教學工作，引導學生運用建模思想解決各類數學問題，這樣可以更好地展現建模的層次、梯度，使得學生的數學綜合能力在短時間內顯著性提升.

（三）啟發性原則

該原則在高中建模素養培養中在于教師要始終堅持以學生為主體，引導學生運用數學模型解決自己所遇到的問題，將學生的內在驅動力充分激發出來，促使學生自主地動腦思考、動手實踐、討論和交流，這樣不僅可以使得數學建模活動更加具有創造性、互動性，同時可以引導學生主動探索和發現各類數學問題，在數學學習活動中更加嫻熟地應用數學知識，達到教學效果最優化.

（四）活動性原則

數學建模素養的培養不能只是簡單地紙上談兵，還應落實到實踐中，結合具體的活動去呈現才能充分展現出建模的作用與價值.在具體教學過程中，教師要想讓活動性原則充分體現出來，那么就需要積極大膽地對教學模式及方法等進行優化和調整，打破傳統教學模式，將建模活動作為學生實踐數學知識和技能的活動.教師通過設置科學合理的教學活動，可以讓學生充分參與到課堂學習活動中，逐步培養學生的實踐動手能力，讓學生養成合作意識，靈活地運用數學知識，這樣不僅可以幫助學生學好數學知識，同時可以構建良好的師生關系，為教學的可持續發展提供助力.

（五）激勵性原則

學習和探索知識的路上并非一帆風順，數學本身的學習難度極大，部分學生在小學和初中階段沒有養成良好的數學學習習慣，基礎知識不扎實，在學習和探索知識的過程中，容易產生畏難情緒，這對學生建模素養的培養顯然也是極為不利的.為了更好地解決相關問題，提高教學質量效果，在建模素養培養時，教師還應當堅持激勵性原則，多對學生進行激勵，在激勵中增強學生的榮譽感和學習信心，讓他們從內心深處真正喜歡上數學，從被動學習轉變為主動探索，主動參與到學習活動之中.此外，學校教研組還需要充分考慮到教師的能力素養，對教師進行激勵，以保證一系列教學活動順利推進.

（六）創造性原則

在高中數學教學中培養學生建模素養時，教師也不能忽視創造性意識培養的重要性，學生只有具備了創造性意識和思維，才能更好地學習和探索數學知識，使得自我獲得更好的發展，真正將建模思想滲透到自己的內心深處，因此教師在教學中還需要提高對創造性原則的關注度.

三、高中數學教學中數學建模的重要價值

（一）幫助學生準確掌握和理解數學知識

高中階段是學生學習數學知識的關鍵節點，教師做好數學教學工作可以幫助學生更好地應對高考，取得理想的成績.高中數學難度大，其包含諸多抽象、復雜的知識內容，部分學生在初中階段沒有養成良好的學習習慣，學習期間始終處于相對被動的狀態，學習積極性低.教師在數學教學中滲透建模思想，可以有效展現知識的趣味性，調動學生的學習興趣，促使學生從被動學習轉變為主動探索，對于學生理解數學知識有重要幫助.

（二）進一步優化學生數學知識應用能力

在高中數學教學中，教師開展數學建模教學，需要加強對學生的引導和指導，以保證學生能夠積極主動地投入教學活動之中，促使他們積極主動地思考問題，運用自己所學的知識構建數學模型，分析模型構建過程中將會遇到的問題.在建模期間，教師可以有意識地培養學生勇敢面對問題，認真思考、分析問題的能力，尤其是運用抽象的、科學的思維處理實際生活中所遇到的數學問題的能力，這樣對于學生的全面成長及發展顯然是極為有利的.

（三）激發學習興趣，引導學生養成良好學習習慣

高中數學相較于初中數學來說，學習難度有了顯著性提升，許多學生學習比較吃力，部分學生的學習興趣低，沒有養成良好學習習慣.為了更好地解決相關問題，提高教學質量效果教師就需要及時對教學模式及方法等進行優化和調整.要想在高中數學課堂上做好數學建模素養培養工作，教師必須堅持從學生的角度出發，對教學模式以及方法等進行創新優化，以保證學生能夠更好地參與到學習活動之中.此外，教師在培養學生建模素養與能力時，還應當注意傾聽學生的想法意見，提高學生對教學的滿意度.

四、高中生數學建模素養培養策略

（一）引導學生樹立建模意識、學習建模知識

高中教育階段，要想使得學生的建模素養得到最大限度的培養，保證學生對建模思想以及相關領域知識有充分的了解和認識，那么教師首先就需要想辦法讓建模知識植根于學生內心深處，以保證一系列教學活動的順利推進.數學具有較強的抽象性與邏輯性，部分基礎薄弱的學生在學習相關數學知識的時候，學習效果不佳，學習對于他們是巨大的挑戰.教師將建模思想應用到具體實踐環節之中，需要講方法和策略，要在明確解題方法的前提之下，健全數學建模知識內容.比如，在“函數模型”相關知識的教學過程中，教師可以先根據學生對函數知識的掌握程度，讓他們嘗試構建函數模型，分析不同類型函數模型的作用，比如一次函數、二次函數等不同類型的函數的用途不同，在模型構建上也存在一定的差異.教師將模型與教學內容融合在一起，可以更好地提高教學質量效果，提升學生知識應用能力.

（二）結合實際生活分析數學知識，讓學生學以致用

數學建模是連接生活與數學的重要媒介，培養學生建模能力就是讓他們學會運用數學語言描述現實問題、運用數學眼光看待現實問題，將其轉化為抽象的數學模型，再運用所掌握的數學知識去分析模型并獲得相應的答案.因此，在培養學生數學建模能力的數學課上，教師要結合實際生活去分析數學知識，引導學生將課本上的數學知識與現實生活關聯在一起，讓他們學以致用.這樣學生在實際分析問題的過程中才會有意識地將課本上的數學概念、公式等基礎知識與實際生活緊密聯系在一起，逐步形成良好的建模、轉化能力.例如，在講解導數知識時，如果教師在課堂上直接給學生分析導數的概念，學生可能會覺得相關知識枯燥無趣，因此喪失學習的興趣，但是如果教師在教學期間能夠堅持“學用結合”的原則，從實際生活出發，則可以讓他們更好地掌握平均變化率的概念、幾何意義等知識.如教師可以結合“登山”這一生活實例，讓學生回顧自己的登山經歷，思考何時自己會覺得登山十分吃力、山坡高度變化與導數知識之間存在哪些關聯性，將實際生活問題與知識建立聯系，讓學生準確掌握平均變化率的概念，加深學生對數學建模思想的理解和認識.

（三）創設情境，讓學生在小組探究中掌握建模知識

教師在培養學生建模能力時，創設情境是極為有必要的.比如，在講解“等比數列”時，教師可以創設銀行貸款的情境，假設某家小微企業向某銀行尋求貸款，月均等額還本付息，貸款金額為1萬元，要求2年還清，月利率為0.4575%，請問這家企業每月需要還銀行多少錢？教師創設這一類情境，可以更好地吸引學生注意力，促使學生參與到學習活動之中.在問題成功創設之后，教師可以鼓勵學生以小組為單位，對相關問題進行探究，尋求解決的方法和策略，引導他們建立數列模型.

（四）注重建模基礎知識講解，幫助學生構建完善的知識體系

數學建模能力的培養并非一蹴而就，而是一個復雜、系統的過程，其中基礎知識的講解至關重要，如果學生的基礎知識掌握不夠牢固，那么勢必會導致諸多教學工作都難以高效順暢地推進.因此在教學期間，教師還需要做好基礎建模知識的講解.以上文中小微企業貸款為例，教師讓各小組派一名代表展示答案，重點闡述建模過程即解題的思路.接著，教師對學生所闡述的解題過程進行補充，指出個別思路的不足之處，在這個基礎上，給學生闡述關于等比數列的建模技巧.

總之，學以致用是教學的終極目的，教師在高中數學教學中積極主動培養學生的建模思想，讓學生學會自主建模，運用數學模型解決實際生活問題，發展學生的學科核心素養，可以更好地助力學生成長和發展.當然，結合實際情況來看，要想真正做好數學建模教學工作，培養學生的建模思想，教師需要不斷對教學模式進行優化和調整，堅持以學生為先，保證一系列教學活動的順利推進.

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