考慮碳排放綜合成本的冷鏈物流配送路徑優化

摘要：基于“雙碳”戰略目標，以冷鏈物流車輛路徑優化問題為研究對象，將碳排放成本考慮進入路徑優化問題中，建立以總成本最小為目標的冷鏈物流配送模型。同時，針對傳統蟻群算法容易陷入局部最優的缺點，從移動概率選擇規則和信息素更新策略兩方面設計了改進的蟻群算法。最后，通過仿真實驗及算法對比，驗證了模型和算法的有效性，為企業在配送方面節能減排提供參考。

關鍵詞：冷鏈物流；車輛路徑優化；碳排放；蟻群算法

中圖分類號： F252;TP301.6 文獻標志碼：A" DOI： 10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.20.032

Abstract： Based on the \"double carbon\" strategic objective，the cold chain logistics vehicle routing optimization problem is taken as the research object，and the carbon emission cost is considered into the path optimization problem， and a cold chain logistics distribution model with the goal of minimizing the total cost is established. At the same time， in view of the shortcomings of traditional ant colony algorithm which is easy to fall into local optimum， an improved ant colony algorithm is designed from two aspects of mobile probability selection rules and pheromone update strategy. Finally，through simulation experiments and algorithm comparison，the effectiveness of the model and algorithm is verified，providing reference for enterprises in terms of energy conservation and emission reduction in distribution.

Key words：cold chain logistics; vehicle routing optimization;carbon emissions; ant colony algorithm

0引言

近年來，隨著人們生活質量的提高和消費偏好的改變，冷鏈物流發展異常迅速。與普通物流相比，高能耗和高碳排放特征明顯，面對國家出臺的雙碳政策，冷鏈物流企業面臨著降低運營成本和減少環境污染的雙重壓力。基于此，從考慮碳排放綜合成本的角度研究冷鏈物流配送路徑優化問題具有重要意義。

白秦洋等\"和祝新等“兼顧經濟與環境成本，考慮道路網的實時交通情況，并采用遺傳模擬退火算法和改進蟻群算法對配送成本進行對比分析。廖列法等根據客戶的時間窗限制建立考慮客戶滿意度的多配送站碳排放量模型。Li等提出一種考慮碳交易機制的位置-路線-庫存模型，對位置、路線、庫存和碳交易成本進行優化。王旭坪等構建將時空距離度量融入初始路徑構造的低碳冷鏈配送路徑優化模型，基于聚類思想結合改進模擬退火算法求解并驗證了算法的有效性。Lian?建立了具有模糊時間窗口的冷鏈物流車輛路線越庫調度多目標優化模型。

以上文獻大多以總成本最小為目標，并開始將碳排放成本考慮進入模型，但是對配送中存在的多項與油耗和碳排放相關的綜合成本考慮不足。基于此，本文充分考慮配送中的油耗和碳排放，把企業在整個配送過程中所支出的油耗成本和因對環境造成的不良影響而支付的碳排放成本都記入綠色成本，構建以綜合總成本最小為目標的冷鏈物流配送綠色路徑優化模型，并設計改進的蟻群算法對模型進行求解。

1問題描述

本文重點研究乳制品企業某配送中心向多家大型連鎖超市門店配送多種乳制品的問題。基于綠色視角，如何在門店要求的時間窗和冷藏車最大載重量的約束下，根據已知的門店需求量合理安排車輛，實現考慮了碳排放成本的配送總成本最優是本文主要解決的問題。此外，對冷鏈物流配送問題做出如下假設：一是配送中心擁有足夠數量的冷藏車來滿足各家門店對乳制品的配送需求，且冷藏車的規格型號相同，配送過程中的車輛速度固定。二是同一家門店只安排一輛冷藏車進行配送，并且能夠保證提供滿足門店需求的服務。三是冷藏車都是從配送中心出發，完成配送任務后返回配送中心。

2數學模型構建

2.1符號說明

符號說明見表1。

2.2模型構建

為了便于模型構建，將配送中心與各超市門店用字母i，j表示（0，1，2，3，…，N）， 其中0表示為配送中心，1，2，3，…，N 表示為各超市門店；冷藏車用k來表示k=（1，2，3，…，K）。決策變量w、xg、ya分別表示為配送中心是否啟用冷藏車k、冷藏車k是否從門店i直接行駛到門店j、以及門店對貨物的需求是否被冷藏車k所滿足。

本文建立以配送總成本最小為目標，考慮冷藏車在配送過程中的固定成本、綠色成本、制冷成本、時間窗懲罰成本的冷鏈物流配送綠色路徑優化模型，如式（1）所示：

式（2）表示所有冷藏車的載重量都不能超過它的最大載重量；式（3）表示任意一家門店對貨物的配送需求只能被一輛冷藏車滿足；式（4）表示從配送中心出發的冷藏車完成配送任務后最終又返回到配送中心；式（5）表示配送過程的連續性；式（6）、（7）表示變量約束。

3改進蟻群算法

蟻群算法是一種典型的模擬螞蟻覓食行為的元啟發式算法，具有正反饋性、魯棒性強等優點，被廣泛應用于路徑優化問題中。為使得蟻群算法具有更好的全局搜索能力，本研究還將從移動概率選擇規則和信息素更新策略兩方面對蟻群算法進行改進設計。

3.1移動概率選擇規則

螞蟻在門店之間的移動是通過移動概率選擇規則來實現的。在傳統的蟻群算法中，移動概率選擇規則如式（8）所示：

式（8）中allow。（o=1，2，…，0）表示為當螞蟻O服務門店i時，其余還未訪問的門店的集合。α與β分別表示為信息素重要程度因子和啟發函數重要程度因子。

為避免陷入局部最優解，采用確定與隨機相結合的選擇方法，引入一個事先設定的[0，1]間的算法參數q， 通過這個參數可以使算法在集中搜索和多樣化搜索之間取得平衡。當第O只螞蟻要選擇下一家門店時，算法就會產生一個[0，1]間的隨機數 q， 通過比較q 與q°的大小關系，決定選擇采用哪一種方法來選擇下一家門店。更新的移動概率選擇規則如式（9）所示：

3.2信息素更新策略

各只螞蟻循環一次后，只有在本次循環中找到最優路徑的螞蟻才能在其經過的路徑上釋放信息素，最優路徑邊的信息素濃度更新表達式如式（10）、（11）所示：

其中，p 表示為信息素揮發因子；Ar， 表示在本次循環中找到最優路徑的螞蟻在門店i與門店j 連接路徑上釋放的信息素濃度； L 表示在本次循環中找到最優路徑的螞蟻所走過路徑的總長度； G為常數，表示螞蟻循環一次所釋放的信息素總量。

對于不是最優路徑的邊，其信息素濃度更新表達式如式（12）所示：

3.3實現步驟

本文改進的蟻群算法的實現步驟如下：

第一步，導入數據，具體包括配送中心和各超市門店的橫縱坐標，各超市門店的需求量、服務時間、時間窗等，并計算距離矩陣；

第二步，對相關參數進行初始化，如α、β、q°、p、G等，螞蟻數量為O， 迭代次數Nc=0， 最大迭代次數Nc_max=500;

第三步，將各只螞蟻放置到配送中心的位置上， Nc=Nc+1;

第四步，每只螞蟻根據改進的移動概率選擇規則和冷藏車的載重量約束選擇并轉移至下一家門店j 。若該點滿足載重量的約束，螞蟻則移動至門店，并更新禁忌表與車輛的載重量；否則返回配送中心并重置車輛載重量重新選擇下一家門店，直到訪問完所有的門店，最后返回配送中心；

第五步，所有螞蟻是否完成了對所有門店的訪問，如果沒有，則執行第四步，否則執行第六步；

第六步，計算目標函數值，記錄當前迭代次數中的最優解；

第七步，根據改進的信息素更新策略更新信息素，清空禁忌表，若Nc小于最大迭代次數，則執行第三步，否則執行第八步；

第八步，算法結束，輸出最優解。

4算例分析

4.1算例描述

某乳制品企業的某配送中心負責向20家大型連鎖超市門店配送乳制品，該配送中心可以提供的冷藏車數量為8輛，最大載重量為3噸。車輛統一于早上1點從配送中心出發，行駛速度為40km/h， 因為是夜間的配送，所以不考慮交通擁堵的問題。將配送中心的編號設為0，各超市門店分別編號為1，2，…，20。設配送中心的坐標為（60，60），各超市門店的位置在半徑為60km 的圓內隨機產生；需求量在800～1200kg之間由算法隨機生成；每80kg乳制品的服務時間為1min;各超市門店的時間窗在早上1：30—5：30之間隨機產生，且時間窗的長度處于1～2h的范圍。算例中的參數值設置如下： f=200元/輛， h°=0.16升千米， h=0.2升/千米，r?=1升/小時， r?=1.5升/小時， p=8.8元/升， u=40元/噸， v=2.26千克/升，r?=10元/小時，r?=12元/小時，ε?=50元/小時，ε?=100元/小時。各門店的具體數據如表2所示。

4.2結果分析

根據本文建立的模型和設計的算法，采用Matlab R2018a編碼，在操作系統為window10的環境下對該算例進行求解。經過大量的仿真實驗證明：當螞蟻數量大致為客戶規模的三分之二時，蟻群算法的表現會比較優秀。因此本文將螞蟻數量設置為15，信息素最大值初始值為1，信息素重要程度因子與啟發函數重要程度因子分別設置為α=1、β=2，算法參數 q°=0.6， 信息素揮發因子p=0.5， 信息素總量G=100， 最大迭代次數為500。在個人計算機上將所需數據導入后運行30次，將最小配送總成本作為最終結果，迭代曲線如圖1所示，配送路線如圖2所示。

由圖1、圖2可知，本文建立的模型和設計的算法是有效的，蟻群算法迭代到342次后基本保持穩定，500次迭代完成后生成的配送方案為：配送中心需要啟用7輛冷藏車為20家門店提供配送服務，花費的配送總成本為3438.6556元，車輛的具體配送路線為：車輛1，0→11→10→18→0;車輛2，0→9→16→5→0;車輛3，0→2→4→17→0;車輛4，0→3→8→13→0;車輛5，0→19→12→7→0;車輛6，0→20→1→14→0;車輛7，0→15→6→0。

4.3算法對比

為了進一步驗證本文算法的有效性，針對算例對基本蟻群算法（A）和改進蟻群算法（B）進行10次隨機試驗，實驗對比結果如表3所示。表4給出了各算法最優配送方案下配送總成本的具體構成。

從10次隨機試驗結果來看，運用本文設計的改進蟻群算法結果普遍優于基本的蟻群算法。從最優結果來看，改進蟻群算法的配送總成本相對于基本蟻群算法降低了約8.09%。從配送總成本的成本構成可以看出，改進蟻群算法下的綠色成本、制冷成本以及懲罰成本都低于基本蟻群算法，分別降低了約8.57%、7.17%和26.81%。相較于普通物流，冷鏈物流具有高耗能、高碳排放的特征，綠色成本和制冷成本的降低可以減少冷鏈物流中能源的使用以及對環境造成的碳污染，助力國家“雙碳”戰略目標的達成，而懲罰成本的降低則有利于提高客戶的滿意度。

5結論

隨著雙碳政策的持續推進，大多數企業轉向綠色低碳的發展路徑。本文基于綠色視角，將碳排放成本考慮進入模型，在門店需求量、時間窗和冷藏車最大載重量的約束下建立以固定成本、綠色成本、制冷成本和時間窗懲罰成本綜合總成本最小為目標的冷鏈物流配送綠色路徑優化模型。

針對傳統蟻群算法容易陷入局部最優的缺陷，設計了改進的蟻群算法求解模型。最后通過算例進行多次仿真實驗及算法對比，驗證了模型和算法的有效性，可為冷鏈物流企業綠色低碳化運作提供方法支持。

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