知理 明法 問學(xué)：小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的策略研究

王靜

［摘 要］計(jì)算教學(xué)要重視算理和算法已是共識(shí)，但在實(shí)際教學(xué)中，課堂總會(huì)有算法形成過程簡單、學(xué)生缺失深刻經(jīng)歷的現(xiàn)象。文章以教例試作詮釋，給出兩種設(shè)計(jì)合理有效的計(jì)算課的策略：一是學(xué)生提問，借助算理創(chuàng)造算法；二是以問引學(xué)，借助算法探究算理。

［關(guān)鍵詞］計(jì)算教學(xué)；算理；算法；提問

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）26-0056-04

計(jì)算教學(xué)的核心目標(biāo)是“理解算理，掌握算法”。計(jì)算教學(xué)不是簡單地告訴學(xué)生算法，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷算法的產(chǎn)生過程并理解算理。對于不同的計(jì)算教學(xué)內(nèi)容，算理、算法的難度也各不相同。比如，對于口算乘除法、分?jǐn)?shù)乘除法來說，算法簡單，但是算理需要深究；對于整數(shù)除法、小數(shù)除法來說，算理簡單，但是算法需要深究；對于除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法來說，算理和算法需要同時(shí)用力，理法并重。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)存在的問題

1.算法形成的過程簡單

目前，部分教師在教學(xué)計(jì)算課時(shí)，都有一個(gè)“套路”：課始出示問題→學(xué)生獨(dú)立思考，計(jì)算出結(jié)果→展示部分學(xué)生的多種方法，引導(dǎo)學(xué)生分析這些方法之間的聯(lián)系，理解新算法的道理→通過練習(xí)完成新課教學(xué)。這個(gè)過程雖然有呈現(xiàn)學(xué)生的作品，但是呈現(xiàn)的只是少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，學(xué)生經(jīng)歷的算法形成過程較為簡單。加之教師對算法的形成過程輕描淡寫，學(xué)生的思維沒有發(fā)生深層次的變化，在這樣的課堂中，學(xué)生只是停留在看懂算理、算法的層面。

2.學(xué)生思考的深度不夠

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將課程理念中原來的“積極思考”改為“獨(dú)立思考”。獨(dú)立思考需要有較強(qiáng)的批判性思維和創(chuàng)造性思維。在課堂上，學(xué)生經(jīng)常獨(dú)立思考，就會(huì)養(yǎng)成質(zhì)疑問難、敢于提問的好習(xí)慣，但這是部分教師容易忽略的一點(diǎn)。如部分教師會(huì)覺得計(jì)算課的內(nèi)容簡單，沒必要讓學(xué)生先思考再提出問題，學(xué)生只要能夠聽明白算理和算法就可以了。其實(shí)這樣的課堂探究度不夠，有些學(xué)生在一開始就列出了正確的算式或豎式，但可能是在課外學(xué)到的，或是家長教會(huì)的，并不是他們真正思考的結(jié)果。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的策略

筆者以人教版教材三年級下冊“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”為例，探究小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的策略。

1.學(xué)生提問，借助算理創(chuàng)造算法

（1）理論基礎(chǔ)

如圖1所示，例1是十位除后沒有余數(shù)的除法，例2是十位除后有余數(shù)的除法，很明顯，例2的豎式難度更大。在教學(xué)時(shí)，多數(shù)教師會(huì)先從簡單的例1入手，由易到難，循序漸進(jìn)地教授其中的算理。但他們沒有意識(shí)到，例1對部分學(xué)生來講也不簡單，因?yàn)椴糠謱W(xué)生在計(jì)算例1的算式時(shí)，不會(huì)選擇用豎式計(jì)算。

看過顧志能老師對“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”這節(jié)課的設(shè)計(jì)之后，筆者深受啟發(fā)。顧志能老師對這節(jié)課進(jìn)行了創(chuàng)新，課前呈現(xiàn)問題“42根小棒要平均分給3個(gè)小朋友，每人分得幾根？”，讓學(xué)生試著用豎式計(jì)算42[÷]3。有的學(xué)生列不出豎式，還有的學(xué)生書寫順序不對，說明他們并不清楚商到底是怎么得來的。顧志能老師把正確的豎式板演在黑板上，引導(dǎo)學(xué)生提問。顧志能老師先在黑板上標(biāo)注出學(xué)生的疑問點(diǎn)，然后引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分小棒的過程：每10根小棒為1捆，先1人分1捆，然后把剩下的1捆拆開和余下的2根合在一起，再把這12根平均分給3個(gè)小朋友，每人又分得4根。因此，42根小棒平均分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得14根。接著，顧志能老師提問：“如果要用算式表示，應(yīng)該怎么表示呢？”學(xué)生結(jié)合分小棒的過程解釋：“先把3捆小棒平均分給3個(gè)小朋友，每人得到30[÷]3=10（根），再把余下的12根平均分給3個(gè)小朋友，每人得到12[÷]3=4（根）。可知，每個(gè)小朋友分得14根。顧志能老師順勢繼續(xù)提問：“黑板上的這個(gè)豎式為什么這么列？黑板上的問題該如何回答？大家心中有答案了嗎？”課堂氣氛被再次點(diǎn)燃，根據(jù)學(xué)生的回答以及顧志能老師的引導(dǎo)和解釋，學(xué)生提出的問題被一個(gè)個(gè)擦去。

分小棒的過程就是理解算理的過程，而豎式就是將分小棒的過程展現(xiàn)出來。算式是算理，豎式是算法，寫不出算式，用嘴巴講也是可以的，但要把其中的“理”變成“法”，就要將算理往算法上轉(zhuǎn)變。

（2）教學(xué)實(shí)踐

聽了顧志能老師的這節(jié)課之后，筆者嘗試以類似的方式教學(xué)。

（課件出示問題：四年級2個(gè)班一共植樹52棵，平均每班植樹多少棵？）

師：分析題目中的信息和問題，想一想，這道題該怎么列式？

生1：52[÷]2。

師：你們會(huì)計(jì)算嗎？利用小棒來算一算。

（部分學(xué)生的計(jì)算過程如圖2所示）

師：通過擺小棒能知道結(jié)果，但每次都擺小棒的話，未免太麻煩了。如果要列豎式，你會(huì)怎么列？

（部分學(xué)生列的豎式如圖3所示）

師（板演正確的豎式，如圖4所示）：請大家觀察這個(gè)豎式，你有什么想問的嗎？

生2：這個(gè)豎式為什么會(huì)有兩層？

生3：這個(gè)豎式的每一層表示什么意思？

師：誰來當(dāng)小老師解決這兩個(gè)問題？

生4：按照剛才分小棒的思路，第一步，將小棒每10根作為1捆，先分整捆，也就是用2去除被除數(shù)十位上的5，商是2，寫在被除數(shù)的十位上方，這時(shí)候分完了4捆，還剩下1捆和2根。第二步，把12根小棒平均分成2份，每份是6根，正好分完，沒有剩余，即商6，寫在被除數(shù)個(gè)位上方。

師：講得真清楚！那誰能告訴大家這里的4和12分別表示什么意思？

生5：4表示4個(gè)十，也就是分的4捆小棒；12表示1個(gè)十和2個(gè)一，就是剛才剩下的1捆和2根，合起來是12根。

（3）教學(xué)反思

在教學(xué)時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)很少有學(xué)生能列出正確的豎式。在出示正確的豎式時(shí)，有的學(xué)生看不懂，有的學(xué)生看得懂。對此，教師要做的就是讓學(xué)生理解豎式是如何巧妙地體現(xiàn)分小棒的過程的。學(xué)生通過仔細(xì)觀察和交流討論就會(huì)發(fā)現(xiàn)：第一次分，每人分得2捆，還剩1捆和2根；第二次分，每人分得6根，加起來就是26根。理解這個(gè)分的過程是本節(jié)課的核心。

“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”這一內(nèi)容對學(xué)生來說是抽象的，在教學(xué)中，僅僅依靠教師的口頭講授是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。一定要讓學(xué)生經(jīng)歷操作和提問的過程，讓學(xué)生借助算理理解算法。讓學(xué)生經(jīng)歷分小棒的過程，就是讓學(xué)生在知曉算理的情況下，將算法“立”起來，即“算理先行”。算法需要明確，以提問的形式進(jìn)行教學(xué)能促使學(xué)生明確探究的方向和任務(wù)，讓每一個(gè)學(xué)生再次回顧算理表征的過程，通過交流和反饋，實(shí)現(xiàn)深度理解。

2.以問引學(xué)，借助算法探究算理

（1）理論基礎(chǔ)

筆算除法對學(xué)生來說并不陌生，學(xué)生在學(xué)習(xí)新課之前其實(shí)已經(jīng)接觸過，有一定的基礎(chǔ)。從學(xué)生的角度考慮，基于學(xué)情設(shè)計(jì)教學(xué)是創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)的重要思想。這也是顧志能老師給出的筆算除法的另一種教法——暴露算法，引發(fā)學(xué)生的好奇心，制造認(rèn)知沖突。顧志能老師首先給出橫式42[÷]3，讓學(xué)生試著列出豎式。學(xué)生列的豎式五花八門。然后出示個(gè)別學(xué)生列出的正確豎式。這時(shí)，許多學(xué)生產(chǎn)生疑問：這個(gè)豎式中的每個(gè)數(shù)字表示什么含義？為什么豎式會(huì)有兩條線？豎式里為什么會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)12？學(xué)生提出的疑問正是豎式背后的算理，解答學(xué)生疑問的過程就是探究算理的過程。最后，學(xué)生通過分小棒的過程回顧除法的算式，這也是探究算理的過程。這樣的教法，即“先算法后算理”，會(huì)使課堂教學(xué)過程更順利，使學(xué)生的好奇心和探究欲更強(qiáng)烈。如此，學(xué)生對算法的印象也會(huì)更加深刻，同時(shí)對算理的理解也會(huì)更深入。顧志能老師把這種教學(xué)思路應(yīng)用到很多計(jì)算課上，并且取得了理想的效果，值得廣大教師繼續(xù)探究。

（2）教學(xué)實(shí)踐

筆者最近一直在閱讀顧志能老師的文章，對“生問課堂”十分感興趣，于是嘗試用“先算法后算理”的教法，在另一個(gè)班級教學(xué)“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”這節(jié)課。

師：你能嘗試列豎式計(jì)算42[÷]3嗎？

（一名學(xué)生在黑板上板演，如圖5所示）

師：我聽到有同學(xué)議論了，誰站起來說一說？

生1：這樣列不對，他沒寫過程，結(jié)果怎么就出來了呢？

師：那你是怎么算出來的？

（生1在黑板上板演，如圖6所示）

師：你能跟大家講一講為什么這樣列嗎？

（生1說不出原因，只知道這樣列豎式）

師：對這個(gè)豎式（如圖6），你們有什么疑問嗎？

生2：為什么這個(gè)豎式比之前學(xué)過的豎式多了一層？

生3：為什么這里有兩個(gè)12？

生4：這里的3表示什么意思？

師：你們真會(huì)觀察和思考，提出了這么多好問題。現(xiàn)在我們就來一起解決這些問題。

（出示問題：42根小棒平均分給3個(gè)人，你會(huì)怎么分？）

生5：把10根小棒綁為1捆，先每人分1捆，還剩1捆和2根，再把這1捆和2根平均分給3人，每人分得4根，最后每人總共分得14根小棒。

師：大家聽明白了嗎？誰能用算式來表示生5分小棒的過程？

生6：第一次分，4[÷]3=1（捆）……2（根）；第二次分，12[÷]3=4（根）。合起來是10+4=14（根）。

師：現(xiàn)在我們再來看剛才的這些問題，你能解決哪個(gè)？

生7：我知道為什么豎式有兩條橫線了，因?yàn)樾“舴至藘纱巍?/p>

生8：我知道這里的3表示的意思了，是指第一次分掉的3捆小棒，也就是30根小棒。

生9：我知道為什么有兩個(gè)12了，因?yàn)榈谝粋€(gè)12是指第一次分完之后剩下的1捆和2根，第二個(gè)12是指第二次分掉了12根。

（3）教學(xué)反思

學(xué)生對算法的提問是本節(jié)課的亮點(diǎn)，這不僅能起到引導(dǎo)學(xué)生探究算理的作用，還能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、質(zhì)疑精神、分析能力。筆者在多次磨課試教的過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生提出的疑問都是有價(jià)值的問題。對于“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”這節(jié)課，算理和算法對學(xué)生來說都不容易，需要教師重點(diǎn)講解。在課始讓學(xué)生列豎式，充分暴露學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，有意識(shí)地讓算法先“立”起來，這正是“算法先行”。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生提出問題，以問引學(xué)，促使學(xué)生明確探究的任務(wù)，引起學(xué)生的關(guān)注。這節(jié)課的主線就是以問引學(xué)，借助算法探究算理，理法并重，這樣教學(xué)，目標(biāo)清晰，過程合理，效果也顯著。計(jì)算課是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見的課型，但是計(jì)算課的教學(xué)卻不是一件容易的事情，這里面有很多理念、策略值得教師去研究。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)策略運(yùn)用的成效

1.學(xué)生參與更積極

以前在上計(jì)算課時(shí)，總有學(xué)生認(rèn)為自己早就會(huì)了，學(xué)習(xí)的內(nèi)容沒有什么吸引力，上課不想聽，學(xué)習(xí)的欲望不強(qiáng)烈，積極性也很低。但是以學(xué)生提出的問題進(jìn)入課堂這種方式，有效改變了以往的狀況。在這種方式下，學(xué)生不僅會(huì)主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，還會(huì)關(guān)注別人都提出了什么問題，自己能不能提出什么問題，還有什么問題，等等。由于問題都是自己提出的，學(xué)生會(huì)更關(guān)注問題的解決，更主動(dòng)經(jīng)歷探究算理和算法的過程。

2.知識(shí)理解更到位

在課堂上，教師精心預(yù)設(shè)與重難點(diǎn)相關(guān)的問題，學(xué)生也能夠提出相關(guān)的問題，從側(cè)面反映出學(xué)生經(jīng)歷了深度的思考。教學(xué)設(shè)計(jì)也是圍繞學(xué)生提出的問題展開，不論是先算理后算法，還是先算法后算理的教學(xué)策略，都做到了理法分明。算理和算法都厘清了，學(xué)生就能有明確的探究方向和探究任務(wù)。讓每一個(gè)學(xué)生親身經(jīng)歷算理表征的過程，并通過討論和展示實(shí)現(xiàn)全面理解，這樣的教學(xué)策略使得教學(xué)目標(biāo)更精準(zhǔn)、教學(xué)過程更清晰，學(xué)生理解更到位。

綜上所述，計(jì)算課是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的課型，但要能夠把計(jì)算課上好不是一件容易的事。本文提到的兩種教學(xué)策略，前者是基于知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的規(guī)律，順向而行，步步逼近算法；后者是基于學(xué)生的真實(shí)情況，逆向而行，深度剖析算法。雖然思路不同，但是學(xué)生對算法的探究和理解是充分的，知識(shí)形成的過程是扎實(shí)的。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 顧志能.問題點(diǎn)燃課堂：小學(xué)數(shù)學(xué)“生問課堂”教學(xué)模式的實(shí)踐研究[M].上海：上海教育出版社，2021.

[2] 陳伴榮.小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)有效策略研究[J].小學(xué)教學(xué)參考，2019（2）：50-51.

[3] 吳緒益，徐守斌.圖與式互認(rèn) 理與法并重：“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”教學(xué)片斷與思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2022（Z3）：66-67.

[4] 趙鵑.小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的有效策略研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（28）：86-88.

（責(zé)編 覃小慧）