基于元認知理論提升高職生數學解題能力的研究

劉甲玉

【摘要】數學是高職教學階段的重要學科之一.一些學生學習主動性較差，解題能力相對弱一些，這歸根到底是受到了元認知水平的局限，導致其在審題時思路不夠清晰，未掌握解題方法.所以，在高職數學教學中，要想達到提質增效的目的，教師就要重視學生數學解題能力的提升，將元認知理論滲透到教學的各個環節，有效培養學生的數學思維，提高其核心素養.文章以元認知理論為切入點，在分析高職生數學解題能力提升價值的同時，重點探討基于元認知理論提升高職生數學解題能力的策略，并結合具體的教學案例明晰各個案例解題的思路，幫助學生掌握解題的方法.

【關鍵詞】元認知理論；高職生；數學；解題能力

元認知理論在高職數學中的滲透不僅可以彌補學生解決問題能力低的缺陷，還能進一步提高其學習主動性.在數學學科視角下，元認知理論的滲透是非常好的實踐性活動，可以使學生掌握數學解題方法，形成對知識的自我認知，由此，使發現、分析以及解決問題能力得到較好的培養.本文基于元認知理論，重點針對高職生數學解題能力的提升進行了分析，并給出幾點針對性建議，旨在為高職數學教學質量及效率的提高提供有價值的方法.

一、基于元認知理論提升高職生數學解題能力的價值

（一）有利于強化學生認知意識

元認知理論強調的是學生對自我認知行為的了解，重點在于培養學生的認知能力，做到動態化調整，使其以最佳狀態進行知識探索，在認真分析當前自我學習情況的同時，尋找適合自己的學習目標、方法，促進學生學習效果的提升.元認知理論下的高職生會對自我認知意識更加關注，會在客觀視角下分析自我學習中的問題，強化自我認知，糾正錯誤的學習目標及方法，會從數學學科的實踐應用性著手，有效掌握抽象知識，并借助大腦中形成的系統化知識體系解決數學問題.因此，元認知理論背景下，學生可在參與學習活動中調整學習目標，挖掘自我學習潛能，明確規劃認知過程，端正學習態度，采用適合的方法完成學習任務.

（二）有利于提升教學效果

高職教育中，學生既需要掌握基礎知識，也要有較強的學習意識和解題能力.而元認知理論最為顯著的特點便是在課堂教學中高度重視對學生學習習慣和數學思維的培養，將教學活動與學習情況緊密相連，結合學生學情設計更加清晰的教學內容，激發學生學習主觀能動性，突出個體差異性特點，使學生可以更好地了解自我學習過程，在不斷探究中提高學習能力，教學效果也隨之提升.

二、基于元認知理論提升高職生數學解題能力的策略

（一）一題多解，豐富學生元認知知識

基于元認知理念，在高職數學解題教學過程中，學生要能夠站在不同的視角分析、思考、探索數學難題，進而找到多種解題的思路及方法.對于一道數學題可以尋求不同的方法解答，這是高職生自我認知形成的過程.在這個過程中，學生思維得到拓展，更加活躍，不僅做到了舉一反三，而且能通過多種方法的運用、對比找到最佳解題思路，從而使元認知知識更加豐富，解題靈活性也提高了.例如，在“函數與導數”這一課的解題教學過程中，教師便可以引導學生應用一題多解的方法.

此次選擇的例題是高職生比較熟悉的函數，目的就是使學生能夠將思路“說”出來，進而完成函數問題解決及知識點鞏固.此例題常采用單一函數、分離參數以及曲線和曲線交點三種方法.思路4和5中呈現的是兩種比較新穎的解題方法，運用的是轉化法，可引導學生在所學知識基礎之上通過一個知識點聯想到另一個知識點，相互串聯與轉化，進而更好地解決函數問題.這也充分體現了換元思想，能使學生掌握轉化法，無形之中增加元認知知識.

（二）一題多變，提升學生的元認知體驗

一題多變強調的是題目條件、結論的改變，或借助條件的減少與增加等方法找到求解新方法.此方法不僅可以實現學生思維敏銳性、應變性、創造性等能力的提升，而且能使學生從中獲取的元認知體驗更加豐富，解題速度更快.依然以“函數與導數”這一課為例，教師可以這樣運用一題多變的方法.

變式1：如果函數f（x）=eax-x在x∈（0，+∞）中只有一個零點，求實數a的取值范圍.

變式1與例1相比，參數a由一次項系數調整為指數一次項系數，目的就是使學生對例1解題中的換元思想進行鞏固.此時重點在于對學生選擇最佳方法解題意識的培養，讓學生增加對問題轉化方式的體驗.

變式2：如果函數f（x）=xex-a（x+1）2在x∈（-∞，0）中有兩個零點，請對實數a的取值范圍進行求解.

由例1指數函數、一次函數運算進而獲取相應函數，至變式2中類二次曲線y=xex和二次函數經過計算以后獲得函數，其中隱含了題目構造形式，其重點在于鼓勵學生站在函數模型視角對題目進行更好的理解，引導學生思考函數模型構造，使解題思維能力得到優化的同時元認知體驗得到提升.

題1的設計重點在于學生對直線過點設參方法的鞏固，同時強化計算訓練；題2則強調如何將所求斜率進行轉化；題3的側重點在于對直線RQ過定點的深層次挖掘.教師通過設計這三個題組，呈現解題思路，來引導學生掌握解題方法，站在多個層面找到最佳解題途徑，在題組練習中感受多題歸一的思想，使求解速度逐漸加快，解題信心增強，解題興趣被激發.高職數學解題中會涉及很多重難點知識，教師通過題組形式構建多題歸一解題模式，可讓學生通過解題訓練監控元認知，反問解題關鍵節點，對相似問題的統一解題方法進行歸納總結，這樣不僅可以提高習題訓練的效率，而且學生學習的效果也會非常不錯.

（四）即時提問，培養學生解題反思、調節意識

在高職數學解題教學環節設疑非常關鍵.教師通過適時提出合理的問題，可激發學生思維活力，更有利于學生對自我解題思維活動的反思，在自我意識形成中發現、分析、解決問題，找不足，找方法，找思路，進而提升其解題準確性.

例3 將2本語文書、2本數學書、1本英語書隨機放于同一層書架中，相同科目均不會相鄰的概率為多少？

結 語

社會的快速發展對于人才的要求越來越高，高職生不僅要具備專業技術技能，思維能力、學習能力、創新意識也要增強.所以，教師在教學中應該積極轉變理念、方法，重視對學生綜合素養的培養，激發學生的知識探索欲.將元認知理論融入高職數學解題教學全過程，既有利于強化學生認知意識，又能實現教育效果的大幅度提高.在數學學科中，學生對解題思路、方法的運用是關鍵，這能夠在很大程度上體現其解題能力.為此，教師要重視一題多解、一題多變、多題歸一、即時提問等多樣化方法的運用，不斷豐富學生元認知知識，提升其解題靈活性、創造性以及準確性，進一步提高其解題能力.

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